第2章 拓视野6 嵌套函数的零点（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“嵌套函数零点”核心考点，依据高考评价体系明确零点个数判断、参数范围求解两大考查要求，梳理f(f(x))与f(g(x))两类嵌套形式，通过典型例题归纳换元转化、数形结合等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“题型突破+规律提炼+素养融合”，如例1通过设t=f(x)转化为t的方程，结合函数图象判断零点个数，培养数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理能力。总结“换元解套→方程求解→图象交点”三步法，助力学生掌握解题技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升高考冲刺效率。

拓视野6　嵌套函数的零点 第二章　函数 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 谢谢观看 第二章　函数 1 我们把形如y＝f(f(x))或y＝f(g(x))的一类函数称为嵌套函数，把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题．嵌套函数问题有两类基本形式： 一、“f(f(x))”型 这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题，求解这一类型的策略是：首先将“内层函数”换元，即设f(x)＝t，然后根据题设条件解出相应t的值或范围，最后利用函数f(x)或利用函数y＝f(x)与y＝t的图象关系解得问题． 二、“f(g(x))”型 这一类型是两个函数f(x)，g(x)的互嵌问题，求解这一类型的策略是：首先将“内层函数”换元，即设g(x)＝t，然后通过中间变量既是“内层函数”的函数值，又是y＝f(t)的自变量，利用y＝f(t)与t＝g(x)两个函数的性质，或做出并利用y＝f(t)与t＝g(x)两个函数的图象来解决问题． 题型一　嵌套函数零点个数的判断 已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝则函数g(x)＝[f(x)]2－f(x)的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [解析]　因为当x∈(0，2]时，f(x)＝(x－1)2，当x＞2时，f(x)＝f(x－2)＋1，所以将f(x)在区间(0，2]上的图象向右平移2个单位长度，同时再向上平移1个单位长度，得到函数f(x)在(2，4]上的图象．同理可得到f(x)在(4，6]，(6，8]，…上的图象．再由f(x)的图象关于y轴对称得到f(x)在(－∞，0)上的图象，从而得到f(x)在其定义域内的图象，如图所示，令g(x)＝0，得f(x)＝0或f(x)＝1，由图可知直线y＝0与y＝1和函数y＝f(x)的图象共有6个交点，所以函数g(x)共有6个零点．故选C. [答案]　C 破解嵌套函数零点个数问题的主要步骤 第一步：换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点； 第二步：依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象的交点个数． 题型二　由嵌套函数零点的个数求参数的取值范围 设函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝若函数h(x)＝g(f(x))－a有6个不同的零点，则实数a的取值范围为____________． [解析]　函数h(x)的零点即为方程h(x)＝0的解，也即g(f(x))＝a的解．令t＝f(x)，则原方程的解变为方程组的解．作出函数y＝f(x)和直线y＝t的图象如图①所示．由图可知，当t＞－1时，有两个不同的x与之对应，当t＝－1时，有一个x与之对应，当t＜－1时，没有x与之对应．由有6个不同的解知，需要方程②有三个 不同的t，且都大于－1.作出函数y＝g(t)和直线y＝a的图象如图②所示．当a∈(2，3]时满足要求．综上，实数a的取值范围为(2，3]. [答案]　(2，3] 已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围． $