北京市昌平区2025－2026学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学（第一组）

昌平区2025一2026学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学（第一组） 2026年7月 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择愿（本题共8道小愿，每小题2分，共16分) 1.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 (A) (B) C D 杨辉三角 割圆术 赵爽弦图 洛书 2.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是 3. 已知函数y=(m-3)x- 2 (m是常数)的y随x的增大而增大，则m的取值范围是 (A)m≥0 (B)m>3 (D)m<3 4.一元二次方程2x2+x-1=0根的情况是 (A)有两个相等的实数根 (B)没有实数根 (C)无法确定 (D)有两个不相等的实数根 5.小田在整理一组数据时，列式如下：子-佔-+亿-+5-+4-到=5，则下列结 论不正确的是 (A)众数是5 (B)方差是1.5 (C)n=5 (D)离差平方和是6 初二数学（第一组）第1页（共8页） 6.我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗 户向外观看，景色究如嵌于一个画框之中。如图是一个正八边形窗户的示 意图，这个正八边形的每一个外角的度数是 (A)30 (B)45 (C)60 (D)75' 7.如图，在口ABCD中，AC=10,BC=4,AD⊥BD,则AB的长为 (A)23 (B)43 0 (C)8 (D)5√2 8.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时问x(分)的函数关系如图所示.给出下面 四个结论： 1500 ①比赛全程1500米： ②2分钟时，甲、乙相距200米： ③乙到达终点时，甲距离终点还有150米： 00 ④3分40秒时，乙追上甲. 55d分 上述结论中，所有正确选项的序号是 (A)②③④ (B)①8 (c)①②④ (D)①③④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9.已知点A(1,2),点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是 10.一次函数y=:+2(化≠0)的图象经过一、二、四象限，则k0(填“>”或“<"). 11.为了解某校初二年级200名女生的跳绳情况，从中随机抽取40名学生进行调查，体前委员统计 了60秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 100≤r<120 120≤r<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤r<200 须数 3 20 5 根据以上数据，估计全年级女生跳绳次数在140≤x<180范国的学生的人数共 12.一元二次方程x2-2x=0的解为 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC8,BD=6,则菱形ABCD的周长是 D 0 (13题图) 切二数学（馆一组）第2页（共8页） 14.己知点A(1,y)和B(2,)是一次函数y=3x-2的图象上的两点，则y儿2（填“>”或 a<) 15.设x1,2是关于x的方程x2-6rx+k=0的两个根，且x1=22,则k的值为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),B(4W2+2,0), 四边形ABCD为正方形，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 a(0°<a<180),得到正方形ABCD'.给出下面四个结论： ①当a=45时，点C的纵坐标是10： ②点C'与原点距离的最小值是6： ③若点D'在y轴正半轴上，则点C的横坐标是6： ④若直线)一将正方形AB'CD'分为面积相等的两部分，则点 B的纵坐标是2. 上述结论中，所有正确的结论的序号是一· 三、解答题（本愿共68分，第17,19-21,25-26愿，每小题6分，第18,24题，每小题5分， 第22-23愿，每小题4分，第27-28题，每小题7分) 17.解方程：(1)2-6x-1=0(配方法)：(2)22+x-1=0. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，△MBC 中三个顶点的坐标为A3,4),B(1,1),C(0,3). (1)请画出与△ABC关于原点0成中心对称的图形 △AB1C（A,B,C的对应点分别为A1,B1,C): (2)将△4BC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到的 图形为△MBC(M,B,C的对应点分别为A2,.B2 C),请画出△42B2C2,并写出C2的坐标. y 19.己知函数y=2x-4,解决下列问题： (1)画出此函数的图象： (2)根据图象直接写出当0<x<2时，y的取值范围， -54-寸-2小012寸45 -2 初二数学（第一组）第3页（共8页） 20.如图，在口ABCD中，过点B作BMLAC于点E,交 CD于点M,过D点作DNLAC于点F,交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形： (2)已知AF=12,EM=5,求AW的长. 6 21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=:+b(k≠0) 的图象由函数y=-2x的图象平移得到，且经过点 4 A(1,1),与过点(0，)且平行于x轴的直线交于 2 点B. (1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标： 6方4方2寸01之34方6主 -】 (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n 的值大于函数y=:+b(k≠0)的值，直接写 以 出n的取值范围. 6 22.【课本再现】下面是直角三角形关于斜边中线的一个性质定理及证明此定理的两种添加辅助线的 方法： 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 己知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点， 连接CD. 求证：CDAB B (图1) 方法一：如图2，延长CD到点E,使DE=CD, 方法二：如图3，过点D作DE⊥AC,交AC于 连接AE,BE. 点E,DF⊥BC,交BC于点F A D D B C F (图2) (图3) 请你选择其中一种证法，继铁完成证明过程。 初二数学（算一组）第4页（共8页） 23.某区成功举办公路自行车骑行赛事，2024年该赛事约有2000人参赛，2026年参赛人数达到的 2420人，若这两年参赛人数的年平均增长率保持一致，求参赛人数的年平均增长率. 24.某数学小组在主题为折纸中的数学活动课上，进行了如下的实践操作： 如图①，一张拒形纸片ABCD. D 0 G 0 E B 图① 图② 图③ (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为HF: 步骤二：然后左右对折，折痕为G: 步骤三：将原纸片展开还原后，连接EF,FG,GH,HB 如图②所示得到四边形EFGH 【实践探索1】 ①四边形EFGH的形状为： ②判定四边形EFGB的形状的依据是一 (2)【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折： 步骤二：再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF: 步骤三：将原纸片展开还原后，连接AE,C℉ 如图③所示，得到四边形AECF, 【实践探索2】判断四边形AECF的形状，并加以证明. 初二数学（第一组）第5页（共8页） 25. 数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数y=,2一3的图象和性质进行探究。下面 x-1 是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数y= 2 一3的自变量x的取值范围是： x-1 (2)下列表格是y与x几组对应值： 3 2 0 2 2 3 5 11 5 -5 -7 3 m 2 3 2 直接写出m的值 (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当x>1时，y随x的增大而（填增大或减小）： ②若函数%= 之-3与一次函数为=c+b相交于点A(0,-),8亿，-，结合函数图象 直接写出使不等式y<y,成立的x的取值范围. 初二数学（箱一组）第6页（共8页） 26.某校图书馆为了解八年级学生的阅读习惯，以便优化图书采购与阅读推广策略，随机抽取八年 级40名学生，调查他们本学年(9月至次年6月)的课外书籍借阅数量。将借阅数量（单位： 本)分为5个区间，具体分组如表1： 组别 借阅数量x(本) A 0≤x<5 5≤r<10 C 10≤x<15 D 15≤r<20 小 20≤x≤25 表1 整理数据如下： a.借阅数量领数分布表如表2： 借阅数量x(本) 频数 频率 0≤x<5 6 0.15 5≤x<10 m 025 10≤x<15 14 n 15≤x<20 8 0.20 20≤x≤25 2 0.05 合计 40 1 表2 b.借阿数量频数分布直方图如图1： 人数 16 14 o 6 4 2 510152025份阅数量 图1 (1)填空：m=:n=: (2)补全领数分布直方图： (3)抽取的40名学生的中位数Q2落在区间一内；：上四分位数Q落在区间内：（填 写A、B、C、D、E中的字母) (4)若规定学年借阅数量在10本以上（包括10本）为“阅读活跃者”，学妆计划对“闵读活跃 者”进行表彰.如果八年级共有500名学生，请估算八年级“阅读活跃者”大钩有多少人？ 初二数学（第一组）第7页（共8页） 27.已知菱形ABCD,对角线AC与BD交于点O, ∠1BC=a(60P<a<120°，将线段AB绕点A逆时 针旋转120P-a得到线段AP,连接PD,PC. (1)当a=90时，判断△PAD的形状，△PMD是 三角形： (2)猜想∠PCA的度数：∠PC仁°，并证明： (3)直接用等式表示线段PC,OB,OC之间的数量关系. 28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的项点坐标A(I,1),B(1,-I),C(~1,-),D(1,1), 对于平面内点P和点Q,给出如下定义：将点P绕着点2旋转90得到的对应点P'恰好在正方 形ABCD上，称点P为正方形ABCD的“创新点”. (1)已知点2的坐标为0,2). ①如图1，在点P(2,),P(2,2),P(←1,2)中，正方形ABCD的“创新点”是 ②如图2，若直线y=-x+b上存在点P,使点P为正方形ABCD的“创新点”，直接写出b 的取值范围： 点g心0，直线：y三x+4.若直毁1上存在点P,使点P 的“创新点”，直接写出！的取值范围 (P P D 图 融 图3 初二数学（第一组）第8页（共8页）