第2章 2.1 函数的概念及其表示（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过基础到拓广的层级设计，以题载法渗透抽象思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|10题|定义域求解、函数相等判断、分段函数基础|从概念辨析（定义域、函数相等）到简单应用，构建函数认知起点| |能力提升|4题|复合函数定义域值域、抽象函数赋值法|深化概念联系，通过复合与抽象函数训练推理能力，衔接性质应用| |拓广探索|2题|函数周期性、综合情境应用|结合实际情境（游客收支）与周期性质，体现数学眼光与应用意识，实现知识拓展|

[对应学生用书P305] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分． A级　基础过关 1．函数f(x)＝－log2x的定义域为(　　) A．(0，2] B．(－∞，2) C．(－∞，0)∪(0，2] D．[2，＋∞) 解析　由题意得解得0＜x≤2，所以f(x)的定义域为(0，2].故选A. 答案　A 2．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x与y＝ B．y＝与y＝x(x≠－1) C．y＝x(x≥0)与y＝ D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1 解析　对于A，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝的定义域为{x|x≠－1}，且y＝＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝＝|x|的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B. 答案　B 3．已知函数f(x)＝的定义域是R，则m的取值范围是(　　) A．(0，4] B．[0，4) C．[4，＋∞) D．[0，4] 解析　因为函数f(x)＝的定义域是R，所以不等式mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时，即解得0＜m≤4，综上，实数m的取值范围是[0，4].故选D. 答案　D 4．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　) A．1 B． C． D． 解析　令x3＝10，则x＝10，所以f(10)＝lg 10＝.故选C. 答案　C 5．若函数f＝－＋1，则f(x)＝(　　) A． B．(x≠1) C．x2 D．x2(x≠1) 解析　f＝－＋1＝＝，所以f(x)＝x2(x≠1). 答案　D 6．设f(x)＝若f(m)＝f(m＋1)，则f＝(　　) A．14 B．16 C．2 D．6 解析　由题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，则解得m＞0.若m≥1，则m＋1≥2＞1，可得2(m－1)＝2m－2≠2m，不合题意；若0＜m＜1，则m＋1＞1，可得＝2m，解得m＝.综上所述，m＝.所以f＝f(8)＝2×7＝14.故选A. 答案　A 7．(多选)十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数f(x)满足f(x)·f(－x)＝1，则称f(x)为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是(　　) A．f(x)＝1 B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln x 解析　对于A，f(x)＝1，则f(－x)＝1，所以f(x)·f(－x)＝1，故A正确；对于B，f(x)＝x2，则f(2)·f(－2)＝16，故B错误；对于C，f(x)＝ex，则f(－x)＝e－x，所以f(x)·f(－x)＝ex·e－x＝e0＝1，故C正确；对于D，f(x)＝ln x的定义域为(0，＋∞)，则当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，此时f(－x)无意义，故D错误．故选AC. 答案　AC 8．(多选)已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若f(x)＝3，则x＝－ D．f(x)＜1的解集为(－1，1) 解析　由题意知函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，故A错误；当x≥1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－2＜x＜1时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≥1时，－x＋2＝3，解得x＝－1(舍去)，当－2＜x＜1时，x2＝3，解得x＝－或x＝(舍去)，故C正确；当x≥1时，－x＋2＜1，解得x＞1，当－2＜x＜1时，x2＜1，解得－1＜x＜1，因此f(x)＜1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC. 答案　BC 9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________． 解析　由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 10．已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝____________． 解析　∵f(x)－2f(－x)＝2x，① ∴f(－x)－2f(x)＝－2x，② 由①＋②×2得f(x)＝x. 答案　x B级　能力提升 11．已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞).设函数f(x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝(　　) A．∅ B．[4，7] C．[2，7] D． 解析　因为g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞)，则f(2x－1)的定义域为(1，4]，值域为[2，＋∞).由1＜x≤4得1＜2x－1≤7，所以f(x)的定义域为(1，7]，值域为[2，＋∞)，则A＝(1，7]，B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，7].故选C. 答案　C 12．已知定义域为R，函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)＞0，若f(1)＝，则f(－2)＝(　　) A．2 B．4 C． D． 解析　令a＝b＝0，则有f(0)＝[f(0)]2.又∵f(x)＞0，∴f(0)＝1.令a＝－1，b＝1，则有f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)·f(1)，∴f(－1)＝＝＝2.再令a＝b＝－1，则有f(－2)＝[f(－1)]2＝4. 答案　B 13．(多选)(2026·广东四会中学月考)图①是某大型游乐场的游客人数x(单位：万人)与收支差额y(单位：万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线分别为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(　　) A．图①中点A的实际意义表示该游乐场投入的成本费用为1万元 B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 解析　当x＝0时，y＝0－投入成本，故A正确； 当x＝1.5时，y＝0，即门票销售额＝投入成本，故B正确； 图②中，在投入成本不变的情况下，达到收支平衡点对应的x变小，即游客人数变少，说明游乐场实行的措施是提高门票的售价，故C错误； 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，故D正确． 答案　ABD 14．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝____________． 解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1. 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0⇒a＝－2； 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或a＝－1. 答案　－2或－1 C级　拓广探索 15．已知函数f(x)＝若f(2 025)＝1，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析　因为当x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(2 025)＝f(337×6＋3)＝f(3)＝－f(0)＝a－1＝1，则a＝2.故选C. 答案　C 16．已知函数f(x)＝试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)＝成立，则a可以为____________(写出一个即可). 解析　因为函数f(x)＝ 可得当x>1时，f(x)＝log2(x＋1)>log22＝1， 当x≤1时，f(x)＝2x-1－2≤20－2＝－1. 当a>1且6－a>1，即1<a<5时， f(a)＋f(6－a)>1＋1与f(a)＋f(6－a)＝矛盾，不符合题意； 当a>1且6－a≤1，即a≥5时，f(a)＋f(6－a)＝log2(a＋1)＋25-a－2＝，则a＝7； 当a≤1且6－a>1，即a≤1时， 则f(a)＋f(6－a)＝log2(7－a)＋2a-1－2＝，则a＝－1. 综上所述，a可以为－1或7. 答案　－1(或7) 学科网（北京）股份有限公司 $