广西柳州市2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估数学

2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ 题号 一 二 三 总分 累分人 座位号 得分 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C．（） D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，3 D．3，4，5 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，(在池塘外)，测得，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若函数和函数的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 7．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂（如图1）古典雅致，含蓄灵动．构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形，若测得，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排10名学生收集红色文化书籍．他们收集到的书籍数量如下表： 书籍数量 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍数量的描述正确的是（ ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 9．已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（ ） A．7 B．6 C．5 D．3 12．如图，直线与轴，轴的交点分别为点，，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．要使二次根式有意义，则的值可以是____________（写出一个即可）． 14．我国射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2026年9月举办的第二十届亚运会，教练把他们最近的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，．根据统计结果，你建议选运动员____________参加亚运会． 15．将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，其对应的函数解析式为____________． 16．如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）； （2）． 18．（10分）如图，在四边形中，，，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19．（10分）如图，在中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 20．（10分）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 甲、乙两校10名学生的科普知识竞赛成绩（百分制）如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙校：92，91，70，89，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 甲、乙两校科普知识竞赛成绩的四分位数如下表所示． 学校 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲校 a m b 乙校 80 90 93 （1）根据甲校数据，求a，m，b； （2）在图中根据四分位数绘制出甲校竞赛成绩的箱线图，观察图中乙校竞赛成绩的箱线图，求x，y； （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两校成绩的看法． 21．（10分）下图为同规格羽毛球逐个竖直叠放的示意图．小明结合一次函数相关知识，探究单摞羽毛球的总高度（）随羽毛球个数（个）的变化规律，下表是实际测量得到的与的对应数据： /个 1 2 3 4 5 6 … 9 11.5 ①_______ 16.5 19 ②_______ … （1）补全表格； （2）回答下列问题： ①依据表中小明测量的数据，求出关于的函数解析式； ②球桶的长度为，两端球桶塞的总厚度为，若整齐叠放这种规格的羽毛球，求这个球桶最多能装多少个羽毛球？ 22．（12分）实验探究 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化情况．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关，跟液体的密度有关．液体密度不变时，物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大；浸入体积不变时，液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计，各自的示数（）与小铝块各自下降的高度（）之间的关系如图2所示． 【解决问题】 （1）由图2可知，当小铝块下降时，弹簧测力计A的示数为____________，弹簧测力计B的示数为____________； （2）当时，求弹簧测力计的示数关于x的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（），直接写出m，n的值． 23．（12分）我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫作“互补四边形”．根据约定，回答下列问题． （1）试判断下列图形是否为“互补四边形”．若是，请在括号内划“√”；若不是，请在括号内划“×”． ①平行四边形（ ）；②矩形（ ）；③菱形（ ）；④正方形（ ）； （2）如图1，在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”； （3）如图2，若平行四边形是“互补四边形”，点是平行四边形内部的一个动点，且不与四边重合，过动点作，的平行线，交平行四边形的边于点，，，，连接，，，，若，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度八年级下学期期末综合评估 数学参考答案 一、单项选择题(36分) 题号 6 P 10 12 答案 A B B D C 二、填空题(12分) 12 13.-2(答案不唯一，满足x之-2即可) 14.乙15.y=2x-616. 三、解答题(72分) 17.解：(1)原式=2+22-√2 3分 =2+√2 4分 (2)原式=3-(3-1)） 2分 =3-2 3分 =1 4分 18.解：(1)如图，连接AC. 1分 ⊙ .AD=CD.∠D=90° .∠DAC=∠DCA=45° 2分 .AD=CD=2,∠D=90° ∴，在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC=VAD2+CD2=V22+22=22 3分 AB=1,BC=3. .AB2+AC2=1+8=9=BC2, 5分 .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 6分 ∴.∠BAD=∠DAC+∠BAC=45°+90°=135° 7分 (2) S=Sa+5am号4CAB+号4D-cD方22x1+x2x2=5+2 10分 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OD=OB,OA=OC. 2分 .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, ..OE=OF, 4分 ∴四边形DEBF是平行四边形. 5分 (2)四边形DEBF是矩形， ∴.BD=EF. 6分 BD =12 cm, ∴.EF=BD=12cm 7分 :AC=16cm,.AE+CF=16-12=4(cm). 8分 AE =CF, ∴.AE=2cm. 10分 D C F B 20.解：(1)甲校科普知识竞赛成绩按从小到大的顺序排序如下：60,70,70,80,89,91,92,96， 98,100, m= 89+91=90 甲校第二四分位数（中位数）为2 1分 甲校第二四分位数90左侧数据为60,70,70,80,89， .甲校第一四分位数a=70 2分 甲校第二四分位数90右侧数据为91,92,96,98,100， ∴.甲校第三四分位数b=96」 3分 (2)甲校竞赛成绩箱线图如图所示. 6分 成绩 100 80 10 60 50 甲校 乙校 .由乙校箱线图可知其竞赛成绩第一四分位数为80，第二四分位数（中位数）为90，第三四分位数为 3,最小值为70，最大值为96，x<y,.x=93.y=96 8分 (3)由箱线图可知，两校科普知识竞赛成绩的中位数相同，甲校的成绩差距明显比乙校的大，乙校成绩 较集中（答案不唯一）· 10分 21.解：(1)①14；②21.5. 2分 (2)①根据表格可知，x增加1，y增加2.5， 则y=9+2.5(x-1) 3分 =2.5x+6.5, 4分 “y关于x的函数解析式为y=2.5x+6.5 5分 ②根据题意，得 2.5x+6.5≤32-3， 8分 解得x≤9， 9分 ∴这个球桶最多能装9个羽毛球. 10分 22.解：（1)2.8；2.5. 2分 (2)设当6≤x≤I0时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F力=kx+么 3分 ↑F拉方N 4 2.8 弹簧测力计A的示数 2.5 弹簧测力计B的示数 610 20 x/cm 由图2可知F力=x+血经过点(6,4)，(10,2.5)，分别将(6,4)，（10,2.5)代入F动=人x+6,得 6k+b=4, 10k+b=2.5, 5分 3 k=- 8 25 b= 解得 4 7分 :当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数拉力关于x的函数解析式为 F力28+46≤x≤10) 8分 (3)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=+b 由图2可知F拉力=x+b2经过点(6,4)，(10,2.8) 分别将（6,4)，(10,2.8)代入F力=kx+b,得 6k2+b2=4, 10k2+b2=2.8, k2=03, 解得6=5.8， .F拉力=0.3x+5.8(6≤x≤10). 将x=8代入F力=-0.3x+5.8,得F力=3.4 由题意可知小铝块重为4N, 则F浮力=G力-F力=4-3.4=0.6(N),即m=0.6: 10分 ·乙液体中的小铝块所受的浮力也为0.6N, .F力=G重力-F#为4-0.6=3.4(N), 代入F=-3+25 3.25 将F动=3.4代入 84(6≤x≤10)，得8x+4 。x+ 3.4 ，解得x=7.6. .深度n=7.6-6=1.6(cm). 12分 23.解：(1)①平行四边形(×)；②矩形（√）；③菱形(×)；④正方形（√） 4分 (2)证明：如图1，在BC上截取LB=AB,连接DL. 5分 A 图1 BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠LBD. 6分 又BD=BD, .△ABD≌△LBD(SAS), ∴.∠A=∠BLD,DA=DL. DA=DC .DL=DC, ∴.∠C=∠DLC, 7分 ∴.∠A+∠C=∠BLD+∠DLC=180° .∴∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C)=180° ∴.四边形ABCD是“互补四边形”. 8分 (3):四边形ABCD是平行四边形， ∴.CBI∥AD,CDIAB,∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC. ,FHIAD,EG∥AB. .FHI/CB,EGI/CD. ∴四边形AEOF、四边形BFOG、四边形DEOH、四边形CGOH都是平行四边形. .口ABCD是“互补四边形”， ,∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°， 0ZDAB=ZDCB=-180P=90°∠ABC=LADC-灯80°3909 :∴四边形ABCD、四边形AEOF、四边形BFOG、四边形DEOH、四边形CGOH都是矩形. 9分 连接AC,BD交于点I,连接OA,OB,OC,OD,如图2， B G C H 图2 EF=OA,GH=OC,FG=OB,EH=OD, 10分 .EF+FG+GH+EH=OA+OC+OB+OD AB=8,AD=6, .AC=BD=10 11分 ,OA+OC≥AC,OB+OD2BD, OA+OC+OB+OD AC+BD=20 ∴.EF+FG+GH+EH≥20， ∴当点O与点I重合时，四边形EFGH周长的最小值为20. 12分