河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

2026年春期期末七年级学业质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1．方程的解为（ ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在物理学中，匀速直线运动的物体的运动速度、时间、路程之间有以下关系：将该式去分母得，那么其变形的依据是（ ） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．以上都不对 4．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设．若一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图是2026年2月8日河南南阳的天气预报，图中展示了当日室外气温（℃）．已知室内气温（℃）比室外气温高5℃，下列说法错误的是（ ） A．可能是0 B． C．这一天的温差是11℃ D． 6．如图，将沿方向向右平移得到，若，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．从边形的一个顶点可引出9条对角线，则这个边形的内角和比外角和大（ ） A． B． C． D． 9．已知不等式组的解集如图所示，则的值为（ ） A．0 B．2 C．42 D．-42 10．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11．如图，太阳能热水器的斜杆，竖直杆与地面构成了一个三角形，这种设计应用了一个重要的数学原理：___________________________________． 12．已知的边长，，满足，若为奇数，则的值为________． 13．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为3，的面积为2，则的面积为________． 14．若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．如：的解为，则方程是“奇异方程”．若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为__________． 15．如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）解方程：； （2）解方程组：． 17．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点上． （1）请画出三角形关于直线成轴对称的三角形； （2）在直线上找到并画出点，使最小； （3）是绕着格点旋转得到的，请写出旋转方向和旋转角度（写出一种即可）． 18．（9分）我们知道可用求差法比较两个数的大小．例如，比较-5和-6的大小： ，． （1）请用不等式的性质说明下列结论的正确性：如果，那么； （2）已知，请用求差法比较与的大小． 19．（9分）已知，如图，在中，是边上的中线． （1）作于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，的面积为30，求的长． 20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为470元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为850元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 21．（9分）一张直角三角形纸片，，其中，点，分别在边，上．将沿折叠，点的对应点为点．记为，记为，我们来探究和的数量关系． 先从特殊情况探究： （1）如图1，若，则_______，_______，由此可得：_______； 再探究一般情况： （2）如图2，若点落在直角三角形纸片内，请你猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点落在直角三角形纸片外，请直接写出与的数量关系． 22．（10分）如图，在中，，，，分别是，，的对边，点是上一个动点（点与、不重合），连接，若、满足，且是不等式组的最大整数解． （1）求，，的长； （2）若平分的周长，试判断的形状，并说明理由． 23．（10分）如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中，，三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想 将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点在上．则__________． （2）操作探究 将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使边落在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转的度数为__________时，直线（直接写出结果）． 七年级学业质量监测数学试卷参考答案 2026.6 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.C；2.D；3.B；4.A；5.C；6.B；7.A；8.C；9.B；10.D. 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性；12.3；13.7；14.；15.15°或65°. 三.解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（10分）（1）；（2）……（10分）（每小题5分） 17.（9分）解：（1）如图所示……3分 （2）如图所示……6分（其它方法均可） （3）顺时针旋转90°……9分（答案不唯一） 18.（9分）解：（1）∵∴∴……4分 （2）∵……6分 ∵，∴……8分 ∴……9分（其它方法均可） 19.（9分）解：（1）如图所示……4分 （2）由（1）知， ∴ ∴，∴……7分 ∵是边上的中线 ∴……9分（其它方法均可） 20.（9分）解：（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元，由题意，得，……2分 解得：，……4分 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、90元；……5分 （2）解：设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果箱， 则，解得：，……6分 设该公司需花费w元，则……7分 ∵一个加数1080不变，当另一个加数最小时，和w最小. ∵∴时，最小，此时w有最小值为……8分 答：该公司最少需花费1140元.……9分（其它方法均可） 21.（9分）解：（1）45，135，90……3分（每空1分） （2），理由如下： 延长交于点F， ∵，，……4分 又折叠知……5分 ∴ ∴……7分 （其它正确变形均可，其它方法均可） （3）……9分（其它正确变形均可） 22.（10分）解：（1）解方程组得……2分 解不等式组得……4分 ∵c是不等式组的最大整数解，∴……5分 （2）为等腰直角三角形，理由如下： 由题意，得……7分 解得……9分（其它方法均可） ∵，∴为等腰直角三角形……10分 23.（10分）解：（1）105……2分 （2）∵平分 ∴……3分 又∵∴∴……4分 ∴……5分 又∵ ∴……7分 （3）15或195.……10分（答对一种情况得2分） 学科网（北京）股份有限公司 $