精品解析：山东泰安市新泰中学2025-2026学年高二下学期期末仿真模拟测试数学试题

新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的运算法则求解. 【详解】由已知得， 则， 故选：C. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若，令，满足，但； 若，则一定成立， 所以“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法即可判断A，利用不等式的性质即可判断B，举出反例即可判断CD. 【详解】对于A，， 因为，所以， 所以， 所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，再代值计算即可. 【详解】由求导得， 则. 故选：A. 5. 某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ） A. 240种 B. 480种 C. 540种 D. 720种 【答案】A 【解析】 【分析】先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解. 【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后， 有，总共有种. 故选：A. 6. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 【答案】C 【解析】 【分析】由经验回归方程系数为可对A判断求解；分别求出，然后求出，从而可对B、C判断求解；利用残差知识可对D求解判断. 【详解】A：由经验回归方程为，线性系数为，则与正相关，故A错误； B、C：由，所以，所以回归直线过点，故C正确； 又，解得，故B错误； D：时，，则残差为：，故D错误. 故选：C. 7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用计算即可. 【详解】由题可知：， 所以化简得到，又，所以2或3. 故选：A 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用函数的单调性可得出与的大小关系；构造函数，利用函数在上的单调性可判断与的大小关系；构造函数，利用函数在上的单调性结合作商法可判断、的大小，综合可得出结论. 【详解】令，其中，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，即，当且仅当时，等号成立， 所以，， 令，其中，则且不恒为零， 所以，函数在上单调递增，当时，， 所以，当时，，则， 且，构造函数，其中，则， 所以，函数在上单调递增， 故当时，，即， 因为，所以，，因此，. 故选：A. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也可以利用两种方法的综合应用. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中第1014项的二项式系数最大 B. C. D. 被16除的余数是15 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用二项式定理中二项式系数的特点：中间项的二项式系数最大，求解选项A，对二项式展开式进行赋值，赋值 求解选项B，对二项式展开式的左右两边进行求导再赋值求解即可求解选项C，对二项式展开式赋值 并观察各项系数特点是否含有16的因数求解选项D. 【详解】因为为偶数，故展开式中二项式系数最大为第项，故选项A正确， 所以， 又因为 所以令则故选项B正确. 对函数左右两边求导得： 令，则， 故选项C正确. ， 令，则， ， 除第一项外，其余项均可以被16整除， 所以被16除的余数是1，故选项D错误. 10. 已知函数是定义域为R的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为2 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知可得，，联立即可求得函数的周期，对称性，逐项判断即可. 【详解】函数是定义域为的偶函数，所以， 对于A，因为为奇函数，所以，故A错误； 对于B，由，所以， 可知的图象关于点中心对称，故B正确； 对于C，由，所以， 又，所以，即， 故函数的周期为4，故C错误； 对于D，由，令，则，所以， 所以，故D正确. 11. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为 D. 检测次数的期望为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，运用相互独立事件的概念及概率乘法公式，结合随机变量分布列的期望公式，逐项计算判断即可. 【详解】对于A项，①当患病者在混检的4人中时，第2次和第3次都没有检测出患病者，则需要进行第4次检测，第4次可能检测到患者，若第4次还是阴性，则剩下没有检测者为患者，所以最多要检测4次可确定患病者； ②若患病者不在混检的4人中时，最多再检测2次就可确定患病者. 综述：最多需要检测4次可确定患病者.故A项正确； 对于B项，第2次检测后就可确定患病者有两种情况： ①患病者在混检中并在逐个检测时第1次抽到他， ②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次抽到他， 则其概率为：，故B项错误； 对于C项，第3次检测后就可确定患病者有两种情况： ①患病者在混检中并在逐个检测时第2次抽到他， ②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次没有抽到他， 则其概率为：，故C项正确； 对于D项，设检测次数为随机变量X，则其分布列为： X 2 3 4 P 所以，故D项正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答） 【答案】20 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，从8个顶点中任取两个的取法，再去掉边的条数即可. 【详解】正八边形8个顶点中的任意两个的连线的条数，排除边数即为对角线条数， 故正八边形的对角线的条数是条. 故答案为：20 13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据全概率公式计算求解空一，再求出概率根据二项分布数学期望公式计算求解. 【详解】设小桐一周跑11圈为事件A，设第一次跑5圈为事件，设第二次跑5圈为事件， 则； 设运动量达标为事件，， 所以，； 故答案为：； 14. 已知函数，，若，其中，的最大值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件得到，构造函数，利用单调性可得，从而可得，构造函数，再利用的单调性，求出的最大值，即可求解. 【详解】由题知，，易知， 令，则在区间上恒成立， 所以在区间上单调递增， 又，且，即，故得， 则，所以， 令，则， 当时，，当时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，故的最大值为. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图. （1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表： 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）答案见解析 （2）认为佩戴安全头盔与年龄无关 【解析】 【分析】（1）根据等高堆积条形图所给的数据，直接写出列联表即可； （2）计算，由独立性检验的基本思想求解即可 【小问1详解】 根据等高堆积条形图所给的数据，得列联表如下： 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 540 60 600 年龄不低于40岁 340 60 400 合计 880 120 1000 【小问2详解】零假设为：佩戴安全头盔与年龄无关. 根据列联表中的数据，计算得： ， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为佩戴安全头盔与年龄无关. 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，再由函数的单调性可得，由二次函数的值域可得，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以. 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由题意得，， 由（1）知，， 易得在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 所以， 解得，即实数的取值范围为. 17. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 【答案】（1）；（2）0.1 【解析】 【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果； (2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果． 【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以 (2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分” 所以 【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题． 18. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度（℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据，得到如下散点图. （1）根据散点图，判断模型与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）由（1）的判断结果，求出关于的经验回归方程； （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在以下的年数占，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在至的年数占，柚子的产量会下降；平均气温在以上的年数占，柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元； 方案2：选择防害措施，可以防治至的红蜘蛛虫害，但无法防治以上的红蜘蛛虫害，费用是万元； 方案3：不采取防虫害措施. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， lny 5215 17713 714 27 81.3 3.6 【答案】（1）更适合 （2） （3）所以方案1为最佳防害方案，理由：分别用，，表示3种方案的收益， 若采用方案1，无论气温如何，产值不受影响，则收益万元； 若采用方案2，当不发生以上的红蜘蛛虫害时，收益为万元； 当发生以上的红蜘蛛虫害时，收益为万元， 所以； 同理，若采用方案3， 所以， ， ， 则， 所以方案1为最佳防害方案. 【解析】 【分析】（1）根据散点图的形状，可判断更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型； （2）将两边同时取自然对数，转化为线性回归方程，即可得到答案； （3）求出三种方案的收益的均值，根据均值越大作为判断标准. 【小问1详解】 ， 由散点图可以判断，更适合作为平均产卵数y与平均温度x的回归分析模型. 【小问2详解】 对两边同时取对数，可得， 令，则， 由题可得， ， 所以， 则， 所以，则， 所以y关于x的经验回归方程为. 【小问3详解】 略 19. 已知函数，. （1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：（，） 【答案】（1）最小值为 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导分析单调性，找到唯一极小值点，从而确定函数的最小值； （2）通过参变分离，将恒成立问题转化为求函数的最大值问题，再利用导数研究的单调性，得到其最大值，进而求出的取值范围。 （3）利用第 (2) 问得到的不等式结论，构造可放缩的不等式，再通过累加法对个不等式求和，最终得到数列不等式的证明. 【小问1详解】 当时，函数 ，定义域为，， 所以当时，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值，且最小值为. 【小问2详解】 当时，恒成立等价于恒成立， 令，求导得， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 则，即恒成立， 所以当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以a的取值范围为. 【小问3详解】 由（2）知，（），即（），所以， 则，当且仅当时取等号， 所以，，…，， 将以上个不等式左右两边分别相加得 ， 即（，）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ） A. 240种 B. 480种 C. 540种 D. 720种 6. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中第1014项的二项式系数最大 B. C. D. 被16除的余数是15 10. 已知函数是定义域为R的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为2 D. 11. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为 D. 检测次数的期望为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答） 13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______ 14. 已知函数，，若，其中，的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图. （1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表： 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 17. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 18. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度（℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据，得到如下散点图. （1）根据散点图，判断模型与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）由（1）的判断结果，求出关于的经验回归方程； （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在以下的年数占，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在至的年数占，柚子的产量会下降；平均气温在以上的年数占，柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元； 方案2：选择防害措施，可以防治至的红蜘蛛虫害，但无法防治以上的红蜘蛛虫害，费用是万元； 方案3：不采取防虫害措施. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， lny 5215 17713 714 27 81.3 3.6 19. 已知函数，. （1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：（，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $