第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，包括三角形的高、中线、角平分线，三边关系，内角和与外角性质，命题及综合应用，通过基础题、中档题、综合题的层次设计，串联知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的三角形知识体系。
其亮点在于融入新定义题型和实际情境问题，如“n倍角三角形”探究培养创新意识，路线比较问题发展应用意识，解答题中的分类讨论和猜想证明提升推理能力。分层设计满足不同学生需求，教师可借助完整评估题精准把握学情，有效提升复习效率。
内容正文：
第13章质量评估
数学八年级上册 [HK版]
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［时间:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.如图，在中，边 上的高是( )
D
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
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2.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
D
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
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3.如图，是的中线，，.若 的周长为
8，则 的周长为( )
C
A.7 B.8 C.9 D.10
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4.如图，在中， ，
，平分交 于点
，，交于点 ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
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5.下列语句中，属于命题的是( )
C
A.作角的平分线
B.等角的补角相等吗
C.表示一个物体相对于另外一个物体的角叫作方位角
D.用三条线段去拼成一个三角形
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6.如图，和相交于点， ，则下列结论中不一定正确
的是( )
D
A.
B.
C.
D.
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7.一副三角尺如图所示摆放.若
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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8.下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是
水平的；③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短.
C
A.3 B.2 C.1 D.0
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9.如图，在中， ，将 沿直
线折叠，使点落在点的位置，则 的
度数是( )
B
A. B.
C. D.无法确定
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10.如图，， 的平分线交于点
.若 ， ，则 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.已知：如图，在 中，
， .若
，则____ .
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12.一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第
三边的长是___.
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13.如图，在中，点在边上，，连接 .若
， ，则的度数为_____ .
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14.如图，在中，已知点，， 分别为边
，，的中点，且 ，则
___ .
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三、解答题（本大题共9个小题，共90分）
15.（8分）如图,“五一”黄金周，小梦一家计划从家出发，到景点
旅游，由于之间有一个湖，无法通过，只有 和
两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长 交
于点 ）
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第15题答图
解： 路线较近.理由如下：
如答图，延长交于点 ．
在中， ，
在中， ，
，
即 ，
，
路线较近．
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16.（8分）如图，直线，平分 ，
于点.若 ，求 的度数.
解： 直线， ,
.
平分 ，
.
，
.
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17.（8分）如图，已知 , ,
,求和 的度数．
解： ， ,
,
,
.
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18.（8分）在中，为边上的高， ，
，求 的度数.
第18题答图①
解：当 为锐角三角形时，如答图①，
则 ，
；
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第18题答图②
当 为钝角三角形时，如答图②.
综上所述，的度数为 或 .
则 ，
.
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19.（10分）如图，是的角平分线，交 的延长线
于点， ，，求和 的度数．
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解：设，则.平分， ，
. ，
， ， ， ，
.
， .
，
．
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20.（10分）如图，在中，是 边上的
高线，平分，若 ，
，求 的度数.
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解：是边上的高线， ，
.
， ，
.
平分， ，
.
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21.（12分）在中,是的角平分线，点在上，
交于点， .
①
（1）如图①,若于点，求 的度数；
解：是的平分线， ,
.
， ,
，
.
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②
（2）如图②,若于点， ，求
的度数.
解：，是 的平分线，
， ，
，
.
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22.（12分）如图，在中，平分，为线段 上的一
个动点，交的延长线于点 .
（1）若 ， ，求 的度数；
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解： ， ，
.
平分 ，
，
.
, ,
.
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（2）当点在线段上运动时，猜想与， 之间的数量
关系，并证明.
第22题答图
解：猜想: .
证明：如答图,设 ， .
，
.
平分 ，
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,即 ，
.
， ，
,
即 .
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23.（14分）新定义：在 中，若存在一个内角是另外一个内角
度数的倍（为大于1的正整数），则称为“ 倍角三角形”.
例如，在中， ， ， ，可知
，所以 为“2倍角三角形”.
（1）在中， ， ，则 为“___倍角
三角形”；
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①
（2）如图①，直线与直线 相
交于点， ，， 分
别是射线， 上的动点，已知
，的角平分线交于点 ，
在 中，如果有一个内角是另一
个内角的2倍，求 的度数；
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解： ， .
又平分，平分 ，
，
.
①当时， ， ；
②当时， ， ；
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③当时， ， ；
④当时， ， ，
.
综上所述，在中，当一个内角是另一个内角的2倍时，
的度数为 ， ， 或 .
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②
（3）如图②，直线 直线于点，点 ，
分别在射线，上，已知， 的
角平分线分别与 的角平分线所在的直线交
于点，，若 为“3倍角三角形”，试求
的度数.
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解：, .
平分，平分 ，
， ，
，
.
又平分 ，
,①
,得 .
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若 为“3倍角三角形”，可分以下四种情况：
若， ，
， ；
若， ， ，
（不符合题意，舍去）；
ⅲ）若， ， ，；
ⅳ）若， ， ， ，
（不符合题意，舍去）.
综上所述，当的度数为 或 时， 为“3倍角三角形”.
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