期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合新能源汽车、故宫、节约用水等真实情境，通过梯度设计实现基础巩固与综合应用能力考查，适配期末教学质量检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例意义、图形旋转、正反比例判断|结合新能源汽车耗电情境考查正比例关系| |填空题|10题20分|莫比乌斯带、比例尺、圆柱体积|故宫尺寸缩放体现文化传承，水管流水计算培养应用意识| |解答题|6题30分|圆锥体积、比例尺画图、行程问题|圆柱拼成长方体表面积变化考查空间观念，花店康乃馨比例问题发展数学思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个三角形绕着一个顶点顺时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 3．将绕点O逆时针旋转270°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．某品牌新能源汽车，如果每千米的耗电量一定，总耗电量与行驶路程的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．下面四个选项中，图形（    ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。 A． B． C． D． 6．下面几组相关联的量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的面积和周长 B．购买同一种布，数量和总价 C．长方形的面积一定，长和宽 D．六1班缺勤人数和出勤人数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．实践中我们发现：神奇的莫比乌斯带有( )个面，( )条边。 8．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。 9．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm。一辆货车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩( )km。 10．小光周六早上8：00出门去图书馆，中午11：00回到家中，钟表上时针沿( )时针方向旋转了( )°。 11．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 12．将一个长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱侧面，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 13．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，那么它的表面积增加6.28平方分米；如果沿直径切成两个半圆柱，那么它的表面积增加20平方分米。这根木料的体积是( )立方分米。 14．一幅图的比例尺是，这个比例尺也可以表示为1∶( )。 15．节约用水是每个公民应尽的责任和义务。常见的自来水管的内直径是0.2分米。打开后水的流速是7.5分米/秒，如果小明忘记关水龙头，那么一分钟将浪费( )升水。 16．在一幅地图上，用5cm表示实际距离20km。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是4cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km，这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( ) 18．将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( ) 19．在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。( ) 20．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 21．以四边形的一条边为轴旋转一周，一定可以得到一个圆柱体。( ) 22．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.8∶1.4＝        12.5×8＝    7.5×101＝     24．脱式计算，能简算的要简算。 （1）                        （2）       （3） 25．解方程或比例。 4.5x－0.5x＝20 0.8∶5.6＝x∶14 五、解答题（30分） 26．一个等腰直角三角形的一条直角边是6厘米，绕这条直角边旋转后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 27．一个长2.5毫米、宽1.5毫米的长方形精密零件，将它画在比例尺是30：1的图纸上，图上这个长方形的面积是多少？ 28．李老师的办公室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 29．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 30．妙想将一个底面直径10厘米的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体（如图）。这个近似的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 31．如图是从一幅地图上描下来的公路图。 (1)如果A站到货运总站的实际距离是120km，则这幅地图的比例尺是多少？ (2)甲乙两车同时从A、B两站相向而行。甲车每小时行55km，乙车每小时行65km，两车经过多长时间相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A B C 1．D 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，依据是它们的比值是否相等。先计算出已知比5∶6的比值，再分别计算出各选项中比的比值，与已知比的比值进行比较，比值相等的即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ A．＝＝＝，因为，不能组成比例； B．＝＝＝，因为，不能组成比例； C．0.2∶4＝0.2÷4＝0.05，因为0.05≠，不能组成比例； D．＝＝＝，因为，能组成比例。 2．C 【分析】根据旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，旋转前后的图形大小和形状不变，位置发生变化；据此解答。 【详解】根据分析可知：把一个三角形绕着一个顶点顺时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比：位置变了，但是大小不变。 3．B 【分析】根据旋转后图形的位置的要素，一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，位置不变的点是旋转中心，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，顺时针旋转360°，或逆时针旋转360°，不符合题意。 B．，顺时针旋转90°，或逆时针旋转270°，符合题意。 C．，顺时针旋转180°，或逆时针旋转180°，不符合题意。 D．，顺时针旋转270°，或逆时针旋转90°，不符合题意。 将绕点O逆时针旋转270°后得到的图形是。 4．A 【分析】判断两种相关联的量是比值一定还是乘积一定。首先确定总耗电量与行驶路程是两种相关联的量，然后根据题意写出数量关系式，观察关系式中的定量。若商（比值）一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。 【详解】总耗电量与行驶路程是两种相关联的量，行驶路程变化，总耗电量也随着变化。根据题意可得数量关系式：。因为每千米耗电量一定，即总耗电量与行驶路程的比值一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。所以总耗电量与行驶路程成正比例。 5．B 【分析】平移、旋转不会改变图形的数量、拼接结构，只改变摆放方向、位置。观察空缺区域形状，原图空白一共4个小正方形，横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，据此进行解答即可。 【详解】A．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； B．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，可以填满空缺处； C．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； D．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处。 6．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是两个量的乘积是否固定不变。以此判断正确选项 【详解】A．正方形的面积和周长，二者的比值与乘积均不固定，不成比例关系； B．购买同一种布，总价除以数量等于单价，单价固定不变，二者成正比例； C．长方形的面积等于长乘宽，面积固定时，长与宽的乘积一定，二者成反比例； D．缺勤人数与出勤人数的和等于班级总人数，和固定，二者不成比例。 7． 1/一 1/一 【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；据此解答。 【详解】根据分析可知：神奇的莫比乌斯带有1个面，1条边。 8． 顺时针 60 【分析】钟面上有12个大格，时针绕中心点按顺时针方向旋转一圈是360°；用360°除以12算出每个大格的度数；算出7：00－9：00时针走了多少个大格。再乘每个大格的度数即可。 【详解】7：00－9：00时针走了2个大格。 360°÷12×2＝60° 这段时间钟面上的时针围绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 9． 135 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出全程的实际距离，再用全程的实际距离减去已经行驶了全程的，即可求出还剩的距离。 【详解】 （cm） （km） （km） 10． 顺 【分析】钟表上的时针、分针、秒针都是按照顺时针方向旋转的。钟面是一个周角，共，被平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。先计算从早上到中午经过的时间，再根据每小时时针走一个大格计算旋转的角度。 【详解】（小时） 11． 4.8// 3.75// 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算即可。 【详解】960米＝96000厘米 750米＝75000厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 12． 或 【分析】将长方形纸卷成一个圆柱侧面，要分两种情况讨论，圆柱的底面周长可以是长方形的长，也可以是长方形的宽，根据“”求出半径即可解答。 【详解】长方形的长是圆柱底面周长时 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 长方形的宽是圆柱底面周长时 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 13．15.7 【分析】把圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是2个底面的面积，据此用增加的表面积除以2求出底面积，再用底面积除以，进一步求出半径；把圆柱沿直径切成两个半圆柱，增加的表面积是2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，用增加的表面积除以直径求出圆柱形木料的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出这根木料的体积。 【详解】6.28÷2＝3.14（平方分米） 3.14÷3.14＝1 1×1＝1，所以圆柱的底面半径是1分米，直径是1×2＝2（分米） 20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×5＝15.7（立方分米） 14．1000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【详解】10米＝1000厘米 这个比例尺也可以表示为1∶1000。 15．14.13 【分析】先统一时间单位，1分钟＝60秒。水管流出的水可以看作圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2求出水管的横截面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面积乘水的流速再乘流水时间，得到浪费水的体积，最后根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】0.2÷2＝0.1（分米） 3.14×0.12 ＝3.14×0.01 ＝0.0314（平方分米） 1分钟＝60秒 0.0314×7.5×60 ＝0.2355×60 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 一分钟将浪费14.13升水。 16． 16 1∶400000/ 【详解】已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再用图上距离比实际距离即可得到比例尺； 对于第一空，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可，注意单位换算。 【解答】20km＝2000000cm 5∶2000000 ＝1∶400000 ＝ 4 ＝4×400000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 故甲、乙两地的实际距离是16km，这幅地图的比例尺是1∶400000或。 17．√ 【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。 故答案为：√ 18．√ 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，旋转后图形的形状和大小都不发生变化，只是本身方向变化了，据此判断即可。 【详解】由分析可知，将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化，原题说法正确； 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【详解】由分析可得：在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】以长方形（正方形）的一条边为轴旋转一周，一定能得到一个圆柱体。四边形是指有四条边的图形，据此可得出答案。 【详解】以四边形的一条边为轴旋转一周，不一定能得到一个圆柱体；只有当这个四边形是长方形或正方形时，得到的一定是圆柱体。则本题表述错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。 【详解】例如：路程÷时间＝速度，当路程和时间成正比例关系时。速度是一定的。 所以，成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。 故答案为：√ 23．；64；100；757.5； 【解析】略 24．； 22； 【分析】（1）先根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，再根据乘法分配律把式子转化为，进行简便计算； （2）乘法分配律，48分别乘括号内每一项，把式子转化为，进行简便计算； （3）根据运算顺序，先算小括号内的减法，再把小数2.5转化为分数，算中括号内的乘法，最后根据除以一个数相当于乘这个数的倒数再算乘法； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝22 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ；； 【分析】（1）根据乘法分配律将x提到括号外面，先计算4.5减0.5，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以4，求得方程的解； （2）75％＝，先计算小括号里的减法，然后根据等式的基本性质，等式两边同时乘，求得方程的解； （3）根据比例的基本性质，把比例转化为普通的方程，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以5.6，求得方程的解。 【详解】（1）4.5x－0.5x＝20 解： （2） 解： （3）0.8∶5.6＝x∶14 解： 26．226.08立方厘米 【分析】首先根据面动成体的原理，判断直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。其次，根据等腰直角三角形的特征，两条直角边长度相等，确定旋转所得的圆锥的底面半径和高均为6厘米。最后，依据圆锥的体积公式列式计算。 【详解】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是226.08立方厘米。 27．33.75平方厘米 【分析】图上距离等于实际距离乘比例尺，分别求出图上的长和宽。根据长方形的面积公式，用图上的长乘图上的宽，求出图上长方形的面积。 【详解】图上长：（毫米），（厘米） 图上宽：（毫米），（厘米） 图上面积： （平方厘米） 答：图上这个长方形的面积是33.75平方厘米。 28．72块 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。根据题意可得，砖的面积乘砖的块数等于办公室地的面积，办公室地的面积是不变的，所以可得砖的面积×砖的块数＝办公室地的面积（一定），则砖的面积和砖的块数成反比例。用边长乘边长表示出两种方砖的面积，将如果改用边长0.5米的方砖的块数设为x块，根据反比例的意义列比例求解。 【详解】解：设如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要x块。 答：如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要72块。 29．甲店：350枝，乙店：420枝 【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨； 如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。 【详解】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。 甲店：（枝） 乙店：（枝） 答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。 30．408.2平方厘米 【分析】把圆柱平均分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，用增加的面积除以2，再除以圆柱的底面半径，求出圆柱的高；最后根据圆柱的表面积公式，计算即可求出圆柱的表面积。 【详解】10÷2＝5（厘米），80÷2÷5＝40÷5＝8（厘米）； 3.14×10×8＋3.14××2 ＝31.4×8＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答： 这个圆柱的表面积是408.2平方厘米。 31．(1)1∶6000000 (2)3小时 【分析】由图形可知，A站到货运总站的图上距离是2cm,比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可； 实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式求得实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，把数据代入公式即可。 【详解】（1）2cm∶120km ＝2cm∶12000000 ＝（2÷2）∶（12000000÷2） ＝1∶6000000 答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。 （2）（2＋4）÷ ＝6÷ ＝6×6000000 ＝36000000（cm） 36000000cm＝360km 360÷（55＋65） ＝360÷120 ＝3（小时） 答：两车经过3小时相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $