河南省鹤壁市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下期教学质量调研测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 3．考试结束，交卷时只交答题卡． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 2026年6月5日是第55个世界环境日，我国的主题是“全面绿色转型，共建美丽中国”．鹤壁市生态环境局在公共场所设置展板、咨询台，向市民普及垃圾分类、环境污染、生态保护等知识．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列叙述正确的个数为（　　）． ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； ③三角形的三条高交于一点； ④三角形的三条角平分线交于一点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖．我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 如图，四边形中，点M、N分别在、上，将沿翻折得，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点，以下说法正确的是（ ） ①当时，点到的距离为线段的长； ②当，时，则； ③四边形与四边形的周长差为； ④四边形与四边形的面积相等． A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 根据“x的3倍减去5不大于2”，可列不等式：________． 12. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，计算________． 13. 一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________． 14. 如图，______度． 15. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． （1）求证：； （2）若，求的大小． 19. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 20. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“自由数”，将一个“自由数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：中，“自由数”为________；②计算：________． （2）如果一个“自由数”的十位数字是，个位数字是，且，请你求出“自由数”． （3）如果一个“自由数”的十位数字是，个位数字是，另一个“自由数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出所有满足条件的的值． 21. 如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点． （1）若，，求的度数； （2）已知四边形中，，，求的度数． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； （2）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 23. 在综合与实践课上，老师和同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 【问题情境】在中，于点D． （1）如图①，在中，若，，平分，则_________； 【操作探究】 （2）如图①，若线段沿着翻折，正好落在上，，，试计算的度数，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图②，点M、N分别在线段、上，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为和，点G、F都在射线上；若，试计算的度数，并直接写出结果． 2025-2026学年下期教学质量调研测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 3．考试结束，交卷时只交答题卡． 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】解集为，所有整数解的和为，数轴表示如图所示： 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）② （2）种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元 （3）应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）的度数为，理由如下： ∵线段沿着翻折，正好落在上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）的度数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $