精品解析：湖北黄石市黄石港区2025-2026学年人教版下学期期末考试试题五年级数学

2025－2026学年度下学期期末考试试题 五年级数学 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 在括号里填合适的分数： 35cm＝（ ）m 600dm3＝（ ）m3 250mL＝（ ）L 80hm2＝（ ）km2 2. （ ）0.73 （ ） （ ）（为自然数） 3. 在17、18、21、2、49中，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 4. 若m＝n＋1，则和的最简公分母为（ ）；若，则和的最简公分母为（ ）。（m、n均为非0自然数） 5. 三个连续奇数的和是159，这三个数的平均数是（ ），最大的奇数是（ ）。 6. 一个长方体长7cm、宽5cm、高4cm，从中截去一个最大的正方体，剩下部分的体积是（ ）cm3. 7. 一桶油重15kg，若用去（ ），则还剩这桶油的，若用去（ ）kg，则还剩。 8. 爸爸跑一圈用6分钟，小明跑一圈用9分钟，两人同时从起点出发，至少（ ）分钟后再次在起点相遇。 9. 向一个长10厘米、宽8厘米、足够高的长方体容器中倒入600毫升水，水面高（ ）厘米，将一块鹅卵石浸没在水中后，水面比原来高，这块鹅卵石的体积是（ ）立方厘米。 10. 如图所示，福清市玉融山公园的一个直角三角形花坛ABC内部有一个正方形CDEF，已知AE＝12cm，BE＝8cm。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11. 有9盒笔芯，其中有8盒质量相同，有一盒少了几根（质量轻些），如果用天平称，至少称（ ）次保证可以找出这盒笔芯。 二、选择题（每题2分，共16分） 12. 下图中能表示算式“”计算结果的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 13. 下面几种表达的方式，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420毫升”。实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，你认为高最有可能是（ ）厘米。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 15. 下面各种说法中，有（ ）句是正确的。 ①一个数的倍数大于他的因数。 ②两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。 ③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。 ④大于小于的最简分数只有、、三个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 一个由若干个小正方体组成的几何体，从不同方向观察到的图形（如图）。这个几何体有（ ）个小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 17. 小李学习“长方体的体积”这一知识时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，下列同学说法正确的一项是（ ）。 A. 甲：都是用长×宽×高 B. 乙：都是用长＋宽＋高 C. 丙：都是用边长×边长 D. 丁：都是数出相应测量单位的个数 18. 下列情况中，适合用如图所示的折线统计图来表示的是（ ）。 A. 小明6－10岁身高变化情况 B. 某商场5－9月空调销售情况 C. 5位同学的体重情况 D. 开水倒在杯子里后，1－5分钟水温变化情况 19. 悟空西天取经路上又遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个悟空，变出的悟空也有这样的本领，每次变化需要2秒。如果要变出31个悟空，最短需（ ）秒。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 三、计算题（共29分） 20. 直接写出得数。 20×0.05×10＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程。 四、操作题。（8分） 23. 按要求画一画，填一填，每个小方格的边长为1厘米。 （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标。在旋转的过程中，AC上的点绕点（ ）顺时针旋转了（ ）°。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为（ ），（ ）。 （3）旋转后的三角形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问颗。（共26分） 24. 芳芳正在用一根绳子围一个玩具车轮的周长。她发现如果只围一圈，绳子会剩下米，如果围两圈，绳子就会差米。 （1）车轮的周长是多少米？ （2）这根绳子长多少米？ 25. 学校为504班采购了一批书籍，分别有60本文学类、48本科普类和24本艺术类。 （1）科普类的书籍是文学类的几分之几？ （2）如果把文学类和艺术类的书籍全部平均分给若干名同学，且保证分到文学类和艺术类书籍的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 26. 如图（单位：厘米），每个大球的大小和小球的大小分别相同，那么一个大球的体积是多少立方厘米？ 27. 在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下： 波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。 妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。 天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。 芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。 这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。 28. 一家新开的超市，其开业6周内两种饮料的销量情况如下表所示，请完成下面各题。 超市开业6周内两种饮料的销量表 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 A饮料/瓶 80 100 90 70 60 50 B饮料/瓶 50 60 50 70 80 100 （1）根据上表完成下面的折线统计图。 （2）第（ ）周两种饮料的销量相差最大，相差（ ）瓶。 （3）A饮料第3周的销量是第2周的（ ）。 （4）超市老板准备再进一些饮料，你有什么建议？写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末考试试题 五年级数学 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 在括号里填合适的分数： 35cm＝（ ）m 600dm3＝（ ）m3 250mL＝（ ）L 80hm2＝（ ）km2 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1m＝100cm，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1km2＝100hm2，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】35÷100＝＝（m） 所以35cm＝m 600÷1000＝＝（m3） 所以600dm3＝m3 250÷1000＝＝（L） 所以250mL＝L 80÷100＝＝（km2） 所以80hm2＝km2 2. （ ）0.73 （ ） （ ）（为自然数） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）分数与小数比较，把分数化成小数，用分子除以分母，再比较大小。 （2）带分数与假分数比较，都化成带分数或小数，整数部分大的数大。 （3）分子相同（用字母表示相同分子），分母小的分数反而大。分母7＜8，所以左边大。 【详解】（1）＝3÷7≈0.428，0.428＜0.73，所以，＜0.73； （2）＝1，1＜2，所以，＜2； （3）分母7＜8，＞。 3. 在17、18、21、2、49中，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】质数是指只有1 和它本身两个因数的数；合数是指除了1 和它本身还有别的因数的数。先分别找出题干中每个数的因数，根据因数的个数判断其是质数还是合数，最后统计各类数的个数。 【详解】17的因数有1、17，只有两个因数，是质数； 18的因数有1、2、3、6、9、18，有多个因数，是合数； 21的因数有1、3、7、21，有多个因数，是合数； 2的因数有1、2，只有两个因数，是质数； 49的因数有1、7、49，有多个因数，是合数。 其中质数有17、2，共2个；合数有18、21、49，共3个。 4. 若m＝n＋1，则和的最简公分母为（ ）；若，则和的最简公分母为（ ）。（m、n均为非0自然数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求分数的最简公分母，即求分母的最小公倍数；相邻两数的最小公倍数为它们的乘积，倍数关系的两个数的最小公倍数为较大的数，据此解答。 【详解】若m＝n＋1，则和的最简公分母为mn；若，则和的最简公分母为n。 5. 三个连续奇数的和是159，这三个数的平均数是（ ），最大的奇数是（ ）。 【答案】 ①. 53 ②. 55 【解析】 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数；三个连续奇数中，相邻两个奇数之间相差2，且它们的平均数是三个连续奇数中间的奇数；用它们的和除以3，求出中间的奇数，然后再将中间的奇数加减2，分别求出另外两个奇数。 【详解】这三个数的平均数：159÷3＝53 中间的奇数：53 前面的奇数：53－2＝51 后面的奇数：53＋2＝55 所以，最大的奇数是55。 6. 一个长方体长7cm、宽5cm、高4cm，从中截去一个最大的正方体，剩下部分的体积是（ ）cm3. 【答案】 【解析】 【分析】截去的最大正方体的棱长限制，因为正方体的所有棱长相等，且不能超过长方体的长、宽、高中的最小值，所以先确定该正方体的棱长； 根据长方体体积公式：，计算原长方体的体积；根据正方体体积公式：，计算截去的正方体的体积。用长方体体积减去正方体体积，得到剩下部分的体积。 【详解】长方体的长：，宽：，高： （） 由于： 所以最大的正方体的棱长是： （） （） 因此，剩下部分的体积是76cm3。 7. 一桶油重15kg，若用去（ ），则还剩这桶油的，若用去（ ）kg，则还剩。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将一桶油的质量看作单位“1”，1－剩下这桶油的几分之几＝用去这桶油的几分之几；这桶油的质量－剩下的质量＝用去的质量，据此列式计算。 【详解】 若用去，则还剩这桶油的； （kg） 用去kg，则还剩。 8. 爸爸跑一圈用6分钟，小明跑一圈用9分钟，两人同时从起点出发，至少（ ）分钟后再次在起点相遇。 【答案】 18 【解析】 【分析】两人再次在起点相遇时，经过的时间必须同时是爸爸、小明跑一圈用时的倍数，题目问“至少”需要的时间，就是求6和9的最小公倍数。  【详解】分解质因数计算得： 6＝2×3，9＝3×3， 因此6和9的最小公倍数是2×3×3＝18， 即至少18分钟后两人再次在起点相遇。 9. 向一个长10厘米、宽8厘米、足够高的长方体容器中倒入600毫升水，水面高（ ）厘米，将一块鹅卵石浸没在水中后，水面比原来高，这块鹅卵石的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 7.5 ②. 360 【解析】 【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽。先将600毫升换算为600立方厘米，再用水的体积除以长方体的长10厘米，再除以长方体的宽8厘米求出水面的高度。将一块鹅卵石浸没在水中后，水面比原来高，表示上升的水面的高度是原来水面高度的，即把原来水面的高度平均分成5份，取其中的3份，用原来水面的高度除以5再乘3求出上升的水面的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的长10厘米乘宽8厘米，再乘上升的水面的高度，求出上升水面的体积，这个体积就是这块鹅卵石的体积。 【详解】600毫升＝600立方厘米 求水面的高度： （厘米） 求将一块鹅卵石浸没在水中后，水面上升的高度： （厘米） 鹅卵石的体积： （立方厘米） 10. 如图所示，福清市玉融山公园的一个直角三角形花坛ABC内部有一个正方形CDEF，已知AE＝12cm，BE＝8cm。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】如图：由于CDEF是正方形，因此EF＝ED，∠FED＝90°，三角形BEF绕点E逆时针旋转90°，与三角形ADE组成一个直角三角形，直角边分别是12厘米和8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】如图： ，三角形BE绕点E逆时针旋转90°，与三角形ADE组成一个直角三角形。 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 11. 有9盒笔芯，其中有8盒质量相同，有一盒少了几根（质量轻些），如果用天平称，至少称（ ）次保证可以找出这盒笔芯。 【答案】 2 【解析】 【分析】把9盒笔芯平均分成3份，每份3盒。第一次称：天平两端各放3盒。如果天平平衡，说明轻的那盒在没称的3盒中；如果天平不平衡，轻的那盒就在翘起一端的3盒中。 从找出的含轻盒的3盒中，任取2盒放在天平两端做第二次称量：如果天平平衡，剩下没称的就是少了笔芯的那盒；如果不平衡，翘起一端的就是轻的那盒。 因此至少称2次就可以保证找出这盒笔芯。 【详解】有9盒笔芯，其中有8盒质量相同，有一盒少了几根（质量轻些），如果用天平称，至少称2次保证可以找出这盒笔芯。 二、选择题（每题2分，共16分） 12. 下图中能表示算式“”计算结果的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，据此计算出的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，2的一半是1，先确定1的位置，根据分数的意义可知，1小格表示，再确定这个结果的位置即可。 【详解】 故答案为：B 13. 下面几种表达的方式，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示把整体平均分成4份取其中的1份。 【详解】A．正方形的两条对角线把正方形平均分成了4个面积相等的三角形，阴影部分占1份，正好表示整体的，表达正确； B．数轴上0到1之间一共被分成6个相等的小段，框出部分占2段，是，不是，错误； C．空心星星共3个，实心星星共9个，空心星星个数是实心星星的​，不是，错误； D．整体是2kg，平均分成4份，每份重kg，不是，错误。 14. 一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420毫升”。实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，你认为高最有可能是（ ）厘米。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】已知一盒酸奶包装纸上标注“净含量420毫升”，即酸奶的体积是420毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成420立方厘米；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出酸奶盒内酸奶的高度，而外包装的高应略大于酸奶的高度，据此找出最有可能的高。 【详解】420毫升＝420立方厘米 420÷8÷5 ＝52.5÷5 ＝10.5（厘米） 8＜10＜10.5＜12＜20 所以外包装的高最有可能是12厘米。 故答案为：C 15. 下面各种说法中，有（ ）句是正确的。 ①一个数的倍数大于他的因数。 ②两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。 ③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。 ④大于小于的最简分数只有、、三个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）运用求一个数的倍数和因数的方法，举例即可判断；（2）根据奇数、偶数的定义举例判断即可；（3）表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性；（4）与和分母不同，分值相同的分数有无数个，最简分数也就有无数个。据此作出选择即可。 【详解】据分析判断： （1）如2的因数有：1、2；2的倍数有：2、4、6⋯⋯这时因数和倍数都有2，是相等的，故第一个说法是错误的； （2）若两个连续自然数是1和2；3和4⋯；1＋2＝3，1×2＝2；3＋4＝7，3×4＝12⋯⋯；3和7都是奇数，2和12都是偶数，故第二个说法是正确的； （3）表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性，故第三个说法是错误的； （4）若和的分子和分母同时乘一个相同的数，那么大于小于的最简分数就有无数个，故第四个说法是错误的。 故答案选：A 【点睛】灵活运用奇数、偶数、表面积、体积、最简分数等知识是解决此题的关键。 16. 一个由若干个小正方体组成的几何体，从不同方向观察到的图形（如图）。这个几何体有（ ）个小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可得，最下面有6个小正方体；再根据从正面看到的图形可得，上层最少有1个小正方体；然后根据从左面看到的图形可确定上层只有1个小正方体，由此解答。 【详解】由分析可知，上层有1个小正方体，下层有6个小正方体。 6＋1＝7（个） 所以这个几何体有7个小正方体。 故答案为：D 17. 小李学习“长方体的体积”这一知识时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，下列同学说法正确的一项是（ ）。 A. 甲：都是用长×宽×高 B. 乙：都是用长＋宽＋高 C. 丙：都是用边长×边长 D. 丁：都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】以1cm为一个单位长度，测量线段的长度是看整个线段里边有几个1cm，线段长度就是几厘米；测量面积，以1cm2为面积单位，看长方形长、宽的方向分别有几个这样的面积单位，长×宽就是整个长方形面积；测量体积时以1cm3为体积单位，看长、宽、高的方向分别有几个这样的体积单位，则长、宽、高方向的体积单位个数相乘就是长方体体积。 【详解】A．长×宽×高只是长方体体积的计算方法，长度、面积都不用这个方法，错误； B．长＋宽＋高是长方体一组长宽高的棱长和，不是三种量的测量方法，错误； C．边长×边长只是正方形面积的计算方法，长度、体积都不适用，错误。 D．测量长度数出有几个长度单位，测量面积数出有几个面积单位，测量体积数出有几个体积单位，三者本质都是数出对应测量单位的个数，说法正确。 18. 下列情况中，适合用如图所示的折线统计图来表示的是（ ）。 A. 小明6－10岁身高变化情况 B. 某商场5－9月空调销售情况 C. 5位同学的体重情况 D. 开水倒在杯子里后，1－5分钟水温变化情况 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】A．小明6—10岁身高变化情况，适合折线统计图，但应全是上升趋势的折线，与图不符； B．某商场5－9月空调销售情况，适合折线统计图，5月到8月气温逐渐升高，空调销量逐渐上升，9月气温有所下降，空调销量也有所下降，与图形相符； C．5位同学的体重情况，适合条形统计图； D．开水倒在杯子里后，1－5分钟水温变化情况，适合折线统计图，但每分钟的温度都应是下降趋势，与图不符。 19. 悟空西天取经路上又遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个悟空，变出的悟空也有这样的本领，每次变化需要2秒。如果要变出31个悟空，最短需（ ）秒。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】22=4、23=8、24=16、25=32，即第五次变换时能够符合题意，每次变化需要2秒，所以5×2=10（秒） 【详解】第2秒拔出一根毫毛，变出1个孙悟空，总数1+1=2（个）； 第4秒，2个孙悟空拔出2根毫毛，变出2个孙悟空，总数2+2=4（个）； 第6秒，4个孙悟空拔出4根毫毛，变出4个孙悟空，总数4+4=8（个）； 第8秒，8个孙悟空拔出8根毫毛，变出8个孙悟空，总数8+8=16（个）； 第10秒，16个孙悟空拔出16根毫毛，变出16个孙悟空，总数16+16=32（个）； 所以最短需10秒。 故答案为：B 【点睛】每两秒翻一番，即为以4为等比的等比数列，n秒就有2的（n-2）次方个孙悟空出现在妖怪面前，很耐人寻味的一道题。 三、计算题（共29分） 20. 直接写出得数。 20×0.05×10＝ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；1.2；1； 5；；2 【解析】 【分析】（1）根据同级运算，从左往右依次计算，先算加法，再算减法。 （2）利用减法的性质去掉括号后，交换减去0.8和加上的位置进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）交换减去和加上4.02的位置，计算，再利用减法的性质进行简算。 （5）根据混合运算的顺序，先算小括号里的加法，最后算小括号外面的减法。 （6）交换与的位置后，利用加法结合律进行简算。 【详解】 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时加上，即可求出的值，过程中涉及异分母分数加法，需先通分再计算。 （2）先计算等号右侧的分数加法，再根据等式的性质1两边同时加上，最后根据等式的性质2两边同时除以2求出的值，计算时需先将带分数化为假分数再进行分数加减运算。 （3）先根据等式的性质1两边同时加上，再两边同时减去求出的值，涉及异分母分数减法，需先通分再计算。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（8分） 23. 按要求画一画，填一填，每个小方格的边长为1厘米。 （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标。在旋转的过程中，AC上的点绕点（ ）顺时针旋转了（ ）°。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为（ ），（ ）。 （3）旋转后的三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）；C；90； （2） ①. （10，3） ②. （7，7） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点C顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形，并标注点A、B的对应点A1、B1。 （2）数对中，第一个数表示列、第二个数表示行。据此观察A1、B1分别在第几列第几行，并写出数对。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，据此数出三角形A1B1C的底和高的占格数，再用格数×每格的边长，求出底和高的长度，代入公式计算即可。 【小问1详解】 图略； 在旋转的过程中，AC上的点绕点C顺时针旋转了90° 【小问2详解】 观察可知，点A1在第10列第3行，因此用数对表示为（10，3）；点B1在第7列第7行，因此用数对表示为（7，7）。 【小问3详解】 观察可知，三角形A1B1C1底占6格，即：6×1＝6（厘米）； 高占3格，即：3×1＝3（厘米） 因此三角形A1B1C1的面积为：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 所以旋转后的三角形面积是9平方厘米。 五、解决问颗。（共26分） 24. 芳芳正在用一根绳子围一个玩具车轮的周长。她发现如果只围一圈，绳子会剩下米，如果围两圈，绳子就会差米。 （1）车轮的周长是多少米？ （2）这根绳子长多少米？ 【答案】（1）米；（2）米 【解析】 【分析】（1）由于车轮一圈的长度加上围一圈剩下的长度就是绳子的长度，围两圈差的长度减去差的长度就是绳子的长度，所以用围一圈剩下的绳子长度加上围两圈差的绳子长度，就是这个车轮的周长，据此解答； （2）用这个车轮的周长＋这个车轮的周长，再减去围两圈绳子差的长度，就是这个绳子的长度，据此解答。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（米） 答：车轮的周长是米。 （2）＋－ ＝－ ＝－ ＝（米） 答：这根绳子长米。 25. 学校为504班采购了一批书籍，分别有60本文学类、48本科普类和24本艺术类。 （1）科普类的书籍是文学类的几分之几？ （2）如果把文学类和艺术类的书籍全部平均分给若干名同学，且保证分到文学类和艺术类书籍的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】（1） （2）12名 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用科普类的数量除以文学类的数量即可。 （2）根据题意，把60本文学类书籍和24本艺术类书籍平均分给若干名同学，都正好分完，说明同学的数量是60和24的公因数，求最多的同学，就是求60和24的最大公因数。 【小问1详解】 48÷60＝ 答：科普类的书籍是文学类的。 【小问2详解】 60＝2×2×3×5 24＝2×2×2×3 60和24的最大公因数是2×2×3＝12。 所以，最多能分给12名同学。 答：最多能分给12名同学。 26. 如图（单位：厘米），每个大球的大小和小球的大小分别相同，那么一个大球的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，将容器中放入一个大球和三个小球时，水溢出，溢出的水在容器右侧长方体中形成了长5厘米，宽6厘米，高3厘米的小长方体。当在容器中放入三个大球和三个小球时，水溢出，溢出的水在容器右侧长方体中形成了长5厘米，宽6厘米，高7厘米的小长方体。通过前后对比可以发现，小球的数量不变，后者比前者多了2个大球。根据长方体体积＝长×宽×高分别求出放入一个大球、三个小球和三个大球三个小球时溢出水的体积，用放入三个大球三个小球时溢出水的体积减去放入一个大球、三个小球时溢出水的体积求出增加的体积，这个增加的体积就是2个大球的体积，用增加的体积除以2求出一个大球的体积。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 答：一个大球的体积是60立方厘米。 27. 在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下： 波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。 妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。 天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。 芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。 这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。 【答案】选择波波和天天；175立方厘米 【解析】 【分析】选择波波测量的信息：这个长方体的棱长总和是68厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 选择天天测量的信息：长方体的底面是周长为20厘米的正方形；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的底面边长，也就是长方体的长、宽； 那么用长方体的长、宽、高之和减去长方体的长、宽，求出长方体的高； 再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】我选择的数据信息：波波和天天测量的数据。（答案不唯一） 长、宽、高之和：68÷4＝17（厘米） 长方体的底面边长（即长、宽）：20÷4＝5（厘米） 高：17－5－5＝7（厘米） 体积：5×5×7＝175（立方厘米） 答：这个长方体的体积175立方厘米。 28. 一家新开的超市，其开业6周内两种饮料的销量情况如下表所示，请完成下面各题。 超市开业6周内两种饮料的销量表 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 A饮料/瓶 80 100 90 70 60 50 B饮料/瓶 50 60 50 70 80 100 （1）根据上表完成下面的折线统计图。 （2）第（ ）周两种饮料的销量相差最大，相差（ ）瓶。 （3）A饮料第3周的销量是第2周的（ ）。 （4）超市老板准备再进一些饮料，你有什么建议？写出你的理由。 【答案】（1） （2） ①. 6 ②. 50 （3） （4）建议多进B饮料，少进A饮料； 理由： A饮料的销量呈下降趋势，B饮料的销量呈上升趋势。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中B饮料的数据，在折线统计图中第1周至第6周的纵轴上依次描出各点，最后用虚线顺次连接，并在6个所描的点旁边标注相应的数据。 （2）根据统计表中的数据，依次计算出第1周至第6周A饮料和B饮料的销量差，通过比较，从大到小或从小到大排列6周的销量差，确定最大的，及相应的周次。 （3）根据分数与除法的关系，求A饮料第3周的销量是第2周的几分之几，用第3周的销量除以第2周的销量，最后结果写成分数形式，并根据分数的基本性质化成最简分数。 （4）根据统计图可以看出，A饮料的销量在逐渐下降，B饮料的销量在逐渐上升，建议多进销量上升的饮料，少进销量下降的饮料。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 第1周：（瓶） 第2周：（瓶） 第3周：（瓶） 第4周：（瓶） 第5周：（瓶） 第6周：（瓶） 因为， 所以，第6周两种饮料的销量相差最大，相差50瓶。 【小问3详解】 【小问4详解】 建议多进B饮料，少进A饮料。这是因为从统计图可以看出，A饮料的销量整体呈下降趋势，而B饮料的销量整体呈上升趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $