第1章 第2讲 常用逻辑用语（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

**基本信息** 聚焦逻辑用语与充分必要条件，以分级训练构建“概念理解-方法应用-综合拓展”体系，强化数学思维的逻辑性与严密性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础过关|10题|命题否定“量词改写+结论否定”；充分条件判断“定义法+举反例”|从量词命题否定切入，逐步建立充分必要条件的概念辨析逻辑| |B级能力提升|4题|恒成立问题“最值转化”；集合关系判断“子集法”|结合函数单调性、集合运算深化条件关系的应用逻辑| |C级拓广探索|2题|逻辑推理“假设验证法”；多条件综合“等价转化”|通过实际情境与复杂命题提升数学语言表达与逻辑推理能力|

[对应学生用书P301] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分． A级　基础过关 1．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n＞x2 B．∀x∈R，∀n∈N＋，都有n＞x2 C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n＞x2 D．∃x∈R，∀n∈N＋，都有n＞x2 解析　∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N＋，都有n＞x2”． 答案　D 2．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数 C．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0 D．π是无理数 解析　对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题；对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题；对于C，∀x∈R，x2＋2x＋1＞0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题；对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题． 答案　A 3．已知a为实数，则“a＋≥2”是“0<a≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a＝2时，a＋＝≥2成立，故充分性不成立；当0<a≤1时，a＋≥2＝2，当且仅当a＝1时，等号成立，故必要性成立．故选B. 答案　B 4．“a＞b”的一个充分条件是(　　) A．ea－b＞2 B．ln ＞0 C．aa＞bb D．＜ 解析　由ea－b＞2，可知ea－b＞1，a－b＞0，a＞b，故ea－b＞2是a＞b的一个充分条件，故A正确；由ln ＞0，可得＞1，不妨取a＝－2，b＝－1，推不出a＞b，故B错误；由aa＞bb，比如取a＝－2，b＝－1，满足aa＝＞bb＝－1，推不出a＞b，故C错误；由＜，比如取a＝－2，b＝1，满足＜，推不出a＞b，故D错误． 答案　A 5．(2025·安徽联考)“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－2a≤0恒成立”的一个充分不必要条件是(　　) A．a≤0 B．a≤1 C．a≥3 D．a≥2 解析　若∀x∈，x2－2a≤0恒成立，则(x2)max≤2a，故2a≥4，解得a≥2.要求充分不必要条件，即求的真子集，观察选项可知，C选项满足题意． 答案　C 6．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　) 解析　选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C. 答案　C 7．(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件 解析　对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a＝b＝0＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件．故A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a＞b，但＞，所以a＞b＜；同理取a＝－1，b＝2，满足＜，但a＜b，所以＜a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件．故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．故C错误；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，但ab＞4a＞2，b＞2，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件．故D正确．故选BD. 答案　BD 8．(多选)若a>0，b＞0，则使“a＞b”成立的一个充分条件可以是(　　) A．＜ B．＞ C．a2b＋b＞a＋ab2 D．ln ＞ln 解析　对于A，因为a>0，b＞0，所以＜⇔a＞b，故A正确；对于B，取a＝1＜2＝b满足＞，故B错误；对于C，a2b＋b＞a＋ab2⇔＞0，当ab＜1时，a＜b，故C错误；对于D，ln ＞ln ⇔a2＞b2⇔＞0，因为a>0，b＞0，所以a＞b，故D正确．故选AD. 答案　AD 9．若“∃x∈，sin x＜m”是假命题，则实数m的最大值为____________． 解析　因为“∃x∈，sin x＜m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin ＝－sin ＝－，所以m≤－，所以实数m的最大值为－. 答案　－ 10．使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是____________(答案不唯一，写出正确的一个就可以). 解析　由于4x＝22x，故2x＞22x等价于x＞2x，解得x＜0，故使得“2x＞4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x＜0}的非空子集即可． 答案　x＜－1(答案不唯一) B级　能力提升 11．(2025·台州一模)已知集合A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2＋2x<3，可得－3<x<1，所以A＝， 因为f(x)＝2x＋x在R上单调递增，又f(1)＝3， 由2x＋x<3，可得x<1，所以B＝， 所以AB，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 12．(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f＝＋1， 取x0＝x1，则＝＋1>M，充分性成立； 取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f＝＋1， 取x0＝x1，则＝＋1>M，但此时函数f(x)的值域为，必要性不成立； 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得>M”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 13．(多选)已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋a＋6＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，则下列说法正确的是(　　) A．p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0” B．q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1＞0” C．若p为假命题，则a的取值范围是(－∞，－5) D．若q为真命题，则m的取值范围是(－2，2) 解析　A、B选项，p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正确，B不正确；C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ1＝4－4(a＋6)＜0，得a＞－5，C不正确；D选项，q为真命题，则x2＋mx＋1>0恒成立，即Δ2＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确．故选AD. 答案　AD 14．已知α：x＜2m－1或x＞－m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是____________． 解析　设A＝{x|x＜2m－1，或x＞－m}，B＝{x|x＜2，或x≥4}， 若α是β的必要条件，则B⊆A，当2m－1＞－m，即m＞时，此时A＝R，B⊆A成立； 当2m－1≤－m，即m≤时，若B⊆A，此时无解． 综上，m＞. 答案　 C级　拓广探索 15．学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是(　　) A．游泳 B．武术 C．体操 D．排球 解析　若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾．若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾．若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，则小明选的不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操．故选C. 答案　C 16．(多选)下列四个条件中，能成为x＞y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2＞yc2 B．＜＜0 C．|x|＞|y| D．ln x＞ln y 解析　对于A选项，若xc2＞yc2，则c2≠0，则x＞y，反之若x＞y，当c＝0时得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由＜＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出＜＜0(因为x，y的正负不确定)，所以“＜＜0”是“x＞y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由|x|＞|y|可得x2＞y2，则(x＋y)(x－y)＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出|x|＞|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x＞ln y，则x＞y，反之x＞y得不出ln x＞ln y，所以“ln x＞ln y”是“x＞y”的充分不必要条件，故D正确. 答案　ABD 学科网（北京）股份有限公司 $