精品解析：浙江嘉兴市平湖市2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

五年级下册数学学科素养检测卷（2026.6） （限时：80分） 成绩等第________ 一、填空题。 1. 在括号里填上合适的单位。 一本数学书的体积大约是420（ ）。一个冰箱的体积约1.8（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米约是一截手指尖的大小，1立方分米约是一个粉笔盒的大小，1立方米约是一台洗衣机的大小。数学书长约26厘米、宽18厘米、厚约1~1.5 厘米，体积约是420立方厘米；冰箱是大型家电，约是2台洗衣机的高度，长宽高都以米为单位，体积单位应用立方米。。 【详解】一本数学书的体积大约是420立方厘米。 一个冰箱的体积约是1.8立方米。 2. 2.03L＝（ ）mL 24秒＝（ ）分（用最简分数表示） 【答案】 ①. 2030 ②. 【解析】 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据分数与除法的关系以及分数的基本性质表示为最简分数形式：1L＝1000mL，1分＝60秒。 【详解】因为2.03×1000＝2030，所以2.03L＝2030mL； 因为24÷60＝，所以24秒＝分。 3. （ ）÷40＝＝0.75＝36÷（ ）。 【答案】30；12；48 【解析】 【分析】先把0.75化成分数是，根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘相同的数（不为0），分数的大小不变；再根据分数与除法的关系，把化成3÷4，根据商不变的性质，把被除数、除数同时乘相同的数（不为0），商不变。 【详解】0.75化成分数：；化成分母是16的分数：； 写成除法的形式：； 被除数和除数同时乘10：； 被除数和除数同时乘12：。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.875 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，将分数通分，比较分子即可；小数和分数比较大小，将分数转化为小数，再进行比较即可。 【详解】＝，＜，即＜； ＝，＝，＞，即＞； ＝8÷9≈0.889，0.889＞0.875，即＞0.875。 5. 把一根长为36cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）。如果把这根铁丝焊成一个正方体，那么这个正方体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 81 ②. 27 【解析】 【分析】36cm的铁丝既是正方形的周长，又是正方体的棱长之和。 由正方形的周长＝边长×4可得，正方形的边长＝周长÷4；正方形的面积＝边长×边长； 由正方体的棱长之和＝棱长×12可得，正方体的棱长＝棱长之和÷12；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】36÷4＝9（cm） 9×9＝81（cm2） 36÷12＝3（cm） 3×3×3＝27（cm3） 6. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，该猜想指出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。根据猜想：32＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】（）质数的定义，一个大于的自然数，除了和它本身外，不能被其他大于的自然数整除，即除了和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，既不是质数也不是合数。整数中，是的倍数的数叫偶数，不是的倍数的数叫奇数。 （）确定取值范围为大于且除了和自身外无其他因数的自然数，且两个数都要小于。因为两个数的和为，所以可以先列出小于的所有质数，再从中找出和为的两个质数组合。 （）验证选中的两个数是否都满足质数的定义，同时确认二者相加的结果是否等于。 【详解】，是大于的偶数。 小于的质数有：、、、、、、、、、 用两个质数表示的和：或 可以用两个质数的和表示，分别是（、）或（、）（答案不唯一，填写任意一组均可） 7. 港口有4t货物，货船平均分成5次运完，每次运走货物总量的（ ），每次运（ ）t。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可知，把4吨货物看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的一份是，求每次运多少吨，就是把4吨平均分成5份，每份是多少吨，用除法计算。 【详解】把4吨货物看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的一份是； 4÷5＝（吨） 8. 如图，有一个棱长为8厘米的正方体零件被切掉了它的，该零件的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 384 ②. 384 【解析】 【分析】体积部分，把原正方体体积看作单位“1”，切掉后剩余，用原体积乘得到剩余零件的体积；表面积部分，切掉一块后减少的面和新增的切面面积相等，总表面积和原正方体表面积相同。 【详解】原正方体体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 剩余零件体积： 512×（1－） ＝512× ＝384（立方厘米） 原正方体表面积： 6×8×8 ＝48×8 ＝384（平方厘米） 切割后减少2个小正方形面，同时新增2个相同面积的切面，表面积不变，仍为384平方厘米。 9. 一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】144 【解析】 【分析】高增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形，而且高比底面边长少2厘米；这时表面积比原来增加48厘米，表面积增加的部分就是高为2厘米的4个侧面的面积；由此求出一个侧面的面积；进而求出长方体的长、宽和高；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是6－2＝4（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（立方厘米） 【点睛】利用增加的面积求出长方体的长和圆；再根据长方体体积公式进行解答。 10. 用同样的小正方体摆一个几何体，从前面，左面，上面看到的图形都是。摆这样的几何体最多用（ ）个小正方体，最少用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 8 ②. 6 【解析】 【分析】用大小相同的正方体拼成一个立体图形，根据从前面、上面、左面看到的形状，最多要用8个正方体，分两层，每层4个；最少要用6个正方体，这6个正方体分上、下两层，下层4个，分前后两行，每行2个，前后对齐；上层2个，前后交错放置；画出图形判断即可。 【详解】如图： 即摆这样的几何体最多用8个小正方体，最少用6个小正方体。 11. 14盒饼干里有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略是每次尽量将物品平均分成3份，利用天平平衡与否判断次品所在的组，逐次缩小次品范围。要保证找出次品需考虑最不利的情况，14盒饼干经过2次称量无法完全锁定次品，3次称量可以覆盖所有情况，因此至少需要3次。 【详解】第一次称量：把14盒饼干分成3组，分别是5盒、5盒、4盒，将两组5盒分别放在天平两端。 如果天平平衡，说明较轻的次品在剩下的4盒中； 如果天平不平衡，说明较轻的次品在天平较高一端的5盒中。 第二次称量：若次品在4盒中，将4盒分成1盒、1盒、2盒，把两组1盒放在天平两端。若天平不平衡，较高一端就是次品；若天平平衡，次品在剩下的2盒中。 若次品在5盒中，将5盒分成2盒、2盒、1盒，把两组2盒放在天平两端。若天平平衡，剩下的1盒就是次品；若天平不平衡，次品在较高一端的2盒中。 第三次称量：经过前两次称量后，次品最多剩余2盒，将这2盒分别放在天平两端，较高一端的那盒就是少了几块的饼干。 综上，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 二、选择题。 12. 把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“糖水质量”等于“糖的质量”加上“水的质量”，据此求出“糖水的质量”，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用糖的质量除以糖水质量，并将结果化为最简分数。 【详解】（克） 糖的质量占糖水质量的。 13. a是自然数，下列四个式子中，（ ）的值一定是偶数。 A. a＋1 B. 2a C. 2a＋1 D. 3a－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数和奇数的定义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。自然数可能是奇数也可能是偶数。需要判断哪个式子的结果一定是2的倍数。可以通过奇偶数的运算性质逐项分析各式子在为不同自然数时的结果特征。 【详解】A．是自然数，可能是奇数也可能是偶数。若是奇数，是偶数；若是偶数，是奇数。所以不一定是偶数，此选项错误； B．表示乘2，任何自然数乘2的积都是2的倍数，即一定是偶数，此选项正确； C．是偶数，偶数加1的和是奇数，所以一定是奇数，此选项错误； D．若是奇数，是奇数，是偶数；若是偶数，是偶数，是奇数。所以不一定是偶数，此选项错误。 14. 下面大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把总面积为3平方米的大长方形看作单位“1”，通过平均分对应的除法计算可以得出，把3平方米平均分成4份时，其中1份的面积就是平方米，因此阴影部分需要占大长方形整体的，再逐项对照图形的平均分结构判断各选项的对错。 【详解】A．大长方形被平均分成4个完全相同的小长方形，阴影占其中1个，占整体的，面积符合平方米的要求，表述正确。 B．大长方形被平均分成4个完全相同的小长方形，阴影占其中1个，占整体的，面积符合平方米的要求，表述正确。 C．大长方形先平均分成3列，每列的面积为3÷3＝1（平方米）；再把最左侧的一列平均分成4个小格，每个小格的面积为1÷4＝（平方米），阴影占3个小格，3个相加得到平方米，符合要求，表述正确。 D．大长方形被平均分成4个完全相同的横长条，阴影占其中3个，占整体的，3个长条的总面积远大于平方米，不符合要求，表述错误。 15. 如图，有一个正方体零件，中间挖出一个长方体的孔。现在这个零件的体积和表面积与原来相比（ ）。 A. 体积减少，表面积减少 B. 体积减少，表面积不变 C. 体积减少，表面积增加 D. 体积增加，表面积减少 【答案】C 【解析】 【分析】图中的正方体上面挖出一个长方体的孔，相当于从正方体中取走了一部分物体，那么现在的体积比原来减少了这个长方体的体积；挖洞之前，正方体的表面积是6个面的面积之和；挖洞之后，正方体的表面会减少两个小长方形的面积（孔的入口和出口），但同时孔的内部会新增4个长方形的侧面积；新增的侧面积之和大于减少的两个面的面积，所以现在的表面积比原来增加了。 【详解】根据分析可知，现在这个零件的体积和表面积与原来相比体积减少，表面积增加。 16. 如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】这个几何体从前面看，有左中右三列，左列3层（共3个，前后有2排），中列2层（共2个，前后有2排），右列1层（共1个，只有1排）； 要保持从前面看的图形不变，每一列的最高层数不能变，因此，左列保留3个，前排的2个可以拿走；中列保留2个，前排的1个可以拿走；右列只有1个，不能拿走。 一共拿走2＋1＝3（个）小正方体。 【详解】要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的3个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形。 17. 下面说法中，正确的是（ ）句。 ①m÷n＝5（m、n是不为0的自然数），那么m、n的最大公因数是5。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③如果女生占全班人数的，那么男生是女生的。 ④一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长的，那么两段绳子一样长。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据最大公因数的性质，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 ②利用字母表示数验证连续自然数的和的性质； ③把全班人数看作单位“1”。因为女生占全班人数的，把总人数看作3份，女生的人数为2份，据此求出男生的人数份数，求男生是女生的几分之几，用男生人数份数除以女生人数份数； ④区分分数的具体数量与分率，把这根绳子的全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，比较两段绳子占全长的分率，分率大的长度长。 最后统计正确的说法个数，选择对应的选项。 【详解】①已知（、是不为的自然数），则。因为是的倍，即和成倍数关系。所以和的最大公因数是，而不是。故此说法错误。 ②设这三个连续自然数中间的一个数为（为自然数且），则这三个数分别为、、。它们的和为：。因为是自然数，所以一定是的倍数。故此说法正确。 ③把总人数看作3份，女生的人数为2份，则男生的人数份数为3－2＝1份，1÷2＝，即男生是女生的，故此说法正确。 ④第一段占全长的：。 因为，所以第二段比第一段长，两段绳子不一样长。故此说法错误。 综上所述，说法正确的有②和③，共句。 三、计算题。 18. 直接写出得数。 【答案】1；；；2.4 ；；； 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；2；； ；；12 【解析】 【分析】（1）异分母分数加减法，先通分，再按照从左往右的顺序依次计算。 （2）用加法的交换律和结合律，分别把和、和相结合，再把两个和相加。 （3）把0.875化成分数，正好和原题中的相减，简化计算。 （4）先算括号里的加法，再算括号外的加法。 （5）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （6）把6÷13变成分数，再根据减法的性质进行简便计算。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝0＋ ＝ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝－ ＝ ＝ 13－6÷13－ ＝13－－ ＝13－ ＝13－1 ＝12 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边同时加； 【详解】 解： 解： 解： 四、操作与说理。 21. 画一画。 （1）先将图形A向右平移6格，画出图形B。 （2）再将图形A绕点O顺时针旋转90°，画出图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】平移画法：图形平移只改变位置，形状、大小不变；找准图形所有顶点，把每个顶点按指定方向、格数平移，再顺次连接各点。 旋转画法：绕定点旋转，定点位置不变；顺时针旋转90°，每条边都绕旋转点向右旋转直角，长度不变，最后连接顶点。 （1）图形A向右平移6格，画图形B 定位图形A的4个顶点（包括底部点O）；将每一个顶点分别向右数6个方格，标记平移后的对应顶点；用直尺按原图顺序顺次连接全部新顶点，得到图形B； 要点：平移只看顶点移动格数，不看图形中间空隙，图形大小、形状、朝向完全不变。 （2）图形A绕点O顺时针旋转90°，画图形C 旋转中心点O固定不动；找出图形A以O为端点的两条边，分别将两条边绕点O顺时针转动90°，画出等长的对应线段；找到图形剩余顶点，根据旋转后的边确定顶点新位置； 顺次连接所有旋转后的顶点，得到图形C； 要点：顺时针90°即向钟表指针转动方向转直角，线段长短不变，仅位置、朝向改变。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 王老师家要给一间长为3.2米，宽为2.4米的厨房间地面铺地砖，他看中了三款地砖，它们的尺寸和价格如下： A款：边长0.4米的正方形地砖，每块90元 B款：边长0.6米的正方形地砖，每块160元 C款：长0.8米，宽0.3米的长方形地砖，每块120元 只选其中一款，如果想既不浪费地砖又省钱，你建议王老师选（ ）款？先画出示意图，再用计算说明理由？ 【答案】选C款 A款：2.4÷0.4＝6（块） 3.2÷0.4＝8（块） 6×8×90＝4320（元） B款：3.2÷0.6＝5（块）……0.2（米）结果不是整数，有浪费 C款：3.2÷0.8＝4（块） 2.4÷0.3＝8（块） 4×8×120＝3840（元） 3840＜4320 【解析】 【分析】A款和B款是正方形地砖，地面的长和宽除以地砖的边长商都为整数时说明正好可以铺满没有剩余，则不浪费， 将长、宽方向需要的数量相乘得出需要的总数量；C款为长方形，将地砖的长沿着地面的长，宽沿着地面的宽铺，地面长除以地砖的长得出长的方向需要的块数，地面的宽除以地砖的宽得出宽的方向需要的数量，两个数相乘得出一共需要的数量；求出每款地砖所需的数量乘各自的单价求得总价进行比较，总价最少的最便宜。 【详解】根据分析： 建议王老师选C款。 图略 A款：3.2÷0.4＝8（块），2.4÷0.4＝6（块）长和宽的方向都需要整数块，不浪费； 总价：8×6×90＝4320（元） B款：3.2÷0.6＝5（块）……0.2（米），不能铺整数块，浪费，不符合要求； C款：3.2÷0.8＝4（块），2.4÷0.3＝8（块），长和宽的方向都需要整数块，不浪费； 总价：4×8×120＝3840（元） 4320＞3840 C款既不浪费地砖又节省钱。 答：我建议王老师选C款。 五、解决问题。 23. 小亮家有一块48平方米的菜地，这块菜地的种了白菜，8平方米种了萝卜。 （1）“8÷48”这个算式解决的问题是________________________________________。 （2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的几分之几？ 【答案】（1）萝卜面积占菜地总面积的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1） 根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。算式中，是种萝卜的面积（部分量），是菜地总面积（单位“1”的量），部分量除以单位“1”的量，求得的是部分量占单位“1”的几分之几。 （2）要求种白菜和萝卜的总面积占菜地总面积的几分之几，需要知道种白菜的分率和种萝卜的分率。种白菜的分率已知是，种萝卜的分率可以通过第（1）问的算式求出，最后将两个分率相加即可。 【小问1详解】 表示种萝卜的面积，表示菜地总面积。根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算， 解决的问题是：种萝卜的面积占菜地总面积的几分之几。 【小问2详解】 种萝卜的面积占菜地总面积的： 种白菜和萝卜的总面积占菜地总面积的： 答：种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的。 24. 足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演啦啦操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？ 【答案】41人 【解析】 【分析】根据题意，将足球宝贝分成9人一组或12人一组都多出5人，说明总人数减去5后，既能被9整除，也能被12整除。因此，总人数减去5是9和12的公倍数。要求至少有多少人，即求9和12的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再加上多出的5人，即为总人数。 【详解】因为，， 所以9和12的最小公倍数是。 （人） 答：足球宝贝们至少有41人。 25. 小亮准备了一些小棒和橡皮泥制作长方体框架，现有材料数量如下表所示： 小棒 长度 5厘米 4厘米 8厘米 数量 9 3 4 如果小亮要从中选出合适的小棒搭建一个最大的长方体框架，并用彩纸将其表面全部贴满，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】210平方厘米 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分为3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等。表格中小棒的数量：4厘米的小棒只有3根，不足4根，无法构成长方体的一组棱，因此不能选用；8厘米的小棒有4根，刚好可以构成一组棱；5厘米的小棒有9根，足够构成两组棱（需要8根）。 据此确定长方体的长、宽、高，求至少需要多少平方厘米的彩纸，即求该长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行计算即可。 【详解】根据分析可知，该长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、5厘米。 表面积为： （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝（80＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 答：至少需要210平方厘米的彩纸。 26. 小明向一个底面是正方形的长方体容器中注入320毫升水，使容器内的水面上升了5厘米。随后，他又在容器里放入一些小鱼，水面继续上升了2厘米。求这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】128立方厘米 【解析】 【分析】先根据1毫升＝1立方厘米，将毫升转化为立方厘米，再根据长方体体积＝底面积×高，注入水后水面上升5厘米，容器底面积＝水的体积÷水面上升高度，求出容器底面积，计算小鱼体积：小鱼的体积等于水面继续上升2厘米的水的体积，所以小鱼体积＝底面积×水面上升高度。 【详解】320毫升＝320立方厘米 320÷5×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这些小鱼的体积是128立方厘米。 27. 根据下面不完整的统计图完成下面各题。 某市2021～2026年幼儿园、小学新生人数统计图 （1）2023年小学新生人数比幼儿园多1.6万人，根据信息把图补充完整。 （2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是（ ）年。 （3）对比这两条折线的变化，你想到了什么？请写下来。 【答案】（1） （2）2021 （3）小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）由统计图可读出2023年幼儿园新生人数为4.4万人，则2023年小学新生人数为4.4＋1.6＝6（万人）；在2023年对应的纵轴上标记表示6万人的点（在5.8和6.1中间稍偏上的位置），用图例要求的折线将该点与相邻年份对应的点连接起来； （2）观察每年度对应的纵轴表示人数的两点之间的距离，距离越小，人数相差越小； （3）根据统计图中折线的变化趋势，合理分析、作答即可。 【小问1详解】 4.4＋1.6＝6（万人） 补全的统计图略 【小问2详解】 2021年对应的纵轴表示人数的两点之间的距离最小，即幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是2021年。 【小问3详解】 略 发展题。 28. 下面（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方体铁箱，装水最多的铁箱是由（ ）铁皮焊接的。最多能装水（ ）毫升。 【答案】 ①. B ②. 49000 【解析】 【分析】铁箱开口为正方形，说明底面是正方形，铁皮的横向总长度等于4条底面边长的和，先算出每个铁箱的底面边长，再用铁皮的总高度减去底面边长得到铁箱的高，分别计算容积后比较大小。 【详解】A铁皮： 底面边长：120÷4＝30（厘米） 铁箱的高：80－30＝50（厘米） 容积： 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 45000立方厘米＝45000毫升 B铁皮： 底面边长：140÷4＝35（厘米） 铁箱的高：75－35＝40（厘米） 容积： 35×35×40 ＝1225×40 ＝49000（立方厘米） 49000立方厘米＝49000毫升 C铁皮： 底面边长：160÷4＝40（厘米） 铁箱的高：70－40＝30（厘米） 容积： 40×40×30 ＝1600×30 ＝48000（立方厘米） 48000立方厘米＝48000毫升 49000＞48000＞45000，装水最多的是B铁皮，最多装49000毫升。 29. 如下图，长方形ABCD中，AE＝ED，DF＝FC，EG＝2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米。则△BFG的面积是多少？ 【答案】7.5平方厘米 【解析】 【分析】连接BE，根据题意：AE＝ED＝AD÷2，DF＝FC＝DC÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ABE、△BCF、△EDF的面积，根据长方形面积＝长×宽求出长方形面积，长方形面积减去△ABE、△BCF、△EDF的面积得到△BEF的面积，根据三角形高＝面积÷底×2，当高相等时，面积和底成正比例，即S△BEG＝2×S△BFG，根据和倍问题求出△BGF的面积。 【详解】连接BE，如图： AE＝ED＝10÷2＝5（厘米） DF＝CF＝6÷2＝3（厘米） S△ABE＝AE×AB÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） S△EDF＝ED×DF÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） S△BFC＝FC×BC÷2 ＝3×10÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 长方形面积：6×10＝60（平方厘米） S△BEF＝60－（15＋7.5＋15） ＝60－37.5 ＝22.5（平方厘米） 22.5÷（2＋1） ＝22.5÷3 ＝7.5（平方厘米） 答：△BFG的面积是7.5平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级下册数学学科素养检测卷（2026.6） （限时：80分） 成绩等第________ 一、填空题。 1. 在括号里填上合适的单位。 一本数学书的体积大约是420（ ）。一个冰箱的体积约1.8（ ）。 2. 2.03L＝（ ）mL 24秒＝（ ）分（用最简分数表示） 3. （ ）÷40＝＝0.75＝36÷（ ）。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.875 5. 把一根长为36cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）。如果把这根铁丝焊成一个正方体，那么这个正方体的体积是（ ）。 6. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，该猜想指出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。根据猜想：32＝（ ）＋（ ）。 7. 港口有4t货物，货船平均分成5次运完，每次运走货物总量的（ ），每次运（ ）t。 8. 如图，有一个棱长为8厘米的正方体零件被切掉了它的，该零件的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 9. 一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 10. 用同样的小正方体摆一个几何体，从前面，左面，上面看到的图形都是。摆这样的几何体最多用（ ）个小正方体，最少用（ ）个小正方体。 11. 14盒饼干里有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 二、选择题。 12. 把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的（ ）。 A. B. C. D. 13. a是自然数，下列四个式子中，（ ）的值一定是偶数。 A. a＋1 B. 2a C. 2a＋1 D. 3a－1 14. 下面大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图，有一个正方体零件，中间挖出一个长方体的孔。现在这个零件的体积和表面积与原来相比（ ）。 A. 体积减少，表面积减少 B. 体积减少，表面积不变 C. 体积减少，表面积增加 D. 体积增加，表面积减少 16. 如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 下面说法中，正确的是（ ）句。 ①m÷n＝5（m、n是不为0的自然数），那么m、n的最大公因数是5。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③如果女生占全班人数的，那么男生是女生的。 ④一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长的，那么两段绳子一样长。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 三、计算题。 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 解方程。 四、操作与说理。 21. 画一画。 （1）先将图形A向右平移6格，画出图形B。 （2）再将图形A绕点O顺时针旋转90°，画出图形C。 22. 王老师家要给一间长为3.2米，宽为2.4米的厨房间地面铺地砖，他看中了三款地砖，它们的尺寸和价格如下： A款：边长0.4米的正方形地砖，每块90元 B款：边长0.6米的正方形地砖，每块160元 C款：长0.8米，宽0.3米的长方形地砖，每块120元 只选其中一款，如果想既不浪费地砖又省钱，你建议王老师选（ ）款？先画出示意图，再用计算说明理由？ 五、解决问题。 23. 小亮家有一块48平方米的菜地，这块菜地的种了白菜，8平方米种了萝卜。 （1）“8÷48”这个算式解决的问题是________________________________________。 （2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的几分之几？ 24. 足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演啦啦操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？ 25. 小亮准备了一些小棒和橡皮泥制作长方体框架，现有材料数量如下表所示： 小棒 长度 5厘米 4厘米 8厘米 数量 9 3 4 如果小亮要从中选出合适的小棒搭建一个最大的长方体框架，并用彩纸将其表面全部贴满，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 26. 小明向一个底面是正方形的长方体容器中注入320毫升水，使容器内的水面上升了5厘米。随后，他又在容器里放入一些小鱼，水面继续上升了2厘米。求这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 27. 根据下面不完整的统计图完成下面各题。 某市2021～2026年幼儿园、小学新生人数统计图 （1）2023年小学新生人数比幼儿园多1.6万人，根据信息把图补充完整。 （2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是（ ）年。 （3）对比这两条折线的变化，你想到了什么？请写下来。 发展题。 28. 下面（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方体铁箱，装水最多的铁箱是由（ ）铁皮焊接的。最多能装水（ ）毫升。 29. 如下图，长方形ABCD中，AE＝ED，DF＝FC，EG＝2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米。则△BFG的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $