第二单元 解决问题（知识清单）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“解决问题”知识清单系统梳理了总量与分量关系及两步计算问题，涵盖基本关系公式、解决步骤和实际应用三大知识范畴，搭建了从概念理解到步骤掌握再到综合运用的递进式学习支架。 清单通过纸条图直观呈现分量关系培养几何直观，以“梳理信息-关系分析-列式解答-反思”四步法强化模型意识，题型分基础选择与综合解答题提升运算能力。如“练2”要求先辨总量分量再列式，助力学生构建解题模型，教师可依此设计分层教学，高效辅助复习与课堂教学。

第二单元 解决问题单元知识清单讲义 知识点一：总量和分量的关系 1总量和分量的关系 总量=分量+分量 分量=总量—分量 2.解决问题的一般方法和步骤:梳理信息--关系分析--列式解答--回顾反思 知识点二：用总量和分量的关系解决两步计算问题 1.纸条图可以直观表示“一个分量比另一个分量多(少)几,求总量”两步计算问题中总量与分量的关系。 2.解决“一个分量比另一个分量多(少)几,求总量”的问题与以前学过的数量关系一样,也是用“总量=分量+分量”来解决,只不过要先求出一个未知的分量,再求总量。 3.可以用“分量=总量-分量”来检验解决的问题是否正确。 题型一：总量和分量的关系 【例1】一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－已知分量 C．以上都不对 【练1】．停车场有27辆小轿车，面包车比小轿车少12辆，面包车和小轿车一共有多少辆？解决此题是把( )看作总量，把( )和( )看作分量。列式为：( )。 题型二：用总量和分量的关系解决两步计算问题 【例2】植树节到了，三（1）班和三（2）班的同学一起来植树。（先找出题目中的总量和分量，写出数量关系式，再解答。） 【练2】电影院上午观影人数是138人，比下午观影人数多12人。电影院这一天共有多少人来观看电影？ （1）题中总量是： 题中分量是： （2）数量关系式： 列式解答： 一、填空题 1．比350多180的数是( )，730比( )大150。 2．比325多285的数是( )；比846少138的数是( )。 3．图书馆一共有152本故事书，借出了87本，还剩多少本故事书？题中的总量是( )，分量是( )和( )。列式计算是( )。 4．每年出去旅游，阳阳都爱收集一些明信片。 如图，要求收集的美食与风景明信片一共有多少张，把( )看作总量，把( )和( )看作它的分量。 5．生态公园里上午有游客843人，中午有265人离开，下午又来了408人。这时园内有游客( )人。 6．根据列出的算式补充信息。列式为：63－15＋63。妈妈包了63个饺子，________________________。妈妈和姑姑一共包了多少个饺子？ 7．某工程队要维修长840米的道路，上午维修了356米，下午维修了278米。上午和下午一共维修了( )米。 8．小华收集了245张邮票，小亮收集了186张邮票。他们共收集了( )张邮票，小华比小亮多收集了( )张。 9．人民公园有230盆花卉盆景，树木盆景比花卉盆景多174盆。树木盆景有( )盆，花卉盆景和树木盆景一共有( )盆。 二、选择题 10．幸福商场地下停车场上午停车236辆，下午又开进145辆，这时，停车场显示“已满”。求停车场一共有多少个车位。用到的数量关系是（    ）。 A．分量＝分量－分量 B．总量＝分量＋分量 C．分量＝总量－分量 11．小宇写了30个毛笔字，小恒比小宇多写了5个。小宇和小恒一共写了（    ）个毛笔字。 A．65 B．60 C．35 12．下面的“？”处可以直接用数量关系“总量＝分量＋分量”解决的是（    ）。 A． B． C． 13．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 14．某外卖平台使用无人机配送商品，上午接收到36个订单，________，上午和下午一共接收了多少个订单？根据算式“36－8＋36＝64（个）”，横线上要补充的数学信息是（    ）。 A．下午又接收到8个订单 B．下午接收的订单比上午少8个 C．下午接收的订单比上午多8个 15．如下图，用“258＋258－56”解决的问题是（    ）。 A．柏树有多少棵？ B．杨树有多少棵？ C．杨树比柏树多多少棵？ D．柏树和杨树一共多少棵？ 三、计算题 16．看图列式计算。 17．看图列式并计算。 一共有多少棵银杏树和枫树？ 四、解答题 18．礼品店上午卖出205个玩偶，上午卖出的比下午多169个，上午和下午一共卖出多少个玩偶？ 19．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 20．先找出题目中的总量和分量，写出数量关系式，再解答。 二、三年级同学要去报告厅看电影，二年级有577人，三年级有445人，有1100个座位的报告厅坐得下吗？ 总量：    一个分量：    另一个分量： 数量关系式。 解答。 21．在学校“图书漂流”活动中，三年级（2）班第一周收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。两类书一共有多少本？ (1)梳理信息： (2)想一想：( )和( )是分量，( )是总量。 (3)列式解答： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 解决问题单元知识清单讲义 知识点一：总量和分量的关系 1总量和分量的关系 总量=分量+分量 分量=总量—分量 2.解决问题的一般方法和步骤:梳理信息--关系分析--列式解答--回顾反思 知识点二：用总量和分量的关系解决两步计算问题 1.纸条图可以直观表示“一个分量比另一个分量多(少)几,求总量”两步计算问题中总量与分量的关系。 2.解决“一个分量比另一个分量多(少)几,求总量”的问题与以前学过的数量关系一样,也是用“总量=分量+分量”来解决,只不过要先求出一个未知的分量,再求总量。 3.可以用“分量=总量-分量”来检验解决的问题是否正确。 题型一：总量和分量的关系 【例1】一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－已知分量 C．以上都不对 【答案】B 【分析】一本故事书的页数是总量，看了的页数和没看的页数都是分量，用一本故事书的总页数减去看了的页数求出没看的页数，用到的是分量＝总量－已知分量。 【详解】由分析可知：一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是分量＝总量－已知分量。 故答案为：B 【练1】．停车场有27辆小轿车，面包车比小轿车少12辆，面包车和小轿车一共有多少辆？解决此题是把( )看作总量，把( )和( )看作分量。列式为：( )。 【答案】 面包车和小轿车的总辆数 小轿车的辆数 面包车的辆数 27－12＋27＝42（辆） 【分析】总数就是总量，组成总数的两种事物数量为分量，先求出面包车数量，再求出两种车总数量。 【详解】解决此题是把两种车的总辆数看作总量 把小轿车的辆数和面包车的辆数看作分量 27－12＝15（辆） 27＋15＝42（辆） 综合算式：27－12＋27＝42（辆） 题型二：用总量和分量的关系解决两步计算问题 【例2】植树节到了，三（1）班和三（2）班的同学一起来植树。（先找出题目中的总量和分量，写出数量关系式，再解答。） 【答案】数量关系见详解 227棵 【分析】知道一班的植树棵数和二班比一班多植的棵数，先用一班的植树棵数加上多植的棵数等于二班的植树棵数，再把两个班加起来即可。 【详解】一班植树棵数＋15＝二班植树棵数 一班植树棵数＋二班植树棵数＝植树总棵数 = =227（棵） 答：两个班一共植树227棵。 【练2】电影院上午观影人数是138人，比下午观影人数多12人。电影院这一天共有多少人来观看电影？ （1）题中总量是： 题中分量是： （2）数量关系式： 列式解答： 【答案】（1）这一天观影总人数；上午观影人数、下午观影人数 （2）一天总观影人数＝上午观影人数＋下午观影人数；264人 【分析】（1）已知电影院上午观影人数是138人，比下午观影人数多12人。题中总量是：电影院这一天的总观影人数；题中分量是：上午观影人数、下午观影人数。 （2）一天总观影人数＝上午观影人数＋下午观影人数，下午观影人数＝上午观影人数－12 ，列式解答：① 先求下午观影人数：138－12＝126 （人）② 再求全天总观影人数：138＋126＝264（人），列式计算即可。 【详解】（1）题中总量是：这一天观影总人数   题中分量是：上午观影人数、下午观影人数 （2）数量关系式：一天总观影人数＝上午观影人数＋下午观影人数 列式解答：138＋（138－12） ＝138＋126 ＝264（人） 答：电影院这一天共有264人来观看电影。 一、填空题 1．比350多180的数是( )，730比( )大150。 【答案】 530 580 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；已知比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法计算。 【详解】350＋180＝530 730-150＝580 比350多180的数是530，730比580大150。 2．比325多285的数是( )；比846少138的数是( )。 【答案】 610 708 【分析】求比一个数多几的数是多少用加法计算；求比一个数少几的数是多少用减法计算。 【详解】 3．图书馆一共有152本故事书，借出了87本，还剩多少本故事书？题中的总量是( )，分量是( )和( )。列式计算是( )。 【答案】 152本故事书 借出的87本故事书 剩下的故事书本数 152 87 ＝ 65（本） 【分析】在这道题里，所有故事书的总数量是总量，总量分为两个部分：已经借出的故事书，和还没借出剩下的故事书，这两部分就是分量。要求剩下的本数，用总本数减去借出的本数即可。 【详解】题中的总量是152本故事书，分量是借出的87本故事书和还剩故事书的本数。列式计算是15287＝65（本）。 4．每年出去旅游，阳阳都爱收集一些明信片。 如图，要求收集的美食与风景明信片一共有多少张，把( )看作总量，把( )和( )看作它的分量。 【答案】 美食与风景明信片的总数 美食明信片的数量 风景明信片的数量 【分析】总量等于各部分分量的和，线段图中，大括号括起来的整体表示总量，分成的两部分表示分量。 【详解】题目要求计算美食明信片和风景明信片的总数，所以美食与风景明信片的总数就是总量，美食明信片的数量和风景明信片的数量是组成总数的两个分量。 5．生态公园里上午有游客843人，中午有265人离开，下午又来了408人。这时园内有游客( )人。 【答案】 986 【分析】上午的人数－中午离开的人数＋下午又来的人数＝现在的人数。 【详解】843－265＋408＝986（人） 6．根据列出的算式补充信息。列式为：63－15＋63。妈妈包了63个饺子，________________________。妈妈和姑姑一共包了多少个饺子？ 【答案】姑姑包的饺子比妈妈少15个 【分析】算式是“63－15＋63”，其中63是妈妈包的饺子数，“63－15”对应的是姑姑包的饺子数，即姑姑包的饺子比妈妈少15个。 【详解】“63－15”对应的是姑姑包的饺子数。 所以补充的信息是：姑姑包的饺子比妈妈少15个。 7．某工程队要维修长840米的道路，上午维修了356米，下午维修了278米。上午和下午一共维修了( )米。 【答案】634 【分析】已知修路队上午修了356米，下午修了278米，求上午和下午一共修的长度，用加法计算，需用上午修的长度加上下午修的长度，列式为356＋278＝634米，因此上午和下午一共修了634米。 【详解】356＋278＝634（米） 上午和下午一共修了634米。 8．小华收集了245张邮票，小亮收集了186张邮票。他们共收集了( )张邮票，小华比小亮多收集了( )张。 【答案】 431 59 【分析】已知小华收集了245张邮票，小亮收集了186张邮票。求两人共收集多少张邮票，就是把小华收集的邮票张数和小亮收集的邮票张数合起来，用加法计算；求小华比小亮多收集多少张，就是求小华收集的张数比小亮收集的张数多多少，用减法计算。 【详解】245＋186＝431（张） 245－186＝59（张） 因此，他们共收集了431张邮票，小华比小亮多收集了59张。 9．人民公园有230盆花卉盆景，树木盆景比花卉盆景多174盆。树木盆景有( )盆，花卉盆景和树木盆景一共有( )盆。 【答案】 404 634 【分析】根据求比一个数多几的数，用加法计算，用花卉盆景的数量加上树木盆景比花卉盆景多的数量即可求出树木盆景的数量，然后用求出树木盆景的数量加上花卉盆景的数量即可求出花卉盆景和树木盆景的总数量。 【详解】230＋174＝404（盆） 404＋230＝634（盆） 则树木盆景有（404）盆，花卉盆景和树木盆景一共有（634）盆。 二、选择题 10．幸福商场地下停车场上午停车236辆，下午又开进145辆，这时，停车场显示“已满”。求停车场一共有多少个车位。用到的数量关系是（    ）。 A．分量＝分量－分量 B．总量＝分量＋分量 C．分量＝总量－分量 【答案】B 【分析】“幸福商场地下停车场上午先停了236辆车，下午又开进145辆后显示‘已满’，这意味着停车场的车位总数刚好能容纳这两批车辆的总和。这里的车位总数是‘总量’，上午停车数和下午开进的车辆数是两个‘分量’，按照‘总量＝分量＋分量’的数量关系，把236和145相加，就能算出停车场一共有381个车位。” 【详解】车位总数是‘总量’，上午停车数和下午开进的车辆数是两个‘分量’，按照‘总量＝分量＋分量’的数量关系， 236＋145＝381（个） 答：停车场一共有381个车位。 故答案为：B 11．小宇写了30个毛笔字，小恒比小宇多写了5个。小宇和小恒一共写了（    ）个毛笔字。 A．65 B．60 C．35 【答案】A 【分析】用小宇写的毛笔字个数加5求出小恒写的毛笔字个数，再用小宇写的毛笔字个数加小恒写的毛笔字个数即可求出一共写的毛笔字个数，据此解答。 【详解】（个） （个） 小宇和小恒一共写了65个毛笔字。 故答案为：A 12．下面的“？”处可以直接用数量关系“总量＝分量＋分量”解决的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察，我们逐个分析选项：选项A：只直接给出了男生人数（一个分量），女生人数需要先通过减法计算，不能直接用总量＝分量＋分量解决。选项B：直接给出了百合花45朵、玫瑰花137朵两个分量，要求总花数（总量），可以直接用数量关系总量＝分量＋分量计算，符合要求。选项C：已知总数量，给出了部分分量，要求剩余的分量，需要用分量＝总量－分量计算，不符合要求。 【详解】A．，不符合题意。 B．，符合题意。 C．，不符合题意。 13．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 【答案】C 【分析】因为第一天拍摄的张数＋第二天拍摄的张数＝两天一共拍摄的张数，所以这里两天拍摄照片的总数就是总量。据此解答。 【详解】根据分析，玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是玲玲两天一共拍摄150张照片。 故答案为：C 14．某外卖平台使用无人机配送商品，上午接收到36个订单，________，上午和下午一共接收了多少个订单？根据算式“36－8＋36＝64（个）”，横线上要补充的数学信息是（    ）。 A．下午又接收到8个订单 B．下午接收的订单比上午少8个 C．下午接收的订单比上午多8个 【答案】B 【分析】根据题意可知：36表示上午接到的订单数，上午和下午一共接收的订单列式为：36－8＋36＝64（个）。由此可知下午接到的订单数为“36－8”，也就是下午接到的订单数比36少8，据此解答。 【详解】根据分析，下午接到的订单数为“36－8”，也就是下午接到的订单数比36少8，所以横线上要补充的数学信息是：下午接收的订单比上午少8个。 15．如下图，用“258＋258－56”解决的问题是（    ）。 A．柏树有多少棵？ B．杨树有多少棵？ C．杨树比柏树多多少棵？ D．柏树和杨树一共多少棵？ 【答案】D 【分析】观察图片信息可知：杨树有258棵，柏树比杨树少56棵，结合减法可算出柏树的棵数，结合算式判断解决的问题即可。 【详解】柏树的棵数用表示，算式看成杨树棵数加上柏树棵数，解决的是“柏树和杨树一共多少棵”的问题。 三、计算题 16．看图列式计算。 【答案】421－148＋421＝694（米） 【分析】由题图可知，先用乙的长度减去甲比乙少的长度，计算出甲的长度。然后用甲的长度加上乙的长度，即可计算出两条线段的总长度。 【详解】421－148＝273（米） 273＋421＝694（米） 所以综合列式为：421－148＋421＝694（米） 17．看图列式并计算。 一共有多少棵银杏树和枫树？ 【答案】 （棵） 【分析】由图形可知，枫树的数量是203棵，枫树比银杏树多96棵，所以要先算出银杏树的数量再算总数。 【详解】 （棵） 一共有310棵。 四、解答题 18．礼品店上午卖出205个玩偶，上午卖出的比下午多169个，上午和下午一共卖出多少个玩偶？ 【答案】 241个 【分析】因为上午卖出的比下午多，所以下午卖出的数量比上午少，用减法计算下午卖出的数量。求出下午卖出的数量后，再将上午和下午卖出的数量相加，即可得到总数量。 【详解】205－169＋205 ＝36＋205 ＝241（个） 答：上午和下午一共卖出241个玩偶。 19．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 【答案】869件 【分析】根据题意，用第一天卖出的件数减去第二天比第一天少卖出的件数，就是第二天卖出多少件。算出结果再加上第一天卖出的件数，就是两天一共卖出多少件。据此写出数量关系并列算式。 【详解】数量关系式： 两天一共卖出的件数＝第一天的件数＋第二天的件数 第二天的件数＝第一天的件数－75 472－75＝397（件） 472＋397＝869（件） 答：两天一共卖出869件。 20．先找出题目中的总量和分量，写出数量关系式，再解答。 二、三年级同学要去报告厅看电影，二年级有577人，三年级有445人，有1100个座位的报告厅坐得下吗？ 总量：    一个分量：    另一个分量： 数量关系式。 解答。 【答案】 二、三年级学生总人数；二年级人数；三年级人数； 二年级人数＋三年级人数＝总人数； 坐得下 【分析】数量关系为“分量＋分量＝总量”，即两个年级的人数之和等于总人数。计算出总人数后，将其与报告厅的座位数进行比较，若总人数小于或等于座位数，则坐得下，否则坐不下。 【详解】总量：二、三年级学生总人数 一个分量：二年级人数 另一个分量：三年级人数 数量关系式：二年级人数＋三年级人数＝总人数 解答： （人） 答：坐得下。 21．在学校“图书漂流”活动中，三年级（2）班第一周收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。两类书一共有多少本？ (1)梳理信息： (2)想一想：( )和( )是分量，( )是总量。 (3)列式解答： 【答案】(1) (2) 童话书的本数 科普书的本数 两类书的总本数 (3)66本 【分析】（1）已知收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。求两类书一共有多少本。 （2）分量＋分量＝总量，即童话书的本数加上科普书的本数等于两类书的总本数，童话书的本数和科普书的本数是分量，两类书的总本数是总量。 （3）已知收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。求两类书一共有多少本，先用童话书的本数减6求出科普书的本数再加上童话书的本数即可求出两类书的总本数。 【详解】（1）略 （2）根据分析可知：童话书的本数和科普书的本数是分量，两类书的总本数是总量。 （3）36－6＋36 ＝30＋36 ＝66（本） 答：两类书一共有66本。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $