山东泰安市新泰中学2025-2026学年高二下学期期末仿真模拟测试数学试题

新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ） A. 240种 B. 480种 C. 540种 D. 720种 6. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中第1014项的二项式系数最大 B. C. D. 被16除的余数是15 10. 已知函数是定义域为R的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为2 D. 11. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为 D. 检测次数的期望为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答） 13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______ 14. 已知函数，，若，其中，的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图. （1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表： 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 17. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 18. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度（℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据，得到如下散点图. （1）根据散点图，判断模型与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）由（1）的判断结果，求出关于的经验回归方程； （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在以下的年数占，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在至的年数占，柚子的产量会下降；平均气温在以上的年数占，柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元； 方案2：选择防害措施，可以防治至的红蜘蛛虫害，但无法防治以上的红蜘蛛虫害，费用是万元； 方案3：不采取防虫害措施. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， lny 5215 17713 714 27 81.3 3.6 19. 已知函数，. （1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：（，） 新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）认为佩戴安全头盔与年龄无关 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）0.1 【18题答案】 【答案】（1）更适合 （2） （3）所以方案1为最佳防害方案，理由：分别用，，表示3种方案的收益， 若采用方案1，无论气温如何，产值不受影响，则收益万元； 若采用方案2，当不发生以上的红蜘蛛虫害时，收益为万元； 当发生以上的红蜘蛛虫害时，收益为万元， 所以； 同理，若采用方案3， 所以， ， ， 则， 所以方案1为最佳防害方案. 【19题答案】 【答案】（1）最小值为 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B][C][D]5、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D]6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 14 15.（13分) 佩戴头盔 年龄 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低 于40岁 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效