1.4 静电场 带电粒子在电场中的运动 复习讲义-【鼎力暑假】2025-2026学年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

1.4 静电场 带电粒子在电场中的运动 目录 【知识梳理】 1 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1 知识点二：库仑定律及应用 2 知识点三：电场强度的计算与叠加 4 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 4 知识点五：电势、电势能和电势差 6 知识点六：电场中三类常见的图像 7 知识点七：电容器及其动态分析 8 知识点八：静电平衡 9 【重点突破】 10 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 10 二、电场强度的叠加 14 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 17 四、电势和电势能的变化判断 19 五、电势差与电场强度的关系 23 六、电场中的三类图像 27 七、电容器的动态分析 30 八、带电粒子在电场中的抛体运动 33 【复习提升】 37 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式的比较 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同性的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 （1）表述一：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.元电荷 （1）元电荷：电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 （2）比荷：带电体的电荷量与质量之比。 知识点二：库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点三：电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 4．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点五：电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 4．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 知识点六：电场中三类常见的图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 知识点七：电容器及其动态分析 1.电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：在国际单位中，电容的单位是法拉，符号为F，常用单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 2.平行板电容器 （1）电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （2）电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 3.电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 知识点八：静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合电场强度减小，随着感应电荷的继续增加，合电场强度逐渐减小，直至合电场强度为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合电场强度为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)导体内部某处感应电荷产生的电场强度E′与周围原电场的电场强度E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合电场强度E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 (2)电场线与导体表面垂直。 (3)净剩电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 (4)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 (5)净剩电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 1．如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球A、B，其中B固定，A可自由滑动。初始时A球静止。现保持B小球带电量不变，使A小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A、B小球一定都带负电荷 B．两小球间库仑力变为原来的一半 C．A小球带正电荷、B小球带负电荷 D．半圆形轨道对A小球的支持力变小 【答案】D 【详解】AC．带电小球静止在光滑半圆轨道 ，则两小球必定带同种电荷，但不能确定电性，故AC错误； D．对球分析 电荷量减小，点沿着轨道往左下方移动，故增大，不变，则减小，故D正确； B．电荷量减半，但间距也变小，故库仑力不可能减半，故B错误。 故选D。 2．如图所示，两带电小球的质量均为、所带电荷量绝对值均为（未知），小球用一端固定在天花板上的绝缘轻弹簧连接，小球用固定的绝缘水平轻杆连接。球静止时，弹簧的长度和间距均为、弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，两球连线与水平轻杆的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数为、静电力常量为及重力加速度为。则（　　） A．弹簧对小球的弹力大小为 B．的大小为 C．轻杆对小球的弹力方向沿水平轻杆向右 D．若瞬间移走球，则球加速度大小为 【答案】B 【详解】A．对进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得 弹簧的弹力满足胡克定律，即，而是弹簧的长度，故A错误； B．小球之间的距离等于，由库仑定律 解得，故B正确； C．对进行受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可得轻杆对小球的弹力大小为 方向斜向上偏右且与水平杆夹60°角，故C错误； D．若瞬间移走球，，而弹簧还未来得及形变，即，小球受重力和弹簧弹力，合力等于，所以球加速度大小为，方向斜向下偏左且与竖直方向夹60°角，故D错误。 故选B。 3．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 4．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。故选C。 二、电场强度的叠加 5．如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 6．如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】假设在六边形A、B、D、E四个顶点处再放置一电荷量为的点电荷，由对称关系可知，不会影响O点的电场。 A、B、E处的电荷被中和，相当于只有两处有电荷，C点电荷量为，D点电荷量为 CD两电荷在O点的电场大小相同，夹角为 O点的合场强 故选C。 7．如图所示，半径为的球面下方有一圆周，该圆周与球面竖直直径垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量均为的三个点电荷A、B、C，且点电荷与球心的连线与球直径的夹角，现在球心处由静止释放质量为的带电小球，小球向上运动经球面的处速度最大，已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．小球带电荷量为 D．小球刚释放时加速度大小为 【答案】A 【详解】A．点电荷在点产生的电场强度大小为 在水平方向上，圆周上等分的三点上三个电荷量相等的点电荷在O点产生的电场强度矢量和为0 在竖直方向上，点电荷与球心的连线与球直径的夹角，则点的电场强度大小为，故A正确； B．由几何关系可知，点电荷与点连线与球直径的夹角为，长度为，同理可知点的电场强度大小为，故B错误； C．小球在处速度最大，合力为0，则有 解得小球带电荷量为，故C错误； D．分析小球在点受力，由牛顿第二定律有 联立解得小球刚释放时加速度大小为，故D错误。 故选A。 8．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因A点的电场强度为0，故带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度与电荷量为q的点电荷在图中A点的电场强度等大反向，即 根据对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小 故选C。 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 9．直线加速器的金属圆管间隙处的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。下列说法正确的是（     ） A．A点电势小于B点 B．B、C两点场强相同 C．电子从B点移动到D点，电势能减小 D．电子从B点沿实线运动到C点，加速度不变 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势大于B点电势，A错误。 B．场强方向与电场线相切，与等势面垂直，可知B、C两点场强方向不同，B错误。 C．电子带负电，从B点移动到D点，电场力做正功，其电势能减小，C正确。 D．电场线越密，场强越大，电子受电场力越大，则由牛顿第二定律可知，电子从B点沿实线运动到C点，加速度大小先变小后变大，D错误。 故选C。 10．静电喷涂是一种利用高压静电场使带电的涂料微粒运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生电场，电场线分布如图所示，一带电粒子从M点沿图中虚线运动到N点，该过程中微粒仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．M点处的电场强度小于N点处的电场强度 C．该粒子经过M点处的电势能大于经过N点处的电势能 D．该粒子经过M点处的速率大于经过N点处的速率 【答案】C 【详解】A．由图可知电场强度方向向左，而带电粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧即向右，因此该粒子带负电，故A错误； B．M点处的电场线更密集，所以M点处的电场强度大于N点处的电场强度，故B错误； CD．粒子从M点运动到N点的过程中受到的电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，粒子经过M点处的速率小于经过N点处的速率，故C正确、D错误。 故选C。 11．如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 【答案】A 【详解】AC．由图可知，M、N两点处放置的两个点电荷电性相同，a粒子离M处点电荷最近时，根据曲线运动的知识可知，a粒子受电场力方向指向M，则a粒子电性与M相反，即a粒子电性与M、N处的点电荷电性相反，从O向B运动过程中，电场力先做正功再做负功，a粒子的电势能先减小后增大，同理b粒子离N处点电荷最近时，b粒子受电场力方向背向N，则b粒子电性与N相同，即b粒子电性与M、N处的点电荷电性相同，b粒子沿轨迹OAC运动时，电场力先做负功再做正功，b粒子的电势能先增大后减小，A正确，C错误； B．根据动能定理 对a粒子有 对b粒子有，依题意，但与的大小未知，故不能判断二者动能增量的绝对值的关系，B错误； D．由，根据同种电荷电场线分布规律可知，因与的大小未知，故无法判断a粒子在B点的加速度与b粒子在C点的加速度的大小关系，D错误。 故选A。 12．如图所示，两点电荷、形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为。点、均位于的等势面上，为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．为正电荷 B．点的电场强度比点的大 C．点的电场方向沿轴负方向 D．将的点电荷由移动到，静电力做功为 【答案】D 【详解】A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由B点指向，则为负电荷，故A错误； B．等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，点的电场强度比点的小，故B错误； C．为负电荷，点的电场方向指向，沿轴正方向，故C错误； D．图示中相邻两等势面的电势差均为，则 将的点电荷由移动到，静电力做功为，故D正确。 故选D。 四、电势和电势能的变化判断 13．如图所示，正三角形的两个顶点、均固定了电荷量为的点电荷，、分别为和边的中点，下列说法正确的是（　　） A．一电子沿直线由点向点移动时，其电势能先减小后增大 B．一电子沿直线由点向点移动时，其动能一直减小 C．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电场强度小于点的电场强度 D．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】AB．B、C两点固定的是两个等量正电荷，是连线的中垂线，等量正电荷中垂线上点上方区域的电场方向沿向上指向点；电子带负电，从向运动时，所受电场力方向从指向，与运动方向同向，电场力一直做正功，因此电子电势能一直减小，若不考虑电子重力，只有电场力做功，动能一直增大，AB错误； C．A点固定后，B、C两点的在P点的场强大小相等、方向相反，合场强为0，故P点总场强仅由A处的产生，设正三角形边长为，则， 点的电场强度大小 B、C的在O点产生的场强大小相等，夹角为，故合场强沿向上，大小与分场强大小相等，则 A处的在O点产生的场强也沿向上，大小为 所以总场强，C错误。 D．A、B两点固定的是两个等量异种电荷，是连线的中垂线，根据等量异种电荷周围电势分布，可知 点的在、两点产生的电势 所以 即点的电势高于点的电势，D正确。 故选D。 14．做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，、为两点电荷连线上对称的两点，、为连线中垂线上对称的两点，则（　　） A． B．点与点的电场强度大小相等，方向相反 C．人体内的在点的电势能比在点的电势能大 D．若人体内沿两电荷连线的中垂线从点运动到点，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．由图知， 所以，A错误； B．根据等量异号点电荷电场的对称性可知a点与b点的电场强度相同，故B错误； C．根据得，负电荷在电势越高的地方电势能越小，人体内的Cl−在a点的电势能比在b点的电势能小，C错误； D．等量异号点电荷电场的中垂线是等势线，若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力始终不做功，D正确。 故选D。 15．如图所示，一带正电的粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受电场力的作用，沿图中的虚线轨迹先后经过a、b两点，其中在a点所受电场力大小为Fa，方向与ab连线成30°；b点所受电场力大小为Fb，方向与ab连线成60°。下列说法正确的是（   ） A．点电荷Q带正电 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．a点的电势低于b点的电势 D．粒子在a点的动能大于在b点的动能 【答案】B 【详解】A．场源电荷为点电荷，因此其它点电荷在该电场中的受力的延长线交于一点，该点为场源电荷所在的位置，如图 场源电荷在两个力的延长线的交点处，粒子q带正电，所受静电力指向场源电荷，因此场源电荷Q带负电，故A错误； B．由三角形边长的关系可知，和点相比，点离场源电荷Q更远，由点电荷电场强度可知点电场强度小于点电场强度，故B正确； C．场源电荷为负电荷，电场方向指向场源电荷，沿电场方向电势降低，点电荷等势面为同心球，点离场源电荷Q更远，因此点的电势高于点的电势，故C错误； D．点的电势高于点的电势，粒子q带正电，因此点的电势能高于点电势能，粒子q从点到点电势能减小，减小的电势能转化为动能，动能增大，故粒子在点的动能小于在点的动能，故D错误。 故选B。 16．如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电。正方体上表面两个对角顶点放置负点电荷（）、放置正点电荷（），下表面两个对角顶点放置正点电荷（）、放置负点电荷（）。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．一个电子从点沿直线运动到点，电势能先减小后增大 B．点电势高于点电势 C．、两点电势相等 D．一个质子从点以某一初速度沿方向射出，质子可能做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】A．考虑、两处电荷，在电子从点沿直线运动到点过程中，受到的电场力方向与电子运动方向垂直，电场力不做功，电子电势能不变；再考虑与两处电荷，电子从点沿直线运动到点过程中受到正电荷的吸引力作用，电子的运动方向与受力方向成钝角，电场力做负功；同理电子受到处负电荷的排斥力作用，运动过程中电场力做负功，综上，电子从点沿直线运动到点，电势能一直增大，故A错误； B．由电势叠加可知，点离两正电荷距离较近，电势为正，点离两负电荷距离较近，电势为负，点离两负电荷距离较近，电势为负，故B正确，C错误； D．质子从点以某一初速度沿方向射出,受到四个电荷的作用力大小、方向一直发生变化，质子做加速度变化的曲线运动，故D错误。故选B。 五、电势差与电场强度的关系 17．如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【答案】B 【详解】A．由匀强电场的特点可知 解得，故A错误； C．如图所示 连线ad为等势线，又电场线与等势线垂直，过b点作ad的垂线，垂足为f，则bf连线为电场线，且电场方向由b指向f，故C错误； B．由几何关系可知 该匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故B正确； D．c点的电势为 则bc两点的电势差为 电子从b到c静电力做的功为，故D错误。 故选B。 18．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知间的场强大于间的场强，根据可知间的电势差大于间的电势差，有 可得点电势大于点电势，故A错误； B．根据对称性可知、两点的电场强度大小相同，但是根据电场线方向可知二者的场强方向不同，故B错误； C．金属圆筒整体是等势体，可知、两点的电势相同，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，可得 粉尘带负电，根据可得电势越高，电势能越小，可得带负电的粉尘在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选C。 19．如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【答案】D 【详解】A．设AC的中点为D，则，故A错误； B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为，故B错误； C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为，故C错误； D．由于D点与B点电势相等，所以BD连线为等势线，如图所示 在直角三角形ABC中，有 所以 由此可知，三角形BCD为等边三角形，所以电场强度大小为，故D正确。 故选D。 20．如图所示，一半径为R的圆处在平行于圆面的匀强电场中，直径AB与直径CD间的夹角为60°，在A、C两点放置-2q的试探电荷或在B点放置+q的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能均为Ep（Ep>0）。下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．圆周上AC弧的中点电势最高 C．匀强电场的电场强度的大小为 D．将+q的试探电荷从O点移动到D点，电荷克服电场力做的功为 【答案】C 【详解】A．在A、C两点放置-2q的试探电荷或在B点放置+q的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能均为Ep，则， 所以O点的电势为，故A错误； B．由于AC为等势线，电场方向与等势线垂直，所以匀强电场方向由B指向C，沿电场方向电势降低，所以圆周上BD弧的中点电势最高，故B错误； C．匀强电场的电场强度的大小为，故C正确； D．由于BD平行于AC，则BD为等势线，将+q的试探电荷从O点移动到D点，电荷克服电场力做的功为，故D错误。故选C。 六、电场中的三类图像 21．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O，M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势均为零，段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度大小为零 B．＜ C．N、C间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加 【答案】D 【详解】A．电势随x变化的关系图像上各点处切线斜率的绝对值表示各点的电场强度大小，显然，图像上N点的斜率不为零，所以N点的电场强度大小不为0，故A错误； B．由题图可知，两点电荷一个为正电荷，一个为负电荷，因为在C点电势最高，则电场强度为0，则有，大于，所以有 ，故B错误； C．由题图可知，N、C间电势逐渐升高，则电场强度方向沿x轴负方向，C、D间电势逐渐减小，则电场强度方向沿x轴正方向，故C错误； D．N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加， 故D正确。 故选D。 22．、、为一条在轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由点经点向点运动，以点为零电势点，该电子运动过程中电势能随位置的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．电子由点运动到点的过程中，静电力对其做负功 D．电子在点的动能小于在点的动能 【答案】C 【详解】AB ．因电场力做的功等于电势能的减少量 又 所以恒定 即为匀强电场的场强，故AB错误； CD．电子由点运动到点的过程中, 电势能增加，则静电力对其做负功，动能减小，故C正确，D错误。 故选C。 23．一静电场的场强方向与轴平行，规定沿轴正方向为场强的正方向。在轴上各点的电场强度随的变化关系如图所示。一带电量为的粒子从处由静止释放，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度不同 B．粒子将在与之间做往复运动 C．和两点处的电势相等 D．粒子经过处时的动能为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，和两点处的场强大小相等，方向相同，粒子经过和两点时的加速度相同，A项错误； B．轴上各点的电场方向均沿轴正方向，负电荷受力沿轴负方向，在与之间粒子始终沿轴负方向加速，B项错误； C．和之间的电场方向沿轴正方向，点处的电势高于点处的电势，C项错误； D．图线与轴所夹面积表示电势差，与两点间的电势差 电场力做功 由动能定理可知经过处时的动能为，D项正确。 故选D。 24．真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，处的电势为零，在图像中斜率表示电场强度的大小，可知其电场强度大小不为0，故A错误； B．在图像中斜率表示电场强度，由图像可知正半轴的电场强度大小为，沿x轴正方向电势降低，所以电场强度方向沿x轴正向，和两个位置电场强度相同，故B错误； C．带负电的粒子从处由静止释放向x轴正方向运动，运动过程中电势先增加后减小，设负电粒子的带电荷量大小为q，根据公式可知电势能是先减小后增加的，故C错误； D．粒子沿轴正方向运动到最远处时速度为零，根据动能定理，有 粒子最远能运动到电势大小与处相同的位置，根据图像可知此点坐标为，故D正确。 故选D。 七、电容器的动态分析 25．如图所示，平行板电容器与电源连接，其中B板接地。开关S闭合后，在两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将两板平行错开一些，电容器的电容增加 B．保持S闭合，将A板向上平移一小段距离，C点电势降低 C．若将S断开，再将两板平行错开一些，电容器带电量减少 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 【答案】B 【详解】A．保持S闭合，电容器两板间电压不变。将两板平行错开一些，正对面积减小，根据电容决定式可知，电容器的电容减小，故A错误； B．保持S闭合，电压不变。将A板向上平移一小段距离，板间距增大，根据可知板间场强减小。B板接地，电势为零，C点电势 由于C点位置不变，不变，减小，所以降低，故B正确； C．若将S断开，电容器带电量不变。再将两板平行错开一些，电容减小，但电荷量仍保持不变，故C错误； D．若将S断开，电荷量不变。再将A板向上平移一小段距离，板间距增大。根据 可知，板间场强不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍处于静止状态，故D错误。 故选B。 26．如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则说法不正确的（　　） A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 【答案】B 【详解】A．根据知，将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，增大，则电容减小，故A正确。 B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变。故B错误。 C．电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板的电势差减小，则点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小。故C正确。 D．电容器与电源断开，则电荷量不变，改变，根据 知电场强度不变，则油滴所受电场力不变。故D正确。 本题选错误的，故选B。 【点睛】电容器始终与电源相连，则电容器两端间的电势差不变，根据电容器的变化判断电容的变化以及电场强度的变化，从而判断电荷电势能和电场力的变化．本题是电容器的动态分析问题，关键抓住不变量，当电容器与电源始终相连，则电势差不变，当电容器与电源断开，则电荷量不变． 27．家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越大，电容C越小 B．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 C．挥拳力量越大，极板间电压U越大 D．调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 【答案】D 【详解】A．挥拳力量越大，则极板间距d会越小，根据可知，电容C越大，故A错误； B．断开电源后，挥拳冲击过程中，由A选项分析可知，电容C增大，但电容器不能充放电，故B错误； C．由A选项分析可知，挥拳力量越大，电容C越大，根据可知，极板间电压U越小，故C错误； D．根据可知，相同挥拳力量下，电压变化幅度为 所以，调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大，故D正确。 故选D。 28．电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，根据电容器原理，计算机可探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。传感器两端电压保持不变。当液面下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容保持不变 B．电容器的带电量增加 C．电路中有顺时针方向的电流 D．电容器两极间电场强度减小 【答案】C 【详解】A．当液面下降的过程中，电容器中的电介质减小，根据可知，电容器的电容减小，故A错误； B．电容器的电容减小，根据可知，电容器的带电量减小，故B错误； C．因为电容器的带电量减小，所以电容器放电，则电路中有顺时针方向的电流，故C正确； D．电容器两极间一直与电源相连，电势差不变，两极板间的距离不变，根据可知，电容器两极间电场强度不变，故D错误。故选C。 八、带电粒子在电场中的抛体运动 29．如图所示，真空中有一电子以速度沿着与电场强度垂直的方向自点进入匀强电场。以为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，在轴上取，分别自、、作与轴平行的线，跟电子的径迹交于、、三点，电子经过、、三点时，沿轴的分速度分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子沿轴方向做匀速直线运动，由于，则粒子从点运动到、、三点的时间之比 电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 所以电子经过M、N、P三点沿轴方向的分速度之比为 电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 所以，故选A。 30．如图所示，在竖直平面内坐标系中分布着与水平方向成角的匀强电场，将一质量为、带电荷量为的小球，以某一初速度从点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，且小球通过点。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球初速度的大小为 C．小球通过点时的动能为 D．小球从点到点的过程中，电势能减少 【答案】B 【详解】A．小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x轴正方向，可知 电场强度的大小为，故A错误； B．小球竖直方向做匀速运动 小球水平方向上做匀加速 水平方向的合力提供加速度 解得，故B正确； C．由动能定理可知 所以小球通过点P时的动能为，故C错误； D．小球从O到P过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即，故D错误。 故选B。 31．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 【答案】B 【详解】A．依题意，可知所有电子离开极板所用时间 时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度时间图像如图所示 图像与时间轴围成的面积代表位移，图像可知在时刻侧位移最大且最大位移为 题意可知时刻进入电场的电子侧位移最大为 联立解得，故A错误； B．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为，故B正确； C．在（n=0，1，2，3...）时刻进入电场的电子侧位移最大且最大为，故C错误； D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示 所有电子离开极板所用时间 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度均为零，所以所有电子离开电场时速度都等于，故D错误。 故选B。 32．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B．两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C．两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D．两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 【答案】D 【详解】A．两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得 可得 则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误； B．两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有， 联立可得偏转距离 可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误； C．原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得 由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C错误； D．设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为，则有 可知两原子核离开偏转电场时速度偏转角相等，偏转距离也相等，因此运动路径完全重合，打在荧光屏上的偏移量之比为，故D正确。故选D。 33．如图所示，带正电的小球P与小定滑轮O固定在同一竖直面上，用绕过滑轮O的绝缘细线拉住带电小球Q，Q静止时两球恰好位于同一水平面，且。现用力拉细线上端使Q缓慢上移，直至P、Q连线与水平方向的夹角为60°，此过程中P、Q两球的带电荷量保持不变。则（　　） A．P、Q间的库仑力一直减小 B．库仑力对Q一直做正功 C．Q的电势能一直增大 D．细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量 【答案】D 【详解】ABC．缓慢移动Q的过程中，Q处于动态平衡状态，对Q进行受力分析，如图所示 可知Q所受力的矢量三角形与三角形相似，可得 由数学知识可得，Q上移过程中保持不变，可知两球间的库仑力大小保持不变，Q受到的库仑力不做功，Q的电势能保持不变，故ABC错误。 D．根据功能关系可知，细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量，故D正确。 故选D。 34．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 【答案】D 【详解】C．设细线的拉力为，对小球A，竖直方向，根据平衡条件 可得细线的拉力大小 故C错误； AB．A、B间的库仑力大小 结合 解得 ， 故AB错误； D．根据力的合成可得B球对圆弧面的作用力大小为 故D正确。 故选D。 35．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为 由题意知半球面在N点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在M点的场强大小为 故选A。 36．场是物质存在的一种形态，与实物粒子构成的物质一样，存在着相互作用，并且都具有能量，电场就是这样的一种特殊物质。下列关于电场的描述中正确的是（　　） A．由可知，匀强电场中，两点的电势差与这两点之间的距离成正比 B．由公式可知，电场中某点的电场强度大小与检验电荷所带的电荷量成反比 C．由公式可知，把单位正电荷从A点移动到B点电场力做功为1J，那么A、B两点间的电势差就是1V D．电场中某点的电势及两点间的电势差都具有相对性，即与零电势点的选择有关 【答案】C 【详解】A．由可知，在匀强电场中，电势差与沿电场线方向的距离成正比，但选项中的“两点之间的距离”未限定方向，若两点连线不平行于电场，则电势差与距离不成正比，故A错误； B．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电荷量无关，故B错误； C．由公式可知，当单位正电荷（）从A点移动到B点电场力做功时，电势差，故C正确； D．电场中某点的电势具有相对性，与零电势点的选择有关，但两点间的电势差为电势之差（），与零电势点无关，故D错误。 故选C。 37．正三角形ABC的顶点B、C分别固定有两个电荷量均为q（q>0）的点电荷，O为三角形ABC的中心。已知正三角形ABC的边长为L，点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远电势为零，不考虑电荷间相互作用，整个装置处在真空中。关于顶点A及中心O处的电场强度大小和电势，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】AB．已知B、C处的点电荷在A点的场强大小为，夹角为60°。 B、C处点电荷在A点的合场强为 A点电势 = ，故A错误，B正确； CD．已知B、C处的点电荷在O点的场强大小为 = ，夹角为120°。 B、C处点电荷在O点的合场强为 O点电势 + = ，故CD错误。 故选B。 38．等离子体是物质除固态、液态、气态外的第四态，由大量带电粒子（离子、电子）和中性粒子组成，整体呈电中性。当外来电荷放入等离子体中时，等离子体中的异号电荷会向其聚集，同号电荷会远离，形成“屏蔽层”。屏蔽层会抵消外来电荷的大部分电场，使电场仅在德拜长度内显著存在，超过后，等离子体重现“准中性”，电场强度近似为零。现将电荷量为的试探电荷放入等离子体中，不考虑试探电荷运动，电子和离子均视为静止电荷。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在距离其处产生的电场为0 B．试探电荷在距离其处产生的电场为0 C．等离子体在距离试探电荷为处的电场指向试探电荷 D．在距离试探电荷为处的电场指向试探电荷 【答案】C 【详解】AB．试探电荷自身产生的电场满足 距离其有限范围内，试探电荷产生的电场强度始终不为零，且方向背离试探电荷。故A、B错误； C．根据题干描述，等离子体对外来电荷的电场具有屏蔽效应，德拜长度为。超过后，电场强度近似为零，故等离子体在处产生的电场与试探电荷自身产生的电场等大反向，指向试探电荷，故C正确； D．德拜长度为，电场仅在德拜长度内显著存在，在距离试探电荷为处，等离子体的屏蔽作用不完全，总电场由的电场和等离子体的电场叠加而成，合电场方向背离试探电荷，故D错误。 故选C。 39．如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从F点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．B、D两点电场强度相同 B．a、b、c、d四点的电势不相等 C．点电荷在从F点运动到O点的过程中电场力做负功 D．点电荷到达E点时速度恰好为零，并会立刻返回 【答案】D 【详解】A．由等量同种点电荷电场特点得，B、D两点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．由等量同种点电荷电势特点得，a、b、c、d四点电势相等，故B错误； C．根据电场叠加原理可知，沿直线从F点到O点的电场强度方向一直向左，电场力对点电荷做正功，故C错误； D．根据电场的对称性可知，到达O点后点电荷将继续沿直线运动，到达E点时速度恰好为零并会立刻返回，故D正确。 故选D。 40．如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 【答案】B 【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B两点的场强大小和方向均不相同，故A错误； B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C关于MN对称，即B点的电场强度等于C点的电场强度，故B正确； C．由电场分布图可知过A、B的圆不是等势线，A、B两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C错误； D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B指向C，B点电势高于C点电势，质子带正电，则在B点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。 故选B。 41．两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．点与点的电势相等 B．点与点电场强度相同 C．将负试探电荷从点移到点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能点比点小 【答案】D 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A错误； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场线方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同、方向不同，因此点与点电场强度不相同,故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，根据可知，负电荷的电势能增大，故将负试探电荷从a点移到e点电势能增大，根据功能关系可知，该过程电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，根据可知，负电荷在a点电势能比b点小，故D正确。 故选D。 42．两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．B点的电势高于A点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 【答案】D 【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误； B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C错误； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。 故选D。 43．如图所示，虚线为电场中的等势面，一带电粒子在电场中运动，最终打在荧光屏上，实线为其运动轨迹，M、N、P、Q分别是轨迹与等势面的交点，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．该粒子带正电 B．粒子经过M点的加速度大于经过N点的加速度 C．粒子从M点运动到N点，动能增大 D．粒子在M点和Q点的速度相同 【答案】C 【详解】A．电场强度方向垂直于等势线且指向电势降低的方向，粒子受到的电场力方向指向运动轨迹内侧，分析可知该粒子带负电，选项A错误； B．等势面越密的位置电场强度越大，M点的电场强度小于N点的电场强度，粒子经过M点的加速度小于经过N点的加速度，选项B错误； C．粒子带负电，且从M点到N点电势升高，粒子从M点运动到N点，电势能减小，动能增大，选项C正确； D．粒子在M点和Q点的电势能相等，所以动能相等，所以速度大小相等，但速度方向不同，选项D错误。 故选C。 44．如图所示，粗糙绝缘斜面底端点固定一个带电荷量为的负点电荷，现有一个带电荷量为的负电小滑块，从斜面上点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（    ） A．上升过程中加速度先增大后减小 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在点上方 【答案】D 【详解】AB．上升过程中对小滑块进行受力分析，它受到重力、斜面支持力、沿斜面向上的库仑斥力和摩擦力f。设斜面倾角为，滑块到O点的距离为r，由牛顿第二定律，有 上升过程中静电力一直减小，所以加速度先向上减小后反向增大，静电力一直做正功，电势能一直减少，故AB错误； C．下降过程中静电力和摩擦力做负功，机械能一定减小，故C错误； D．由于摩擦损耗，返回时速度为0的位置一定在A点上方，故D正确。 故选D。 45．如图所示为静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，、两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 C．尘埃在点的加速度小于在点的加速度 D．尘埃在点电势能大于点的电势能 【答案】A 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，故A正确； B．由图可知，尘埃在迁移过程中电场线的疏密程度不断变化，说明电场强度不断变化，故尘埃所受电场力不断变化，根据牛顿第二定律可知，尘埃的加速度也不断变化，故尘埃做非匀变速运动，故B错误； C．根据电场线密集，电场强度越大，由图可知，A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度较大，则尘埃在A点所受电场力较大，根据牛顿第二定律可知，尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，故C错误； D．在图中标出尘埃所受电场力方向如图 可见尘埃受到的电场力方向与场强方向相反，尘埃带负电，负电荷在电势低的地方电势能大，A点电势低于B点电势，故尘埃在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误。 故选A。 46．某直线电场线上有、、、四个点，相邻两点间距离均为。以点为坐标原点，沿电场线建立轴，电场线上各点电场强度随变化的关系如图所示。质量为、带电量为的粒子静止在原点处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿轴运动，粒子运动到点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B．粒子经点速度为 C．粒子经点速度为 D．粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量 【答案】D 【详解】A．由可知粒子加速度先增大，后减小，加速到点后做加速度增大的减速运动，故A错误； B．图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，可得，有， 可得粒子经点速度小于，故B错误； C．图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，可得，可得粒子在段电场力做功与在段电场力做功相抵消，即粒子经点速度为，故C错误； D．根据，，可得粒子在段的电场力做功大于在段的电场力做功，即粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量，故正确。 故选。 47．在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差等于B、A两点电势差 【答案】B 【详解】A．如图，质子电势能增大，则电场力做负功，电场力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向与质子运动方向相反，则A点电势低于B点电势，A错误； B．质子经过相等距离的电势能增加量增大，则电场力做功变多，电场强度增大，说明A点的电场强度小于B点的电场强度，B正确； C．质子做减速运动，质子经过A点的速率大于经过B点的速率，C错误； D．根据 由于AB段电场力做功小于BC段电场力做功，则C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA，D错误。 故选B。 48．空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能减少 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向电势降低，故电场强度沿轴正方向，故A错误； B．带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，可知粒子做减速运动，则粒子受到的电场力沿轴负方向；从a点到b点，电场力做负功，粒子的电势能增加，故B错误； C．由于粒子受到的电场力沿轴负方向，与场强方向相反，可知粒子带负电，设电荷量大小为；从O到c，由动能定理有 从b到c，由动能定理 联立解得，故C正确； D．粒子从O点开始做匀减速运动至c点，然后由c点沿x轴负方向做匀加速直线运动，到O点时速度不为0，不会在O、c两点间一直做往返运动，故D错误。 故选C。 49．如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连。闭合开关S，稳定后把一块陶瓷片向下插入平行板电容器的正中央，规定大地的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．外壳与指针的电势均为0 B．静电计是测量平行板间电场强度大小的装置 C．陶瓷片向下插入的过程中，指针的偏角逐渐增大 D．陶瓷片向下插入的过程中，平行板电容器的电荷量逐渐增大 【答案】D 【详解】A．静电计的外壳接地，电势为0，但指针与电容器的正极板相连，所以指针的电势等于电容器正极板的电势，不为0，故A错误； B．静电计是测量电容器两板间电压的装置，不是测量平行板间电场强度大小的装置，故B错误； C．电容器与恒压电源相连，所以两极板间的电势差U保持不变。静电计的偏角反映的是两极板间的电势差，由于U不变，所以指针偏角不变，故C错误； D．根据平行板电容器电容的决定式可知，陶瓷片向下插入的过程中，增大，所以电容C增大。又因为电容的定义式为，由于U不变，C增大，所以平行板电容器的电荷量Q逐渐增大，故D正确。 故选D。 50．某平行板电容器与直流电源相连，电源电动势不变，一个二极管接入电路中，如图所示．先闭合开关一段时间，然后进行下列操作，则以下说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，将B极板稍微上移，稳定后电容器内电场强度增大 B．保持开关闭合，将B极板稍微上移，上移过程电路中的电子由B板运动到A板 C．断开开关，将B极板稍微下移，稳定后电容器内电场强度增大 D．断开开关，将B极板稍微下移，下移过程电路中的电流由B板运动到A板 【答案】A 【详解】A．将B极板稍微上移，两板间距离减小，由，可知平行板电容器的电容增大，稳定后平行板电容器两板间电压等于电源的电动势，由电容器内电场强度可知稳定后电容器内电场强度增大，故A正确； B．保持开关闭合，将B极板稍微上移，电容器带电量增大，上移过程电路中的电子由A板运动到电源正极，由电源负极运动到B板，并不会从B到A板，故B错误； CD．将B极板稍微下移，两板间距离增大，由，可知平行板电容器的电容减小，由，两板间电压增大，断开开关，电容器不能放电，稳定后平行板电容器两板间电压高于电源的电动势，电容器所带电荷量不变，由，，，可得 所以稳定后电容器内电场强度不变，电路中没有电流，故CD错误。 故选A。 51．如图所示，加速电场的两极板 P、Q竖直放置，间距为 d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为 m、电荷量为 q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为qU1+qU2 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2<2U1 【答案】AD 【详解】A．离子在加速电场做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得加速度为 根据 解得离子在加速电场中运动时间为，故A正确； B．设离子进入偏转电场的速度为，在加速电场中，根据动能定理 解得 离子在M、N板间运动时间为，故B错误； C．当离子打到M或N板时动能最大，根据动能定理有，故C错误； D．为保证离子不打在M、N极板上，即离子在竖直方向的偏转位移应小于，则有 解得，故D正确。 故选AD。 52．如图甲所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线OO'从O点，以初速度在t=0时刻射入板间，于t=nT（n是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．时，粒子动能为 C．粒子射出时的动能为 D．极板间距满足 【答案】CD 【详解】A．竖直方向上，一个周期T内，粒子在极板之间先加速后减速，但运动方向不变，故A错误； B．时，由动能定理可得 得粒子动能为 其中W是电场力做功，由于粒子电势降落（或升高）一定小于U0，所以由 可知，故B错误； C．一个周期T内，电场力对粒子先做正功后做负功，总功为零，故粒子在时射出，故电场力做功为0，粒子动能不变，故C正确； D．对粒子，每半个周期内竖直方向做匀变速直线运动的位移为 故出射时候的纵向位移为 其中 又因粒子可以从板间射出的约束是 解得，故D正确。 故选CD。 53．如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A．两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B．两种原子核打在屏上的动能为1：1 C．两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 D．经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 【答案】BC 【详解】A．原子核在电场中被加速，则 设偏转电场的长度为L2，进入偏转电场后L2=v0t， 解得 即原子核在偏转电场中的位移偏转量与原子核所带的电量和质量无关，故A错误； B．原子核打到屏上时的动能 可知，两种原子核电量相等，则打在屏上的动能为1：1，故B正确； C．原子核在加速电场中的时间 进入偏转电场中到打到屏上的时间 则总时间 可知两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为，故C正确。 D．经过加速电场的过程中，根据W=qU可知，电场力对氘（）、氚（）做功之比为1：1，故D错误；故选BC。 54．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； (4)粒子射出电场时速度偏转角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）带电粒子重力忽略不计，故带电粒子在第一个加速电场中只受电场力，且带电粒子初速不计，由动能定理可知 解得 代入数据可得 （2）粒子在偏转电场中，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 （3）粒子在平行板间的电场中沿水平方向做匀速直线运动，设粒子在偏转电场中的飞行时间为，则有 解得 粒子在平行板间的电场中沿竖直方向做匀加速直线运动，则粒子飞出平行板时的侧移量 解得 （4）粒子射出电场时竖直方向的速度为 粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 55．一个电荷量为、质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图所示，（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离； (3)点到的距离。 【答案】(1) (2)0.03m (3)0.09m 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有， 联立解得 （3）根据 解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 静电场 带电粒子在电场中的运动 目录 【知识梳理】 1 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1 知识点二：库仑定律及应用 2 知识点三：电场强度的计算与叠加 4 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 4 知识点五：电势、电势能和电势差 6 知识点六：电场中三类常见的图像 7 知识点七：电容器及其动态分析 8 知识点八：静电平衡 9 【重点突破】 10 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 10 二、电场强度的叠加 11 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 13 四、电势和电势能的变化判断 15 五、电势差与电场强度的关系 16 六、电场中的三类图像 18 七、电容器的动态分析 20 八、带电粒子在电场中的抛体运动 21 【复习提升】 23 知识点一：电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式的比较 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同性的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 （1）表述一：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.元电荷 （1）元电荷：电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 （2）比荷：带电体的电荷量与质量之比。 知识点二：库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点三：电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点四：电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 4．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点五：电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 4．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 知识点六：电场中三类常见的图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 知识点七：电容器及其动态分析 1.电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：在国际单位中，电容的单位是法拉，符号为F，常用单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 2.平行板电容器 （1）电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （2）电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 3.电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 知识点八：静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合电场强度减小，随着感应电荷的继续增加，合电场强度逐渐减小，直至合电场强度为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合电场强度为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)导体内部某处感应电荷产生的电场强度E′与周围原电场的电场强度E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合电场强度E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 (2)电场线与导体表面垂直。 (3)净剩电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 (4)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 (5)净剩电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 一、库仑力作用的平衡和动力学问题 1．如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球A、B，其中B固定，A可自由滑动。初始时A球静止。现保持B小球带电量不变，使A小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A、B小球一定都带负电荷 B．两小球间库仑力变为原来的一半 C．A小球带正电荷、B小球带负电荷 D．半圆形轨道对A小球的支持力变小 2．如图所示，两带电小球的质量均为、所带电荷量绝对值均为（未知），小球用一端固定在天花板上的绝缘轻弹簧连接，小球用固定的绝缘水平轻杆连接。球静止时，弹簧的长度和间距均为、弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，两球连线与水平轻杆的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数为、静电力常量为及重力加速度为。则（　　） A．弹簧对小球的弹力大小为 B．的大小为 C．轻杆对小球的弹力方向沿水平轻杆向右 D．若瞬间移走球，则球加速度大小为 3．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 4．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 二、电场强度的叠加 5．如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 6．如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，半径为的球面下方有一圆周，该圆周与球面竖直直径垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量均为的三个点电荷A、B、C，且点电荷与球心的连线与球直径的夹角，现在球心处由静止释放质量为的带电小球，小球向上运动经球面的处速度最大，已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．小球带电荷量为 D．小球刚释放时加速度大小为 8．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小为 （    ） A． B． C． D． 三、电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 9．直线加速器的金属圆管间隙处的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。下列说法正确的是（     ） A．A点电势小于B点 B．B、C两点场强相同 C．电子从B点移动到D点，电势能减小 D．电子从B点沿实线运动到C点，加速度不变 10．静电喷涂是一种利用高压静电场使带电的涂料微粒运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生电场，电场线分布如图所示，一带电粒子从M点沿图中虚线运动到N点，该过程中微粒仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．M点处的电场强度小于N点处的电场强度 C．该粒子经过M点处的电势能大于经过N点处的电势能 D．该粒子经过M点处的速率大于经过N点处的速率 11．如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 12．如图所示，两点电荷、形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为。点、均位于的等势面上，为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．为正电荷 B．点的电场强度比点的大 C．点的电场方向沿轴负方向 D．将的点电荷由移动到，静电力做功为 四、电势和电势能的变化判断 13．如图所示，正三角形的两个顶点、均固定了电荷量为的点电荷，、分别为和边的中点，下列说法正确的是（　　） A．一电子沿直线由点向点移动时，其电势能先减小后增大 B．一电子沿直线由点向点移动时，其动能一直减小 C．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电场强度小于点的电场强度 D．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电势高于点的电势 14．做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，、为两点电荷连线上对称的两点，、为连线中垂线上对称的两点，则（　　） A． B．点与点的电场强度大小相等，方向相反 C．人体内的在点的电势能比在点的电势能大 D．若人体内沿两电荷连线的中垂线从点运动到点，电场力不做功 15．如图所示，一带正电的粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受电场力的作用，沿图中的虚线轨迹先后经过a、b两点，其中在a点所受电场力大小为Fa，方向与ab连线成30°；b点所受电场力大小为Fb，方向与ab连线成60°。下列说法正确的是（   ） A．点电荷Q带正电 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．a点的电势低于b点的电势 D．粒子在a点的动能大于在b点的动能 16．如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电。正方体上表面两个对角顶点放置负点电荷（）、放置正点电荷（），下表面两个对角顶点放置正点电荷（）、放置负点电荷（）。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．一个电子从点沿直线运动到点，电势能先减小后增大 B．点电势高于点电势 C．、两点电势相等 D．一个质子从点以某一初速度沿方向射出，质子可能做匀变速曲线运动 五、电势差与电场强度的关系 17．如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 18．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 19．如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 20．如图所示，一半径为R的圆处在平行于圆面的匀强电场中，直径AB与直径CD间的夹角为60°，在A、C两点放置-2q的试探电荷或在B点放置+q的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能均为Ep（Ep>0）。下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．圆周上AC弧的中点电势最高 C．匀强电场的电场强度的大小为 D．将+q的试探电荷从O点移动到D点，电荷克服电场力做的功为 六、电场中的三类图像 21．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O，M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势均为零，段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度大小为零 B．＜ C．N、C间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加 22．、、为一条在轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由点经点向点运动，以点为零电势点，该电子运动过程中电势能随位置的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．电子由点运动到点的过程中，静电力对其做负功 D．电子在点的动能小于在点的动能 23．一静电场的场强方向与轴平行，规定沿轴正方向为场强的正方向。在轴上各点的电场强度随的变化关系如图所示。一带电量为的粒子从处由静止释放，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度不同 B．粒子将在与之间做往复运动 C．和两点处的电势相等 D．粒子经过处时的动能为 24．真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 七、电容器的动态分析 25．如图所示，平行板电容器与电源连接，其中B板接地。开关S闭合后，在两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将两板平行错开一些，电容器的电容增加 B．保持S闭合，将A板向上平移一小段距离，C点电势降低 C．若将S断开，再将两板平行错开一些，电容器带电量减少 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 26．如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则说法不正确的（　　） A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 27．家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越大，电容C越小 B．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 C．挥拳力量越大，极板间电压U越大 D．调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 28．电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，根据电容器原理，计算机可探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。传感器两端电压保持不变。当液面下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容保持不变 B．电容器的带电量增加 C．电路中有顺时针方向的电流 D．电容器两极间电场强度减小 八、带电粒子在电场中的抛体运动 29．如图所示，真空中有一电子以速度沿着与电场强度垂直的方向自点进入匀强电场。以为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，在轴上取，分别自、、作与轴平行的线，跟电子的径迹交于、、三点，电子经过、、三点时，沿轴的分速度分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，在竖直平面内坐标系中分布着与水平方向成角的匀强电场，将一质量为、带电荷量为的小球，以某一初速度从点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，且小球通过点。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球初速度的大小为 C．小球通过点时的动能为 D．小球从点到点的过程中，电势能减少 31．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 32．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B．两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C．两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D．两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 33．如图所示，带正电的小球P与小定滑轮O固定在同一竖直面上，用绕过滑轮O的绝缘细线拉住带电小球Q，Q静止时两球恰好位于同一水平面，且。现用力拉细线上端使Q缓慢上移，直至P、Q连线与水平方向的夹角为60°，此过程中P、Q两球的带电荷量保持不变。则（　　） A．P、Q间的库仑力一直减小 B．库仑力对Q一直做正功 C．Q的电势能一直增大 D．细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量 34．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 35．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 36．场是物质存在的一种形态，与实物粒子构成的物质一样，存在着相互作用，并且都具有能量，电场就是这样的一种特殊物质。下列关于电场的描述中正确的是（　　） A．由可知，匀强电场中，两点的电势差与这两点之间的距离成正比 B．由公式可知，电场中某点的电场强度大小与检验电荷所带的电荷量成反比 C．由公式可知，把单位正电荷从A点移动到B点电场力做功为1J，那么A、B两点间的电势差就是1V D．电场中某点的电势及两点间的电势差都具有相对性，即与零电势点的选择有关 37．正三角形ABC的顶点B、C分别固定有两个电荷量均为q（q>0）的点电荷，O为三角形ABC的中心。已知正三角形ABC的边长为L，点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远电势为零，不考虑电荷间相互作用，整个装置处在真空中。关于顶点A及中心O处的电场强度大小和电势，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 38．等离子体是物质除固态、液态、气态外的第四态，由大量带电粒子（离子、电子）和中性粒子组成，整体呈电中性。当外来电荷放入等离子体中时，等离子体中的异号电荷会向其聚集，同号电荷会远离，形成“屏蔽层”。屏蔽层会抵消外来电荷的大部分电场，使电场仅在德拜长度内显著存在，超过后，等离子体重现“准中性”，电场强度近似为零。现将电荷量为的试探电荷放入等离子体中，不考虑试探电荷运动，电子和离子均视为静止电荷。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在距离其处产生的电场为0 B．试探电荷在距离其处产生的电场为0 C．等离子体在距离试探电荷为处的电场指向试探电荷 D．在距离试探电荷为处的电场指向试探电荷 39．如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从F点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．B、D两点电场强度相同 B．a、b、c、d四点的电势不相等 C．点电荷在从F点运动到O点的过程中电场力做负功 D．点电荷到达E点时速度恰好为零，并会立刻返回 40．如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 41．两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．点与点的电势相等 B．点与点电场强度相同 C．将负试探电荷从点移到点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能点比点小 42．两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．B点的电势高于A点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 43．如图所示，虚线为电场中的等势面，一带电粒子在电场中运动，最终打在荧光屏上，实线为其运动轨迹，M、N、P、Q分别是轨迹与等势面的交点，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．该粒子带正电 B．粒子经过M点的加速度大于经过N点的加速度 C．粒子从M点运动到N点，动能增大 D．粒子在M点和Q点的速度相同 44．如图所示，粗糙绝缘斜面底端点固定一个带电荷量为的负点电荷，现有一个带电荷量为的负电小滑块，从斜面上点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（    ） A．上升过程中加速度先增大后减小 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在点上方 45．如图所示为静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，、两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 C．尘埃在点的加速度小于在点的加速度 D．尘埃在点电势能大于点的电势能 46．某直线电场线上有、、、四个点，相邻两点间距离均为。以点为坐标原点，沿电场线建立轴，电场线上各点电场强度随变化的关系如图所示。质量为、带电量为的粒子静止在原点处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿轴运动，粒子运动到点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B．粒子经点速度为 C．粒子经点速度为 D．粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量 47．在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差等于B、A两点电势差 48．空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能减少 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 49．如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连。闭合开关S，稳定后把一块陶瓷片向下插入平行板电容器的正中央，规定大地的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．外壳与指针的电势均为0 B．静电计是测量平行板间电场强度大小的装置 C．陶瓷片向下插入的过程中，指针的偏角逐渐增大 D．陶瓷片向下插入的过程中，平行板电容器的电荷量逐渐增大 50．某平行板电容器与直流电源相连，电源电动势不变，一个二极管接入电路中，如图所示．先闭合开关一段时间，然后进行下列操作，则以下说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，将B极板稍微上移，稳定后电容器内电场强度增大 B．保持开关闭合，将B极板稍微上移，上移过程电路中的电子由B板运动到A板 C．断开开关，将B极板稍微下移，稳定后电容器内电场强度增大 D．断开开关，将B极板稍微下移，下移过程电路中的电流由B板运动到A板 51．如图所示，加速电场的两极板 P、Q竖直放置，间距为 d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为 m、电荷量为 q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为qU1+qU2 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2<2U1 52．如图甲所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线OO'从O点，以初速度在t=0时刻射入板间，于t=nT（n是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．时，粒子动能为 C．粒子射出时的动能为 D．极板间距满足 53．如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A．两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B．两种原子核打在屏上的动能为1：1 C．两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 D．经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 54．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； (4)粒子射出电场时速度偏转角的正切值。 55．一个电荷量为、质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图所示，（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离； (3)点到的距离。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $