精品解析：河南新乡市新乡县2025-2026学年人教版六年级下学期期末调研数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 （满分：100分）（本试卷取3.14） 一、填空题。（第1~3题每空0.5分，其余每空1分，共26分） 1. 相关报告显示，2025年，全球人形机器人销量约为12400台，中国销量约占全球一半，其市场规模约是八十二亿三千九百万元。横线上的数读作：（ ），它的最高位是（ ）位；波浪线上的数写作（ ），将这个数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 。 3. 18km的是（ ）km，（ ）km的是3km，（ ）平方米比6.4平方米多，7.2平方米比6.4平方米多（ ）%。 4. 学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有（ ）个，每班分得（ ）根跳绳，每班分得（ ）个足球。 5. 如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成（ ）比例关系；当时，a与b（ ）比例关系。 6. 一个三角形ABC，用数对表示位置分别是A（6，6），B（6，2），点C与点B在同一行，距离3格的位置，点C位置用数对表示为（ ），它是一个（ ）三角形。 7. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 8. 一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。 9. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了（ ）个3分球，（ ）个2分球。 10. 张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元。 11. 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（ ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 12. 瑶族刺绣是乳源瑶族自治县的民间传统艺术，下面的纹样是用两种颜色的方块按下图的方式绣成的。图形①中，涂色方块有4个；图形②中，涂色方块有6个；图形③中，涂色方块有（ ）个。以此类推，图形④中，涂色方块有（ ）个；第n个图形，涂色方块有（ ）个。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。（ ） 14. 近似数是3.3的两位小数中，最大的是3.34，最小的是3.25。（ ） 15. 一个三角形三个内角的度数之比是1∶1∶2，那么该三角形是等腰直角三角形。（ ） 16. 从1~10数字卡片中任意抽一张，抽出质数的可能性比合数大。（ ） 17. 把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 18. 下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 0.8∶0.25 B. 28∶20 C. D. 14∶1 19. 如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下列说法中，正确的是（ ）个。 ①把0.68的小数点去掉，相当于把原数扩大100倍。 ②三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ③算式“12.48－3.4”中的两个“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。 ④跳绳比赛中，以每分钟跳125下为标准，高于这个标准记作正，低于这个标准记作负。明明被记作了﹢13个，他跳了128下。 A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ①②③ 21. 分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（ ）。 A. 绕a旋转体积大 B. 绕b旋转体积大 C. 一样大 D. 无法确定 22. 下列选项中不能用60×（1＋）解答的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共29分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 26. 求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、操作题。（共8分） 27. （1）银行在丽丽家北偏东（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向上，距离是200米；公园在丽丽家的正北方向上，距离是150米。在图上标注出图书大厦和公园的位置。（以图例所示为单位刻度） 28. 请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）画出将图②按照1∶3的比例缩小后的图形。 六、解决问题。（共27分） 29. 《诗经》，是中国古代诗歌的开端，是最早的一部诗歌总集，《诗经》现存的诗歌分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《风》的篇数占总篇数的；《雅》的篇数占总篇数的；《颂》的篇数最少，有40篇。《诗经》现存的诗歌一共多少篇？ 30. 将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 31. 秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 32. 一天，快递公司让快递员小王和小李整理当天揽收的快递，小王先整理了当天揽收快递总件数的40%，然后小李又整理了当天剩余快递件数的，两人这天一共整理了4500件快递，快递公司当天共揽收了多少件快递？ 33. 乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 （满分：100分）（本试卷取3.14） 一、填空题。（第1~3题每空0.5分，其余每空1分，共26分） 1. 相关报告显示，2025年，全球人形机器人销量约为12400台，中国销量约占全球一半，其市场规模约是八十二亿三千九百万元。横线上的数读作：（ ），它的最高位是（ ）位；波浪线上的数写作（ ），将这个数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一万二千四百 ②. 万 ③. 8239000000 ④. 82 【解析】 【分析】从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。 整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；最左边的数字在哪一位，最高位就是哪一位。 整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数即可。 省略亿后面的尾数时，看千万位上的数字，根据四舍五入省略，再在末尾添上亿字。 【详解】12400读作：一万二千四百，它的最高位是万位。八十二亿三千九百万写作8239000000，千万位是3，舍去。将这个数省略亿位后面的尾数约是82亿。 2. 。 【答案】24；48；9；12.5 【解析】 【分析】把0.125化成分数是； （1）根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。比的前项3是分子1扩大到原来的3倍得到的，分母也要扩大到原来的3倍，据此填空即可； （2）根据分数的基本性质可知，分子扩大到原来的6倍变为6，分母也要扩大到原来的6倍，据此填空即可； （3）根据分数的基本性质可知，分母扩大到原来的9倍变为72，分子也要扩大到原来的9倍，据此填空即可； （4）根据小数与百分数的转化规则可知，把小数的小数点向右移动两位后添上百分号，就能得到对应百分数，据此填空即可。 【详解】把小数0.125转化为最简分数：0.125＝＝ 计算比的后项：3∶（）＝，比的后项等于比的前项除以比值；3÷＝3×8＝24 计算分数的分母：的分子从1变为6，扩大到原来的6倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的6倍；8×6＝48 计算分数的分子：的分母从8变为72，扩大到原来的9倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大到原来的9倍；1×9＝9 把小数转化为百分数：0.125×100%＝12.5% 0.125＝3∶24＝＝＝12.5% 3. 18km的是（ ）km，（ ）km的是3km，（ ）平方米比6.4平方米多，7.2平方米比6.4平方米多（ ）%。 【答案】 ①. 3 ②. 9 ③. 7.2#### ④. 12.5 【解析】 【分析】把18km看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求18km的是多少km，列式为18×。 把所求的数量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为3÷。 把6.4平方米看作单位“1”，求比6.4平方米多是多少平方米，就是求6.4的1＋是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为6.4×（1＋）。 求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%解答，求7.2平方米比6.4平方米多百分之几，列式为：（7.2－6.4）÷6.4×100%。 【详解】18×＝3（km） 所以18km的是3km。 3÷＝3×3＝9（km） 所以9km的是3km。 6.4×（1＋） ＝6.4× ＝7.2（平方米） 所以7.2平方米比6.4平方米多。 （7.2－6.4）÷6.4×100% ＝0.8÷6.4×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 所以7.2平方米比6.4平方米多12.5%。 4. 学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有（ ）个，每班分得（ ）根跳绳，每班分得（ ）个足球。 【答案】 ①. 12 ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】利用短除法求出跳绳的条数36和足球的个数24的公因数，在10到15之间的公因数即为班级的个数，平均每个班级分跳绳的根数等于跳绳的总根数除以分的班级个数；平均每个班级分足球的个数等于足球的总个数除以分的班级个数。 短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，这些班级有12个； 36÷12＝3（根） 24÷12＝2（个）。 这些班级有12个，每班分得3根跳绳，每班分得2个足球。 5. 如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成（ ）比例关系；当时，a与b（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 不成 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 6. 一个三角形ABC，用数对表示位置分别是A（6，6），B（6，2），点C与点B在同一行，距离3格的位置，点C位置用数对表示为（ ），它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. （3，2）或（9，2） ②. 直角 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点B的数对是（6，2），点C与点B在同一行，说明点C在第2行；点C与点B距离3格，说明点C可能在第3列（6－3＝3）或第9列（6＋3＝9），用数对表示点C的位置即可。有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】点C与点B在同一行，则点C在第2行；点C与点B距离3格，说明点C可能在第3列（6－3＝3）或第9列（6＋3＝9）；所以点C的位置用数对表示为（3，2）或（9，2）。 三角形ABC中，AB是竖直线段，BC是水平线段，所以AB与BC互相垂直，角B是直角，因此它是一个直角三角形。 7. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 【答案】 ①. 64 ②. 152 ③. 96 【解析】 【分析】已知长方体框架长8厘米、宽6厘米、高2厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和，即所需细铁丝的长度；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。据此解答。 【详解】（8＋6＋2）×4 ＝（14＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 因此，他至少需要细铁丝64厘米，这个长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 8. 一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 471 ②. 180 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径是5厘米，高是18厘米，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积； 沿圆锥的高切成两半，增加的是两个切面的面积，切面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径（5×2＝10厘米），高是圆锥的高（18厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个这样的三角形面积，即为增加的表面积。 【详解】×3.14×52×18 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×18÷2×2 ＝180÷2×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 所以该圆锥的体积是471立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了180平方厘米。 【点睛】切面是两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径、高是圆锥的高，通过三角形面积公式算出单个切面面积后，再乘2即可得到增加的表面积。 9. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了（ ）个3分球，（ ）个2分球。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】用假设法解决，假设他投的9个球都是3分球，这时会多5分。是因为把每个2分球多算了1分。5分里面有几个1分，就有几个2分球，求出2分球的数量。再用一共投的球减去2分球的数量，算出3分球的数量。 【详解】假设他投的9个球都是3分球。 9×3＝27（分） 27－22＝5（分） 5÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（个） 9－5＝4（个） 所以，他投中了4个3分球，5个2分球。 【点睛】用假设法解决，把2分球算成3分球，每个2分球就多算了1分。多的5分里面有几个1分，就有几个2分球。 10. 张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】540 【解析】 【分析】根据题意，张叔叔的应纳税额分为两部分，一部分是3000元按3%纳税，另一部分是剩余部分（7500－3000）元按10%纳税，分别计算两部分的纳税额，再求和，据此解答。 【详解】3000元部分纳税：3000×3%＝90（元） 剩余部分：7500－3000＝4500（元） 剩余部分纳税：4500×10%＝450（元） 共纳税：90＋450＝540（元） 张叔叔这个月共缴纳个人所得税540元。 11. 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（ ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 【答案】4∶3； 【解析】 【分析】根据题意，茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两，说明药方的配比是4∶3∶3∶2，这个药方中药材茯苓和白术的质量比是4∶3；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，因此甘草药材的质量是这个药方药材总质量的2÷（4＋3＋3＋2）＝。据此解答。 【详解】2÷（4＋3＋3＋2） ＝2÷（7＋3＋2） ＝2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ 因此，茯苓和白术的质量比是4∶3，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 12. 瑶族刺绣是乳源瑶族自治县的民间传统艺术，下面的纹样是用两种颜色的方块按下图的方式绣成的。图形①中，涂色方块有4个；图形②中，涂色方块有6个；图形③中，涂色方块有（ ）个。以此类推，图形④中，涂色方块有（ ）个；第n个图形，涂色方块有（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 10 ③. 2n＋2 【解析】 【分析】观察图形规律：图形①：4个＝2×1＋2。图形②：6个＝2×2＋2。图形③：8个＝2×3＋2。可以发现，第n个图形的涂色方块数是2n＋2。 【详解】图形③：2×3＋2 ＝6＋2 ＝8 图形④：2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 第n个图形：（2n＋2）个 图形③中，涂色方块有8个，图形④中，涂色方块有10个；第n个图形，涂色方块有（2n＋2）个。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由“”可知“”，由此用含有字母的式子表示出长方形的宽。 【详解】长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c÷2－a）米，而不是（c－a）米，题目说法错误。 故答案为：× 14. 近似数是3.3的两位小数中，最大的是3.34，最小的是3.25。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知一个数的近似数，用“四舍”法得到最大的原数，用“五入”法得到最小的原数。 【详解】要考虑3.3是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.3，有3.31、3.32、3.33、3.34，其中最大是3.34； “五入”得到的3.3，有3.25、3.26、3.27、3.28、3.29，其中最小是3.25； 近似数是3.3的两位小数中，最大的是3.34，最小的是3.25。 原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一个三角形三个内角的度数之比是1∶1∶2，那么该三角形是等腰直角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，根据三个内角的度数之比是1∶1∶2，把三个内角的度数看成1份、1份、2份，用内角和除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数分别乘对应的份数求出三个内角的具体度数，最后依据角度特征判断三角形的类型。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×1＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 45°＝45°，所以是等腰三角形。 又有一个角是90°，所以是直角三角形。 因此，该三角形是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 16. 从1~10数字卡片中任意抽一张，抽出质数的可能性比合数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性越大。解答此题需先明确~中质数和合数分别有哪些，注意既不是质数也不是合数，统计出各自的个数进行比较即可。 【详解】在~这个数字中，质数有：、、、，共个；合数有：、、、、，共个。因为，即质数的个数少于合数的个数，所以抽出质数的可能性比合数小。原题说法错误。 故答案为：× 17. 把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 18. 下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 0.8∶0.25 B. 28∶20 C. D. 14∶1 【答案】B 【解析】 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 19. 如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。 【详解】如图： 是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是3号面。 故答案为：C 20. 下列说法中，正确的是（ ）个。 ①把0.68的小数点去掉，相当于把原数扩大100倍。 ②三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ③算式“12.48－3.4”中的两个“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。 ④跳绳比赛中，以每分钟跳125下为标准，高于这个标准记作正，低于这个标准记作负。明明被记作了﹢13个，他跳了128下。 A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得：①0.68小数点去掉，即变为68，68÷0.68＝100，即扩大到原来的100倍；②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；③在算式中只有在相同数位上的数才可以直接相加减，算式中的“4”都位于十分位，可直接相减；④超过每分钟跳125下为正，明明的记作﹢13个，则用125＋13即可得出答案。据此分析各个说法得出答案。 【详解】①0.68去掉小数点后是68，即把原数扩大100倍，说法正确； ②只有等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，说法错误； ③算式“12.48－3.4”中的两个“4”表示的计数单位都是0.1，可以直接相减，说法正确； ④明明被记作了﹢13个，则他跳了：125＋13＝138（下），说法错误。 则正确的有①③。 故答案为：A 21. 分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（ ）。 A. 绕a旋转体积大 B. 绕b旋转体积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，绕a旋转时，底面半径是b，高是a，代入字母，表示出圆锥的体积，绕b旋转，底面半径是a，高是b，代入字母，表示出圆锥的体积；因为a小于b，比较两个圆锥的体积大小即可。 【详解】绕a旋转，形成的圆锥的体积是： ， 绕b旋转，形成的圆锥的体积是： ， 因为a＜b， 所以b－a＞0， 所以0， 所以， 所以绕a旋转体积大。 故答案为：A 22. 下列选项中不能用60×（1＋）解答的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析每个选项的数量关系，判断是否符合“比60多”的模型，60×（1＋）表示的是比60多的数，据此解答。 【详解】A．是把上午运进的数量看作单位“1”，下午运进的数量相当于上午的（1），单位“1”已知，用乘法计算。列式为：60×（1）； B．是把2024年的营业额看作单位“1”，2025年的营业额相当于2024年的（1），单位“1”已知，用乘法计算。列式为：60×（1）； C．是把甲的体积看作单位“1”，乙的体积相当于甲的（1），单位“1”未知，用除法计算。列式为：60÷（1）； D．梯形的面积是（16＋8）h÷2＝12h；三角形的面积是8h÷2＝4h。三角形的面积是梯形面积的，把梯形的面积看作单位“1”，平行四边形的面积是梯形面积的（1），单位“1”已知，用乘法计算。列式为：60×（1）。 故答案为：C 四、计算题。（共29分） 23. 直接写出得数。 【答案】600；2；； 50；0.09；80； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】3.68；0.25； ； 【解析】 【分析】按小数四则混合运算顺序计算，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的乘法。 利用乘法交换律，交换0.25与8的位置，先算12.5%乘8凑整，简化计算。 先将小数0.375化成分数，再利用乘法分配律提取公因式简化计算。。 利用减法的性质，先将括号内两个同分母减数合并凑整，再把除法转化为乘法计算。 【详解】 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，先计算，此时方程为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以； ，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去，此时方程为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以； ，根据外项积等于内项积，此时方程为，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26. 求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长17.42厘米；面积1.29平方厘米 【解析】 【分析】先确定图形基础尺寸：长方形的宽等于圆的直径2厘米，可算出圆的半径为1厘米，长方形的长等于左侧半圆的半径加上右侧整圆的直径，总长为3厘米。阴影周长由长方形外露的直边、左侧半圆的弧长、右侧整圆的圆周拼接而成；阴影面积采用整体减空白的简便思路，用长方形总面积减去内部空白的半圆和整圆的面积之和求解。 【详解】圆的直径：2厘米；圆的半径：2÷2＝1（厘米）； 长方形的长：1＋2＝3（厘米）；长方形的宽：2厘米 计算阴影周长： 长方形上下两条长的总长度：3×2＝6（厘米） 长方形右侧竖直边长度：2厘米 左侧半圆的弧长： 3.14×2÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（厘米） 右侧整圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） 阴影总周长： 6＋2＋3.14＋6.28 ＝8＋3.14＋6.28 ＝11.14＋6.28 ＝17.42（厘米） 计算阴影面积： 长方形的总面积：3×2＝6（平方厘米） 左侧空白半圆的面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 右侧空白整圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 空白部分总面积：1.57＋3.14＝4.71（平方厘米） 阴影面积：6－4.71＝1.29（平方厘米） 五、操作题。（共8分） 27. （1）银行在丽丽家北偏东（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向上，距离是200米；公园在丽丽家的正北方向上，距离是150米。在图上标注出图书大厦和公园的位置。（以图例所示为单位刻度） 【答案】（1） ①. 60 ②. 200 （2）见详解 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100米。 （1）以丽丽家为观测点，从图中可知，银行与丽丽家相距2厘米，那么实际相距（100×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出银行与丽丽家的位置关系。 （2）在丽丽家南偏西45°方向上画（200÷100）厘米长的线段，即是图书大厦； 在丽丽家的正北方向上画（150÷100）厘米长的线段，即是公园。 【小问1详解】 90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 银行在丽丽家北偏东60°方向上，距离是200米。 【小问2详解】 200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 如图： 28. 请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）画出将图②按照1∶3的比例缩小后的图形。 【答案】（1）；（5，1） （2） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 3 （3） 【解析】 【分析】①绕定点D逆时针旋转90°，旋转中心D坐标先定位，再确定线段DE、三角形另外顶点旋转后的位置；数对规则（列，行），先横轴数字、后纵轴数字。 ②O为圆心，BC是直径，方格边长1厘米；由网格得CO＝AO＝半径＝3厘米，题干AO＝AC，故AO＝AC＝OC＝3厘米，三角形AOC三边相等，为等边三角形，内角60°。 方位规则：上北下南左西右东，以O为观测点判断A的偏向；边长直接读取OA占3格，即3厘米。 等边三角形每个内角60°，结合网格水平线BC，得出方向和角度。 ③比例缩小：新半径＝原半径÷3；原图圆半径占3格，缩小后半径1格。 画法逻辑：画半径1格的小圆。 【小问1详解】 旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）； 作图略。 【小问2详解】 （厘米） AO＝AC＝OC＝3厘米，则三角形AOC为等边三角形，∠AOC为60°；以点O为观测点，点A在点O以东，在东方向的基础上向北方向偏转60°，距离等于圆的半径（3厘米）；即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） 【小问3详解】 作图略。 六、解决问题。（共27分） 29. 《诗经》，是中国古代诗歌的开端，是最早的一部诗歌总集，《诗经》现存的诗歌分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《风》的篇数占总篇数的；《雅》的篇数占总篇数的；《颂》的篇数最少，有40篇。《诗经》现存的诗歌一共多少篇？ 【答案】305篇 【解析】 【分析】把《诗经》现存的诗歌的总篇数看作单位“1”，用1减去《风》的篇数占总篇数的分率，再减去《雅》的篇数占总篇数的分率，求出《颂》的篇数占总篇数的分率，单位“1”未知，用除法解答，用40÷（1－－）列式计算解答。 【详解】40÷（1－－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝305（篇） 答：《诗经》现存的诗歌一共305篇。 30. 将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米 【解析】 【分析】当圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半时，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面直径为长和宽的长方形的面积。 先用增加的表面积除以2，求出增加的一个长方形的面积；再根据长方形面积公式，用长方形面积除以长，求出圆柱的底面直径；最后结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱直径：80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木材的体积是62.8立方分米。 31. 秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 【答案】2天 【解析】 【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。根据题意，耕地总面积是固定不变的量，每天撒的面积与所需天数成反比例关系，设实际需要x天，依据“总面积不变”列出反比例方程，解出实际天数后，用原计划天数减去实际天数，得到提前的天数。 【详解】解：设现在需要天完成。 （天） 答：这样可以提前2天撒完。 32. 一天，快递公司让快递员小王和小李整理当天揽收的快递，小王先整理了当天揽收快递总件数的40%，然后小李又整理了当天剩余快递件数的，两人这天一共整理了4500件快递，快递公司当天共揽收了多少件快递？ 【答案】7200件 【解析】 【分析】将快递的总数看作单位“1”，则剩余的快递件数占总数的（1－40%＝60%），即小李整理的快递件数为（60%×＝22.5%），即可求出两人整理的件数占总件数的百分比； 根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用整理的件数4500件除以对应百分比即可求解。 【详解】 ＝22.5% 4500÷（40%＋22.5%） ＝4500÷62.5% ＝7200（件） 答：快递公司当天共揽收了7200件快递。 33. 乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 【答案】（1）150米/分 （2）3千米 【解析】 【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）将总时间看作单位“1”，由图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，用骑车的速度×骑车的时间＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。 【小问1详解】 450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 【小问2详解】 5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（分） 20－8＝12（分） 250×12＝3000（米） 3000米＝3千米 答：乐乐家到学校的距离是3千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $