期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），以生活实践与跨学科情境为载体，通过圆柱圆锥体积计算、高铁行程问题等综合题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|负数概念、比例性质、圆柱表面积|第4题长方形拉成平行四边形，结合几何直观考查正反比例关系| |填空题|10题/20分|折扣计算、抽屉原理、圆柱切割体积|第12题圆柱按4:1截分，通过表面积变化考查空间观念| |解答题|6题/30分|圆锥体积、行程问题、比例应用|第31题高铁情境融合比例尺、相遇问题与车票设计，体现模型意识与创新意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在﹣2、0、﹢3、﹣0.5中，既不是正数也不是负数的是（    ）。 A．﹣2 B．0 C．﹢3 D．﹣0.5 2．已知一个比例的两个外项的积是48，下面哪一组数不可能是它的两个内项（    ）。 A．6和8 B．96和0.5 C．16和3 D．和 3．制作一个无盖圆柱形灯笼，底面半径3cm，高8cm，至少需要硬纸板（    ）cm2。 A．178.98 B．207.24 C．282.6 D．301.44 4．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 5．下面各图中，a与b成反比例关系的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 6．玲玲将压岁钱8000元放入银行，整存整取二年，年利率是1.90%。到期后，玲玲连本带息一共取出多少钱，下面算法正确的是（    ）。 A．8000×1.90% B．8000×1.90%＋8000 C．8000＋8000×1.90%×2 D．8000＋（1＋1.90%）×2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一种商品原价180元，打“七折”销售，现在便宜( )元。 8．六（1）班有55名学生，他们当中至少有( )人是同一个月出生的。 9．如果a和b互为倒数，且，那么12c＝( )。 10．刘阿姨把70000元存入银行，存期为两年定期，年利率为1.4%。到期支取时，刘阿姨可得( )元利息。 11．据统计，12岁男生的标准体重为45.87kg，女生的标准体重为44.79kg。男生张乐12岁时的体重是49kg，记作+3.13kg，女生王悦12岁时的体重记作-2.86kg。她的实际体重是( )kg。 12．小明把一个高10厘米的圆柱按4∶1的比截成了一长一短两个小圆柱，两个圆柱的表面积之和比原来增加了40平方厘米，截成的较大圆柱的体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥体高6cm，沿着它的顶点到底面直径切开，则表面积增加72cm2，原来这个圆锥的体积是( )cm3。 14．南京到上海的实际距离是270千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，两地之间的距离是( )厘米。 15．一个圆柱形木水桶的底面直径和高都是4分米，在距离桶口1分米处破了一个小洞，现在这个水桶最多能储水( )立方分米。 16．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得揭阳市区到普宁市的距离为3.5厘米，则两地的实际距离为( )千米。一辆汽车以70千米/时的速度从揭阳市区开往普宁市，需要( )小时到达。 三、判断题（12分） 17．在﹣、36%、﹣7、﹢4.2、0这些数中，负数有3个。( ) 18．一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( ) 19．长方体、正方体和圆柱都可以用公式V＝Sh（S是底面积，h是高）求体积。( ) 20．六（2）班有42名学生，排成4行做操，不管怎么排，总有1行至少排11名学生。( ) 21．袋子里有黑、白、红3种颜色的球各4个，闭眼摸一次，一定能摸出4个颜色相同的球。( ) 22．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12厘米，则圆柱的高是36厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                  24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。 4x－2×9＝30          5.4x＋x＝19.2           五、解答题（30分） 26．工程车长方体车厢长4米、宽1.5米、高4米，满载铺路砂石，卸下堆成1.5米高圆锥形砂石堆，占地多少平方米？ 27．小明爸爸每月工资7800元，月收入超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税。小明爸爸每月税后实际收入是多少元？ 28．一种盐水是用盐和水按2∶25的质量比配制而成的。要配制这种盐水540千克，需要盐多少千克？（用比例解答） 29．一堆煤呈圆锥形，高为3米，底面周长为25.12米。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 30．小明买了一个创意沙漏，沙漏上下是两个完全一样的圆锥。已知圆锥的底面直径都是10厘米，高都是6厘米。把沙漏上方的圆锥装满沙子，如果沙子每分钟往下漏10立方厘米，照这样计算，全部漏完大约需要几分钟？（得数保留整数） 31．北京到香港高铁线全长约2400千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 (1)小亮量得地图上的京港高铁线长6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ (2)小明和小静分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4.8小时后两车相遇。两车相遇时小明乘的车比小静乘的车多行了288千米。问小静乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） (3)高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A B C 1．B 【分析】根据正数、负数和的定义进行分类：大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数。据此判断题干选项中给出的四个数，找出符合要求的数即可。 【详解】在﹣2、0、﹢3、﹣0.5中，既不是正数也不是负数的是0。 2．D 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是48，则两个内项的积也必须是48。分别计算各选项中两个数的乘积，积不等于48的那一组数不可能是它的两个内项。 【详解】A．，积等于48，可能是两个内项，不符合要求； B．，积等于48，可能是两个内项，不符合要求； C．，积等于48，可能是两个内项，不符合要求； D．，积不等于48，不可能是两个内项，符合要求。 3．A 【分析】制作无盖圆柱形灯笼，所需硬纸板的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。圆柱的侧面积计算公式为：，圆柱的底面积计算公式为：，据此分别计算侧面积和底面积后求和，再与选项进行对比。 【详解】侧面积： 2×3.14×3×8 ＝6.28×3×8 ＝18.84×8 ＝150.72（cm2） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 总面积： （） 故至少需要硬纸板。 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 5．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据（a＋b）×2＝C（一定），那么a＋b＝C÷2，a与b的和一定，因此a与b不成比例。该选项不符合题意。 B．根据a×b÷2＝S（一定），那么a×b＝S×2，a与b的乘积一定，因此a与b成反比例。该选项正确。 C．a＋b＝1，a与b的和一定，因此a与b不成比例。该选项错误。 D．根据b×a×a＝V（一定），那么a×b＝V÷a，a与b乘积不一定，因此a与b不成比例。 6．C 【分析】本息和的计算公式为本息和＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存款年限，本题存款年限是2年，代入公式判断选项。 【详解】A．仅计算了1年的利息，不是最终取出的总钱数，错误； B．是存1年取出的本息和，不符合存2年的要求，错误； C．先算出2年的总利息8000×1.90%×2，再加上本金8000，得到到期取出的总金额，计算逻辑正确； D．式子不符合利率的计算公式，逻辑错误。 7．54 【分析】七折指现价是原价的，那么便宜的部分对应原价的。已知原价180元，求便宜多少元，就是求原价的是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 8．5 【分析】一年有12个月，我们把12个月看作12个“抽屉”，55名学生看作待分配的“物品”，根据抽屉原理，把55名学生平均分在12个月，如果有余数，则剩余的人无论平均分到哪几个月，同一个月出生的人数至少有（商＋1）人。 【详解】55÷12＝4（人）……7（人） 4＋1＝5（人） 9．2 【分析】由题意可知，a和b互为倒数，则ab＝1，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积；解出c的值，最后把c的值代入12c即可解答。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 6c＝ab 6c＝1 ＝ 10． 1960 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出到期的利息。 【详解】70000×1.4%×2 ＝980×2 ＝1960（元） 11．41.93 【分析】根据题意可知：以对应性别的标准体重为基准，超出标准体重记为正，低于标准体重记为负。负数表示实际体重比标准体重少对应的数值，所以用女生标准体重减去2.86kg，即可得到王悦的实际体重。 【详解】44.79－2.86＝41.93（kg） 12．160 【分析】把圆柱截成两个小圆柱，切割面平行于底面，增加的表面积等于2个底面的面积，用增加的表面积除以2求出底面面积；把一个高10厘米的圆柱按4∶1的比截，即把高平均分成了（4＋1）份，用高除以总份数，求出1份是多少，进而求出较大的小圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 4＋1＝5（份） 10÷5×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 20×8＝160（立方厘米） 13． 226.08 【分析】把圆锥沿着顶点到底面直径切开，分成两个完全一样的半圆锥，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底、圆锥的高为高的三角形的面积。用增加的表面积除以2求出一个三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以高求出底，即为圆锥的底面直径。用底面直径除以2求出底面半径，圆锥的体积，代入数值计算即可求出原来圆锥的体积。 【详解】三角形的面积：72÷2＝36（cm2） 三角形的底（底面直径）： 36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（cm） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×6 ＝×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝3.14×（×36）×6 ＝3.14×12×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm3） 14．5.4 【分析】先把实际距离的单位换算成厘米为单位，再根据比例尺的定义，用实际距离乘比例尺，即可求出地图上两地的距离。 【详解】270千米＝27000000厘米 27000000×＝5.4（厘米） 15．37.68 【分析】水桶破洞后，储水高度不再是桶的总高度，而是从桶底到破洞处的高度。根据题意，先求出底面半径，再确定实际储水高度，最后利用圆柱体积公式计算即可。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 16． 70 1 【分析】根据：“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） （千米） （小时） 17．× 【分析】根据负数的定义，小于的数是负数，通常前面带有“﹣”号；既不是正数也不是负数。大于0的数是正数，正数前面的“﹢”可以省略。 【详解】在﹣、36%、﹣7、﹢4.2、0这些数中， 前面带有负号，是负数； 是正数； ﹣7前面带有负号，是负数； ﹢4.2前面带有正号，是正数； 既不是正数也不是负数。 所以负数有﹣和﹣7，一共有个，故原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数称为质数，最小的质数是2，所以两个内项的积为2。 已知其中一个内项的值，因为两个内项的积除以其中一个内项等于另一个内项，所以用积除以已知内项即可得到未知内项，再和题目给出的结果对比判断。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】最小的质数是2，因此本题两个外项的积是2，可得两个内项的积也为2。 已知一个内项是5，那么另一个内项为 2÷5＝，和题干描述一致。 故答案为：√ 19．√ 【分析】分别回顾这三种立体图形的体积计算方法，分析它们是否都能表示为“底面积×高”的形式。 【详解】长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽等于底面积，所以长方体的体积＝底面积×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长等于底面积，所以正方体的体积＝底面积×高； 圆柱的体积公式是通过切割拼补转化为近似长方体推导得出的，圆柱的体积＝底面积×高； 所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式V＝Sh（S是底面积，h是高）计算。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据抽屉原理，把个物体放入个抽屉，若（ 不为 0），则至少有一个抽屉里有（）个物体。把4行当作4个抽屉，42名学生当作42个元素，通过计算42÷4得到商和余数，进而求出至少有一行排的学生人数。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以不管怎么排，总有1行至少排11名学生。原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】袋子里有3种颜色的球，若要保证摸出4个颜色相同的球，需要考虑最不利的情况； 题干中未明确摸出球的数量，存在摸出的球颜色分散且数量不足的可能性，因此无法保证一定能摸出4个颜色相同的球。 【详解】题干中只说“闭眼摸一次”，没有说明摸出球的具体数量是否达到10个，如果摸出的球少于10个，或者颜色分布不均（例如摸出4个球，分别是2黑、1白、1红），就不能保证有4个颜色相同的球； 所以，闭眼摸一次，一定能摸出4个颜色相同的球，说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当圆柱和圆锥的底面积相等、体积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此判断即可。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积公式为： 圆锥的体积公式为： 因为圆柱和圆锥的体积相等，即。 所以 （厘米） 故答案为：× 23．；；；； 【解析】略 24．；1； 【分析】分数加减混合运算，括号前面是减号，去括号括号里面要变号。本题先算； 分数加减混合运算，可以带符号搬家。本题先算和； 分数四则混合运算，先算乘法，再算加法。本题先算，然后根据加法交换律计算 【详解】 25．；； 【分析】①先计算乘法部分化简方程，再根据等式的基本性质，等式两边同时加18，再同时÷4，求出x的值。 ②先合并含x的同类项化简方程，再根据等式的基本性质，等式两边同时÷6.4，求出x的值。 ③根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为普通方程，再根据等式的基本性质 【详解】4x－2×9＝30 解：4x－18＝30 4x－18＋18＝30＋18 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 5.4x＋x＝19.2 解：6.4x＝19.2 6.4x÷6.4＝19.2÷6.4 x＝3 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．48平方米 【分析】砂石体积不变，首先利用长方体体积公式：长×宽×高计算出砂石的总体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式，得占地面积＝体积×3÷高。 【详解】沙石的体积为： 4×1.5×4＝24（立方米） 圆锥形砂石堆的占地面积为： 24×3÷1.5 ＝72÷1.5 ＝48（平方米） 答：占地48平方米。 27． 7716元 【分析】应纳税所得额＝工资总额－免征额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，个人所得税＝应纳税所得额×税率；税后实际收入＝工资总额－个人所得税。 【详解】 （元） 答：小明爸爸每月税后实际收入是7716元。 28． 40千克 【分析】设需要盐千克。将盐看作2份，水看作25份，那么盐水是（2＋25）份。根据等量关系“盐的质量∶盐水的质量＝盐的份数∶盐水的份数”列出方程并求解。 【详解】解：设需要盐千克。 答：需要盐40千克。 29．50.24立方米；75.36吨 【分析】根据公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积计算公式代入数据计算出这堆煤的体积，最后再乘1.5，据此解答即可。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24立方米；这堆煤大约重75.36吨。 30．16分钟 【分析】题目要求计算沙子全部漏完的时间，根据数量关系“时间＝沙子的总体积÷每分钟漏下的体积”，需要先求出沙子的体积，因为沙漏上方是圆锥形状，所以沙子的体积就等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米） 3.14×5×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 157÷10＝15.7（分钟） 15.716 答：全部漏完大约需要16分钟。 31．(1)1∶40000000 (2)220千米 (3)28种 【分析】（1）比例尺＝图上距离÷实际距离，结合题中数据计算即可； （2）两车相遇时小明乘的车比小静乘的车多行了288千米，说明小明的车速快，总路程减去多行驶的距离，余下的就是两人行驶的相同的距离之和。小静乘的车速度＝（北京到香港高铁线全长－两车相遇时小明乘的车比小静乘的车多行路程）÷2÷相遇时间，由此解答本题； （3）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。单程车票共需要（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种。 【详解】（1）2400千米＝240000000厘米， 6厘米÷240000000厘米＝1∶40000000 答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。 （2）（2400－288）÷2÷4.8 ＝2112÷2÷4.8 ＝1056÷4.8 ＝220（千米/时） 答：小静乘的车每小时行220千米。 （3）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程一共需要设计28种不同的车票。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $