4.4.1 对数函数的概念 练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦对数函数概念的系统性训练，通过定义辨析与解析式求解构建从概念到应用的完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断与求值|8题|定义要素分析（系数、底数、真数）、代入计算|从概念识别到简单求值，强化定义理解| |求解析式|14题|待定系数法、代换法、奇偶性应用|从基础求解析式到综合性质应用，构建知识递进|

4.4.1 对数函数的概念 知识点一 对数函数的概念判断与求值 1．函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 5．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D．5 8．定义在上的函数满足，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 知识点二 求对数函数的解析式 9．已知函数． (1)求函数的解析式； (2)解方程． 10．若对数函数（且）的图象经过点，求此对数函数的表达式. 11．已知对数函数，且）的图象经过点，求的值. 12．已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 13．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为________． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为__________. 15．已知，则__________. 16．已知函数（，且）的图象过点，则函数的解析式为______． 17．已知函数是对数函数，且，则_________． 18．对数函数的图像过点，则此对数函数的表达式为________． 19．点，都在同一个对数函数上，则t=__________. 20．满足的函数可以为______.（写出一个即可） 21．已知是定义在R上的偶函数，且当时，(，且)，则函数的解析式是________. 22．已知，则__________，__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C D A C A 1．B 【分析】需要满足对数函数的系数为，同时对数函数的底数要满足大于且不等于，真数大于等条件，然后据此逐步求出的值. 【详解】由解得或，又，且，所以 故选：B. 2．B 【分析】由对数函数的定义可得. 【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确. 故选：B. 3．C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 4．C 【分析】依据对数函数的定义即可判断. 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数， 其中x是自变量，a是常数， 易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数； ③中，是对数函数；④中，是对数函数； ⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 5．D 【分析】根据解析式，代值计算即可. 【详解】由，则. 故选：D. 6．A 【分析】根据给定条件，依次判断代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 7．C 【分析】利用给定的分段函数，依次判断代入计算. 【详解】函数中，， 所以. 故选：C 8．A 【分析】根据给定条件，探讨函数的周期性，再利用性质即可求出函数值. 【详解】当时，，则， 即，于是， 所以. 故选：A. 9．(1) (2)或 【分析】（1）在等式中，用替代，可得出，联立这两个等式，即可得出函数的解析式； （2）求出的值，然后直接解方程即可. 【详解】（1）由题意可知，函数的定义域为， 在等式中， 用替代可得， 所以，解得， （2）因为，由可得， 整理得，可得或，解得或. 10． 【分析】利用待定系数法，结合指对数的互化即可得解. 【详解】将点的坐标代入，得， 所以，解得， 因为且，所以， 所以该对数函数的表达式为. 11．0；；1. 【分析】由图象过点，求出a，再由函数表达式求出相应的函数值. 【详解】由题意知，即，而且， 所以，， 所以， ， . 12．(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解， （2）根据指对互化即可求解. 【详解】（1）由题意设(且)， 由函数图象过点可得， 即，所以， 解得，故． （2）方程，即， 所以，所以方程的解是． 13． 【分析】设出函数解析式，再结合图象所过点求出参数即可. 【详解】设函数解析式为，且， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以该对数函数的解析式为为. 故答案为： 14．. 【分析】利用奇函数的定义，将求时的解析式转化为时的情况，直接代入已知解析式即可. 【详解】解析：因为是奇函数，当时，， 所以当时，. 故答案为：. 15． 【分析】利用换元法即可得到函数解析式. 【详解】令，因为，则， ，，， 则. 故答案为：. 16． 【分析】把已知点坐标代入解析式，可求出，即可求解. 【详解】由题可得，即， 因为，且，所以， 故函数解析式为． 故答案为：. 17．/ 【分析】根据，求得对数函数解析式，再将代入计算即可. 【详解】设，且， 因为， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 18． 【分析】结合对数函数的定义即可得出. 【详解】设，由题意可得，解得. 所以此对数函数的表达式为. 故答案为：. 19．9 【分析】设出函数解析式，利用得出解析式，代入可得答案. 【详解】设对数函数为，因为在函数上，所以，解得； 因为也在函数上，所以，解得. 故答案为：9 20．（答案不唯一） 【分析】对数函数均满足要求，考虑到定义域需要加绝对值 【详解】可令，满足要求. 故答案为：.（答案不唯一） 21． 【分析】先利用函数奇偶性求出时的解析式，进而可得函数的解析式. 【详解】当时，， 由题意知， 又是定义在R上的偶函数，所以， 所以当时，， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 22． 【分析】令，求得后，由计算，由计算． 【详解】∵，令，则 ， ∴，． 故答案为：；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $