第1章 1.3 等式性质与不等式性质（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

**基本信息** 聚焦不等式性质与比较大小，通过分级训练系统提炼作差法、作商法等解题方法，构建从基础应用到综合拓展的知识逻辑链，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础过关|10题|不等式性质应用、作差/商法比较、特殊值法|性质→比较方法→简单应用| |B级能力提升|4题|基本不等式、分数性质、反证法|方法→实际问题（如屏占比）| |C级拓广探索|2题|新定义运算、变量代换|综合方法→复杂情境推理|

[对应学生用书P299] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分． A级　基础过关 1．已知a>b>0，c<d<0，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D．ad>bc 解析　因为c<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，所以a－c>b－d. 答案　B 2．已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 解析　M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2<0，所以M<N. 答案　B 3．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A．(1，3) B． C． D． 解析　因为－3<a<－2，所以4<a2<9.而3<b<4，即<<，所以1<<3， 即的取值范围为(1，3). 答案　A 4．下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则a2>b2 C．若ac2≥bc2，则a≥b D．若a＋2b＝2，则2a＋4b≥4 解析　对于A，由a>b，c＝0可得ac＝bc，故A错误； 对于B，由a>0，b<0，|a|<|b|，可得a2<b2，故B错误； 对于C，若ac2≥bc2，当c＝0时，可得a，b为任意值，故C错误； 对于D，因为2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，即2a＋4b≥4，故D正确． 答案　D 5．若a<b<0<c，则下列不等式一定成立的是(　　) A．－c<－c B．< C．ab>c2 D．ac>bc 解析　因为a<b<0，所以>，所以－c>－c，故A错误；－＝＝， 因为a<b<0<c，所以<0，即－<0，所以<，故B正确； C选项中，取a＝－2，b＝－1，c＝4，则不满足ab>c2，故C错误，D选项中应是ac<bc，故D错误． 答案　B 6．已知实数a＞b＞c，abc≠0，则下列结论一定正确的是(　　) A．＞ B．ab＞bc C．＜ D．ab＋bc＞ac＋b2 解析　由题可知，a≠0，b≠0，c≠0，A中，若a＞b＞c＞0，则＜，故A错误；B中，若a＞0＞b＞c，则ab＜0，bc＞0，故ab＜bc，故B错误；C中，若a＞0＞b＞c，则＞，故C错误；D中，ab＋bc＞ac＋b2⇒ab－ac＞b2－bc⇒a(b－c)＞b(b－c)，因为a＞b＞c，abc≠0，所以b－c＞0，则ab＋bc＞ac＋b2，故D正确．故选D. 答案　D 7．(多选)已知a，b∈R，则下列选项能使＜成立的是(　　) A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．b＜0＜a D．b＜a＜0 解析　对于A，由b＞a＞0可得＞＞0，A错误；对于B，由a＞b＞0可得＞＞0，B正确；对于C，由b＜0＜a可得＞0＞，C错误；对于D，由b＜a＜0可得0＞＞，D正确．故选BD. 答案　BD 8．(多选)已知a＞b＞0，b＞c，则下列不等式一定成立的是(　　) A．＜ B．ac2＞bc2 C．＜ D．a＋c＞b－c 解析　对于A，由a＞b＞0，得a2＞b2＞0，所以＞＞0，所以＜，则A正确；对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，则B错误；对于C，由a＞b，b＞c，得a－c＞b－c＞0，所以＜，则C正确；对于D，当a＝2，b＝1，c＝－2时，a＋c＝0，b－c＝3，此时a＋c＜b－c，则D错误．故选AC. 答案　AC 9．已知2<a<3，－2<b<－1，则a＋2b的取值范围为____________． 解析　因为－2<b<－1，所以－4<2b<－2.又2<a<3，两式相加可得－2<a＋2b<1. 答案　(－2，1) 10．设实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则a2＋b2，2ab，a中最大的是____________． 解析　因为0<a<b，所以(a2＋b2)－2ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab. 又0<a<b，且a＋b＝1，所以0<a<， 所以(a2＋b2)－a＝a2＋(1－a)2－a＝2a2－3a＋1＝2－>2×－＝0， 所以a2＋b2>a，所以a2＋b2，2ab，a中最大的是a2＋b2. 答案　a2＋b2 B级　能力提升 11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q 解析　＝＝ab＝，若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，∴＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1；若a＝b，则＝1， ∴p≥q.故选A. 答案　A 12．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1(不含0，1)内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 解析　根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b＞a，则升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为，其中m(m＞0)为升级后增加的面积，由分数性质知＞，所以升级后“屏占比”变大．故选C. 答案　C 13．(多选)(2025·浙江绍兴上虞中学期末)设a，b为正实数，则下列命题中是真命题的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b<1 B．若－＝1，则a－b<1 C．若|－|＝1，则|a－b|<1 D．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab| 解析　由a2－b2＝1，可得a－b＝， a2＝1＋b2，又a，b为正实数，所以a>1，a＋b>1. 若a－b≥1，则≥1，可得a＋b≤1，这与a＋b>1矛盾，故a－b<1成立，故A正确； 取a＝5，b＝，则－＝1，但a－b＝5－>1，故B错误； 取a＝4，b＝1，则|－|＝1，但|a－b|＝3>1，故C错误； 由|a|≤1，|b|≤1，得(a－b)2－(1－ab)2＝a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)(1－b2)≤0，即(a－b)2≤(1－ab)2，即|a－b|≤|1－ab|，故D正确． 答案　AD 14．(2025·山东聊城期末)能够说明“若a，b，m均为正数，则<”是真命题的一组数a，b可以为a＝____________，b＝____________(写出一组即可). 解析　令－＝>0，因为a，b，m均为正数，所以b－a>0，结合a，b是正数得0<a<b，不妨取a＝1，b＝2. 答案　1　2(答案不唯一，满足0<a<b即可) C级　拓广探索 15．设a，b∈R，定义运算“”和“⊕”如下：ab＝a⊕b＝若mn≥2，p⊕q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≥4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 解析　结合定义及mn≥2可得或即n≥m≥2或m＞n≥2，所以mn≥4，m＋n≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得或即q＜p≤2或p≤q≤2，所以pq≤4，p＋q≤4. 答案　A 16．以max M表示数集M中最大的数．设0<a<b<c<1，已知b≥2a或a＋b≤1，则max的最小值为____________． 解析　令b－a＝m，c－b＝n，1－c＝p，其中m，n，p>0，所以 若b≥2a，则b＝1－n－p≥2(1－m－n－p)，故2m＋n＋p≥1， 令Q＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}， 因此故4Q≥2m＋n＋p≥1，则Q≥. 若a＋b≤1，则1－n－p＋1－m－n－p≤1，即m＋2n＋2p≥1， Q＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}， 则故5Q≥m＋2n＋2p≥1，则Q≥，当且仅当m＋2n＋2p＝1且max＝时，等号成立，即m＝n＝p＝时等号成立． 综上可知，max{b－a，c－b，1－c}的最小值为. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $