第2章 拓视野2 构造奇偶函数（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数奇偶性构造与导数综合应用”专题，依据高考评价体系明确了构造奇偶函数转化问题、导数判断单调性等核心考查要求，通过典型例题分析“函数性质与不等式结合”高频考点，归纳出“构造辅助函数”“奇偶性判定”等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“考点突破+思维建模”的实战策略，如以“f(x)-f(-x)=x³”为例，通过构造g(x)=f(x)-1/2x³转化为偶函数问题，结合导数单调性解不等式，培养学生的数学思维与逻辑推理素养。特设“构造方法总结”和“易错点警示”，帮助学生掌握转化技巧提高得分率，教师可据此系统指导学生高效备战高考。

拓视野2　构造奇偶函数 第二章　函数 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 第二章　函数 1 谢谢观看 第二章　函数 1 1．若函数g(x)为偶函数，定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝g(x)，则F(x)＝f(x)－为奇函数． 2．若函数g(x)为奇函数，定义在R上的函数f(x)满足f(x)－f(－x)＝g(x)，则F(x)＝f(x)－为偶函数． 　设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，∀x∈R，有f(x)－f(－x)＝x3，在(0，＋∞)上有2f′(x)－3x2>0，若f(m－2)－f(m)≥－3m2＋6m－4，则实数m的取值范围为____________． [解析]　令g(x)＝f(x)－x3， ∵∀x∈R，有f(x)－f(－x)＝x3， ∴g(－x)＝f(－x)＋x3＝f(x)－x3＋x3＝g(x). 所以g(x)为R上的偶函数， 又在(0，＋∞)上有2f′(x)－3x2>0， 所以g′(x)＝f′(x)－x2>0， 即g(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减． 又f(m－2)－f(m)≥－3m2＋6m－4， 所以f(m－2)－(m－2)3≥f(m)－m3， 即g(m－2)≥g(m)， ∴≥，解得m≤1. 即实数m的取值范围为(－∞，1]. [答案]　(－∞，1] $