2027年春季高考数学复习5.平面向量（广东小高考专用）

**基本信息** 聚焦平面向量核心知识点，涵盖基本概念、线性运算、坐标运算、数量积及模，精选2025-2026年真题及典型例题，适配广东小高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |例题|12题|平面向量的基本概念、线性运算、坐标运算、数量积、模|结合真题（2025.14、2026.15），由基础概念辨析到综合运算应用，梯度分明，注重几何直观与符号运算结合|

2027年春季高考数学复习5.平面向量解析（广东小高考专用） 一. 平面向量的基本概念 例1.在如图所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的边长为1). ①是共线向量的有　　　　　　；  ②方向相反的向量有　　　　　　；  ③模相等的向量有　　　　　　.  【答案】　①a和d，b和e　②a和d，b和e　③a，c，d 【详解】　①a∥d，b∥e，故a和d，b和e是共线向量；②a和d，b和e是方向相反的向量；③由勾股定理可得，模相等的向量有a，c，d. 二. 平面向量的线性运算 例2.（2025.14） 如图，在平行四边形中，，向量，，用向量，表示，则______． 【答案】 【详解】 例3.（2026.15）如图，在中，，用表示，则______． 【答案】 【详解】因为，由向量的三角形法则，得 ． 例4.在△ABC中，==，若=λ+μ(λ，μ∈R)，则等于 【答案】3 【详解】==-)=-=×-=-， =+=+-=+， 因为=λ+μ， 所以λ=，μ=，所以=3. 3. 平面向量的坐标运算 例5.已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【详解】，，若， 例6. 【答案】-4 【详解】 例7.已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【详解】因为，则，解得 例8.向量m=(2，λ)，n=(2-λ，-4)，若m与n共线且同向，则实数λ的值为______ 【答案】-2 【详解】∵m与n共线，∴2×(-4)-λ(2-λ)=0，即λ2-2λ-8=0，解得λ=4或λ=-2， 当λ=4时，m=(2，4)，n=(-2，-4)，∴m=-n，∴m与n反向，不符合题意； 当λ=-2时，m=(2，-2)，n=(4，-4)，∴n=2m，∴m与n同向，符合题意. 所以λ=-2 4. 平面向量的数量积 例9.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则e1·e2等于_____ 【答案】 【详解】因为单位向量e1，e2的夹角为60°， 所以e1·e2=|e1||e2|cos 60°=1×1× = 【答案】 【详解】 5. 平面向量的模 【答案】 【详解】 例12.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则 |e1+e2| 等于_____ 【答案】 【详解】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学复习5.平面向量（广东小高考专用） 一. 平面向量的基本概念 例1.在如图所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的边长为1). ①是共线向量的有　　　　　　；  ②方向相反的向量有　　　　　　；  ③模相等的向量有　　　　　　.  二. 平面向量的线性运算 例2.（2025.14） 如图，在平行四边形中，，向量，，用向量，表示，则______． 例3.（2026.15）如图，在中，，用表示，则______． 例4.在△ABC中，==，若=λ+μ(λ，μ∈R)，则等于______ 3. 平面向量的坐标运算 例5.已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 例6. 例7.已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 例8.向量m=(2，λ)，n=(2-λ，-4)，若m与n共线且同向，则实数λ的值为______ 4. 平面向量的数量积 例9.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则e1·e2等于_____ 5. 平面向量的模 例12.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则 |e1+e2| 等于_____ 学科网（北京）股份有限公司 $