精品解析：山西忻州市偏关县2025-2026学年人教版五年级下学期综合素质测评（期末）考试数学试卷

2025—2026学年第二学期五年级数学学业测评卷 时间：90分钟 满分：100分 一、我会认真填空。（每空1分，共24分） 1. 45的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 3、5 ②. 9、15、45 ③. 1 【解析】 【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把45写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是45的因数，然后从小到大依次写出即可； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】45的因数有：1；3；5；9；15；45。 质数有3、5，合数有9、15、45，1既不是质数也不是合数。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法，理解质数与合数的概念及意义。 2. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。 【详解】同时是2，3，5的倍数的最大两位数，个位一定是0，十位满足是3的倍数，最大的是9。即同时是2，3，5的倍数的最大两位数是90。 同时是2，3，5的倍数的最小三位数，个位一定是0，百位一定是1，十位满足和百位、个位加起来是3的倍数，则十位上最小是2。即同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。 3. 小林要在家里做一个长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm的礼品包装盒，他至少需要（ ）dm2的硬纸板，如果每条棱都要用透明胶带粘一次，至少需要（ ）dm的胶带，这个礼盒的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 94 ②. 48 ③. 60 【解析】 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体的表面积，即为硬纸板的面积；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即为胶带的长度；长方体体积＝长×宽×高，据此求出这个礼盒的体积。 【详解】硬纸板的面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 胶带的长度：（5＋4＋3）×4 ＝（9＋3）×4 ＝12×4 ＝48（dm） 礼盒的体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 因此，他至少需要94dm2的硬纸板，如果每条棱都要用透明胶带粘一次，至少需要48dm的胶带，这个礼盒的体积是60dm3。 4. 周末小林要和他的另外两个小伙伴去看电影，他们三人的座位号是连续奇数且座位号的和是57，那么他们三个的座位号分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 17 ②. 19 ③. 21 【解析】 【分析】三个连续奇数的和是中间数的3倍，用三个数的和除以3求出中间的数；相邻两个奇数相差2，用中间的数分别减去2、加上2求出最小数和最大数即可。 【详解】中间数：57÷3＝19 最小数：19－2＝17 最大数：19＋2＝21 三个座位号分别是17、19、21。 5. 小林帮爸爸做黄瓜架扎绳，他将一根2米长的尼龙绳平均分成8段，每段占这根尼龙绳的（ ），每段尼龙绳长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】由题意可知，把一根2米长的尼龙绳看作单位“1”，平均分成8段，每段占总体的；一根2米长的尼龙绳平均分成8段，用除法计算。 【详解】由分析可知，他将一根2米长的尼龙绳平均分成8段，每段占这根尼龙绳的； （米） 6. 偏关豆腐是地方特产之一，也是偏关人餐桌必备的美食，小林妈妈将1千克豆腐的做了麻婆豆腐，另外的做了凉拌豆腐，还剩（ ）克豆腐。 【答案】500 【解析】 【分析】先把1千克豆腐看成整体单位“1”，用减法求出剩余豆腐占整体的几分之几；再把1千克换算成1000克，平均分4份，先算出1份重量，再算出剩下对应的份数重量。 【详解】1千克＝1000克 （克） （克） 所以，还剩500克豆腐。 7. 偏关豆腐有“2两豆腐秤钩挂”的美誉，小林爷爷有包装好的8块豆腐要出售，其中有一盒因漏掉少量浆水而偏轻，小林用天平至少称（ ）次能帮爷爷找出这块偏轻的豆腐。 【答案】2 【解析】 【分析】本题中次品特点是偏轻。我们把8块豆腐尽量平均分三份，即分成3块、3块、2块。这样能最快缩小次品所在范围。天平称量时，哪边是轻的，次品就在哪边，如果平衡，次品就在剩下那一份里。 【详解】把8块豆腐尽量平均分三份，即分成3块、3块、2块。 第一次先把两份3块分别放在天平两端。 情况1：天平不平衡，次品在较轻的那3块里面。 从这3块里任取2块，第二次放到天平两端，如果一端轻，这块就是次品；如果平衡，剩下那块就是次品。 情况2：天平平衡，次品在剩下的2块里面。 第二次再把剩下的这2块放到天平两端，较轻的那块就是次品。 所以至少称2次一定能找出偏轻的豆腐。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数。分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分子、分母互质的分数是最简分数，写出分母是9的所有最简真分数，相加求和，约分为最简分数即可。 【详解】分数单位是的分数，分母是9，真分数的分子小于分母，分子最大是8，所以分数单位是的最大真分数是； 假分数最小时，分子等于分母，最小假分数是； 分数单位是的所有最简真分数有：、、、、、。 ＋＋＋＋＋ ＝（＋）＋（＋）＋（＋） ＝1＋1＋1 ＝3 分数单位是的所有最简真分数的和是3。 9. 小林将一个表面涂满红色的正方体切成27个大小相等的正方体，那么三面涂满红色的小正方体有（ ）块，一面涂色的有（ ）块，一面涂色的小正方体共占这个大正方体体积的（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 6 ③. 【解析】 【分析】27＝3×3×3，说明大正方体每条棱被平均分成了3份，得到27个小正方体。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的有8块；一面涂色的小正方体：都在每个面的中心区域，每个面去掉边缘后，中心只有（3−2）×（3−2）＝1块，大正方体共6个面，所以一共1×6＝6 块。 总共有27个小正方体，用一面涂色的小正方体个数除以总个数，将结果约分为最简分数即可。 【详解】27＝3×3×3，大正方体每条棱被平均分成3份。 正方体有8个顶点，所以三面涂满红色的小正方体有8块； 一面涂色的块数：（3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝6（块） 一面涂色的小正方体个数占比：6÷27＝＝ 10. 一杯纯果汁，小林喝了杯后觉得有点酸，加满水后又喝了杯，他一共喝了（ ）杯纯果汁和（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一次喝了杯纯果汁，还剩杯纯果汁，加满水后又喝了杯，说明他第二次喝了杯纯果汁。把两次喝的果汁加起来就是喝的果汁的总杯数。 根据题意，所加的水是杯，那么，他喝的水是（杯）。 【详解】纯果汁： （杯） 水： （杯） 二、我有火眼金睛。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 11. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 12. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 把一张长方形纸对折3次后，每份是这张纸的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；据此解答。 【详解】根据分析：题目中并没有说把一张长方形纸对折3次是平均分，所以每份不是这张纸的。 故答案为：× 【点睛】掌握分数的意义是解答本题的关键。 15. 乘坐摩天轮的人在做旋转运动。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解答。 【详解】摩天轮自身的运动是旋转，通过绕着轴心来旋转来改变方向，但是坐在摩天轮上面的人的运动是平移，因为人的脚始终与地面平行，所以坐在摩天轮上的人是平移运动。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用，要熟练掌握它们之间的相同点和不同点进行解答。 16. 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 三、我会精挑细选。（将正确答案前的序号填入括号里）（10分） 18. 一个水池能装水320m3，320m3是水池的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 【答案】C 【解析】 【分析】表面积是指物体表面的面积；体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，底面积指的是物体底面的面积。题干中描述的是水池能装水的多少，即水池内部空间的大小，符合容积的定义。 【详解】一个水池能装水320m3，320m3是水池的容积。 19. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个最简分数，如果分母的质因数只含有2和5，就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。据此先确认各选项是否为最简分数，再分解分母的质因数进行判断。 【详解】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数； B．是最简分数，分母，只含有质因数，能化成有限小数； C．是最简分数，分母，含有质因数，不能化成有限小数； D．是最简分数，分母，只含有质因数，能化成有限小数。 20. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几。 【详解】1－＝ ＜，两段相比第二段长。 21. 下面不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 某校五年级各班学生人数情况 B. 病人的心率变化情况 C. 近几年全国旅游人数变化情况 D. 纸飞机在空中飞行的高度变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图的主要特点是不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。条形统计图主要用于比较不同类别数量的多少。本题需要找出不适合用折线统计图的情况，即不涉及数量变化趋势的选项。 【详解】A．某校五年级各班学生人数情况，是比较不同班级之间的人数多少，属于不同类别的数量比较，不涉及变化趋势，适合用条形统计图； B．病人的心率变化趋势，适合折线统计图； C．近几年全国旅游人数随年份的变化趋势，适合折线统计图； D．纸飞机在空中飞行的高度随时间的变化趋势，适合折线统计图。 22. 小明用同样长小正方体摆了如图所示的立体图形，至少再增加（ ）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 A. 5 B. 22 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用正方体体积公式计算出拼成该大正方体需要的小正方体总数量；分层计数现有立体图形的小正方体个数，将各层数量相加得到已有的小正方体总数；最后用总共需要的小正方体数量减去已有的数量，即可得到需要增加的数量。 【详解】由图可知，拼成的大正方体棱长为3。 总共需要的小正方体数量：3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 现有小正方体数量：1＋4＝5（个） 需要增加的小正方体数量：27－5＝22（个） 四、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；；1 ；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； 2；0 【解析】 【分析】按照从左至右的顺序，先计算加法，再计算减法即可； 根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），原式转化为，按照从左至右的顺序依次计算即可； 根据加法交换律和结合律，原式转化为，先计算括号内加法，再计算括号外加法即可； 根据加法交换律和减法的性质，原式转化为，先计算括号内，再计算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝1－1 ＝0 25. 解方程。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质，两边同时加上求解。 （3）根据等式的性质，两边同时加上x，再同时减去求解。 （4）根据等式的性质，两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、操作题。 26. 画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看有2层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠左对齐； 从左面看有2层，第一层1个正方形，第二层1个正方形，上下对齐； 从上面看有一排3个正方形排列。 据此画图即可。 【详解】略 27. 画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】将图中与点O相连的两条边分别绕点O顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 【详解】略 六、解决问题。（每题5分，共25分） 28. 一块长40cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】折成的这个长方体的高是5cm，长是40－5－5＝30cm，宽是30－5－5＝20cm。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝30×20×5 ＝3000（cm3） 答：这个盒子的容积是3000cm3。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 29. 五（1）班有学生48人，其中男生25人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求男生人数占全班人数的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，用男生人数除以全班人数；求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，需要先求出女生人数，再用女生人数除以男生人数。 【详解】男生人数占全班人数的： 女生人数： （人） 女生人数是男生人数的： 答：男生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。 30. 一个长方体玻璃鱼缸的长是50厘米,宽是40厘米,高是30厘米． (1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃? (2)在鱼缸里注入40升水,水深大约是多少厘米? 【答案】(1) 7400平方厘米(2) 20厘米 【解析】 【详解】(1)(50×30+40×30)×2+50×40 =2700×2+2000 =7400(平方厘米) 答:做这个鱼缸至少需要7400平方厘米玻璃． (2)40升=40立方分米=40000立方厘米 40000÷(50×40)=20(厘米) 答:水深大约是20厘米． 31. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。已知第一天修了全长的，第二天修了全长的，那么两天共修了全长的（＋）。求还剩下全长的几分之几没有修，就是用单位“1”减去（＋）即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的没有修。 32. 甲、乙两人做同样的零件，甲5小时做8个，乙3小时做5个，谁做得快些？ 【答案】乙 【解析】 【详解】试题分析：要想知道谁做得快些，就应先求出两人的工作效率，即每小时组的零件个数，然后比较即可． 解：8÷5=1.6（个）， 5÷3=（个）； 1.6； 答：乙做的快些． 点评：运用了关系式：工作量÷时间=工作效率进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期五年级数学学业测评卷 时间：90分钟 满分：100分 一、我会认真填空。（每空1分，共24分） 1. 45的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 2. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 3. 小林要在家里做一个长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm的礼品包装盒，他至少需要（ ）dm2的硬纸板，如果每条棱都要用透明胶带粘一次，至少需要（ ）dm的胶带，这个礼盒的体积是（ ）dm3。 4. 周末小林要和他的另外两个小伙伴去看电影，他们三人的座位号是连续奇数且座位号的和是57，那么他们三个的座位号分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5. 小林帮爸爸做黄瓜架扎绳，他将一根2米长的尼龙绳平均分成8段，每段占这根尼龙绳的（ ），每段尼龙绳长（ ）米。 6. 偏关豆腐是地方特产之一，也是偏关人餐桌必备的美食，小林妈妈将1千克豆腐的做了麻婆豆腐，另外的做了凉拌豆腐，还剩（ ）克豆腐。 7. 偏关豆腐有“2两豆腐秤钩挂”的美誉，小林爷爷有包装好的8块豆腐要出售，其中有一盒因漏掉少量浆水而偏轻，小林用天平至少称（ ）次能帮爷爷找出这块偏轻的豆腐。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 9. 小林将一个表面涂满红色的正方体切成27个大小相等的正方体，那么三面涂满红色的小正方体有（ ）块，一面涂色的有（ ）块，一面涂色的小正方体共占这个大正方体体积的（ ）。 10. 一杯纯果汁，小林喝了杯后觉得有点酸，加满水后又喝了杯，他一共喝了（ ）杯纯果汁和（ ）杯水。 二、我有火眼金睛。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 11. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 12. 两个质数的积一定是合数。（ ） 13. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 14. 把一张长方形纸对折3次后，每份是这张纸的。（ ） 15. 乘坐摩天轮的人在做旋转运动。（ ） 16. 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。（ ） 17. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 三、我会精挑细选。（将正确答案前的序号填入括号里）（10分） 18. 一个水池能装水320m3，320m3是水池的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 19. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断 21. 下面不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 某校五年级各班学生人数情况 B. 病人的心率变化情况 C. 近几年全国旅游人数变化情况 D. 纸飞机在空中飞行的高度变化情况 22. 小明用同样长小正方体摆了如图所示的立体图形，至少再增加（ ）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 A. 5 B. 22 C. 9 D. 18 四、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、操作题。 26. 画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形。 27. 画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 28. 一块长40cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 29. 五（1）班有学生48人，其中男生25人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 30. 一个长方体玻璃鱼缸的长是50厘米,宽是40厘米,高是30厘米． (1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃? (2)在鱼缸里注入40升水,水深大约是多少厘米? 31. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 32. 甲、乙两人做同样的零件，甲5小时做8个，乙3小时做5个，谁做得快些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $