第1章 第1讲 集合（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过分级训练构建从基础到创新的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|元素互异性、子集个数|从元素与集合关系切入，强化集合基本属性认知| |集合运算|3题|交并补运算、关系判断|结合不等式求解，构建集合运算与逻辑推理的关联| |综合应用|4题|Venn图、容斥原理|通过实际问题深化集合间关系的应用，发展数学思维| |创新拓展|2题|新定义“类”、元素求和|以抽象情境考查知识迁移能力，提升数学语言表达|

[对应学生用书P299] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分． A级　基础过关 1．(2025·辽宁锦州模拟)设集合A＝，若1∈A，则x的值为(　　) A．－1 B．±1 C．1 D．0 解析　∵1∈A，∴x＝1或x2＝1，若x＝1⇒x2＝1，不满足集合元素的互异性，故x2＝1，x＝－1.选A. 答案　A 2．(2025·河南郑州一模)设集合A＝，B＝，则A∩B的子集的个数为(　　) A．8 B．7 C．4 D．3 解析　∵集合A＝＝{x|x<－，或x>}，B＝， ∴A∩B＝， ∴A∩B中元素的个数为3，子集个数为23＝8.故选A. 答案　A 3．(2025·浙江金华十校二模)设集合P＝，Q＝，则(　　) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 解析　因为Q＝＝∪，∁RP＝∪∪(1，2)∪(2，＋∞)，所以Q⊆∁RP.故选D. 答案　D 4．(2025·广东湛江二模)已知集合A＝{x|x＋2>0}，B＝，则A∪B＝(　　) A．(－4，＋∞) B．(－2，4) C．(－4，2) D．(－∞，－2) 解析　由题意可得A＝(－2，＋∞)，B＝(－4，4)，所以A∪B＝(－4，＋∞).故选A. 答案　A 5．(2025·浙江稽阳联谊学校二模)已知全集U＝，A＝，B＝{x∈N|x2－x≤2}，则∁U＝(　　) A． B． C． D． 解析　已知全集U＝{x∈N|x≤3}，N表示自然数集，所以U＝{0，1，2，3}． 对于集合B＝{x∈N|x2－x≤2}，解不等式x2－x≤2，则其解为－1≤x≤2. 又因为x∈N，所以B＝{0，1，2}． 已知A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}， 可得A∩B＝{1，2}． 因为U＝{0，1，2，3}，A∩B＝{1，2}，所以∁U(A∩B)＝{0，3}．故选C. 答案　C 6．(2025·上海青浦区期末)已知非空集合A，B且A∩B≠∅，设C＝{x|x⊆A}，D＝{x|x⊆B}，E＝C∩D，F＝{x|x⊆A∩B}，则对于E，F的关系，下列结论正确的是(　　) A．E⊆F B．F⊆E C．E＝F D．EF 解析　对任意x∈E＝C∩D，有x∈C且x∈D，从而有x⊆A且x⊆B，进一步x⊆A∩B，即x∈F，所以E⊆F； 对任意x∈F＝{x|x⊆A∩B}，有x⊆A∩B，从而有x⊆A且x⊆B，进一步有x∈C且x∈D，即x∈E＝C∩D，所以F⊆E. 综上所述，有E＝F. 答案　C 7．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则(　　) A．(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B．(∁RA)∩B＝{x|1<x<2} C．A∩B＝{x|2<x<3} D．A∩B是{x|2<x<5}的真子集 解析　由x2－2x>0，得x<0或x>2， 所以A＝{x|x<0，或x>2}， 所以∁RA＝{x|0≤x≤2}． 对于A，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}，所以A正确； 对于B，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1<x≤2}，所以B错误； 对于C，因为A＝{x|x<0，或x>2}，B＝{x|1<x<3}， 所以A∩B＝{x|2<x<3}，所以C正确； 对于D，因为A∩B＝{x|2<x<3}，所以A∩B是{x|2<x<5}的真子集，所以D正确． 答案　ACD 8．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|1<2x<4}，则(　　) A．A∪B＝R B．A∩B＝∅ C．∁UA⊆B D．B⊆∁UA 解析　集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x>4，或x<－1}， 集合B＝{x|1<2x<4}＝{x|0<x<2}， 所以A∪B＝{x|x>4，或0<x<2，或x<－1}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确； ∁UA＝{x|－1≤x≤4}，所以B⊆∁UA，故C错误，D正确． 答案　BD 9．已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝____________． 解析　因为x2＋1－x＝＋＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意． 答案　1 10．(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝，B＝，若A∪B＝A，则实数a＝____________． 解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A. 根据集合中元素的互异性，可知a2≠1⇒a≠1且a≠－1. 若a2＝0⇒a＝0，此时A＝，B＝，满足B⊆A. 若a2＝a＋2⇒a2－a－2＝0⇒＝0⇒a＝2或a＝－1(舍去). 此时A＝，B＝，满足B⊆A. 综上a＝0或a＝2. 答案　0或2 B级　能力提升 11．(2025·山东齐鲁名校大联考)已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|1<x<5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A． B． C． D． 解析　由图可得，图中阴影部分表示的集合为∩A， 因为log2x≤2＝log24，所以A＝， 因为B＝，所以∁UB＝{x|x≤1，或x≥5}， 所以∩A＝.故选B. 答案　B 12．(2025·河南九师联盟二模)已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝(　　) A． B． C． D． 解析　因为A∩B＝，A＝，B＝， 所以1是方程ax2－5x＋4＝0的根，则a－5＋4＝0，解得a＝1， 故B＝＝{x|1<x<4}，合乎题意，故A∪B＝.故选C. 答案　C 13．(多选)(2025·上海七宝中学月考)已知非空集合A，B，C都是R的子集，满足B⊆A，A∩C＝∅，则(　　) A．A∪B＝A B．A∩＝A C．A∪＝R D．B∩＝B 解析　画出Venn图如图所示，由图易得A∪B＝A，A正确；A∩(∁RC)＝A，B正确；A∪(∁RC)＝∁RC，C错误；B∩(∁RC)＝B，D正确． 答案　ABD 14．(2025·江苏镇江一中月考)某校高一(4)班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有____________人． 解析　设参加足球队的学生组成集合A，参加排球队的学生组成集合B，参加游泳队的学生组成集合C，则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(A∩C)＝9，card(B∩C)＝8. 设三项都参加的人数为x，则card(A∩B∩C)＝x， 因为card(A∪B∪C)＝47，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)， 得47＝25＋22＋24－12－9－8＋x，解得x＝5，即三项都参加的有5人． 答案　5 C级　拓广探索 15．(多选)(2025·广东汕头期末)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}，给出如下四个结论，正确的是(　　) A．2 011∈ B．－3∈ C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D．“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]” 解析　因为2011÷5＝402……1，所以2 011∈，故A正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈，故B错误；因为整数集中的数被5除的余数为0，1，2，3，4五类，所以Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C正确；若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，其差能被5整除，故a－b∈；当a－b∈时，a－b＝5n，n∈Z，所以a＝5n＋b，所以[a]＝[5n＋b]＝[b]，即整数a，b属于同一“类”，故D正确． 答案　ACD 16．已知集合A＝{λ，2，－1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和为12，则实数λ＝____________． 解析　由题意可知λ≠－1且λ≠2， 当x＝λ，则y＝λ2；当x＝2，则y＝4；当x＝－1，则y＝1； 若λ＝1，则B＝{1，4}， 此时A∪B的所有元素之和为6，不符合题意，舍去； 若λ＝－2，则B＝{1，4}， 此时A∪B的所有元素之和为4，不符合题意，舍去； 若λ≠1且λ≠－2，则B＝{1，4，λ2}， 故λ2＋λ＋6＝12，解得λ＝－3(λ＝2舍去). 答案　－3 学科网（北京）股份有限公司 $