第4章 图形与坐标 单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 《图形与坐标》单元卷，立足基础，融合生活情境与创新应用，适配初中单元复习，全面考查坐标特征、变换及综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限点坐标、对称、平移、距离计算|第5题结合方位角，第10题动态循环运动，考查空间观念| |填空题|6/18|坐标平移、轴对称、轴上点特征|第14题褐马鸡网格坐标，渗透文化传承；第15题“级关联点”，培养创新意识| |解答题|8/72|作图、坐标计算、综合应用|第24题动态点运动分情况讨论，第18题学校场景坐标建立，体现应用意识与推理能力|

第4章《图形与坐标》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．点离原点距离的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，老虎山在熊猫馆的（   ） A．北偏西方向处 B．北偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 6．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将线段平移至，则的值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 12．若点与点关于轴对称，则 ． 13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 14．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17．（8分）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． (1)与关于轴对称，请你在图中画出； (2)将向下平移8个单位后得到，请你在图中画出． (3)请分别写出、、的坐标． 18．（8分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； (2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 20．（8分）【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 22．（10分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______；点的坐标为______． (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4； ②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值． 参考答案 一、选择题 1．D 、位于第二象限，故此选项不符合题意； 、位于第三象限，故此选项不符合题意； 、位于轴上，故此选项不符合题意； 、位于第四象限，故此选项符合题意． 故选：． 2．C 解：∵点 ∴点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∴点M离原点距离的长度是， 故选：C． 3．C 解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．   已知点，其纵坐标为(保持不变)，横坐标的相反数为2，故点B的坐标为．   故选：C． 4．A 解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即， 故选：A． 5.A 解：，， 由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处． 故选：A． 6．B 解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行． 所以东东的座位是第7列第4行，记作． 故选：B 7．A 解：点在第二、四象限角平分线上 解得： 故选：A ． 8．B 解：因为线段由线段平移得到， 所以，， 所以． 故选：B． 9．C 解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为或． 故选C 10．A 解：，，，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要秒， ， ， 从出发沿方向个单位长度，在 第秒瓢虫在处． 故选：A． 二、填空题 11． 解：在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点的坐标是，即， 故答案为：． 12． 解：点与点关于轴对称， ，， ∴． 故答案为：． 13． 解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故答案为：． 14． 解：如图，建立平面直角坐标系， 可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为， 故答案为： 15． 解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为 ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．或或 解：如图1，，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴（不符合题意，舍去）； 如图2，，，且点C与点O在直线异侧， 设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图3，，过点P作轴于点M，于点N， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴； ，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问 如图4，，作轴于点K，轴于点L， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为1， ∴， 综上所述，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 17．（1）解：关于轴对称的，如下图所示： （2）解：向下平移8个单位后得到，如下图所示： （3）解：由（2）中图形的位置，可得：，，． 18．（1）解：作图如下： 根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为 （2）学生广场和种植园的位置，如上图所示： 19．（1）解：令2m+4=0，解得m=-2， 所以P点的坐标为（0，-3）； （2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 所以P点的坐标为（-12，-9）； （3）解：令m-1=-5，解得m=-4． 所以P点的坐标为（-4，-5）． 20．解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴． 、两点纵坐标相同， 轴． ， ． 故答案为：；． （2）由题意，， ∴轴，． 线段与轴交于点， ，． 点把线段分成的两部分， ，或． 又， 当时，则； 当时，则； 又， ∴或 或． 21.（1）解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； （2）解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 22．解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4． （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或； （3）∵，， ． 故答案为：5． （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或． 23．（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2，3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， 故答案为：9； （3）解：存在， ∵，， ∴以为底，点P的横坐标的绝对值为， ∴， ∵的面积为四边形面积的2倍， ∴， 即，解得， 当时，， 当时，， 综上，点的坐标为或． 24．（1）解：∵，，且   ∴，   解得，   ∴，   故答案为：； （2）①解：由（1）及平移性质：B是D的对应点，平移方向为x轴正方向， ∴；E是O的对应点，平移距离与点B平移到点D的距离相同，也是3轴方向）， ∴   当P在上时（ ，即）：P坐标为，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围）；   当P在上时（ ，即）： P坐标为，即，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围），   故答案为：2或4． ②解：为梯形，上底，下底，高，面积   ∵将梯形面积分，分两种情况： 情况一：当P在上（）：，面积 ， 若梯形的面积为，，解得，符合范围（如图）； 若梯形的面积为，，解得，不符合范围，舍去； 情况二：当P在上（），P， 若四边形面积，则， 解得，符合范围（如图）； 若四边形面积，则， 解得，不符合范围，舍去； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $