实验3 探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，通过基础原型、创新应用到真题实战的递进式训练，系统覆盖实验原理、操作规范及误差分析，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|题型01（5题）、题型02（3题）|原型实验考原理/操作/数据处理，创新实验考装置变式|从等效替代法切入，通过弹簧测力计使用、结点位置固定等操作，构建力的图示与平行四边形定则应用逻辑| |重难·创新演练|3题|结合生活实际（磁吸黑板、钉板）、科技前沿|拓展实验情境，深化误差分析（如摩擦影响、橡皮筋非线性形变），提升科学论证能力| |真题·实战演练|2题（高考真题）|综合考查实验设计与数据处理|对接高考命题趋势，强化从实验现象到规律验证的科学推理链条|

实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1 ⏳ 题型02 创新实验 2 重难·创新演练 2 真题·实战演练 3 模拟·基础演练 ⏳题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考查重点：实验原理、实验操作、数据处理、误差分析 1．【答案】(1)图示(2)4.0(3)B 2．【答案】(1)D(2)2.10(3)D(4)B 3．【答案】 O 4.7 4．【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 5．【答案】(1)B(2)F(3) 一直减小 先减小后增大 ⏳题型02 创新实验 考查重点：实验装置或方案的创新 6．【答案】(1)AB(2)AD 7．【答案】(1)B(2) 需要 大于(3)矢量 8．【答案】(1)B(2)AC(3)C(4)5 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．【答案】(1)B(2) 需要 大于 2．【答案】(1)不必须 (2) (3)绳2、3与钉子间存在摩擦 (4)增大 3．【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反(4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 真题·实战演练 高频考点：探究两个互成角度的力的合成规律课本原型实验及创新实验 1．【答案】(1) 106 偏大(2)C(3)减小细线与竖直方向的夹角 2．【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1 ⏳ 题型02 创新实验 7 重难·创新演练 12 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 ⏳题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考查重点：实验原理、实验操作、数据处理、误差分析 1．（2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 【答案】(1)图示 (2)4.0 (3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 2．（2026·山西·三模）在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 【答案】(1)D (2)2.10 (3)D (4)B 【详解】（1）在实验过程中，两次拉拽橡皮条时应使结点处于同一位置，保证弹力具有相同的作用效果即可，对橡皮条的拉伸方向和长度等没有固定的要求。 故选D。 （2）根据图像可知测力计的最小分度值为0.1N，所以读数为2.10N。 （3）A．实验中测力计必须与木板平行，故A错误； B．实验中两根细绳之间的角度不要过大或过小，没有要求必须是90°，故B错误； C．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳的方向上确定两个点，利用两点来确定直线的方向，不能用铅笔直接紧贴细绳画出直线，这样的误差太大，故C错误； D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦，故D正确。 故选D。 （4）对结点O进行受力分析，受到三力作用可以围成首尾相接的三角形，如下图所示 当顺时针转到水平方向时，先减小后增大，一直在增大。 故选B。 3．（2026·河南郑州·一模）为验证力的平行四边形定则，某同学准备如下器材：木板、白纸、两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环等，并按下列步骤完成了实验。 （1）用图钉将白纸固定在木板上。 （2）将橡皮条一端固定，另一端系在轻质小圆环上，橡皮条原长时小圆环位于点。 （3）将两细线一端系在小圆环上，另一端分别挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向与木板平行的两个力、拉动小圆环。用铅笔在白纸上记录小圆环静止时的位置点、和的大小、表示和方向的点，如图乙所示。 （4）撤去一个弹簧测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_____（填“”或“”）点，测力计的示数如图甲所示。读数_____，并按选定的标度做出的图示，如图乙所示。 （5）请根据平行四边形定则和图中信息在图乙中画出、的合力的图示_____。 （6）比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 O 4.7 【详解】[1]两次拉的作用效果相同，所以需要再次拉到O点。 [2]弹簧测力计的分度值是，故读数为 [3]根据平行四边形定则，如图 4．（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 5．（2026·河北张家口·二模）如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有一直径水平、圆心为的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计a、b连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置点，这采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙所示，在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。 (3)图丙中，初始连接弹簧测力计b的细线水平，要保持结点位置及a的拉力方向不变，使b顺时针缓慢由180°转至120°位置的过程中，弹簧测力计a拉力的大小________，弹簧测力计b拉力的大小________。（均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”“先减小后增大”或“保持不变”） 【答案】(1)B (2)F (3) 一直减小 先减小后增大 【详解】（1）本实验中，两次拉动橡皮筋使结点到达同一位置，目的是让两个分力的作用效果与一个力的作用效果相同，这种方法是等效替代法。 故选B。 （2）、是两个弹簧测力计直接测得的分力，是用一个弹簧测力计直接拉结点得到的实际合力；是根据平行四边形定则作图得到的理论合力，不是弹簧测力计直接测得的力。 （3）[1][2]结点位置不变，说明两个拉力的合力大小方向都不变，的拉力方向固定，利用动态矢量三角形分析如图 合力恒定，方向固定，从水平向右顺时针转动到过程中，的长度（大小）随转动逐渐减小，因此的拉力一直减小； 当方向与方向垂直时，大小最小，转动过程正好跨过了最小值点，因此的拉力先减小后增大。 ⏳题型02 创新实验 考查重点：实验装置或方案的创新 6．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。 (1)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是______。 A．拉橡皮条的细绳要适当长些 B．在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦 C．两个分力、的大小越大越好 D．在绳下的纸上用笔画出两个点的位置，使这两个点的距离尽量近些 (2)图中与橡皮条延长线的夹角为，细绳与橡皮条延长线的夹角为，，下列操作正确的是______。 A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小，同时减小弹簧测力计的拉力 【答案】(1)AB (2)AD 【详解】（1）A．拉橡皮条的细绳适当长一些，可以更准确地确定力的方向，减小方向误差，故A正确。 B．弹簧测力计与外壳接触摩擦会导致拉力读数偏小，测量不准确，因此需要避免碰撞或摩擦，故B正确。 C．两个分力大小适当即可，并非越大越好，过大可能超出弹簧测力计量程，也会增大实验误差，故C错误。 D．记录细绳方向时，两个标记点距离尽量远一些，才能更准确确定方向，减小误差，故D错误。 故选AB。 （2）结点O位置不变，说明橡皮条拉力的大小、方向均不变,即和的合力不变，减少钩码个数就是减小的大小，由此根据平行四边形法则可作得下图，根据图可得出，随着减小，减小，故增大，故A正确，B错误； CD．钩码个数不变，因此大小不变；钉子右移，靠近竖直虚线，因此减小。根据平行四边形法则作出下图，据图可得 减小即减小，减小，故C错误，D正确。 故选AD。 7．▶新情境◀（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 (3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 8．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。在方木板上固定白纸，橡皮条固定在木板上端，橡皮条的另一端连接两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套，记下两个分力的大小和方向以及两个细绳套结点的位置，再用一个弹簧测力计拉细绳套，使两个细绳套的结点伸长到相同的位置，并记下合力的大小和方向，做出两个分力和合力的图示。以两个分力为邻边做平行四边形，再画出两邻边所夹的对角线（合力的理论值）的图示，如果合力的理论值和实际合力在大小和方向上相同，则验证了力的平行四边形定则。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 D．放大法 (2)实验时，下列正确的是________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小不可以相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．实验时F1和F2必须垂直，便于计算合力 (3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。 A．F1 B．F2 C．F D．F′ (4)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力F1和F2的合力大小F随着它们的夹角变化的关系如图丙所示（F1、F2的大小均不变，且F1>F2）则可知a的值为________N。 【答案】(1)B (2)AC (3)C (4)5 【详解】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确； B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B错误； C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确； D．每次实验时，实验时F1和F2夹角适合即可，故D错误。 故选AC。 （3）F1、F2、F′，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。 故选C。 （4）当两个力的角度为0°，有F1+F2=7N 当两个力的角度为180°时，有F1-F2=1N 解得F1=4N，F2=3N 当两个力的夹角为90°时，有 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 2．▶新情境◀（2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 【答案】(1)不必须 (2) (3)绳2、3与钉子间存在摩擦 (4)增大 【详解】（1）验证力的平行四边形定则实验中，只要保证三个力共点且平衡即可。绳子的拉力大小等于水瓶的重力，方向沿绳子方向。钉子的高度不影响拉力的大小和方向，只要绳子能跨过钉子悬挂重物，两钉子位置不需要等高。 （2）根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”如下图 （3）绳子跨过钉子时，绳子与钉子接触面之间存在摩擦力。当向绳1瓶中加水，拉力增大，若拉力的增大量小于绳子与钉子间的最大静摩擦力，绳子不会发生滑动，结点位置不变，系统仍能保持平衡。 （4）结点位置不变，说明绳1拉力大小方向不变，绳3方向不变。左侧钉子向下移动，绳2与竖直方向夹角增大。设绳3与竖直方向夹角为，根据平衡条件，水平方向 竖直方向 联立解得 当增大时，减小，分母减小，故增大，即需要增大右侧瓶中水的质量。 3．▶新情境◀（2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 真题·实战演练 高频考点：探究两个互成角度的力的合成规律课本原型实验及创新实验 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1 ⏳ 题型02 创新实验 4 重难·创新演练 6 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 ⏳题型01 原型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考查重点：实验原理、实验操作、数据处理、误差分析 1．（2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 2．（2026·山西·三模）在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 3．（2026·河南郑州·一模）为验证力的平行四边形定则，某同学准备如下器材：木板、白纸、两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环等，并按下列步骤完成了实验。 （1）用图钉将白纸固定在木板上。 （2）将橡皮条一端固定，另一端系在轻质小圆环上，橡皮条原长时小圆环位于点。 （3）将两细线一端系在小圆环上，另一端分别挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向与木板平行的两个力、拉动小圆环。用铅笔在白纸上记录小圆环静止时的位置点、和的大小、表示和方向的点，如图乙所示。 （4）撤去一个弹簧测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_____（填“”或“”）点，测力计的示数如图甲所示。读数_____，并按选定的标度做出的图示，如图乙所示。 （5）请根据平行四边形定则和图中信息在图乙中画出、的合力的图示_____。 （6）比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 4．（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 5．（2026·河北张家口·二模）如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有一直径水平、圆心为的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计a、b连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置点，这采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙所示，在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。 (3)图丙中，初始连接弹簧测力计b的细线水平，要保持结点位置及a的拉力方向不变，使b顺时针缓慢由180°转至120°位置的过程中，弹簧测力计a拉力的大小________，弹簧测力计b拉力的大小________。（均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”“先减小后增大”或“保持不变”） ⏳题型02 创新实验 考查重点：实验装置或方案的创新 6．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。 (1)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是______。 A．拉橡皮条的细绳要适当长些 B．在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦 C．两个分力、的大小越大越好 D．在绳下的纸上用笔画出两个点的位置，使这两个点的距离尽量近些 (2)图中与橡皮条延长线的夹角为，细绳与橡皮条延长线的夹角为，，下列操作正确的是______。 A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小，同时减小弹簧测力计的拉力 7．▶新情境◀（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 8．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。在方木板上固定白纸，橡皮条固定在木板上端，橡皮条的另一端连接两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套，记下两个分力的大小和方向以及两个细绳套结点的位置，再用一个弹簧测力计拉细绳套，使两个细绳套的结点伸长到相同的位置，并记下合力的大小和方向，做出两个分力和合力的图示。以两个分力为邻边做平行四边形，再画出两邻边所夹的对角线（合力的理论值）的图示，如果合力的理论值和实际合力在大小和方向上相同，则验证了力的平行四边形定则。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 D．放大法 (2)实验时，下列正确的是________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小不可以相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．实验时F1和F2必须垂直，便于计算合力 (3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。 A．F1 B．F2 C．F D．F′ (4)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力F1和F2的合力大小F随着它们的夹角变化的关系如图丙所示（F1、F2的大小均不变，且F1>F2）则可知a的值为________N。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 2．▶新情境◀（2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 3．▶新情境◀（2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 真题·实战演练 高频考点：探究两个互成角度的力的合成规律课本原型实验及创新实验 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $