山东省淄博市桓台县2025-2026学年初二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年下学期桓台县初二期末测试 数学 粉 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 0 只有一项是符合题目要求的、 1.以下说法错误的是 A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 2. 下下列各方程中，是二元一次方程的是 拟 拓 A.xy=3 B.x-y=0 1 y=5 D.x2+y=4 3.下列语句中，是定义的是 A.点A到点B的距离是3cm B.两直线平行，同位角相等 C.直角都相等 D.两边相等的三角形是等腰三角形 4. 如果a>b,那么下列不等式正确的是 量 A.-a>-b B.2a>a+b C.1-a>1-b D.2a+1<2b+1 5. 如图，△ABC中，D点在BC上.根据图中标示的度数，则p+q+r之值是 翻 30 养 r° B <9 70入 C D A.150 B.160 C.170 D.180 数学试题第1页（共7页） 6.用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是 A.a2+b2>2ab B.(a+b)2≥2ab C.a2+b2≤2ab D.a2+b2≥2ab 7.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一 共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。如图给出了《燕 几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为尺，根 据图中信息，可列方程组为 A(7,8.75) 欣 燕 元 原本 「4m=7 「4n=7 A. B m+n=8.75 m+n=8.75 4m=7 4n=7 2m+n=8.75 2m+n=8.75 8.某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋 壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若 抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是 A司 c D. 9.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=2,BC=6,∠B=30°，则△ABD的面积为 A B30° D B. 2 C.1 D.2 数学试题第2页（共7页) 10.如图，△.ABC的项点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，若CD⊥AB于点D, 则CD的长为 y D B a.g c号 D. 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分. 11.命题“实数a的平方是正数”是假命题，可以举反例a= 12.不等式4-3x≤-1的最小整数解是 13.如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分)，当转盘停止转动后，根据“指针 落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ① ② ③ 第13题图 第15题图 14.对于任意有理数a,b,d,我们规定 a b =ad-bc,已知x,y同时满足 5 =1，则满足条件的一组x和y的值是 -3x 15.在正m边形里面画一个小的正n边形，用一些不相交的线段联结它们的顶点，得到的三 角形总数记为f(m,n).例如，根据图，有∫(5,4)=11，则f(2026,4)= 数学试题第3页（共7页） 三、解答题：本大题共8个小题。共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 16. (10分) 5x-1>3(x+1)① 解不等式组： 2x-1_X≤1② 并将其解集在数轴上表示出来 32 岛 -4-3-2-10 1234 17.（10分) 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10 颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字 3,它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地 雷” （1)在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个 A.必然事件 B.不可能事件 游戏③帮助① 些 C.随机事件 D.以上皆有可能 （2)在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率 是一 （3)在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率 是· (4)为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区 域外的小方格上？ 18.（10分) 烯 如图，AB/ICD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE平 分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数 B 数学试题第4页（共7页) 19.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D, (1)求∠ADC的度数； (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于 斯 点M,N,作直线MN交BC于点E,交AD的延长线于点F,求DF的长 r 20.（12分) 拟 拓 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现 有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5 个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300 元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 请根据以上材料，完成下列任务： (1)求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 翻 (2)有哪几种购买方案？ (3)哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 数学试题第5页（共7页) 21.（12分)【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原 理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设 计中的任务， 【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： (m。+m)1=M·(a+y),其中秤盘质量m,克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的 水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为α厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. 【方案设计】：目标：设计简易杆秤.设定m。=10,M=50,最大可称重物质量为1000克， 零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 任务一：确定l和a的值， (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，a的方程： （2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 1,a的方程： （3)根据(1)和(2)所列方程，求出1和a的值； 任务二：确定刻线的位置 (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 秤纽 杆秤示意图 ( 零 线 秤砣 线 重物 秤盘 数学试题 第6页（共7页) 22.（13分) 已知直线y=c+b经过点BL,4),且与直线y=-x-11平行. (1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标； （2)根据图象，写出关于x的不等式0<2x-4<x+b的解集； （3现有一点P在直线AB上，过点P作PQ11y轴交直线y=2x-4于点2，若C点到线段P2 的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长. 4 23.（13分) 已知△ABC为等边三角形，P在射线BA上，g=ma≠) (1)如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证：AE=EC; (2)如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD,PC=PD,求n的值； (3)若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD,请直接写出4C的值（用含n的式子 CD 表示). F 图1 图2 数学试题第7页（共7页) 编号：887217823827866495094 桓台县2025-2026学年度第二学期期末考试 的 ▣ 初二数学答题卡 考号 姓名： 班级： 考号： 座号： 注意事项：1、答圈前，将姓名、班级、考号、座号完整 0] [0 的填写在相应位置。 2、答第1卷时，必须使用2B铅笔填涂答题上上相应@目的 答案标号、修改时，要用橡皮擦干净。 3、答第11卷时、必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，做 图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹消晰。务必在 61 题号所指示的答题区域内作答。 4、保证答题卡消洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上 做任何标记、严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 [8 、 若未按上述要求填写、答题。影响评分质量，后果自 0 01 「9] 91 正确填涂■ 缺考标记☐ 一、 单选题（共40分) 1[A][B][c][D] 6[AJ[B)[c]【D] 2[A][B]【C][D]7[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 4[A】[B][C][D]9(A][B][C][D] 5[A][B][C][D]10(A][B][CJ[D] 二、 填空题（共20分) 11 12 3 14 15 三、 解答题（共90分) 16. -4-3-2-101234 第1页（供 17. (1) (2) (3) (4) 18. E H 19. F 2页) 编号：887217823827866495094 20. 21. 秤纽 杆秤示意图 刻 末刻线 秤砣 重物 科盘 第2页（使 22. V=2x-4 c 23. A / E B C B D M 图1 图2 共2页) 2025-2026年第二学期初二数学练习题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求 题号 1 2 5 7 8 10 答案 B B D A C A B 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.0 12.2 13 2①3 15.2032. 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题5分，共10分) 解：不等式组的解集为2<x8, 6分 在数轴上表示为： -2-1012345678 …10分 17.(本小题满分10分) 解：(1)C; …2分 (2) 3 …5分 8 (3) 7 …8分 72 (4):在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是 P 在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是 72 数学试题参考答案及评分标准第1页（共4页） ~3=27、7 87272 :为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.0.86,825 (简单解释即可) 10分 18.(本小题满分10分) 解：∠EFG=90°，∠E=35°， .∠FGH=55°， …3分 :GE平分∠FGD,AB/ICD, ∴.∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， …6分 :∠FHG是△EFH的外角， .∠EFB=55°-35°=20°.… …10分 19.(本小题满分10分) 解：(1)因为∠ABC=90°，∠ACB=30°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-90°-30°=60°. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD=30° 所以∠ADC=180°-∠ACB-∠CAD=180°-30°-30°=120°. …5分 DF=AD=2√5 (2) …10分 20. (本小题满分12分) 解： (1)设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元， 3x+2y=380 根据题意得： 5x+4y=700 x=60 解得： y=100 A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；…4分 (2)设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-)个B型号的新型垃圾桶， 数学试题参考答案及评分标准第2页（共4页） 60m+100(200-0≤15300 根据题意得： 2 200-m≥ 解得： 235 2 =寸20， 又：m为正整数， ∴.m可以为118,119,120， .共3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶： 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶： 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶：…8分 (3)选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）： 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）： 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， .15280>15240>15200, .方案3更省钱，最低购买费用是15200元. 12分 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 21.（本小题满分12分) 解：(1)由题意得：=0，y=0, =10,M=50, ∴.10l=50a, .l=5a;…2分 (2)由题意得：m=1000,y=50, ∴.10+1000)1=50(a+50), 101l-50=250;…4分 [1=5a (3)由(1)(2)可得： 101l-5a=250 数学试题参考答案及评分标准第3页（共4页） [a=0.5 解得： 1=2.5 …6分 (4)由(3)可知：1=2.5，a=0.5, .2.510+m=50(0.5+y), y= l;…9分 20 1 (5)由(4)可知：y= 0%, 当m=100时，则有y=5: ∴.相邻刻线间的距离为5厘米. 12分 22.(本小题满分13分) 解：（1)：直线y=+b与直线y=-x-11平行， .k=-1, ,直线y=-x+b经过点B1,4), .-1+b=4, 解得b=5, .直线AB的解析式为：y=-x+5: ,若直线y=2x-4与直线AB相交于点C, y=-+5 y=2x-4 x=3 解得 y=2 .点C(3,2);… …4分 (2)y=2x-4, .y=0时，2x-4=0,解得x=2, 根据图象可得关于x的不等式0<2x-4<G+b的解集是2<x<3;…8分 (3):点C(3,2)到线段PQ的距离为1，PQ/y轴， 点P的横坐标为2或4， 数学试题参考答案及评分标准第4页（共4页） ,点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y=-x+5, ∴.x=2时，y=-2+5=3;x=4时，y=-4+5=1; .P点坐标为(2,3)或(4,1)： 又PQ/y轴交直线y=2x-4于点Q, .x=2时，y=2×2-4=0;x=4时，y=2×4-4=4; ∴.Q点坐标为(2,0)或(4,4)， .P0=3-0=3,或PQ=4-1=3. 线段PQ的长为3，…I3分 23.(本小题满分13分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠BAC=∠C=60°， ,PF⊥BC, ∴.∠P=30°， .∠AEP=∠BAC-∠P=30°， .∠P=∠AEP, .AP=AE, n=2, AB=2AP,而AB=AC, .AC=2AE, AE=EC.…5分 (2)证明：如图2，过P作PM/AC交BC的延长线于M. :△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠BAC=∠ACB=60°， .∠M=∠ACB=60°，∠APM=∠BAC=60°， △BPM是等边三角形， .PB=PM, PC=PD, 数学试题参考答案及评分标准第5页（共4页） ∴.∠PCD=∠PDC, ∴.∠PCB=∠PDM, 在△PBC和△PMD中， [∠B=∠M=60° ∠PCB=∠PDM, PB=PM ∴.△PBC=△PMD(AAS), .BC=DM, .BC=CD, C.BC=CD=DM=IBM 又，BC=BA,BM=BP, .BP=3BA, .AP=2AB, BA 1 ∴.n= …10分 AP 2 (3) n或n或n …13分 1-nn+1n-1 数学试题参考答案及评分标准第6页（共4页）