山西省太原市2025～2026学年第二学期七年级期末学业诊断 数学

2025~2026学年第二学期七年级期末学业诊断 数学 (考试时间：上午8：00一9：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟， 题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是轴对称图形的是 型 A B C 2.下列运算正确的是 A.a"b-a'b=ab2 B.a5÷a3=a C.(a-b)(b+a)=a2-B2 D.(a+1)2=a2+1 弥 3.成语“守株待免”的故事反应的事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法判断 4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉如图是 小美同学做仰卧起坐运动时，某一瞬间的动作及示意图，点A,B,C,D,M,N均在同一平面， 且AB∥CD,LDCW=128°，LDAC=62°，则LBAD的大小为 A.74 B.66 M A C N C.62° D.56 (第4题图) 5,学校新安装一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系， 如下表： 水温（℃） 30 40 50 60 70 80 时间（时分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 12:28 请你帮小俊推算水烧开(100℃)的时间预计为 A.12:30 B.12:33 C.12:35 D.12:38 6.如图，借助直角三角板作△ABC的边BC上的高，下列直角三角板的位置楹放正确的是 2. 7.如图，面积为80cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴彩部分），数学小组为了探究 该不规则图案的面积大小，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落 在不规则图案上的次数，得到如下数据： ◆点落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 0120240360480600720840试脸，总次数 由此可估计不规则图案的面积大约为 A.32 cm2 B.24 cm? C.16 cm2 D.8 cm2 8.据报道，我国复旦大学某科研团队研制出“破晓(PoX)”新型闪存器件，该器件执行一次 擦写需要400皮秒，其速度在半导体电荷存储领域全球领先.已知1皮秒等于1×102秒， 数据“400皮秒”用科学记数法表示为 A.0.4×10秒 B.400x10-2秒 C.4x10-秒 D.4×10-10秒 9.根据下列已知条件，能画出唯一确定的△ABC的是 A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 10.如图，线段AB与线段CD关于直线PQ对称，且AB与CD的交点0在 直线PQ上，点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是 A.AB⊥CD B.BD⊥PQ DQB (第10题图) C.∠D00=∠A0P D.AC∥BD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案写在答题卡相应的位置） 11.计算(a2)=△ 集热板 太阳光线 12.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率 最高.某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角∠B为54°.若 支 调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的 夹角∠α的度数是△ 水平面 (第12题图) 13.某景区共享快充充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按02元计费；30分钟后，超过 部分按每分钟0.1元计费.设租用一个该款共享快充充电宝的时间为(>30)分钟，则 总费用y(元)与时间（分钟）的关系式是△一 14.请运用“特殊化”策略完成本题：如图，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P向三边 作垂线，垂足分别是D,E,F,若AB=6,则AE+BF+CD的值为△， D (第14题图) (第15题图) 15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,点D在边BC上（点B,D不童合，CD>BD),将△ACD 沿AD折叠后得到△AED,DE交AB于点F,若AD=AF,LBAC=72°，则LCAD的度数为△ 三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.（每小题3分，共6分)计算： (10(-2mp,号 (2)(3a+2b)(a-b): 17.(本题6分)先化简，再求值：[(x一y)2+(3x+y)(3x-y)]÷2x,其中x=2,y=-1. 18.(本题5分)学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园”活动，拟开展活动 项目为：剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中 一项活动.教务处对此进行统计，绘制了如下表格 剪纸 武术 书法 器乐 男生人数 10 20 13 9 女生人数 15 10 8 15 学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目 的女生的概率. 19.(本题6分)如图，用4个长为a,宽为b的小长方形围成一个大正方形.请用两种不同的 方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？请验证它的正确性， 20.(本题6分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC. (1)在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规作出BC边上的高AH(不写作法，保留作图痕迹)； 图1 图2 (2)如图2，在(1)的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线EDLBC于点D, 直线MN分别与射线ED,边AB交于点M,N.若LEMN=∠HAE,小亮发现MN∥AC,并将 说理过程梳理为如下思路图，请补全①②③处空缺的内容， 岸 AH是BC边上的高 ∠AHC=90° LAHC=∠EDC ① ② ED⊥BG /EDC=90° ③ MN∥AC $ LEMN=-∠HAE 21.(本题6分)为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中同时装满相同温度 的水，每隔5min测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录 的温度画出如图所示的图象 个温度/℃ 80 10 50 40 30 0 0 102030405060708090100110120130140150160时间/mim 观察图象，回答下列问题： (1)经过1h,▲容器中的水温较高（填“甲”或“乙”）； (2)请写出图中点M表示的实际意义； (3)你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由. 七年级数学第4页（共6页） 22.(本题8分)综合与实贱 【实践背景】双塔特又名永祚寺，现为国家级文物保护单位，也是太原市 的标志性建筑之一.如图1所示，A,B两点分别为其中 塔底座的两端（其中A,B两点均在地而上）. 【实践主题]测量其中一塔底座两端A,B的距离. 【实践方案】由于A,B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两名同学 学习了“利用三角形全等测距离”的知识后，分别设计出了 图1 如下两种方案： 测量方案 图示 抑 如图2：①在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0. ②连接A0并延长到点C,使C0=A0. 瑯 甲同学 ③连接B0并延长到点D,使DO=B0. 0 ④连接DC. 测量DC的长即可. D 图2 如图3：①在平地上作射线BE. C ②在射线BE上找一个可以直接到达点A的点D. 连接DA. 乙同学 都 ③在射线BE另一侧的平地上作DC=DA. ④连接BC. D 测量BC的长即可. 郝 图3 【实践探索】(1)请你从甲、乙两名同学设计的方案中选择可行的方案，并说明它可行的理由； 离 (2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个条件，使该方案可行，无需说明理由. 23.（本题12分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们利用所学的三角形及轴对称的知识， A 探察图形变化中的数学问题.已知：如图1，△ABC中， AB=AC,∠BAC=40°，点D是线段AB上的一个动点， D 点A关于直线CD的对称点为点P.射线AP分别交直线 E CD于点Q,交射线CB于点H,连接CP交射线AB于点E. H B 图1 特例分析：(1)如图2，当点P落在射线CB上时，请直接写出LAPC的度数； 拓展探究：(2)如图3，若∠AHC=40°，判断P丑与B丑的数量关系，并说明理由； (3)当△AEC是直角三角形时，请直接写出LAHC的度数， Q D D P回B(囵 H 图2 图3 备用图