安徽省合肥市庐江县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列选项计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．以下条件不能组成直角三角形的是（ ） A． B．，， C．，， D．，， 4．在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 6．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，为上一点，将沿折叠，若点的对应点恰好是对角线的中点，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 9．、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A． B． C． D． 10．如图，边长为3的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则下列结论：①；②；③；④的面积是；其中正确的是（ ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．二次根式中，x的取值范围是_________________． 12．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的边数为_____________． 13．已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为_________________． 14．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则 （1）对角线的长为_____________． （2）的最小值为_________________． 三、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算： 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点，在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）． （1）的长为_________________． （2）在网格中找到一格点，使得，在图中画出，并通过计算判断的形状． 四、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别相交于点，． （1）求证：． （2）如果，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 18．在物理课上，老师带领同学们进行定滑轮拉伸实验，老师将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在滑轮的正下方物体上．通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．滑块与物体均放置在同一水平面的直轨道上，实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体到滑块的水平距离，绳子的总长度为（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）． （1）如图1，求物体到滑轮的垂直距离的长； （2）如图2，若物体升高了，求滑块向左滑动的距离的长； 五、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图：一次函数的与轴交于点，与正比例函数图象相交于点， （1）当_________________时，； （2）求的解析式： （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 20．某校为了解学生在大课间的体育运动情况，从七年级和八年级各抽取一个班级进行体育测试，测试分为800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项，各项成绩分别按40%、30%、30%计算最终得分．现从每个班级随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 七年级10名学生的体育成绩（单位：分）：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96．八年级10名学生的体育成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； （二）描述与分析 初中和小学学生阅读素养成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 85 118.6 八年级 83 85 77.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中，的值：_________，_________； （2）小华同学的800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项成绩分别为：85分、90分、80分，请计算小华同学的最终得分； （三）迁移与应用 （3）请结合以上统计量对该校七八年级体育成绩进行对比分析： 六、解答题：（本题满分12分） 21．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： ，等． 【猜想】（1）______________，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（，为正整数），求：的平方根： 七、解答题：（本题满分12分） 22．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 近年来，庐江县依托丰富的茶资源和优美的自然风光，推出的采茶研学项目持续走热，吸引了大批学生前来体验．为了让学生进一步了解中国的茶文化，某校在研学实践活动中设置了茶文化知识竞赛，同时学校计划购买甲、乙两种特色礼包，奖励竞赛中的获奖学生． 素材2 购买2个甲种礼包和3个乙种礼包共需130元；购买3个甲种礼包和2个乙种礼包共需120元． 素材3 根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种礼包共50个，且购买甲种礼包的数量不超过乙种礼包数量的1.5倍． （1）任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种文创包的单价分别是多少？ （2）任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用． 八、解答题：（本题满分14分） 23．数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【问题情境】数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片宽．（每个小组的矩形纸片规格相同） 【动手实践】 （1）如图1，小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； （2）如图2，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积； 【深度探究】 （3）如图3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点． 探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； 学科网（北京）股份有限公司 $