期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合科技（神舟二十三号仪器放大）、文化（《禹贡地域图》比例尺）与生活情境（防滑垫铺设），通过比例、圆柱圆锥等知识考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、正反比例|以《禹贡地域图》考比例尺，渗透文化传承| |填空题|10题/20分|比例应用、圆柱圆锥|神舟仪器按4:1放大，结合科技情境考比例| |解答题|6题/30分|比例解决问题、体积计算|防滑垫铺设（反比例）、圆锥圆柱体积转换，强化模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．《禹贡地域图》是魏晋时期的地图，地理学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分＝厘米，十里＝5000米，换成现在的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶500000 C．1∶3000000 D．1∶1500000 2．天安门广场的面积约是440000平方米，把它的面积缩小到原来的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．一张课桌 B．一间教室 C．一个操场 D．一本课本 3．已知（x、y均不为0），则x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 4．在同一个圆中，下面两个量不成正比例关系的是（    ）。 A．半径与直径 B．半径与周长 C．半径与面积 D．直径与周长 5．下面几组相关联的量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的面积和周长 B．购买同一种布，数量和总价 C．长方形的面积一定，长和宽 D．六1班缺勤人数和出勤人数 6．下面说法正确的有（    ）个 ①两个圆的半径比是1∶2，面积比就是1∶4。 ②分数值一定，分子和分母成正比例。 ③（m、n均不为0），则m和n互为倒数。 ④，，A和B的最大公因数是6。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．12的因数有( )，从中选出4个数组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。 8．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是4厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆汽车上午11时从A地出发，下午1时30分到达B地，这辆汽车的平均速度是( )千米/时。 9．已知x与y成正比例关系，如果x＝3.5，y＝7，那么x＝10.5，y＝( )。 10．在比例尺为1∶1500000的湖北省政区图上，量得广水到武汉的距离约9.6厘米，爸爸自驾从广水到武汉，平均车速85千米／小时，他从广水到武汉约需( )小时。 11．电动车车轮周长与它半径成( )比例；滚动同样的距离，滚动的圈数与车轮周长成( )比例；大小电动车车轮半径是3∶2，大电动车车轮滚动60周的距离与小电动车滚动( )周的距离相等。 12．济南市到济宁市的实际距离约是150千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离应画( )厘米。如果在另一幅地图上，量得济南市到济宁市的距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶( )。 13．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，神舟二十三号飞船上共有两种精密仪器，其中太阳敏感器长50毫米，如果按照4：1放大画在图纸上，图纸上应该画( )厘米。 14．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到永泉小镇的图上距离是3.6cm。一辆客车从A地出发，每小时行驶60km，需要( )小时到达永泉小镇。 15．小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是( )形，一个切面的面积是( )dm2。 16．在动手实践中解锁数学奥秘！手脑联动的淘气想将一段长2dm，宽2dm，高3dm的木料削成一个体积最大的圆锥形陀螺，请你帮他算一算削成的陀螺体积最大是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱的底面直径是6cm，高也是6cm，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 18．在一个比例里，两个内项的积是8，若一个外项是，则另一个外项是32。( ) 19．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( ) 20．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 21．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 22．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接填上得数。 297＋86            0.75×0.4＝            1.24＋0.76＝            8.1÷0.09＝ 0.23＝            ×0.4＝                                          24．计算下列各题，能简算的要简算． ÷    800－345÷15×8＋263 ×34＋＋65÷4      ×29×23 25．解方程或解比例。     13.8－30%x＝12     五、解答题（30分） 26．2022年北京冬奥会，中国体育代表团创参赛最佳战绩。为保障冰上项目训练，某冰场需要铺设防滑垫。原计划选用面积9dm2的防滑垫，需要96块。后改用边长为4dm的正方形防滑垫。需要多少块？（用比例解答） 27．2021年4月，“天和”核心舱成功发射。舱内有一堆圆锥形物资，底面周长12.56米，高1.5米，如果把这些物资装入底面直径2米的圆柱形储存舱里，能装多高？（π取3.14） 28．一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？ 29．红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答） 30．工程车长方体车厢长4米、宽1.5米、高4米，满载铺路砂石，卸下堆成1.5米高圆锥形砂石堆，占地多少平方米？ 31．一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。如果以这个长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B C C D 1．D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，1米＝100厘米，计算过程注意统一单位。 【详解】5000米＝500000厘米 图上距离∶实际距离 ＝一分∶十里 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 换成现在的比例尺是1∶1500000。 2．A 【分析】把天安门广场的面积按比例尺缩小，就是用原面积乘这个比例尺，求出缩小后的面积，再和选项里的物体面积对比判断。 【详解】缩小后的面积：440000×＝0.44（平方米） A．一张课桌：面积大约在0.4－0.6平方米，和0.44平方米接近，符合。 B．一间教室：面积通常在50－80平方米，远大于0.44平方米，排除。 C．一个操场：面积通常在几千平方米，远大于0.44平方米，排除。 D．一本课本：面积大约在0.05平方米，远小于0.44平方米，排除。 所以缩小后的面积相当于一张课桌的面积。 3．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。根据比例的基本性质将已知等式变形，找出与的关系式即可判断。 【详解】已知。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得：，即。 因为与是两种相关联的量，且它们的乘积是一定的，所以与成反比例。 4．C 【分析】两个量的比值一定，这两种量就成正比例。结合圆的周长、面积公式，求出比值，判断比值是否一定。 【详解】A．在同一个圆中，直径与半径的关系为，则，比值一定，所以半径与直径成正比例关系，不符合题意； B．在同一个圆中，周长与半径的关系为，则，比值一定，所以半径与周长成正比例关系，不符合题意； C．在同一个圆中，面积与半径的关系为，则，因为半径是变量，所以比值不一定，所以半径与面积不成正比例关系，符合题意； D．在同一个圆中，周长与直径的关系为，则，比值一定，所以直径与周长成正比例关系，不符合题意。 5．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是两个量的乘积是否固定不变。以此判断正确选项 【详解】A．正方形的面积和周长，二者的比值与乘积均不固定，不成比例关系； B．购买同一种布，总价除以数量等于单价，单价固定不变，二者成正比例； C．长方形的面积等于长乘宽，面积固定时，长与宽的乘积一定，二者成反比例； D．缺勤人数与出勤人数的和等于班级总人数，和固定，二者不成比例。 6．D 【分析】圆的面积公式：S＝πr2；两个圆的面积之比等于半径平方的比。 ②两种相关联的量，比值（商）一定时，这两个量成正比例关系；分数值＝分子÷分母。 ③乘积为1的两个不为0的数互为倒数。 ④最大公因数：两个数全部公有质因数的乘积。 【详解】①半径比r1∶r2＝1∶2，面积比S1∶S2＝ r12∶r22＝ 12∶22＝1∶4，这句话正确。 ②分数值固定，即分子÷分母＝定值，分子和分母的商不变，满足正比例条件，这句话正确。 ③1÷m＝n，变形可得m×n＝1，且m、n≠0，符合倒数定义，这句话正确。 ④A＝2×3×7，B＝2×3×5，公有质因数是2和3，最大公因数＝2×3＝6，这句话正确。 4句话全部正确，正确的有4个。 7． 1、2、3、4、6、12 1∶3＝2∶6 【分析】依据因数定义找出所有能整除12的正整数，再从中选取两组比值等于的比，拼成符合要求的比例。 【详解】能整除12的数就是12的因数，分别为1、2、3、4、6、12； 比值为即前项除以后项的结果是，可选取1和3、2和6组成比例1∶3＝2∶6（答案不唯一） 8． 200 80 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”算出实际距离后统一单位为千米，再用终点时刻减去起始时刻算出行驶的时长并换算成小时，最后根据“路程÷时间＝速度”即可计算出平均速度。 【详解】（厘米） 1千米＝100000厘米 20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米 下午1时30分＝13时30分 13时30分－11时＝2时30分＝2.5小时 200÷2.5＝80（千米/时） 9．21 【分析】两种量成正比例，对应数值的比值固定，先算出x∶y的比值，再用新的x数值除以这个比值求出y。 【详解】 10．1.7 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据比例尺和已知的图上距离计算两地实际距离。再根据1千米＝100000厘米将其转换为千米，最后根据时间＝路程÷速度，用换算后的实际距离除以平均车速，即可得到所需时间。 【详解】 ＝9.6×1500000 ＝14400000（厘米） 14400000厘米＝144千米 144÷85≈1.7（小时） 11． 正 反 90 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。对前两个空，分别写出两个量的关系式，根据定值是比值还是乘积，判断比例类型。第三个空利用圆的周长比等于半径比的性质，结合路程一定时，滚动圈数和周长成反比例，列比例式，即可求出小电动车的滚动周数。 【详解】①圆的周长公式为，可得（一定），即周长和半径的比值一定，因此二者成正比例。 ②滚动总距离为S，滚动圈数为n，车轮周长为C，可得等量关系。题目要求滚动同样的距离，即为S定值，也就是滚动圈数和车轮周长的乘积一定，因此二者成反比例。 ③解：设小电动车滚动的周数为周。 12． 【分析】先把实际距离千米换算成厘米，根据“实际距离×比例尺”算出图上距离；最后根据“图上距离∶实际距离”并化简即可得到新图的比例尺。 【详解】150千米＝150×100000＝15000000厘米 （厘米） 2∶15000000＝（2÷2）∶（15000000÷2）＝1∶7500000 13．20 【分析】要求图纸上应该画多少厘米，根据“”，得知图上距离＝实际距离×4，实际距离也就是太阳敏感器长50毫米，先统一单位，再代入数值计算即可。 【详解】50毫米＝5厘米 图上距离：5×4＝20（厘米） 14． 2.4 【分析】由题意可知，根据，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换成千米，最后根据，求出时间即可。 【详解】（厘米） 14400000÷100000＝144千米 144÷60＝2.4（小时） 15． 三角 18 【分析】圆锥沿高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径，所以切面的形状是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值求出切面的面积。 【详解】小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是三角形， 一个切面的面积：6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 16．3.14 【分析】先找出长方体木料中能削出的圆锥的所有合理摆放方式，确定每种方式下圆锥的底面直径（不超过对应面的最短边长）和高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算体积，最后通过比较得到最大体积。 【详解】以2dm×2dm为底面，圆锥底面直径2dm，高3dm： ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 以2dm×3dm为底面，圆锥底面直径2dm，高2dm： ×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×12×2 ＝×3.14×1×2 ≈2.09（dm3） 3.14＞2.09 所以最大体积是3.14dm3。 17．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形，据此解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 18.84＞6 底面周长和高长度不相等，侧面展开图不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例“两个外项的积等于两个内项的积”的基本性质，已知内项积和其中一个外项，用内项积除以已知外项就能求出另一个外项。 【详解】 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】3km＝300000cm 这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。 20．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。 【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1 圆锥的体积是：V＝Sh2 体积相等则Sh1＝Sh2 h1＝h2 即h1∶h2＝1∶3 所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 21．× 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。 【详解】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝5∶15000000 ＝1∶3000000 这幅图的比例尺是1∶3000000。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。 22．× 【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。 【详解】由分析可知： 1÷＝1×＝ 所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。 23．383；0.3；2；90； 0.008；；；； ；16 【解析】略 24．÷ ＝÷ ＝ 800－345÷15×8＋263 ＝800－23×8＋263 ＝800－184＋263 ＝879 ×34＋＋65÷4 ＝×(34＋1＋65) ＝×100 ＝25 ×29×23 ＝×29×23＋×29×23 ＝46＋87 ＝133 【详解】略 25．x＝5.2；x＝6； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时减2； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加30%x，再同时减12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2）13.8－30%x＝12 解：13.8－0.3x＝12 13.8－0.3x＋0.3x＝12＋0.3x 12＋0.3x＝13.8 12＋0.3x－12＝13.8－12 0.3x＝1.8 0.3x÷0.3＝1.8÷0.3 x＝6 （3） 解： 26． 54块 【分析】由题意可知，冰场需要铺设的总面积是一定的。每块防滑垫的面积与需要的块数的乘积等于总面积，即乘积一定，所以每块防滑垫的面积与需要的块数成反比例关系。设需要块，根据反比例关系列出方程求解。 【详解】4×4＝16（平方分米） 解：设需要块。 答：需要54块。 27． 2米 【分析】把物资从圆锥形舱内装入圆柱形储存舱，物资的体积不变。即圆锥体积等于圆柱体积。根据圆锥的底面周长求出底面半径，再根据圆锥体积，求出物资的总体积。圆柱的体积，根据圆柱的底面直径求出底面积，最后用“高＝体积÷底面积”求出圆柱形储存舱内物资的高度。 【详解】圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆锥体积： ＝ ＝6.28（立方米） ＝6.28÷ ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：能装 2米高。 28．厘米 【分析】钢件完全浸没，排开水的体积等于圆柱体积，先根据圆柱的体积公式算出圆柱的体积，再利用正方形的面积公式算出正方体容器底面积，最后将两者相除即可得到水面上升高度，原有水深加上上升高度就是现在水面高度。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：这时水面高度是厘米。 29．16处 【分析】清理小广告的总处数固定，志愿者人数和每人清理数量成反比例关系，设未知量，依据总数量不变列等式求解。 【详解】解：设剩下的志愿者平均每人需要清理处。 答：剩下的志愿者平均每人需要清理16处。 30．48平方米 【分析】砂石体积不变，首先利用长方体体积公式：长×宽×高计算出砂石的总体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式，得占地面积＝体积×3÷高。 【详解】沙石的体积为： 4×1.5×4＝24（立方米） 圆锥形砂石堆的占地面积为： 24×3÷1.5 ＝72÷1.5 ＝48（平方米） 答：占地48平方米。 31． 12560立方厘米 【分析】以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱体，圆柱体的底面半径相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。圆柱的体积，代入数值计算即可求出这个圆柱体的体积。 【详解】3.14×202×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560（立方厘米） 答 ：这个圆柱体的体积是12560立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $