第4章 4.6 三角函数中ω的范围问题(提升课)（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数性质（周期、对称轴、零点等）的参数求解，通过典型例题系统呈现ω值确定的逻辑推理过程，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期与平移|1（题1）|函数平移重合求ω最小值|周期公式与平移距离的整数倍关系| |对称轴与零点|3（题2、3、9）|区间内对称轴/零点数量求ω范围|整体代换转化角的范围，结合正弦曲线特征| |单调性与最值|2（题5、7）|单调区间/极值点存在性求参数|利用单调区间边界与三角函数单调区间对应| |综合应用|4（题4、6、8、10）|周期、对称、恒等式等综合求参数|多性质融合，通过方程与不等式组求解|

[对应学生用书P357] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分． 1．已知函数f(x)＝A sin (A>0，ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　) A． B． C． D．8 解析　由题可知，是该函数周期的整数倍， 即＝×k，k∈Z，解得ω＝，k∈Z， 又ω>0，故其最小值为. 答案　B 2．(2025·呼和浩特模拟)已知函数f(x)＝sin (ω>0)在区间[0，π]上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A. B． C． D． 解析　x∈[0，π]，ω>0， 则ωx－∈， 函数f(x)＝sin (ω>0)在区间[0，π]上有且仅有两条对称轴， 则≤ωπ－<，故ω的取值范围是. 答案　A 3．函数f(x)＝3sin (ω>0)在区间[0，π]上恰有2个零点，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 解析　因为0≤x≤π⇒－≤ωx－≤ωπ－，因为f(x)在区间[0，π]上恰有2个零点， 所以π≤ωπ－<2π⇒≤ω<，所以ω的取值范围为， 故选B. 答案　B 4．记函数f(x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为T，若＜T＜π，且f(x)≤，则ω＝(　　) A． B． C． D． 解析　由＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜4；又f(x)≤，所以直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋3k，k∈Z，又2＜ω＜4，所以只能取k＝1，此时ω＝.故选C. 答案　C 5．已知函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)，f＝f(0)＝－2，函数f(x)在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则ω的最小值为(　　) A． B． C． D． 解析　∵f(0)＝4sin φ＝－2，∴sin φ＝－.又|φ|<，∴φ＝－. 当x＝＝－时，函数取到最小值， 此时－ω－＝2kπ－，k∈Z. 解得ω＝－5kπ＋，k∈Z. 又ω＞0， 所以当k＝0时，ω＝.经检验满足题意． 故选C. 答案　C 6．(2025·内江模拟)设函数f(x)＝2sin (ω>0)，若存在x1，x2∈，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)＝1，则ω的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(4，6] C．[6，＋∞) D．(6，10] 解析　∵f(x)＝2sin (ω>0)， ∴当x∈时，ωx＋∈， 易知0∈，f(0)＝1， 又2sin ＝1，∴若存在x1，x2∈， 且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)＝1， 则－＋≤－，解得ω≥4. 答案　A 7．(多选)已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为(　　) A． B． C． D．1 解析　f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，则ω·≤，且ω·≥－， ∴0<ω≤，∴选项A，B，C符合题意． 答案　ABC 8．(多选)(2025·江门模拟)已知函数f(x)＝sin ＋sin ＋2cos2ωx－(ω>0)，则下列结论正确的是(　　) A．若f(x)相邻两条对称轴的距离为，则ω＝2 B．当ω＝1，x∈时，f(x)的值域为[－，2] C．当ω＝1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y＝2cos D．若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则5≤ω<8 解析　f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋sin 2ωx－cos 2ωx＋cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ， A项，若f(x)相邻两条对称轴的距离为，则T＝π＝，∴ω＝1，A项错误； B项，当ω＝1时，f(x)＝2sin ，当x∈时，2x＋∈，则值域为[－，2]，B项正确； C项，当ω＝1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y＝2sin ＝2sin ＝2cos ，C项正确； D项，f(x)＝2sin ，当x∈时，ω>0，则2ωx＋∈， 若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则2π≤＋<3π，∴5≤ω<8，D项正确． 答案　BCD 9．已知函数f(x)＝cos 的图象关于原点对称，其中ω>0，φ∈，且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围为__________． 解析　因为函数f(x)＝cos 的图象关于原点对称， 所以f＝cos ＝cos φ＝0， 又因为φ∈，所以φ＝－， 所以f(x)＝cos ＝cos ＝－sin ωx， 由x∈且ω>0，得ωx∈，有且只有一个最大值和一个最小值， 由正弦函数的图象与性质可得解得3≤ω<， 所以ω的取值范围为. 答案　. 10．(2025·北京大兴区模拟)已知ω∈R，φ∈[0，2π)，若对任意实数x，sin ＝sin (ωx＋φ)恒成立，则满足条件的一组有序数对(ω，φ)为____________． 解析　若对任意实数x都有sin ＝sin (ωx＋φ)恒成立，则x－＝π－ωx－φ＋2kπ，k∈Z，或x－＝ωx＋φ＋2kπ，k∈Z. 由x－＝π－ωx－φ＋2kπ，k∈Z得(k∈Z)，又φ∈[0，2π)，令k＝0，得由x－＝ωx＋φ＋2kπ，k∈Z得(k∈Z)，令k＝－1，得 所以满足条件的一组有序数对(ω，φ)为或(任填其一即可). 答案　或(任填其一即可) 学科网（北京）股份有限公司 $