广东佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次质量检测数学试题

华附南海实验高中 2025一2026学年第一学期高一年级第一次质量检测 数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C Q 0 A A ACD AD 题号 11 答案 BCD 5.C【分析】根据函数解析式直接判断即可. 【详解】y=1-x为R上的减函数：y=x2-2x=(x-1)-1,在(0,1)上单调递减： y=x为R上的增函数，符合题意；y=2在(0,1)上单调递减： Y 故选：C 6.D【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可 得解， 【详解】对于选项A,f)r-1的定义域为R,g()=}的定义域为{k≠-， x+1 两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误： 对于选项B,f(x)= 兰-10x>0.g=1(eR)” 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误： 对于选项C,f(x)=x,x∈(-o,0)U(0,+∞与g(x)=1,x∈R定义域不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D,f(x)=|,g(x)=√？=，函数的定义域、对应法则均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确故选：D. 7.A【分析】应用1的代换化目标式为只b+2,再应用基本不等式求最小值，注意取 2b a 值条件 a 2b 详解由题设“2-a±2(a+0-4+26+2222坊。 +2=4, 2b'a 2b a 2b a 1 肾且仅当，”2，即a26时取等号，故奶+的最小值为4数选：A 2b a 3 3 8.A【分析】先根据原命题为假命题推出其否定命题为真命题，从而得出m与x的关系， 构造函数并求出最小值，进而得出m的取值范围 【详解】命题卫“3-1≤x≤3，x2-2x-l≤0有解是假命题， ∴其否命题“H-1≤x≤3，x2-2x-m>0”是真命题， ∴.m<x2-2x在x∈[-1,3]上恒成立，即m小于x2-2x的最小值， 令f(x)=x-2x,则f(x)开口向上，对称轴为x=1, f(1)=-1,f(-1)=3,f(3)=3,故f(x)=x2-2x在x∈[-1,3]内的最小值为-1， .<-1.故选：A. 9.ACD 【分析】A选项利用不等式的同向可加性即可判断；B选项举反例可判断：C选项利用反比 例函数的单调性可判断；D选项利用作差法比较大小即可. 【详解】对于A选项，由c<d可得-c>-d,又a>b,则有a-c>b-d,故A正确； 对于B选项，因为a<b,c<d,若a=-2,b=-1,c=-4,d=-3, 此时ac=8,bd=3,所以ac>bd,故B错误： C选项，因为y在-∞，0)上单调递减，又a<b<0,所以号>方，故C 对于D选项，由a<b<0,则d-ab=a(a-b)>0,即a>ab, ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,所以a2>ab>b,故D正确. 故选：ACD 10.AD【分析】对于AB:直接代入运算即可判断；对于CD:分x<1和x≥1两种情况，结 合题意解方程或不等式即可判断。 x+2,x<1 【详解】因为f(x)= 1-x2+3,x≥1’ 对于选项AB:f(1)=-1+3=2,f(0)=0+2=2,故A正确，B错误： 对于选项C:当x<1时，f(x)=x+2=-1,解得x=-3: 当x≥1时，f(x)=-x2+3=-1,解得x=2; 所以f(x)=-1的解集为{-3,2}，故C错误； 对于选项D:当x<1时，f(x)=x+2<2,解得x<0; 当x≥1时，f(x)=-x2+3<2,解得x>1; 综上，f(x)<2的解集为(-n,0)儿U(1,+o),故D正确；故选：AD. 11.BCD 【分析】A选项，举出反例可得A错误：B选项，有理数集Q满足两个条件，B正确；C 选项，得到-y=0-y∈A,所以x+y=x-(-y)EA,C正确；D选项，若x,y中有0或1 显然w∈4，当xV均不为0,1时，得到∈AEA,雅出x(-)e4, 1” 同理可知yeA,+y∈A,x+yeA,(+y)∈A,故2y∈A,所以2 L=】+1∈A,则weA,D正确. xy 2xy 2xy 【详解】A选项，取x=1,y=-1,则x-y=2EB,集合B={-1,0,}不是“完美集”，A错误： B选项，有理数集Q满足(1)0∈Q,1∈Q,(2)若x,y∈Q,则x-y∈Q, 且x≠0时，】∈Q,故有理数集Q是完美集”，B正确： C选项，集合A是“完美集，0eA,y1A,则-y=0-y∈A, 所以x+y=x-(y)eA,C正确： D选项，集合A是“完美集”，0∈A,1∈A,任取x,y∈A, 若x,y中有0或1时，显然y∈A, 当xy均不为0.1时，测x-1eA,显然e4, 1 12 111 所以x-1xx《- ∈A,则x(x-1)∈A, 由C可知，x=x(x-1)+x∈A,同理可知y2∈A, 由C可知x2+y2∈A,x+y∈A, 从x∈A可得x2∈A,所以(x+y)∈A, 故2w=(x+-2+y)A,所以2w∈4， L=1+L∈A,则w∈A,D正确 xv 2xy2xy 故选：BCD 12.x2-3 【分析】利用换元法即可得解 【详解】对于f(x-1)=x2-2x-2,令t=x-1,则x=t+1, 所以f(t)=(t+1)-2t+1)-2=t2-3,则f(x)=x2-3, 故答案为：x2-3. 13.a≤2 【分析】利用基本不等式求出x+兰的最小值即可得解 【详解】由题意可知，x∈{l≤x≤4， 因为x+4≥4，当且仅当x=2时取等号， 所以2a≤x+ / =4,即a≤2 故答案为：a≤2 14.（-0,5) 【分析】依题意可得f()-2x>f(s)-25,令g(x)=f(x)-2x,即可得到g()在R上 单调递减，则问题转化为f(x-1)-2(x-1)>-4即g(x-1)>g(4),根据函数的单调性将函数 不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】解：因为函数∫(x)定义域为R,对任意的5<6，都有f(:)-∫(s)>2.x-2x2, 即f(x)-2x>f(6)-26, 令g(x)=f(x)-2x,即g()>8(2),又因为<，所以函数g(x)在R上单调递减， 不等式f(x-1)>2x-6可变为f(x-1)-2(x-1)>-4, 又因为f(4)=4,所以f(4)-2×4=4-8=-4, 所以f(x-1)-2(x-1)>f(4)-2×4,即g(x-1)>8(4), 又因为函数g(x)在R上单调递减，所以x-1<4,解得x<5,即不等式的解集为(-0,5). 故答案为(-n,5) 15.AUB={x2≤x≤8，AnB={3≤x<6,(④A)nB={x6≤x≤8 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解. 【详解】由已知A={x2≤x<6},B={x3≤x≤8， 则AUB={x2≤x≤8，AnB={x3≤x<6, ④A={xx<2或x26}, 所以(A)nB={x6≤x≤8}. 16.1)3 4(丹 州子写 【分析】(1)直接因式分解即可求解： (2)把二次项系数转化为正数再因式分解即可求解； (3)移项通分，然后转化为一元二次不等式即可求解。 【详解】(1)x2-6x+9≤0→(x-3)}2≤0一x=3, 所以不等式的解集为3. (2)-2x2+x+1(0→(2x+1)(x-1)》0→x>1或x<-1 所以不号式的架类为4（兮或丹 (3) 4-1→4--2x-3≥0 2x+3 2x+3 3x-1<0→ 2x+31 a-0t30x}, 2x+3≠0 →2 所以不等式的解为-子x写引 17.(1)图象见解析，最大值为4 (2)x<V2或x>4 (3)k<0或1<k<4 【分析】(1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； (2)分段求解不等式，再求并集： (3)根据图象，画出y=k与y=f(x)有2个交点，求k取值范围. 【详解】(1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当x=2时，取得最大值4. (2)1: (3)当x≤-1时，x+1≤1，所以f(x)<2恒成立， 当-1<x≤2时，x2<2÷-V2<x<√2，所以-1<x<V2, 当x>2时，-x+6<2=x>4,所以x>4, 综上可知，x<√2或x>4, 所以不等式的解集为{xx<√2或x>4) 18.(1)m=9 (2)证明见解析 (3)12,13] 【分析】(1)将x=1代入函数解析式中即可求得m的值； (2)任取0<x1<x,<1,利用作差法证明∫()>f(:)即可： (3)分析高爱fa=+是习的单洞件和绿值，发夏气c 时，f(x)单调递减： 3时，单调递始，计实0侵))的恤，白此可符药数)-在 当x∈ [1,3]上的图象，进而得到实数a的取值范围. 【详解】(1)因为f0)=13,将=1代入函数f)=4x+,可得4×1+=13， 1 解得m=9. (2)设0<x1<x<1,则 因为0<<x<1,所以xx2<1,则 9>9,4- x 90, xX2 又x-<0,所以f(x)-f()>0,即f()>f(x), 所以函数f(x)在(0,1)上是减函数. (3)f=a在L,3]上有两个不同的实根，等价于函数fW=4x+?与直线y=a在[，3]上 Y 有两个交点， 因为x∈[L3引，由基本不等式可知4+9≥2， 9=12,当且仅当4x=9即x=3时取等号， 2 即当xcL时，f=f)=12 由对勾函爱标质（线适数单调性花明》可知当引时，）单调莲减：当子时。 f(x)单调递增， 又f0=13,f 3 =12,f(3)=15, 因为函数f)=4x+9与直线y=a在[L,3]上有两个交点， 所以实数a的取值范围是(12,13]. 19.(1)a=2,b=3: (2)答案见解析： (3)-25-4. 【分析】(1)根据给定条件，利用一元二次方程根与系数的关系求解即得 (2化简可得x<或>x-a-+1k0,再以01为分界点时论a的范国，米解 不等式即可 (3)由韦达定理及判别式得到b2=a+2a和a>2,再结合基本不等式即可求解. 【详解】(1)由y>0的解集为，得号与1是方程m2-x+1=0的两个实根，且a>0, b 因此 2 a 1 解得a=2,b=3, 1 a 所以a=2,b=3. (2)由b=a+1,a≠0，则不等式y<0化为：ax2-(a+1)x+1<0一(ax-1)(x-1)<0, 当a=1时，不等式化为(c-12<0,无解；当a>1时，<1，解得上<x<1: 当0<a<1时，>1，解得1<x<；当a<0时，<0，解得x<或x>1, 所以当a=1时，原不等式的解集为②： 当a>1时，原不等式的解集为{x<x<1: 当0<a<1时，原不等式的解集为{x1<x<): a 当a<0时，原不等式的解集为xx<1或x>1. 书+3= >0 a 1 (3)由方程2-bx+1=0有两个不等的正实数根x,x2, 得=a2 >0 △=b2-4a>0 由+5=1，得(4+x}-25%=1,则2=1，即b=a+2a, 由b2-4a>0,a>0,得a2-2a>0,a>0,解得a>2, 因此方-d+20-0-a,40-a四+30,34-a片3)4 1-a1-a 1-a 1-a a-11 s-之@》。哥-4=a5-4当且汉当a-1,a15时椒等号， a-1 所以，6的最大值为-25-4：华附南海实验高中 2025一2026学年第一学期高一年级第一次质量检测 数学试题 命题人 审题人 2025.10 本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2·回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。若有选做题，请把答题卡上选做题 3·考试结束，将答题卡交回考务室 第I卷选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.设集合A={1,3},B={2,3,4},则AUB=() A.3到 B.{2,3} C.{1,3,4} D.1,2,3,4} 2.已知实数x,“x2≥1”是x≥1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是() A.“对任意一个无理数x,x也是无理数”是真命题 B.“xy>0”是“x+y>0”的充要条件 C.命题3x∈R,使得x+1>0”的否定是“x∈R,x2+1<0” D.若“x-2<1”的一个必要不充分条件是“-2<x<+2”,则实数m的取值范围是[1,3] 4.函数)-23+的定义域为《) B.(-0,3)U(3,+0) c.U3) D.(23) 答案第1页，共4页 5.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是() A.y=1-x B.y=x2-2x C.y=x D.y=2 6.下列两个函数是相同函数的有() A.f()=x-1与g(x)=-1 B.fx)-6与8()=1 x+1 C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f()=H与g(x)=x2 7.已知实数a、b>0,且a+b=l,则+2的最小值是() 2b a A.4 B.6 C.22 D.2 8.命题p“3-1≤x≤3，x2-2x-m≤0有解”是假命题，则m的取值范围是() A.(-w,-1) B.(0,-1] C.(-1,+0) D.[-1,+w) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列命题正确的是() A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若a<b,c<d,则ac<bd c.若a<b<0.则上> D.若a<b<0,则a2>ab>b2 a b 「x+2,x<1 10.已知函数f(x)= -x+3,x≥1'关于函数f(9的结论正确的是() A.f(1)=2 B.f(0)=3 C.若f(x)=-1,则x=2 D.f(x)<2的解集为(-o,0)U(1,+o) 11.若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A:(2)若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时， 上∈A.则称集合A是“完美集”，则下列说法正确的是(） A.集合B={-1,0,1}是“完美集” B.有理数集Q是“完美集” C.设集合A是“完美集”，x,y∈A,则x+y∈A D.设集合A是“完美集”，若x,y∈A,则xy∈A 答案第2页，共4页 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.已知f(x-1)=x2-2x-2,则f(x)= 13.已知命题p:∈{lsxs4,x+4≥2a恒成立，则实数a的取值范围为 14.已知函数f(x)定义域为R,对任意的<，都有f(:)-f(5)>2x-2,f(4)=4, 则f(x-1)>2x-6的解集为 四、解答题：共77分 15.(13分)设全集为R,集合A={x2≤X<6,B={3≤x≤.求AUB,AnB,(CA)OB 16.(15分)求下列不等式的解集： (1)x2-6x+9≤0： (2)-2x2+x+1<0: 4-x21 3)2x+3 x+2,x≤-1 17.(15分)己知函数f(x)的解析式为f(x)=了x,-1<x≤2 -x+6,x>2 -4 2 4-- 420 2 4 =2 (1)画出这个函数的图象，并写出∫(x)的最大值： 答案第3页，共4页 (②)求fff(7)》的值 (3)解不等式f(x)<2 18.(17分)已知函数f=4+f0=13. (1)求m的值： (2)用定义法证明：函数f(x)在(0,1)上是减函数： (3)若f(x)=a在[1,3]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围. 19.(17分)己知关于x的二次函数y=ax2-bx+1. 四考八0的解失为<或>，求实数a、b的值： (2)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式y<0的解集， ()已知-bx+1=0有两个正实数根，x,X≠，且满足+5=1，求尽的最大值 1-a 答案第4页，共4页