山东省临沂市莒南县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 2026.06 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列各式正确的是() A.±V9=3 B.V16=4 C. -2=-2 D.7= 2.如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板1和12之间，平面 镜EF与挡板2形成的锐角∠FEG为38°，一光束从点A处出发，投射 到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板上的点C处，已知 G ∠1=∠2，若BC⊥AF,则∠BAC的度数是() A.24° B.22° C.14° D.12° 3.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解本班同学的跳绳成绩 B.了解2026年春晚语言类节目的观众满意度 C.了解全市九年级学生的视力状况D.了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 4.若点P(a,b)在第四象限内，则Q(b,-a)所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列判断正确的是() A.如果a>b,那么a2>b2 B.如果a>b,那么a+2>b+1 a b C.如果ac>bc,那么a>b D.如果cc,那么a>b 6.下列四个命题中：①若m+1+√n+4=0,则mm的算术平方根是2；②过一点有且只有一条 直线与己知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④无理数包括正无理数、 零和负无理数。其中真命题的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+2y=1+m 7.若方程组 中的x,y满足x+y>0,则的取值范围() 2x+v=-3 B.m>2 C.m<-3 D.m<2 3 8.现代办公纸张通常以A,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A纸可截成2 张A纸或4张A纸，现计划将100张4纸裁成A纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成4 纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组() x+y=300 [x+y=100 x+y=300 A x+y=100 2x+4y=300 2x+4y=100 11 (2+4=300 1 4100 试卷第1页，共4页 [x-m<0 9.若关于x的不等式组 5-2x≤1 ,下列说法不正确的是() A.若不等式组的解集是2≤x<3,则m=3B.若x=3不是不等式组的一个解，那么m≤3 C.若不等式组只有3个整数解，则m≤5D.若不等式组无解，则m≤2 10.如图，在平面直角坐标系中，从点P(-1,0),P(-1-1),P(1,-1),P(1,1), P(-2,1),P。(-2,-2),…依次扩展下去，则P26的坐标为（) A.(506,506) B.(-507,506) C.(-507,-507) D.(507,-507) B (10题图) (13题图) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.V162的平方根是 12.将P点(m,m+1)向上平移3个单位到9点，且点Q在x轴上，那么9点坐标为 13.如图，三角形ABC的周长为17cm,将三角形ABC沿BA方向平移4cm至三角形A'B'C'的 位置，则图中阴影部分的周长为 14.一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距 为10，则可以分成 组. 15.某市地铁票收费标准如下： 不超过6km,2元/人次；超过6km到12m(含)，3元/人次： 超过12km到18km（含)，4元/人次： 超过18km到26km（含)，5元/人次： 超过26km到34km(含)，6元/人次； 超过34km到44km(含)，7元/人次： 超过44m部分，票价每增加1元可再乘坐15km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为xkm,用不等式表示x的范 围为 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.计算（本题每小题4分，共8分） （1)雨--8-p-6+(-125-447-a可+55- 试卷第2页，共4页 17.解方程组和不等式组（本小题满分8分） [2x+3y=12 4(x+2)<6x+9 (1) (2) 5x-6y=3 1x+11 ≤5-r 3 18.(本小题满分8分)人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来. 为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位 :分)进行了统计分析： ()【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.下列抽取学生竞赛成绩的方 法最合适的是： 一·（请填写序号) ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学 生的竞赛成绩。 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理如表： 组别 A B D 成绩(a/分) 60≤a<70 70≤a<80 80≤4<90 90≤a≤100 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图. 学生竞赛成绩的频数直方图学生竞赛成绩的扇形统计图 80颜数人 60 57 45 40 D 38% 30 060708090100成绩/分 图1 图2 (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 抽取学生竞赛成绩的样本容量为一；请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是度； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为 优秀的人数. 试卷第3页，共4页 19.(本小题满分9分)如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在 边AC上，EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数. E 20.(本小题满分10分)如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你 也能办到， (1)以下是小明探究1849的过程，请补充完整： ①由102=100,1002=10000可以确定√1849是 位数； ②由1849的个位上的数是 一，可以确定V1849的个位上的数是 或 ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42=16,53=25，可以确定V1849的十位上的 数是 :因4×(4+)=20，而18<20，所以选择较小的个位数字，则V849= (2)已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出√3136，并说明理由. 21.(本小题满分10分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内， 则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”.例如：方程x+2=5的解为x=3,而不等 式组 4-x<3 的解集为1<x<4,恰好x=3在1<x<4的范围内，所以方程x+2=5是不等 12x-4<x 4-x<3 式组 2r-4<x的和谐方程”.结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①2x+5=11:②-3(x-2)=x;③-1=0中，不等式组 3x-1>2x+2 的“和谐方 2.r≤x+5 程”有 (只填序号) 4x-3≤3x+m (2)若关于x的方程2x+3=7是不等式组3x-m、x,1的和谐方程”，求m的取值范围。 4>24 试卷第4页，共4页 22.(本小题满分10分)五一小长假前，某景区内一文创商店购进A,B两种文创产品各50件 进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少 15元. (1)求A,B两种产品的进货单价各是多少元： (2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B 种产品每件的售价最低定为多少元？ (3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共 100件进行销售，若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按(2)中的最 低定价，销售完这100件产品能否获利3700元？请说明理由. 第5页共6页 23.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(b,b)、C(0,c).且满足 :(a-8)+b-4+Vc-4=0.P点从A点出发，沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀 速运动.Q点从O点出发.沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动. B C B C P 备用图 (1)直接写出点A的坐标：点B的坐标 一：点C的坐标一 (2)当P、Q分别在线段AO、OC上运动时，连接PB、QB,当SAPA8=2S△sc时，求出点Q 的坐标： (3)在P、Q运动的过程中，当∠CBQ=20°时，请直接写出∠OP9和∠PQB的数量关系， 第6页共6页 2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题答案 2026.06 一、 选择题本题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A A ⊙ A B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.±412.(-4,0) 13.17cm 14.915. 59<x≤74 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) (1)解：原式=7-36-(-2)-(6-2+1=7-6+2-6+2+1=6-6 ...4分 (2)解：N2-1+27--2)y+v2(N2-1) =V2-1+3-2+2-√2 =2. 8分 17.(本小题满分8分) [2x+3y=12① (1))解： 5x-6y=3② ①×2+②得：9x=27 解得：x=3, 将x=3代入①得2×3+3y=12 解得：y=2, 方程组的解为 r-3 (y=2 .4分 4(x+2)<6x+9① (2)解： x+115-x② 3 1 解不等式①得x>- 解不等式②得x≤1： ·原不等式组的解集为 8分 18.(本小题满分8分) (1)④： ….1分 (2)总样本容量为150， .2分 补全频数分布直方图见解析： 学生竞赛成绩的频数直方图 80频数/人 6 57 145 4 8 20 20 3分 60708090100成绩/分 图1 (3)108; 5分 45+28 (4)1500× =730(人)， 150 答：估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数是730人. .8分 19.(本小题满分9分) (1)解：EHAD,理由如下： :∠1=∠B, :GH‖AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等)， :∠2+∠3=180°， .∠BAD+∠3=180°， ∴.EH‖AD(同旁内角互补，两直线平行)； 4分 (2)解：∠BAC=65°，∠4=25°， ∴.∠EAD=∠BAC-∠4=65°-25°=40°， .∠3=180°-∠EAD=140°， ·GHI AB .∠H+3=180°， .∴.∠H=180°-∠3=40°. .9分 20.(本小题满分10分) (1)①两；②9,3,7；③4,43 .6分 (2)v3136=56,理由如下： ①由102=100,1002=10000可以确定√3136是两位数： ②由3136的个位上的数是6，可以确定、3136的个位上的数是4或6 ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52=25,62=36，可以确定√3136的十位上的 数是5；因5×(5+1)=30，而31>30，所以选择较大的个位数字，则3136=56 .10分 21.(本小题满分10分) （1)(1)33分 (2)解：解2x+3=7得到x=2, .4分 4x-3≤3.x+n① 3x-m￥+1@ 424 解不等式①得，x≤m+3 解不等式②得，x>m+1 ∴.不等式组的解集为m+1<x≤m+3, 8分 4x-3≤3x+m 关于x的方程2x+3=7是不等式组 3x-m、x,1的“和谐方程”， 4 24 :/m*1<2 m+3≥2' 解得-1≤m<1 10分 22.(本小题满分10分) (1)解：设A种产品的进货单价是x元，则B种产品的进货单价是(x-15)元. 根据题意，得50x+50(x-15)=7250 解得，x=80. 所以x-15=65. 答：A,B两种产品的进货单价分别是80元、5元. 3分 (2)解：设B种产品每件的售价定为y元， 根据题意，得50×(120-80)+50×(y-65)≥3500. 解得，y≥95 答：B种产品每件的售价最低定为95元. 6分 (3)解：设购进A种产品m件，则购进B种产品(100-m)件， 根据题意，得(120-80)m+(95-65)(100-m)=3700. 解得，m=70 根据题意，得80m+65(100-m≤7400， 解得，m≤60， 因为70>60. 所以销售完这100件产品不能获利3700元. 10分 23.(本小题满分12分) (1)(80),(4,4),(04) .3分 (2)解：如图，作BD⊥OA于点D, B B(4,4),C(0,4), P D A衣 .BC⊥OC, ..OC=4,BC=BD=4 设点P,Q的运动时间为t秒，则AP=2t,O2=t, .C9=4-t SAPAB=2S△Q8c, :.xBD.AP=2x-xBC.CO, 2 .2×2t=4(4-t), .t=2, .00=1×2=2, ∴.点9的坐标为(0,2)： 8分 (3)∠PQB-∠OPQ=20°或∠PB0+∠OPQ=160° .12分