山东淄博市临淄区2025-2026学年2025—2026学年度第二学期期末考试初二数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1．有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是 A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 2．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是 A． B． C． D． 3．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，，若，则的大小为 A．44° B．46° C．54° D．136° 4．在一节数学课上：张老师带领同学们探究了不等式的基本性质后，让同学们完成四道填空题，每小题25分，下面是小明同学展示的练习本，则小明的得分为 已知，用“>”或“<”填空： （1）； （2）； （3）； （4） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 5．如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板，当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是 A． B． C． D． 6．下列命题是假命题的是 A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．全等三角形的面积相等 7．已知点关于轴的对称点在第一象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，为的中点，交于点，若，则的长为 A．6 B．8 C．10 D．16 9．若等腰三角形的底边和腰不相等，它的两边长是不等式的正整数解，则等腰三角形的周长为 A．3 B．4 C．5 D．4或5 10．如图，的外角，的平分线，交于点，于点，于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤，其中正确的是 A．①②④⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是__________． 12．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…，那么…”的形式是____________________． 13．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 14．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 15．如图，等边与关于直线对称，且的边长为3，为线段上一动点（可与端点重合），连接，，则的最小值是__________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） （1）解不等式：； （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 17．（本题满分10分） 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是__________，向上一面的数字是0的概率是__________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 18．（本题满分10分） 如图，，，，，求证：． 19．（本题满分10分） “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高4.5米（即米），施救点距离地面的高度为19.5米，此时云梯的长度为25米． （1）求云梯底部到楼房的距离； （2）消防员发现在处上方9米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 20．（本题满分12分） 若将关于，的二元一次方程变形为的形式（，是常数，），则这对常数，称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）求二元一次方程的“相伴系数对”； （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）已知关于，的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 21．（本题满分12分） 已知：线段． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②连接，在的延长线上截取； ③连接； 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，根据作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）根据作图过程，求证为直角三角形，且． 22．（本题满分13分） 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位． （1）求该校参加研学的人数； （2）该校决定这次研学同时租用这两种类型的车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一种类型的车更节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元，请计算本次研学所需车辆的租金． 23．（本题满分13分） 【综合与实践】 在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，小明小组连接，发现是等边三角形．请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （2）如图2，小颖小组进一步探究，在上找一点，连接，作等边，连接，发现，请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （3）如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段上找一点，连接，作，交的延长线于点，探究发现线段．小智小组认为成立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长至，使，连接（如图4）．请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明（也可以用其它添加辅助线的方法证明），如不正确请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $