期末考前冲刺三十分钟天天练（二） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 七年级下册数学期末冲刺同步练，以"基础巩固-综合应用-拓展提升"分层设计，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与模型意识，适配期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选6题）|不等式性质、二元一次方程解、平行线判定等单一知识点|直接考查概念辨析，如第1题不等式变形，第3题平行线判定定理应用| |进阶层（填空3题+解答10题）|坐标轴点坐标、不等式组整数解、实数运算等综合应用|结合计算与简单推理，如第8题不等式应用，第10题实数运算与方程组求解| |拓展层（解答11-13题）|几何推理、方案设计、坐标系动点问题等复杂情境|强调逻辑推理与模型构建，如第12题污水处理方案优化，第13题动点面积计算|

七年级下册数学期末考前冲刺三十分钟天天练（二） 一、单选题 1．若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．2或 B．0 C． D．2 3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若点在轴上，则点的坐标为__________． 8．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出_______辆自行车． 9．如果不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 三、解答题 10．（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组： 11．如图，三点在一条直线上，，，．求证：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：因为（已知）， 所以___________（___________）． 因为（___________）， 所以___________（___________）， 所以___________//___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以___________，___________． 又因为（已知）， 所以（___________）． 12．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 13．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，到达点A停止运动． (1)点B的坐标为________；当点P移动4秒时，点P的坐标为_________； (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，求点P移动的时间； (3)当点P在的路线移动过程中，是否存在点P使的面积是24，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前冲刺三十分钟天天练（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C D 1．D 【详解】解：对选项A：， ，又 ， ，不等式成立． 对选项B：，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变， ，即，不等式成立． 对选项C：，，，， ，即 ，不等式成立． 对选项D： ， ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得，化简得，即，故不成立． 2．C 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键． 将代入此二元一次方程，即得出关于k的等式方程，解出k即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 4．A 【分析】根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． 5．C 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线定义，由平行线的性质得，再由角平分线定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再由不等式组恰好有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰好有3个整数解，可能的整数为2、3、4； ∴， 解得：． 故选：D． 7． 【分析】根据轴上点的坐标特征，可得点的横坐标为，据此列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得： ， 点的坐标为． 8． 【分析】找出题目中的不等关系是解题关键，设已售出自行车的数量为，根据销售额超过进货总费用列不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可． 【详解】解：设这时已售出辆自行车， 根据题意得：， 计算得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为． 9． 【分析】先求出不等式①的解集，则可求出不等式组的解集，再根据已知的整数解个数，确定a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴不等式组的三个整数解为， ∴． 10．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3） 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 解不等式得：， 解不等式得： 原不等式组的解集为． 11．；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；等量代换 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．先判定，进而得到，即可得出，根据可得结论． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以，． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换． 12．（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得， 12x+9（10-x）≤100， ∴x≤， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2，3 ∴10-x=10，9，8，7 ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． ④A型设备3台，B型设备7台； （3）由题意：220x+180（10-x）≥1880， ∴x≥2， 又∵x≤， ∴x为2，3． 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 13．(1)， (2)点P移动的时间为3.5秒或12.5秒 (3)存在，满足条件的点P移动的时间为3秒或8秒或13秒 【分析】（1）先根据非负数的性质求得a，b，可得A，C的坐标，进而可求得点B的坐标，然后计算点P的坐标即可； （2）设点P移动的时间为t秒，点P到x轴的距离为7个单位长度，则点P在边上或边上，分别列方程求出t的值即可； （3）设点P移动的时间为t秒，当点P在边上时；当点P在边上时；当点P在边上时，分别解方程求出相应的值即可． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ，， ，， 四边形是长方形， ，， 点B的坐标为， 当点P移动4秒时，则移动的距离是， 此时点P在边上，且， 点P的坐标为， 故答案为：，； （2）解：设点P移动的时间为t秒， 当点P到x轴的距离为7个单位长度时，有以下两种情况： ①点P在边上时，， 解得； ②点P在边上时，， 解得； 综上所述，点P移动的时间为3.5秒或12.5秒； （3）解：存在，设点P移动的时间为t秒， 如图1，当点P在边上时， ，且，， ， 解得：； 如图2，当点P在边上时， ，且，， ， 解得； 如图3，当点P在边上时， ，且，， ， 解得：； 综上所述，点P移动的时间为3秒或8秒或13秒． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $