第4章 4.6 三角函数中ω的范围问题(提升课)（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中ω范围问题，覆盖单调性、对称性、最值、零点四大核心考点。依据高考评价体系分析高频题型，通过例题解析与规律方法归纳，构建从基础到提升的备考体系，体现高考考查要求的针对性和实用性。 课件亮点在于“例题精讲+规律总结+对点训练”的分层设计，如单调性问题通过换元转化区间关系，培养数学思维；对称性问题利用周期与对称中心关联，发展数学眼光。帮助学生掌握整体代换等解题技巧，教师可据此系统梳理考点，提升复习效率。

4.6　三角函数中ω的范围问题 (提升课) 第四章　三角函数 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 核心考点突破 01 知能达标训练 02 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 栏目导航 第四章　三角函数 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第四章　三角函数 1 谢谢观看 栏目导航 第四章　三角函数 1 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． 考点一　三角函数的单调性与ω的关系　重难考点　师生共研 若函数f(x)＝sin 在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． [解析]　由题意设t＝ωx＋，由x∈，所以t∈， 则y＝sin t在上单调递增， 所以ω＋≤，解得ω≤1，又ω>0， 所以0<ω≤1，即ω的取值范围是.故选B. [答案]　B 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围． 1．已知函数f(x)＝2cos 在区间内单调递增，则ω的最大值为(　　) A． B．2 C． D． 解析　由题知f(x)＝－2cos ， 因为f(x)在区间内单调递增， 所以y＝2cos 在区间内单调递减， 所以(k∈Z) 解得3k－≤ω≤k＋，k∈Z， 又ω>0，所以只有当k＝0时，不等式有解， 所以ω的取值范围为， 所以ω的最大值为. 故选A. 答案　A 考点二　三角函数的对称性与ω的关系　重难考点　师生共研 已知ω>0，函数f(x)＝sin 满足f＋f(x)＝0，且在区间上恰好存在两条对称轴，则ω的最大值为(　　) A．2 B．5 C．8 D．11 [解析]　函数的最小正周期为T＝，则ω＝，在区间上恰好存在两条对称轴， －＝，所以≤<T，即≤<，解得4≤ω<12， 因为f＋f(x)＝0，所以点是函数图象的一个对称中心， 则f＝sin ＝0，得＋＝kπ，k∈Z，即ω＝3k－1，k∈Z， 因为ω>0，则k∈N*，且ω随k的增大而增大， 当k＝4时，ω＝11，此时f(x)＝sin 在内有三条对称轴，不合题意， 当k＝3时，ω＝8，此时f(x)＝sin ，其中8x＋∈，有两条对称轴， 则ω的最大值为8.故选C. [答案]　C 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω ”的取值范围． 2．函数f(x)＝cos (ω>0)的图象在区间(0，1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 解析　由x∈(0，1)，得<ωx＋<ω＋， 由f(x)的图象在区间(0，1)上恰有一个对称中心，得<ω＋≤， 所以<ω≤.故选C. 答案　C 考点三　三角函数的最值与ω的关系　重难考点　师生共研 已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则实数ω的取值范围是________________． [解析]　显然ω≠0. 若ω>0，当x∈时，－ω≤ωx≤ω， 因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2， 所以－ω≤－，解得ω≥； 若ω<0，当x∈时，ω≤ωx≤－ω， 因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2， 所以ω≤－，解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪. [答案]　(－∞，－2]∪ 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围． 3．已知函数f(x)＝sin (ω>0)，若f＝f，且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则ω＝________． 解析　由题意知当x＝时，f(x)取得最大值，即ω＋＝2kπ＋，k∈Z， 解得ω＝6k＋，k∈Z， 又－＝<T，即>，所以ω<6， 又ω>0，所以ω＝. 答案　 考点四　三角函数的零点与ω的关系　重难考点　师生共研 若函数f(x)＝sin 2ωx－2cos2ωx＋1在上只有一个零点，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． [解析]　由题意，得f(x)＝sin2ωx－2cos2ωx＋1 ＝sin2ωx－cos 2ωx＝2sin . 因为x∈，所以2ωx－∈， 又f(x)只有一个零点，所以0<ωπ－≤π，解得<ω≤. 故选A. [答案]　A 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值范围． 4．(2025·三晋名校联考)已知函数f(x)＝cos －2sin sin (ω＞0)在(0，π)上恰有2个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析 依题意，f(x)＝cos ＋sin ＝2cos ，由x∈(0，π)，得2ωx＋∈，而函数f(x)在(0，π)上恰有2个零点，则＜2ωπ＋≤，解得＜ω≤，所以ω的取值范围是.故选A. 答案　A $