河南驻马店市上蔡县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级期末试卷 数学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若a、b、c为有理数，则下列推理错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）． A． B． C． D． 4．已知中，，在上取一点P，使，下列尺规作图的方法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是边上的中线和高．，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．28 B．30 C．26 D．32 7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（ ） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 10．如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程__________． 12．等腰三角形两边长a，b是方程组的解，则该等腰三角形周长_______． 13．如图，已知，若点C，D，E在同一条直线上，且，，则的度数为_______． 14．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 15．如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（本题8分）解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组： 17．（本题9分）解决下列问题： （1）下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式． 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是__________________________________________________； ②以上求解过程中，从第________步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：__________； 任务三：请你根据平时学习经验，就在解不等式时需要注意的事项给其他同学提两条建议； __________________________________________________________________________________________ （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 18．（本题9分）下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图： （1）在图1中，将平移，使点B与点D重合，点A的对应点为，点C的对应点为，画出． （2）在图2中，画出，使与关于点D成中心对称（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． （3）在图3中，画出将绕点D按顺时针方向旋转得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． 19．（本题7分）如图，在中，是高，，． （1）画出的角平分线，分别交，于点E，F．（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）求的度数． 20．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务： 问题背景 2026年某市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办a个（）． 若按方式一购买，共需要________元； 若按方式二购买，共需要________元． （均用含a的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量a在什么范围内时，选择方式一购买更合算？ 请你帮他们算一算． 21．（本题8分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． （1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于x的方程是方程的“滑行方程”，求a的值． 22．（本题11分）综合与实践． 问题背景：平面密铺不仅在数学题目中常见，它在实际生活中也有着广泛的应用．例如图1在建筑装饰中，常常可以看到用不同形状和颜色的地砖进行拼接，以达到美观和实用的效果．为了更多地了解平面密铺，七（2）班的同学们就多边形的平面密铺进行了一系列的研究，并提出了一些问题． 问题一： （1）“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是为”，其中体现的数学思想主要是________； A．整体思想 B．转化思想 C．方程思想 D．类比思想 （2）填表： 正多边形的边数 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 ________ ________ … ________ 问题二： （3）给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是________；（填序号） （4）用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是________； A．内角都是整十数度数 B．边数都是3的整数倍 C．内角整除 D．内角整除 问题三： （5）用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有a个正三角形，b个正六边形（两种同时都用），请探究a，b之间满足的关系式，说明理由，并求出a，b的值； （6）图3是图2中的一个基本图形，若，，则________ 23．（11分）在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”，如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形” 【概念理解】 如图1，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 （3）如图2，点D在的边上，连结，作的平分线交于E，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $