第一单元 小数的再认识和加减法（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学第一单元知识清单系统梳理了“小数的再认识和加减法”内容，涵盖小数意义、数位计数单位、大小比较、加减法及混合运算等核心范畴，搭建从生活实例感知到数学概念抽象再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点分级+题型分类”呈现完整知识体系，如将“小数性质”“加减法算理”设为重点，借助正方形模型直观展示小数与分数关系培养抽象能力，结合货币、长度场景设计单位换算推导过程发展运算能力。特别标注“位数多不一定大”等易错点，提供“小数点对齐”算理口诀（相同单位相加减），学生可通过例题分层练习高效掌握，教师能据此精准设计教学活动提升课堂实效。

第一单元 小数的再认识和加减法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小数的再认识（一）： 1、生活中的小数 （1）应用场景：小数广泛应用于日常生活中，如购物小票（价格）、家庭成员身高、物体长度测量等。 （2）实际意义解读： 货币单位：1.11 元表示1元1角1分。其中0.1元是元（即1角）。 长度单位：1.11 米表示1米1分米1厘米。其中1cm是m 。 2、小数的意义（数形结合） 通过正方形模型直观展示小数与分数的关系： （1）一位小数（十分之几）：把“1 ”平均分成10份，其中的1份是，也可以表示为 0.1 。 其中的3份是，也可以表示为0.3 。 （2）两位小数（百分之几）：把“1 ”平均分成100份，其中的1份是，也可以表示为0.01 。 其中的43份是，也可以表示为0.43 。 （3）三位小数（千分之几）：把“1 ”平均分成1000 份，其中的1份是，也可以表示为0.001 。 其中的59份是，也可以表示为0.059 。 3、单位换算与小数表示 利用进率将复名数或低级单位的单名数改写成高级单位的小数： (1）长度单位换算（米与厘米）： 进率：1m=100cm 。 推导：把 1m平均分成100份，1份就是1cm ，即m或0.01m 。 （2）质量单位换算（千克与克）： 进率：1kg=1000g 。 推导：1g 是kg，即0.001kg 。 知识点02：小数的再认识（二）： 1、小数的数位与计数单位 （1）数位顺序表： 整数部分：小数点左边是整数部分，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 小数点：中间的圆点，用来分隔整数部分和小数部分。 小数部分：小数点右边是小数部分，从左往右依次是十分位、百分位、千分位、万分位…… （2）计数单位： 整数部分的计数单位有个（一）、十、百、千、万…… 小数部分的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 2、相邻计数单位间的进率 满十进一： 小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 10个0.001是0.01 10个0.01是0.1 10个0.1是1 乘除关系： 低级单位变高级单位除以10（例如：0.01÷10=0.001 ）。 高级单位变低级单位乘10（例如：0.01×10=0.1 ）。 3、小数的性质 核心结论：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点03：一起去买书： 1、核心问题：有余数时怎么办？ 在进行整数除法时，如果除到个位仍有余数，不能直接停止，而是需要继续分下去，从而得到小数商。 2、算理理解：如何继续除？ （1）方法一：单位换算 （2）方法二：位值原理 3、竖式计算的通用法则 （1）按整数除法算： 先按照整数除法的法则去除。 （2）点小数点： 商的小数点要和被除数的小数点对齐（如果是整数，小数点在个位右下角）。 （3）补0继续除： 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 知识点04：比大小： 1、小数大小比较的核心规则 比较两个或多个小数的大小时，遵循“从高位到低位，逐位比较”的原则： （1） 先看整数部分：整数部分大的那个数就大。 （2） 整数部分相同，看十分位：十分位上的数大的那个数就大。 （3） 十分位也相同，看百分位：百分位上的数大的那个数就大。以此类推，直到比出大小为止。 2、 理解比较大小的多种策略 （1） 借助单位换算（生活经验）：将小数转化为具体的长度单位。 （2） 借助图形模型（面积法）：利用正方形网格图表示小数。 （3） 借助计数单位（数的组成）：将小数统一转化为最小计数单位的个数。 （4） 借助数位顺序表：将数字填入表中，对齐数位，直接对比每一位上的数字大小。 （5） 借助数线（数轴）：在数线上，右边的数总比左边的数大。 3、 特殊情况与易错点 （1）位数多不一定大：小数的大小与位数的多少无关。 （2）补零辅助比较：当两个小数位数不同时，可以在末尾补“0”使位数相同，方便对比（利用小数的性质）。 4、综合应用 （1）排序问题：能够根据比较结果，将一组小数按从大到小或从小到大的顺序排列（如跳远成绩排名）。 （2）填数游戏：根据给定的条件（如“最大”、“最接近某数”），推断方框里应填的数字，考察对数位权重的深刻理解。 知识点05：买菜： 1、小数加减法的算理 通过具体的货币计算（元、角、分），理解为什么要“小数点对齐”： 相同单位才能相加减： （1）元加元：整数部分（个位）对齐，表示元的数值相加。 （2）角加角：十分位对齐，表示角的数值相加。 （3）分加分：百分位对齐，表示分的数值相加。 2、小数加减法的计算法则（竖式计算） （1）小数点对齐： 列竖式时，首先要将两个数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。这是最关键的一步。 （2）按整数法则计算： 加法： 从最低位（最右边）算起，满十进一。 减法： 从最低位算起，不够减向前一位借一当十。 （3）点上小数点： 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 （4）化简结果（可选）： 如果得数的小数末尾有0 ，一般可以去掉（根据小数的性质）。 3、解决实际问题 利用小数加减法解决生活中的常见问题： 求和问题： 如计算两个月的水费总和（42.2+53.7 ），或计算自行车的总质量（车架质量 + 其他部分质量）。 求差问题： 如计算8月比7月多付多少水费（53.7−42.2 ），或根据身高差求爸爸的身高。 逆向思维/多步计算： 如跳远比赛中，已知冬冬的成绩，根据“多跳”或“少跳”的关系求亮亮和强强的成绩。 亮亮比冬冬多跳 0.13m→ 用加法：3.16+0.13 。 强强比冬冬少跳 0.12m→ 用减法：3.16−0.12 。 知识点06：称体重： 1、小数加法（进位） （1）计算方法：对齐数位： 将小数点对齐，即十分位对十分位，个位对个位。满十进一： 从最低位算起，整数部分运算。 2、小数减法（退位） （1）计算方法：对齐数位： 小数点对齐；不够减借一当十。 3、特殊情况：整数减小数 补0占位：根据小数的性质，可以将整数10改写为10.00 。这样就有了百分位和十分位，方便进行减法运算。 连续退位： 百分位：0减9不够，向十分位借，十分位也是0 ，继续向个位借。 个位0向十位借1变10 ，再借给十分位1变9 ，十分位再借给百分位1变9。 知识点07：歌手大赛： 1、小数加减混合运算的运算顺序 核心原则：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算完全相同。 （1）没有括号时：按照从左往右的顺序依次计算。 （2）有括号时：要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、 解决实际问题的策略 （1）方法一：先求总分，再求差（综合法） （2）方法二：分别比较，再求差（分析法/抵消法） 思路：分别比较专业得分和综合素质得分的差值，最后将两个差值相减（大减小）。这是一种更巧妙的简便思维。 3、计算注意事项与习惯 估算先行：在进行精确计算前，先通过观察数据进行估算（如“估一估，谁的总分高？”），培养数感，并能用来检验计算结果是否合理。 认真检查：混合运算步骤较多，容易出错，养成做完后检查的习惯非常重要。可以通过逆运算或重新计算一遍来验证。 书写规范：脱式计算（递等式计算）时，等号要对齐，保持卷面整洁。 4、实际应用拓展（练一练中的典型题型） （1）长度拼接问题：两根绳子接在一起，总长 = 绳1 + 绳2 - 接头重叠部分。这是典型的“容斥原理”在小数中的应用。 （2）载重限制问题：判断能否同时过河，需要将所有物体的重量相加，然后与船的载重量进行比较 （3）逆向推理问题：已知现在的身高和增长量，求过去的身高（用减法）；或者已知现在的相对高度关系，求过去的高度差。这需要理清时间线和数量关系。 题型1：小数的意义、分数的初步认识 【例1】用小数和分数表示阴影部分。 分数( )  小数( ) 分数( )  小数( ) 【例2】1厘米是1分米的，也可以写成（    ）分米，1分是1元的，也可以写成（    ）元。 题型2：小数的进率与换算 【例3】3毫米是把1米平均分成( )份，其中3份的长度，用小数表示就是( )米。 【例4】 12分＝( )秒    1时20分＝( )分    9分米＝( )米 5元4分＝( )元   6厘米＝( )米    5角＝( )元 题型3：小数的意义、小数的数位和计数单位的认识 【例5】一个小数由5个百、20个1、3个百分之一组成，这个小数是( )。 【例6】1里面有( )个0.1；100个( )是0.1。 【例7】2.40的计数单位是( )，它有( )个这样的单位，如果再加上16个这样的单位是( )。 题型4：小数的大小比较 【例8】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（每个■代表1个数字） ■■.■( )■.96      5.4( )5.43■      12.■98( )13 【例9】东东、方方、红红三位同学的50m跑成绩分别是8.56秒，8.45秒，8.38秒，( )的速度最快。 【例10】小红、小青和小兰三人同时买了同样的一支铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小青用去2.45厘米，小兰用去2.3厘米，他们三人中( )剩下的铅笔最长。 【例11】人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒，把这几个时间按照从长到短的顺序排列起来。 题型5：小数的加减法（不进位、不退位） 【例12】比( )多3.14的数是6.58，( )个0.001是0.12。 【例13】小数0.66的计数单位是( )，再添上( )个这样的单位就可以得到1。 【例14】小马虎在计算9.64加上一个整数时，错误地把两个加数的末尾对齐了，得到的结果是9.99，正确的结果是( )。 题型6：小数的加减法（进位、退位） 【例15】0.08千克增加( )千克是1千克，18.7元减少( )元是3.5元。 【例16】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【例17】把一根长2.8米的竹竿垂直插入水中，竹竿入泥部分是0.23米，露出水面部分是1.25米，池中水深多少米？ 【例18】购买学习用品。 （1）买一个文具盒和一个削笔刀最多要多少钱？ （2）买一个文具盒和一个削笔刀最少要多少钱？ （3）两种文具盒相差多少钱？两种削笔刀呢？ 【例19】儿童节到了，妈妈在网上为小明购买了两本图书（订单如图）作为礼物，妈妈一共要付多少钱？ 【例20】小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？ 题型7：小数的加减混合运算 【例21】一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 【例22】不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。 【例23】一个工程队修一条公路，第一季度修了10.56千米，第二季度修了9.84千米，比第三季度多修0.5千米，三个季度共修了________千米？ 【例24】小明在计算3.4加上一个数时，把加号看成了减号，得2.16。这题的正确结果是( )。 一、选择题 1．下面的说法正确的是（    ）。 A．小数的位数越多，小数越大 B．小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变 C．小于0.89、大于0.87的两位小数只有0.88 D．12－5.4＋4.6＝2 2．读小数800.04，读出零的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 3．0.04和0.40相比（     ）。 A．大小相同，计数单位也相同 B．大小相同，计数单位不相同 C．大小不同，计数单位相同 D．大小不同，计数单位也不同 4．甲种饮料比乙种饮料每瓶贵0.85元，“五一”期间促销，甲、乙两种饮料每瓶分别降价1元和0.5元，那么，甲种饮料比乙种饮料每瓶贵（　　）元? A．0.85 B．1.85 C．0.35 D．1.35 5．笑笑、明明和亮亮三个小朋友各买了一支同样的铅笔，三天后笑笑用去了2.03厘米，明明用去了2.45厘米，亮亮用去了1.9厘米，（    ）的铅笔剩下的最长。 A．笑笑 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 6．华华买了一支售价为4.4元的钢笔，根据生活实际，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（    ）。 A．付出4.5元，找回0.1元 B．付出4.7元，找回0.3元 C．付出10元，找回5.6元 D．付出5元，找回0.6元 7．典典的身高是1.05米，聪聪比典典矮8厘米，聪聪的身高是（    ）。 A．1.85米 B．0.97米 C．0.25米 D．1.13米 8．在一次跑步比赛中，前三名分别是梦梦（12.58秒）、同同（13.08秒）、蓝蓝（12.61秒），第一名是（    ）。 A．梦梦 B．同同 C．蓝蓝 D．无法确定 9．把一根长18米的木条垂直插入井中，木条插入泥土中的部分是2.67米，露出水面的部分是5.06米。井中水深（    ）米。 A．12.94 B．15.33 C．10.27 D．7.73 10．用计算器计算21.36＋9.88时，小明错误地输入了21.36＋9.58，要修正这错误，应该（    ）。 A．减0.3 B．加0.03 C．加0.3 11．在百米赛跑中，小强的成绩是12.98秒，小利的成绩是13.01秒，（    ）。 A．小强跑得快 B．小利跑得快 C．两人跑得一样快 12．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 13．下列各数中，在数的末尾添上“0”以后，数的大小发生了变化的数是（    ） A．5.1 B．36 C．20.7 D．10.00 二、判断题 14．把小数21.10的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变。( ) 15．0.752中的“2”表示2个百分之一。( ) 16．去掉小数点后面的零，小数的值不变。( ) 17．49.7与49.70大小相等，计数单位也相同。( ) 18．小数都比整数小。( ) 19．乐乐是个小马虎，计算小数加法时，把一个加数的7.8看成了78，结果是80.4，正确结果是10.2。( ) 20．小数加、减法最主要的是把数算对，小数点无关紧要。  ( ) 21．把一个小数中小数点后面的“0”去掉，小数的大小有可能发生变化。( ) 22．在5.576中两个5表示的意义相同。( ) 23．7.9和7.90的大小相等，计数单位不同．  ( ) 三、填空题 24．比3.5多6.5的数是( )。( )比2.83多7.72。 25．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 2.5元_____2.4元    8.1元_____8元1角    2.1元_____2元5角 26．找规律，填一填。 (1)4.5，( )，4.9，5.1，( )，5.5。 (2)9，8.1，( )，6.3，( )，4.5。 27．华华在列竖式计算4.36加一个一位小数时，不小心把一位小数十分位上的3看成了8，结果得到6.16，这个一位小数是( )，正确的计算结果应该是( )。 28．( )比3.8少1.58，7比( )多2.15；甲数是21.8，比乙数少2.18，甲、乙两数的和是( )。 29．在□里填数字，使□0.□5最大，这个数是( )；使□0.□5最接近51，这个数是( )。 30．一个三位小数，十位和十分位上的数字都是最大的一位数，千位和千分位上的数字都是3，其余数位上的数字都是0。这个小数是( )。 31．用3，5，9和小数点组成最大的一位小数是( )，最小的两位小数是( )，它们相差( )。 32．“兴华苑”建筑工地运来12吨水泥．第一周用去3.8吨，第二周比第一周多用0.7吨，两周后水泥还剩________吨． 33．小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是( )。 34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.789( )0.8     0.36( )0.360     1.01( )1.10    0.77( )0.707 35．在括号里填上合适的数。 1.7千克＝( )克 1.26平方米＝( )平方分米   2.4元＝( )角 13.08千米＝( )千米( )米    16.8千克＝( )克 500平方分米＝( )平方米 6角＝( )元 36．把“1”平均分成1000份，其中的一份是( )，也可以表示为( )其中的69份是( )（填分数），也可以表示为( )。 四、计算题 37．口算下面各题。 3.5＋1.4＝     0.8－0.15＝     2.9－0.15＝    4.7－2.8＝     6.65－4.86＝     3.8＋0.29＝ 6.3＋2.9＝     6.9－3.25＝      4.4＋3.66＝    7.2－5.76＝   1.89＋4.24＝     0.98＋9.17＝ 38．用竖式计算。 35.2＋8.28＝     30－7.34＝      53.08－41.9＝     13.45＋8.57＝ 39．脱式计算。（能简算的要简算）            40．计算下面各题。 4.6＋12.3＋5.8              15－（1.2＋3.9） 4.6－1.75＋2.08            4.28＋0.53－3.37 五、解答题 41．笑笑带了100元去超市购物，买了一个水杯花了21.9元，买了一个插板花的钱比一个杯子多28.16元，笑笑还剩多少钱？ 42．两块钢板长分别是2.26米和1.39米，现把两块钢板用电焊焊在接在一起，接头处损耗0.09米。焊接在一起的钢板长度是多少米？ 43．在学校运动会200米决赛中。乐乐成绩是22.17秒，美美比乐乐慢了0.25秒，晨晨比美美快了0.39秒，晨晨的成绩是多少秒？ 44．四（1）班同学要用一根长10米的彩带来装饰长3.25米、宽1.42米的长方形“学习园地”的四周。这根彩带装饰完后还剩多少米？ 45．领奖品啦！荣老师为了表彰四（1）班三名同学在“喜迎二十大”演讲比赛中取得优异成绩，特购买一些奖品奖励给他们。 （1）如果购买一个笔筒和一支变脸娃娃笔，估一估，准备20元够吗？ （2）如果购买一个笔筒、一套吊脚娃娃和一支变脸娃娃笔，一共需要花费多少元？ 46．如图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，车厢里装了高3.57米的货物，车厢深0.8米。现要通过一个限高5米的隧道，这辆货车能通过吗？为什么？ 47．如图是妈妈在超市购物的小票，其中部分信息看不清楚了。请你帮忙算一算，面包多少钱一个？找回了多少钱？ 48．工人师傅给一栋楼安装天然气管道，上午安装了32.08米，下午比上午多安装了17.64米，一共要安装100米。 （1）下午安装了多少米管道？ （2）还剩多少米管道没安装？ 49．笑笑到书店买书。 《格林童话》 《窗边的小豆豆》 《小太阳》 《动物大逃亡》 每本23.60元 每本19.90元 每本19.09元 每本28.30元 （1）笑笑有50元钱，想买一本《格林童话》和一本《动物大逃亡》，钱够不够？ （2）《窗边的小豆豆》和《小太阳》的价格相比，哪本贵一些？贵多少元？ 50．小波在计算一个一位小数减8.3时，错把被减数看成了整数，结果得135.7，你能计算出正确的结果吗？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的再认识和加减法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小数的再认识（一）： 1、生活中的小数 （1）应用场景：小数广泛应用于日常生活中，如购物小票（价格）、家庭成员身高、物体长度测量等。 （2）实际意义解读： 货币单位：1.11 元表示1元1角1分。其中0.1元是元（即1角）。 长度单位：1.11 米表示1米1分米1厘米。其中1cm是m 。 2、小数的意义（数形结合） 通过正方形模型直观展示小数与分数的关系： （1）一位小数（十分之几）：把“1 ”平均分成10份，其中的1份是，也可以表示为 0.1 。 其中的3份是，也可以表示为0.3 。 （2）两位小数（百分之几）：把“1 ”平均分成100份，其中的1份是，也可以表示为0.01 。 其中的43份是，也可以表示为0.43 。 （3）三位小数（千分之几）：把“1 ”平均分成1000 份，其中的1份是，也可以表示为0.001 。 其中的59份是，也可以表示为0.059 。 3、单位换算与小数表示 利用进率将复名数或低级单位的单名数改写成高级单位的小数： (1）长度单位换算（米与厘米）： 进率：1m=100cm 。 推导：把 1m平均分成100份，1份就是1cm ，即m或0.01m 。 （2）质量单位换算（千克与克）： 进率：1kg=1000g 。 推导：1g 是kg，即0.001kg 。 知识点02：小数的再认识（二）： 1、小数的数位与计数单位 （1）数位顺序表： 整数部分：小数点左边是整数部分，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 小数点：中间的圆点，用来分隔整数部分和小数部分。 小数部分：小数点右边是小数部分，从左往右依次是十分位、百分位、千分位、万分位…… （2）计数单位： 整数部分的计数单位有个（一）、十、百、千、万…… 小数部分的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 2、相邻计数单位间的进率 满十进一： 小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 10个0.001是0.01 10个0.01是0.1 10个0.1是1 乘除关系： 低级单位变高级单位除以10（例如：0.01÷10=0.001 ）。 高级单位变低级单位乘10（例如：0.01×10=0.1 ）。 3、小数的性质 核心结论：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点03：一起去买书： 1、核心问题：有余数时怎么办？ 在进行整数除法时，如果除到个位仍有余数，不能直接停止，而是需要继续分下去，从而得到小数商。 2、算理理解：如何继续除？ （1）方法一：单位换算 （2）方法二：位值原理 3、竖式计算的通用法则 （1）按整数除法算： 先按照整数除法的法则去除。 （2）点小数点： 商的小数点要和被除数的小数点对齐（如果是整数，小数点在个位右下角）。 （3）补0继续除： 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 知识点04：比大小： 1、小数大小比较的核心规则 比较两个或多个小数的大小时，遵循“从高位到低位，逐位比较”的原则： （1） 先看整数部分：整数部分大的那个数就大。 （2） 整数部分相同，看十分位：十分位上的数大的那个数就大。 （3） 十分位也相同，看百分位：百分位上的数大的那个数就大。以此类推，直到比出大小为止。 2、 理解比较大小的多种策略 （1） 借助单位换算（生活经验）：将小数转化为具体的长度单位。 （2） 借助图形模型（面积法）：利用正方形网格图表示小数。 （3） 借助计数单位（数的组成）：将小数统一转化为最小计数单位的个数。 （4） 借助数位顺序表：将数字填入表中，对齐数位，直接对比每一位上的数字大小。 （5） 借助数线（数轴）：在数线上，右边的数总比左边的数大。 3、 特殊情况与易错点 （1）位数多不一定大：小数的大小与位数的多少无关。 （2）补零辅助比较：当两个小数位数不同时，可以在末尾补“0”使位数相同，方便对比（利用小数的性质）。 4、综合应用 （1）排序问题：能够根据比较结果，将一组小数按从大到小或从小到大的顺序排列（如跳远成绩排名）。 （2）填数游戏：根据给定的条件（如“最大”、“最接近某数”），推断方框里应填的数字，考察对数位权重的深刻理解。 知识点05：买菜： 1、小数加减法的算理 通过具体的货币计算（元、角、分），理解为什么要“小数点对齐”： 相同单位才能相加减： （1）元加元：整数部分（个位）对齐，表示元的数值相加。 （2）角加角：十分位对齐，表示角的数值相加。 （3）分加分：百分位对齐，表示分的数值相加。 2、小数加减法的计算法则（竖式计算） （1）小数点对齐： 列竖式时，首先要将两个数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。这是最关键的一步。 （2）按整数法则计算： 加法： 从最低位（最右边）算起，满十进一。 减法： 从最低位算起，不够减向前一位借一当十。 （3）点上小数点： 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 （4）化简结果（可选）： 如果得数的小数末尾有0 ，一般可以去掉（根据小数的性质）。 3、解决实际问题 利用小数加减法解决生活中的常见问题： 求和问题： 如计算两个月的水费总和（42.2+53.7 ），或计算自行车的总质量（车架质量 + 其他部分质量）。 求差问题： 如计算8月比7月多付多少水费（53.7−42.2 ），或根据身高差求爸爸的身高。 逆向思维/多步计算： 如跳远比赛中，已知冬冬的成绩，根据“多跳”或“少跳”的关系求亮亮和强强的成绩。 亮亮比冬冬多跳 0.13m→ 用加法：3.16+0.13 。 强强比冬冬少跳 0.12m→ 用减法：3.16−0.12 。 知识点06：称体重： 1、小数加法（进位） （1）计算方法：对齐数位： 将小数点对齐，即十分位对十分位，个位对个位。满十进一： 从最低位算起，整数部分运算。 2、小数减法（退位） （1）计算方法：对齐数位： 小数点对齐；不够减借一当十。 3、特殊情况：整数减小数 补0占位：根据小数的性质，可以将整数10改写为10.00 。这样就有了百分位和十分位，方便进行减法运算。 连续退位： 百分位：0减9不够，向十分位借，十分位也是0 ，继续向个位借。 个位0向十位借1变10 ，再借给十分位1变9 ，十分位再借给百分位1变9。 知识点07：歌手大赛： 1、小数加减混合运算的运算顺序 核心原则：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算完全相同。 （1）没有括号时：按照从左往右的顺序依次计算。 （2）有括号时：要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、 解决实际问题的策略 （1）方法一：先求总分，再求差（综合法） （2）方法二：分别比较，再求差（分析法/抵消法） 思路：分别比较专业得分和综合素质得分的差值，最后将两个差值相减（大减小）。这是一种更巧妙的简便思维。 3、计算注意事项与习惯 估算先行：在进行精确计算前，先通过观察数据进行估算（如“估一估，谁的总分高？”），培养数感，并能用来检验计算结果是否合理。 认真检查：混合运算步骤较多，容易出错，养成做完后检查的习惯非常重要。可以通过逆运算或重新计算一遍来验证。 书写规范：脱式计算（递等式计算）时，等号要对齐，保持卷面整洁。 4、实际应用拓展（练一练中的典型题型） （1）长度拼接问题：两根绳子接在一起，总长 = 绳1 + 绳2 - 接头重叠部分。这是典型的“容斥原理”在小数中的应用。 （2）载重限制问题：判断能否同时过河，需要将所有物体的重量相加，然后与船的载重量进行比较 （3）逆向推理问题：已知现在的身高和增长量，求过去的身高（用减法）；或者已知现在的相对高度关系，求过去的高度差。这需要理清时间线和数量关系。 题型1：小数的意义、分数的初步认识 【例1】用小数和分数表示阴影部分。 分数( )  小数( ) 分数( )  小数( ) 【答案】 0.3 0.14 【分析】分数中的分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数；根据对小数的初步认识可知，将1个整体平均分成10份，每份表示0.1；将1个整体平均分成100份，每份表示0.01。依此填空即可。 【详解】图一涂了10等份中的3份，图二涂了100等份中的14份，填空如下： 分数：；小数；0.3； 分数：；小数；0.14。 分数  小数0.3 分数 小数0.14 【例2】1厘米是1分米的，也可以写成（    ）分米，1分是1元的，也可以写成（    ）元。 【答案】；0.1；；0.01 【分析】1分米＝10厘米，将1分米平均分成10份，1厘米就是其中的1份，即1厘米是1分米的，也可表示为0.1分米；1元＝100分，将1元平均分成100份，1分就是其中的1份，即1分是1元的，也可表示为0.01元，据此解答即可。 【详解】1厘米是1分米的，也可以写成0.1分米，1分是1元的，也可以写成0.01元。 题型2：小数的进率与换算 【例3】3毫米是把1米平均分成( )份，其中3份的长度，用小数表示就是( )米。 【答案】 1000 0.003 【分析】毫米和米之间的进率是1000，所以3毫米是把1米平均分成1000份；其中3份的长度，用小数表示为0.003米，据此解答。 【详解】3毫米是把1米平均分成（1000）份，其中3份的长度，用小数表示就是（0.003）米。 【点睛】把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，表示这样的几份就是十分之一、百分之一、千分之一……，用小数表示为零点一、零点零一、零点零零一……。 【例4】12分＝( )秒   1时20分＝( )分   9分米＝( )米 5元4分＝( )元  6厘米＝( )米   5角＝( )元 【答案】 720 80 0.9 5.04 0.06 0.5 【分析】1分＝60秒，分转换为秒，是高级单位转换为低级单位，乘进率。 1时＝60分，时转换为分，是高级单位转换为低级单位，乘进率。 1分米＝0.1米，有几分米，就是零点几米。 1分＝0.01元，有几分，就是零点零几元。 1厘米＝0.01米，有几厘米，就是零点零几米。 1角＝0.1元，有几角，就是零点几元。 【详解】（1）1分＝60秒 12×60＝720（秒） 12分＝720秒 （2）1时20分＝1时＋20分 1时＝60分 60分＋20分＝80分 1时20分＝80分 （3）1分米＝0.1米 9分米＝0.9米 （4）5元4分＝5元＋4分 1分＝0.01元 4分＝0.04元 5元＋0.04元＝5.04元 5元4分＝5.04元 （5）1厘米＝0.01米 6厘米＝0.06米 （6）1角＝0.1元 5角＝0.5元 题型3：小数的意义、小数的数位和计数单位的认识 【例5】一个小数由5个百、20个1、3个百分之一组成，这个小数是( )。 【答案】520.03 【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它有几个这样的计数单位，说明在这个数位上就是几； 5个百就是500，20个1就是20，3个百分之一就是0.03，合起来就是520.03。 【详解】一个小数由5个百、20个1、3个百分之一组成，这个小数是520.03。 【例6】1里面有( )个0.1；100个( )是0.1。 【答案】 10 0.001 【分析】根据小数的初步认识，将1平均分为10份，其中的1份是十分之一，用小数表示是0.1，即1里面有10个0.1；求100个多少是0.1，则用0.1÷100即小数点向左移动两位，据此填空即可。 【详解】1里面有10个0.1；100个0.001是0.1。 【例7】2.40的计数单位是( )，它有( )个这样的单位，如果再加上16个这样的单位是( )。 【答案】 0.01 240 2.56 【分析】小数部分的右边依次为十分位、百分位、千分位……它们的计数单位分别是0.1、0.01，0.001…。求一个小数的计数单位时，看这个小数是几位小数，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001… 2.40中，2在个位，表示2个一，也就是200个0.01。4在十分位，表示4个0.1，也就是40个0.01。则2.40里面有240个0.01。2.40再加上16个0.01，得到256个0.01，也就是2.56。 【详解】2.40的计数单位是0.01，它有240个这样的单位，如果再加上16个这样的单位是2.56。 题型4：小数的大小比较 【例8】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（每个■代表1个数字） ■■.■( )■.96     5.4( )5.43■     12.■98( )13 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，据此解答。 【详解】（1）■■.■和■.96比较大小，■■.■的整数部分是两位数，■.96的整数部分是一位数，两位数肯定大于一位数，所以■■.■＞■.96。 （2）5.4和5.43■比较大小，它们的整数部分和十分位上的数相同，5.4可以看成5.40，百分位上0＜3，所以5.4＜5.43■。 （3）12.■98和13比较大小，整数部分12＜13，所以12.■98＜13。 【例9】东东、方方、红红三位同学的50m跑成绩分别是8.56秒，8.45秒，8.38秒，( )的速度最快。 【答案】红红 【分析】根据题意，相同距离，跑的时间越少，速度越快。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。 【详解】8.56＞8.45＞8.38，所以红红的速度最快。 【例10】小红、小青和小兰三人同时买了同样的一支铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小青用去2.45厘米，小兰用去2.3厘米，他们三人中( )剩下的铅笔最长。 【答案】小红 【分析】谁用去得最少，谁剩下的铅笔就最长，因此直接比较三个人用去的长度即可；小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，此题依此比较即可。 【详解】整数部分相同，十分位上4＞3＞0， 2.45＞2.3＞2.03，因此小红用去得最少，即小红剩下的铅笔最长。 【点睛】熟练掌握小数的大小比较方法是解答此题的关键。 【例11】人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒，把这几个时间按照从长到短的顺序排列起来。 【答案】7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒 【分析】本题需要将所有时间单位统一转换为秒，然后进行比较，以确定时间的长短顺序。先将、，用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【详解】秒＝1÷5＝0.2秒 秒＝9÷25＝0.36秒 所以7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒； 题型5：小数的加减法（不进位、不退位） 【例12】比( )多3.14的数是6.58，( )个0.001是0.12。 【答案】 3.44 120 【分析】比一个数多3.14的数是6.58，求这个数用6.58－3.14＝3.44；因为0.12是两位小数，计数单位是0.01，它里面有12个0.01，有120个0.001；据此解答即可。 【详解】根据分析得：比3.44多3.14的数是6.58；120个0.001是0.12。 【点睛】本题解答的关键应明确：比一个数多3.14的数是6.58，求这个数用减法计算；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01。 【例13】小数0.66的计数单位是( )，再添上( )个这样的单位就可以得到1。 【答案】 0.01 34 【分析】0.66是两位小数，计数单位是0.01，它里面含有66个这样的计数单位；用1－0.66＝0.34，即再添上34个这样的计数单位是1；据此填空即可。 【详解】因为1－0.66＝0.34，所以小数0.66的计数单位是0.01，再添上34个这样的单位就可以得到1。 【例14】小马虎在计算9.64加上一个整数时，错误地把两个加数的末尾对齐了，得到的结果是9.99，正确的结果是( )。 【答案】44.64 【分析】根据题意，用错误的结果9.99减去其中一个加数9.64，即可算得错误的加数，这个加数正确的形式应该是整数，那么就将它写成整数形式再与9.64相加，即可算得正确的结果。 【详解】根据分析可得： 9.99－9.64＝0.35 所以这个整数应该是35。 9.64＋35＝44.64 所以正确的结果是44.64。 题型6：小数的加减法（进位、退位） 【例15】0.08千克增加( )千克是1千克，18.7元减少( )元是3.5元。 【答案】 0.92 15.2 【分析】由题意得，求0.08千克增加多少千克是1千克，直接用1减去0.08即可解答；求18.7元减少多少元是3.5元，直接用18.7减去3.5即可解答。 【详解】1－0.08＝0.92（千克） 18.7－3.5＝15.2（元） 0.08千克增加0.92千克是1千克，18.7元减少15.2元是3.5元。 【例16】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【答案】20.94元 【分析】买水果后还剩的钱数＝微信钱包的钱数－买水果用去的钱数，所以现在微信钱包里还剩的钱数＝买水果后还剩的钱数－买蔬菜用去的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】50－13.26＝36.74（元） 36.74－15.80＝20.94（元） 答：现在微信钱包里还剩20.94元。 【例17】把一根长2.8米的竹竿垂直插入水中，竹竿入泥部分是0.23米，露出水面部分是1.25米，池中水深多少米？ 【答案】1.32米 【分析】池中的水深＝竹竿的高度－竹竿入泥部分的长度－露出水面部分的长度。 【详解】2.8－0.23－1.25 ＝2.57－1.25 ＝1.32（米） 答：池中水深1.32米。 【例18】购买学习用品。 （1）买一个文具盒和一个削笔刀最多要多少钱？ （2）买一个文具盒和一个削笔刀最少要多少钱？ （3）两种文具盒相差多少钱？两种削笔刀呢？ 【答案】（1）31.2元 （2）19.49元 （3）2.65元；9.06元 【分析】（1）把价钱高的文具盒和价钱最高的削笔刀加起来即可； （2）把价钱低的文具盒和价钱最低的削笔刀加起来即可； （3）分别把两种文具盒与两种削笔刀的价钱作差即可。 【详解】（1）18.30＋12.90＝31.2（元） 答：买一个文具盒和一个削笔刀最多要31.2元。 （2）15.65＋3.84＝19.49（元） 答：买一个文具盒和一个削笔刀最少要19.49元。 （3）18.30－15.65＝2.65（元） 12.90－3.84＝9.06（元） 答：两种文具盒相差2.65元，两种削笔刀相差9.06元。 【例19】儿童节到了，妈妈在网上为小明购买了两本图书（订单如图）作为礼物，妈妈一共要付多少钱？ 【答案】25元 【分析】根据题意，用11.5＋8.5，求出购买两本图书需要的钱数，再用购买两本图书需要的钱数加上邮费需要的钱数，即可求出妈妈一共要付多少钱？ 【详解】11.5＋8.5＋5 ＝20＋5 ＝25（元） 答：妈妈一共要付25元钱。 【例20】小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？ 【答案】小雪花去12.85元；小美花去11.99元；小丽花去9.68元 【分析】小雪和小美、小雪和小丽这两种情况合起来就多算了一次小雪，所以小雪花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数＋小雪和小丽一共花的钱数－三人一共花的钱数，那么小美花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数－小雪花的钱数，小丽花的钱数＝小雪和小丽一共花的钱数－小雪花的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】小雪：24.84＋22.53－34.52 ＝47.37－34.52 ＝12.85（元） 小美：24.84－12.85＝11.99（元） 小丽：22.53－12.85＝9.68（元） 答：小雪花去12.85元，小美花去11.99元，小丽花去9.68元。 题型7：小数的加减混合运算 【例21】一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 【答案】80 【分析】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。 【详解】14.5－6.8＋0.3 ＝7.7＋0.3 ＝8（分米） 8分米＝80厘米。 所以这张桌子的高是80厘米。 【例22】不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。 【答案】 114.95 11471.75 【分析】根据题意，已知不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价＝榄仁木的价格－唐木的价格；一立方米榄仁木的价格＋一立方米唐木的价格＋一立方米唐木的价格＝总的需要花费的钱。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 3900.55－3785.60＝114.95（元/立方米） 3900.55＋3785.60＋3785.60 ＝7686.15＋3785.60 ＝11471.75（元） 不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为114.95元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费11471.75元。 【例23】一个工程队修一条公路，第一季度修了10.56千米，第二季度修了9.84千米，比第三季度多修0.5千米，三个季度共修了________千米？ 【答案】29.74 【分析】根据题意，用第二季度修的长度-比第三季度多修的长度=第三季度修的长度，然后将三个季度修的长度相加即可解答. 【详解】9.84-0.5+10. 56+9.84 =9.34+10.56+9.84 =19.9+9.84 =29.74（千米） 故答案为：29.74 【例24】小明在计算3.4加上一个数时，把加号看成了减号，得2.16。这题的正确结果是( )。 【答案】4.64 【分析】由于把加号看成了减号，即相当于3.4减去这个数等于2.16，减数＝被减数－差，即这个数是：3.4－2.16，之后再加上3.4即可求解。 【详解】 所以这题的正确结果是4.64。 【点睛】本题主要考查小数的加减法，熟练掌握小数的加减法的计算方法并灵活运用。 一、选择题 1．下面的说法正确的是（    ）。 A．小数的位数越多，小数越大 B．小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变 C．小于0.89、大于0.87的两位小数只有0.88 D．12－5.4＋4.6＝2 【答案】C 【分析】逐项分析如下：选项A，举例：3.14＞3.1315，所以并不是小数的位数越多，小数越大，据此判断；选项B，小数的末尾后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，据此判断；选项C，小于0.89、大于0.87的两位小数只有0.88，原说法正确。是、选项D，先计算：12－5.4＋4.6＝6.6＋4.6＝11.2，再判断即可。 【详解】A．3.14＞3.1315，所以并不是小数的位数越多，小数越大，原说法错误。 B．小数的末尾后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，原说法错误。 C．小于0.89、大于0.87的两位小数只有0.88，原说法正确。 D．12－5.4＋4.6＝6.6＋4.6＝11.2，原算式错误。 即：小于0.89、大于0.87的两位小数只有0.88，该说法正确，其余说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对小数基础知识的掌握和灵活运用。 2．读小数800.04，读出零的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】A 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分依次读出每一个数位上的数，可读出这个数，再进行选择。 【详解】小数800.04，读作：八百点零四； 读出零的个数是1个； 故答案选：A。 【点睛】此题考查了小数的读法，要熟练掌握，注意整数部分与小数部分读法的不同。 3．0.04和0.40相比（     ）。 A．大小相同，计数单位也相同 B．大小相同，计数单位不相同 C．大小不同，计数单位相同 D．大小不同，计数单位也不同 【答案】C 【分析】根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；两位小数的计数单位是0.01，小数的计数单位与小数位数有关，据此解答。 【详解】因为0.40＝0.4，0.4与0.04不相等； 0.04与0.40都是两位小数，计数单位相同； 因此，0.04和0.40相比，大小不同，计数单位相同。 故答案为：C 【点睛】此题考查了小数的基本性质与小数的意义，关键是熟悉概念。 4．甲种饮料比乙种饮料每瓶贵0.85元，“五一”期间促销，甲、乙两种饮料每瓶分别降价1元和0.5元，那么，甲种饮料比乙种饮料每瓶贵（　　）元? A．0.85 B．1.85 C．0.35 D．1.35 【答案】C 【详解】0.85﹣（1﹣0.5） ＝0.85﹣0.5 ＝0.35（元） 答：甲种饮料比乙种饮料每瓶贵0.35元。 故选C 5．笑笑、明明和亮亮三个小朋友各买了一支同样的铅笔，三天后笑笑用去了2.03厘米，明明用去了2.45厘米，亮亮用去了1.9厘米，（    ）的铅笔剩下的最长。 A．笑笑 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意可得，因铅笔同样长，用的越少，剩下的就越长，根据小数大小比较的方法，确定谁用的最少，谁就剩下的最长；据此可解答。 【详解】因2.45＞2.03＞1.9，所以亮亮剩下的最长；故答案为：C。 【点睛】本题考查了小数大小的比较，注意用的越少，剩下的就越多。 6．华华买了一支售价为4.4元的钢笔，根据生活实际，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（    ）。 A．付出4.5元，找回0.1元 B．付出4.7元，找回0.3元 C．付出10元，找回5.6元 D．付出5元，找回0.6元 【答案】B 【分析】第五套人民币有1角、5角、1元、5元、10元、20元、50元、100元共8种面额。其中1元有纸币和硬币2种。 【详解】A．付出4.5元，可以是4张1元和1张5角，找回1张1角是0.1元，付钱方式合理； B．付出4.7元，可以是4张1元和1张5角、2张1角，找回3张1角是0.3元，付钱方式不合理； C．付出10元，可以是1张10元，10－4.4＝5.6（元），付钱方式合理； D．付出5元，可以是一张5元，5－4.4＝0.6（元），付钱方式合理。 故答案为：B 【点睛】熟悉人民币面额和小数加减法是解题关键。 7．典典的身高是1.05米，聪聪比典典矮8厘米，聪聪的身高是（    ）。 A．1.85米 B．0.97米 C．0.25米 D．1.13米 【答案】B 【分析】把8厘米换算成用米作单位，再用典典的身高减去聪聪比典典矮的即是聪聪的身高。 【详解】8厘米＝0.08米 1.05－0.08＝0.97（米） 聪聪的身高是0.97米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握小数减法计算是解题关键。 8．在一次跑步比赛中，前三名分别是梦梦（12.58秒）、同同（13.08秒）、蓝蓝（12.61秒），第一名是（    ）。 A．梦梦 B．同同 C．蓝蓝 D．无法确定 【答案】A 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此比较出12.58、13.08和12.61的大小，跑步用时最少的就是第一名。 【详解】12.58＜12.61＜13.08 所以，梦梦是第一名。 故答案为：A 【点睛】此题考查了小数比较大小方法的应用，理解用时越少速度越快是解题关键。 9．把一根长18米的木条垂直插入井中，木条插入泥土中的部分是2.67米，露出水面的部分是5.06米。井中水深（    ）米。 A．12.94 B．15.33 C．10.27 D．7.73 【答案】C 【分析】木条的长度减插入泥土中部分的长度，再减露出水面部分的长度，即等于水深。 【详解】18－2.67－5.06 ＝15.33－5.06 ＝10.27（米） 井中水深10.27米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对小数加减法计算方法的掌握。 10．用计算器计算21.36＋9.88时，小明错误地输入了21.36＋9.58，要修正这错误，应该（    ）。 A．减0.3 B．加0.03 C．加0.3 【答案】C 【分析】一个加数21.36没有输错，另一个加数由9.88输成9.58，少加了（9.88－9.58），只要在算出的结果上再加上（9.88－9.58），即可得到正确的结果。 【详解】9.88－9.58＝0.3 用计算器计算21.36＋9.88时，小明错误地输入了21.36＋9.58，要修正这错误，应该加0.3。 故答案为：C 11．在百米赛跑中，小强的成绩是12.98秒，小利的成绩是13.01秒，（    ）。 A．小强跑得快 B．小利跑得快 C．两人跑得一样快 【答案】A 【分析】根据题意，路程相同，所花的时间越少，则跑得越快；所以比较12.98秒和13.01秒的大小即可。 【详解】12.98秒＜13.01秒，小强所花的时间较少，则小强跑得快。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明确路程相同，所花的时间越少，则跑得越快。 12．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 【答案】C 【分析】1米＝100厘米，1厘米＝米＝0.01米；1分米＝10厘米，1厘米＝分米＝0.1分米；1米＝10分米，据此解答。 【详解】A．1米＝100厘米，100＋38＝138（厘米），则1米38厘米＝138厘米，原题说法正确； B．1米＝10分米，38厘米＝3分米8厘米，8厘米＝0.8分米，则10分米＋3分米＋0.8分米＝13.8分米，1米38厘米＝13.8分米，原题说法正确； C．38厘米＝0.38米，1米＋0.38米＝1.38米，则1米38厘米＝1.38米，原题说法错误； D．1米38厘米＝1.38米，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了小数的意义。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，每份用分数表示是、、……，用小数表示就是0.1、0.01、0.001……。 13．下列各数中，在数的末尾添上“0”以后，数的大小发生了变化的数是（    ） A．5.1 B．36 C．20.7 D．10.00 【答案】B 【分析】小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。根据小数的性质，直接进行判断并选择。 【详解】A．5.1是小数，小数末尾填上“0”，小数的大小不变； B．36是整数，整数末尾的填上“0”，数的大小改变了。 C．20.7是小数，小数末尾填上“0”，小数的大小不变； D．10.00是小数，小数末尾填上“0”，小数的大小不变； 故答案为：B 二、判断题 14．把小数21.10的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变。( ) 【答案】√ 【分析】小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小数21.10的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对小数的性质的掌握和灵活运用。 15．0.752中的“2”表示2个百分之一。( ) 【答案】× 【分析】根据对小数数位和计数单位的认识，0.752中的“2”在千分位上，代表2个千分之一，据此判断即可。 【详解】0.752中的“2”表示2个千分之一。原题说法错误。 故答案为：× 16．去掉小数点后面的零，小数的值不变。( ) 【答案】× 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。 【详解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 17．49.7与49.70大小相等，计数单位也相同。( ) 【答案】× 【分析】小数的性质：小数的末尾添加或去掉0，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此即可解答。 【详解】根据小数的性质可知，49.7等于49.70，49.7的计数单位是0.1，49.70的计数单位是0.01，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的意义和性质是解答本题的关键。 18．小数都比整数小。( ) 【答案】 × 【分析】根据题意，题目中的命题“小数都比整数小”需要验证是否所有小数都小于任何整数。例如，小数3.5的整数部分是3，显然比整数3大；小数0.5大于整数0，不符合“比整数小”的条件。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 3.5＞3 0＜0.5 小数不一定都比整数小。原题说法错误。 故答案为：× 19．乐乐是个小马虎，计算小数加法时，把一个加数的7.8看成了78，结果是80.4，正确结果是10.2。( ) 【答案】√ 【分析】80.4减78等于另一个加数，再加7.8即等于正确的结果，据此即可解答。 【详解】80.4－78＋7.8 ＝2.4＋7.8 ＝10.2 正确的结果是10.2，故原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】先计算出另一个加数是解答本题的关键。 20．小数加、减法最主要的是把数算对，小数点无关紧要。  ( ) 【答案】× 【分析】无论是小数的加法还是减法，在列竖式计算时，我们必须把两个小数的数位对齐，也就是小数点对齐位，然后才能进行加、减运算。 【详解】因小数的小数点决定着小数的大小，故本题说法错误。 故答案为：错误。 21．把一个小数中小数点后面的“0”去掉，小数的大小有可能发生变化。( ) 【答案】√ 【分析】去掉小数点后面的“0”，小数的大小是无法确定的，因为如果小数点后面的“0”就是小数末尾的“0”，根据小数的性质，此小数的大小不变；如果小数点后面的“0”不是小数末尾的“0”，此小数的大小会变大；此题可举例验证。 【详解】去掉小数点后面的“0”，小数的大小有可能发生变化；例如：3.000，去掉小数点后面的“0”，由3.000变成3，小数的大小不变；但是0.003，去掉小数点后面的“0”，由0.003变成0.3，小数的大小改变了。 故答案为：√ 【点睛】此题考查小数性质的运用：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小才不变，注意：不是在小数点的后面添上“0”或去掉“0”。 22．在5.576中两个5表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】小数由整数部分和小数部分组成，小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…相邻计数单位间的进率是10。 【详解】在5.576中左边的5表示5个一，右边的5表示5个0.1。 故答案为：× 23．7.9和7.90的大小相等，计数单位不同．  ( ) 【答案】正确 【分析】小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01；由此判断即可. 【详解】解：7.9＝7.90，7.9的计数单位是0.1，7.90的计数单位是0.01，大小相等，计数单位不同.原题说法正确. 故答案为：√ 三、填空题 24．比3.5多6.5的数是( )。( )比2.83多7.72。 【答案】 10 10.55 【分析】（1）比3.5多6.5的数是多少列式3.5＋6.5； （2）一个数比2.83多7.72列式2.83＋7.72。 【详解】（1）3.5＋6.5＝10 （2）2.83＋7.72＝10.55 【点睛】本题主要考查学生对小数加减法知识的掌握。 25．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 2.5元_____2.4元   8.1元_____8元1角   2.1元_____2元5角 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】根据人民币单位元和角之间的换算，1元＝10角，换算成单位相同的小数，然后根据小数的大小比较。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【详解】2.5元＞2.4元 8.1元＝8元1角＝8.1元 2.1元＜2.5元＝2元5角 26．找规律，填一填。 (1)4.5，( )，4.9，5.1，( )，5.5。 (2)9，8.1，( )，6.3，( )，4.5。 【答案】(1) 4.7 5.3 (2) 7.2 5.4 【分析】（1）观察这列小数，后面的一个数比前面的数大0.2，据此解答。 （2）观察这列小数，后面的一个数比前面的数小0.9，据此解答。 【详解】（1）4.5＋0.2＝4.7 5.1＋0.2＝5.3 4.5，（4.7），5.1，（5.3），5.5。 （2）8.1－0.9＝7.2 6.3－0.9＝5.4 9，8.1，（7.2），6.3，（5.4），4.5。 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 27．华华在列竖式计算4.36加一个一位小数时，不小心把一位小数十分位上的3看成了8，结果得到6.16，这个一位小数是( )，正确的计算结果应该是( )。 【答案】 1.3 5.66 【分析】和减去一个加数等于另一个加数，用6.16减去4.36算出另一个加数，把这个加数十分位的8改成3即是这个一位小数，用4.36加上这个一位小数即是正确的计算结果。 【详解】6.16－4.36＝1.8，这个一位小数是1.3； 4.36＋1.3＝5.66 华华在列竖式计算4.36加一个一位小数时，不小心把一位小数十分位上的3看成了8，结果得到6.16，这个一位小数是（1.3），正确的计算结果应该是（5.66）。 【点睛】熟练掌握小数加减法计算是解题关键。 28．( )比3.8少1.58，7比( )多2.15；甲数是21.8，比乙数少2.18，甲、乙两数的和是( )。 【答案】 2.22 4.85 45.78 【分析】要求比3.8少1.58的数，用3.8减去1.58解答。要求7比谁多2.15，用7减去2.15解答。用甲数加上2.18，求出乙数，再用甲数加上乙数解答。 【详解】3.8－1.58＝2.22 则2.22比3.8少1.58。 7－2.15＝4.85 则7比4.85多2.15。 21.8＋2.18＋21.8 ＝23.98＋21.8 ＝45.78 甲、乙两数的和是45.78。 【点睛】本题考查小数加减法的计算，熟练掌握它们的加减法意义以及计算法则。 29．在□里填数字，使□0.□5最大，这个数是( )；使□0.□5最接近51，这个数是( )。 【答案】 90.95 50.95 【分析】要使□0.□5最大，在□里填入最大数字即可；使□0.□5最接近51，这个数十位上填5，十分位上填最大数字，据此即可解答。 【详解】在□里填数字，使□0.□5最大，这个数是90.95；使□0.□5最接近51，这个数是50.95。 【点睛】本题主要考查学生对小数大小比较知识的掌握及灵活运用。 30．一个三位小数，十位和十分位上的数字都是最大的一位数，千位和千分位上的数字都是3，其余数位上的数字都是0。这个小数是( )。 【答案】3090.903 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，再顺次写出小数部分每一个数位上的数字；根据题意可知，这个小数是一个三位小数，千位和千分位上是3，十位和十分位上是9，其余数位上是0，据此即可解答。 【详解】一个三位小数，十位和十分位上的数字都是最大的一位数，千位和千分位上的数字都是3，其余数位上的数字都是0。这个小数是3090.903。 【点睛】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。 31．用3，5，9和小数点组成最大的一位小数是( )，最小的两位小数是( )，它们相差( )。 【答案】 95.3 3.59 91.71 【分析】用3，5，9和小数点组成一个最大的一位小数，最大要把数从大到小排列，然后在第二个数后面点上小数点；最小的两位小数，把数按照从小到大排列，然后在第一个数后面点上小数点，再相减，据此作答。 【详解】9＞5＞3，则最大的一位小数是95.3。 3＜5＜9，则最小的两位小数是3.59。 95.3－3.59＝91.71 所以用3，5，9和小数点组成最大的一位小数是95.3，最小的两位小数是3.59，它们相差91.71。 32．“兴华苑”建筑工地运来12吨水泥．第一周用去3.8吨，第二周比第一周多用0.7吨，两周后水泥还剩________吨． 【答案】3.7 33．小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是( )。 【答案】2.65 【分析】被减数个位上的“3”错看成了“6”，被减数少了（6－3＝3）个一，少看了3；百分位上的“8”错看成了“5”多看了（8－5＝3）个0.01，多看了0.03。这样算出来的差比正的结果多了3，少了0.03。5.62减去3再加上0.03，即可算出正确的结果是几。 【详解】5.62－3＋0.03 ＝2.62＋0.03 ＝2.65 小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是2.65。 34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.789( )0.8    0.36( )0.360     1.01( )1.10    0.77( )0.707 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……。 根据小数的性质可知，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】0.789＜0.8    0.36＝0.360     1.01＜1.10    0.77＞0.707 35．在括号里填上合适的数。 1.7千克＝( )克 1.26平方米＝( )平方分米   2.4元＝( )角 13.08千米＝( )千米( )米    16.8千克＝( )克 500平方分米＝( )平方米 6角＝( )元 【答案】 1700 126 24 13 80 16800 5 0.6 【分析】一个数乘10，小数点向右移动一位，乘100，小数点向右移动两位，乘1000，小数点向右移动三位，以此类推；一个数除以10，小数点向左移动一位，除以100，小数点向左移动两位，除以1000，小数点向左移动三位，以此类推。 （1）根据1千克＝1000克，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用1.7乘进率。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用1.26乘进率。 （3）根据1元＝10角，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用2.4乘进率。 （4）根据1千米＝1000米，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用0.08乘进率。 （5）根据1千克＝1000克，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用16.8乘进率。 （6）根据1平方米＝100平方分米，将低级单位换算为高级单位用除法，所以用500除以进率。 （7）根据1元＝10角，将低级单位换算为高级单位用除法，所以用6除以进率。 【详解】根据分析可知： 1.7千克＝1700克 1.26平方米＝126平方分米 2.4元＝24角 0.08千米＝80米，13.08千米＝13千米80米 16.8千克＝16800克 500平方分米＝5平方米 6角＝0.6元 36．把“1”平均分成1000份，其中的一份是( )，也可以表示为( )其中的69份是( )（填分数），也可以表示为( )。 【答案】 0.001 0.069 四、计算题 37．口算下面各题。 3.5＋1.4＝    0.8－0.15＝    2.9－0.15＝   4.7－2.8＝    6.65－4.86＝    3.8＋0.29＝ 6.3＋2.9＝    6.9－3.25＝    4.4＋3.66＝   7.2－5.76＝  1.89＋4.24＝    0.98＋9.17＝ 【答案】4.9；0.65；2.75；1.9；1.79；4.09 9.2；3.65；8.06；1.44；6.13；10.15 38．用竖式计算。 35.2＋8.28＝     30－7.34＝      53.08－41.9＝     13.45＋8.57＝ 【答案】43.48；22.66； 11.18；22.02 【分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉。 【详解】35.2＋8.28＝43.48            30－7.34＝22.66                  53.08－41.9＝11.18           13.45＋8.57＝22.02                39．脱式计算。（能简算的要简算）          【答案】65.21；35.13；11.09 【分析】（1）利用加法交换律进行简算； （2）先算小括号内的，在按照从左到右的顺序计算； （3）利用加法结合律和加法交换律进行简算； 【详解】36.54＋5.21＋23.46 ＝36.54＋23.46＋5.21 ＝60＋5.21 ＝65.21 36.3－（9.99－8.82） ＝36.3－1.17 ＝35.13 45.78－（22.91＋11.78） ＝45.78－11.78－22.91 ＝34－22.91 ＝11.09 40．计算下面各题。 4.6＋12.3＋5.8             15－（1.2＋3.9） 4.6－1.75＋2.08           4.28＋0.53－3.37 【答案】22.7；9.9 4.93；1.44 【分析】（1）从左到右顺序计算。 （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。 （3）先算减法，再算加法。 （4）先算加法，再算减法。 【详解】4.6＋12.3＋5.8         ＝16.9＋5.8 ＝22.7 15－（1.2＋3.9） ＝15－5.1 ＝9.9 4.6－1.75＋2.08       ＝2.85＋2.08 ＝4.93 4.28＋0.53－3.37 ＝4.81－3.37 ＝1.44 五、解答题 41．笑笑带了100元去超市购物，买了一个水杯花了21.9元，买了一个插板花的钱比一个杯子多28.16元，笑笑还剩多少钱？ 【答案】28.04元 【分析】一个水杯的价钱加28.16元等于一个插板的价钱，再用带去的钱减水杯和插板花的钱即可解答。 【详解】100－21.9－（21.9＋28.16） ＝78.1－50.06 ＝28.04（元） 答：笑笑还剩28.04元钱。 【点睛】本题主要考查学生对小数加减法计算方法的掌握和灵活运用。 42．两块钢板长分别是2.26米和1.39米，现把两块钢板用电焊焊在接在一起，接头处损耗0.09米。焊接在一起的钢板长度是多少米？ 【答案】3.56米 【分析】两块钢板的长度和减接头处损耗的长度即可解答。 【详解】2.26＋1.39－0.09 ＝3.65－0.09 ＝3.56（米） 答：焊接在一起的钢板长度是3.56米。 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 43．在学校运动会200米决赛中。乐乐成绩是22.17秒，美美比乐乐慢了0.25秒，晨晨比美美快了0.39秒，晨晨的成绩是多少秒？ 【答案】22.03秒 【分析】乐乐的成绩加0.25秒等于美美的成绩，美美的成绩减0.39秒等于晨晨的成绩，据此即可解答。 【详解】22.17＋0.25－0.39 ＝22.42－0.39 ＝22.03（秒） 答：晨晨的成绩是22.03秒。 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 44．四（1）班同学要用一根长10米的彩带来装饰长3.25米、宽1.42米的长方形“学习园地”的四周。这根彩带装饰完后还剩多少米？ 【答案】0.66米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入求出“学习园地”的周长，彩带的长度减“学习园地的”周长即等于装饰完后彩带还剩下的长度。 【详解】10－（3.25＋1.42）×2 ＝10－4.67×2 ＝10－9.34 ＝0.66（米） 答：这根彩带装饰完后还剩0.66米。 【点睛】熟练掌握小数四则运算方法是解答本题的关键。 45．领奖品啦！荣老师为了表彰四（1）班三名同学在“喜迎二十大”演讲比赛中取得优异成绩，特购买一些奖品奖励给他们。 （1）如果购买一个笔筒和一支变脸娃娃笔，估一估，准备20元够吗？ （2）如果购买一个笔筒、一套吊脚娃娃和一支变脸娃娃笔，一共需要花费多少元？ 【答案】（1）不够 （2）46.37元 【分析】（1）4.35元比4元多，16.43元比16元多，算出16与4的和，与20比较大小。 （2）把一个笔筒、一套吊脚娃娃和一支变脸娃娃笔的价钱相加即是一共需要的花费。 【详解】（1）4.35元比4元多，16.43元比16元多； 16＋4＝20（元） 答：准备20元不够。 （2）4.35＋25.59＋16.43 ＝29.94＋16.43 ＝46.37（元） 答：一共需要花费46.37元。 【点睛】熟练掌握小数加法计算是解题关键。 46．如图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，车厢里装了高3.57米的货物，车厢深0.8米。现要通过一个限高5米的隧道，这辆货车能通过吗？为什么？ 【答案】能通过，因为货车装上货物后总高度小于隧道限高 【分析】用从地面到车厢顶部的距离加上货物的高度，再减去车厢深度，求出这辆车装上货物后的总高度，再与隧道限高比较大小。 【详解】2.1＋3.57－0.8＝4.87（米） 4.87＜5 答：能通过，因为货车装上货物后总高度小于隧道限高。 47．如图是妈妈在超市购物的小票，其中部分信息看不清楚了。请你帮忙算一算，面包多少钱一个？找回了多少钱？ 【答案】3.12元；41.70元 【分析】用应收金额减去买洗发水和矿泉水花的钱数，求出买面包花的钱数，也就是一个面包的单价；再用实收金额减去应收金额即可求出找回的钱数。 【详解】58.30－53.68－1.50 ＝4.62﹣1.50 ＝3.12（元） 100.00－58.30＝41.70（元） 答：面包3.12元一个；找回了41.70元。 48．工人师傅给一栋楼安装天然气管道，上午安装了32.08米，下午比上午多安装了17.64米，一共要安装100米。 （1）下午安装了多少米管道？ （2）还剩多少米管道没安装？ 【答案】（1）49.72米 （2）18.2米 【分析】（1）根据题意，用上午安装的长度加上下午比上午多安装的长度，用32.08＋17.64，即可求出下午安装了多少米管道； （2）用上午安装的长度加上下午安装的长度，求出已经安装了的长度，再用一共要安装的长度减去已经安装了的长度，即可求出还剩多少米管道没安装。 【详解】（1）（米） 答：下午安装了49.72米管道。 （2）100－（32.08＋49.72） ＝100－81.8 ＝18.2（米） 答：还剩18.2米管道没安装。 49．笑笑到书店买书。 《格林童话》 《窗边的小豆豆》 《小太阳》 《动物大逃亡》 每本23.60元 每本19.90元 每本19.09元 每本28.30元 （1）笑笑有50元钱，想买一本《格林童话》和一本《动物大逃亡》，钱够不够？ （2）《窗边的小豆豆》和《小太阳》的价格相比，哪本贵一些？贵多少元？ 【答案】（1）不够 （2）《窗边的小豆豆》；0.81元 【分析】（1）根据题意，用一本《格林童话》的价格加上一本《动物大逃亡》的价格，求出一共需要多少钱，和50元比较，如果小于或等于50元则够，大于50元则不够。 （2）比较《窗边的小豆豆》和《小太阳》的价格，根据多位小数的大小比较，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……，据此判断那本更贵；用贵的减去便宜的，即可求出贵多少元。 【详解】（1）23.60＋28.30＝51.9（元） 51.9元＞50元 答：钱不够。 （2）19.90元＞19.09元 19.90－19.09＝0.81（元） 答：《窗边的小豆豆》贵一些，贵0.81元。 50．小波在计算一个一位小数减8.3时，错把被减数看成了整数，结果得135.7，你能计算出正确的结果吗？ 【答案】6.1 【分析】先将错就错，用135.7＋8.3计算出错误的被减数，根据题意，由于漏掉了一位小数的小数点错看成了整数，由此得出正确的被减数，然后根据被减数－减数＝差，求出正确的结果。 【详解】135.7＋8.3＝144 由于错把一位小数看成了整数，所以正确的被减数是14.4 14.4－8.3＝6.1 答：正确的结果是6.1。 【点睛】本题考查了小数加减法的灵活应用，解答本题的关键是由错误的答案通过计算推断出正确的被减数，进一步得出结果。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $