2026年北师大版八升九暑假第11-第20天作业

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识，通过每日一练整合几何、代数、统计等模块，以题载知，强化知识关联与核心素养（抽象能力、推理能力、应用意识）培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|约40题|含动态问题、证明题，涉及平行线、三角形、特殊四边形性质|从基本图形性质到综合应用，构建“性质-判定-计算-证明”逻辑链| |代数运算|约30题|覆盖方程（一元二次、分式）、不等式组解法|按“概念-解法-应用”递进，强化运算能力与推理意识| |实际应用|约15题|以利润、增长率等为背景的应用题|建立“问题情境-数学模型-求解验证”路径，体现应用意识| |统计概率|约5题|含频率估算、概率计算|从数据收集到分析推断，培养数据意识|

2026年暑假复习+预习每日一练 第11天 用时： 1. 如图，直线a ∥ b ，直线l 与直线a ， b 分别相交于点A ， B ，点C 在直线b 上，且CA CB ．若∠1 70 ，则2 的度数为（ ） 　　.40° 50　Ｃ．60°　Ｄ．７０ 2. 如图，在△中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为　　 A． B． C．1 D． 　　　　　　 　　　　（１题图）　　　　　　（２题图）　　　　　　　　　　（３题图） 3. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为 ，当△为等边三角形时，的值为　　 A．1 B．1.3 C．1.5 D．2 4. 已知 ,则 x2 y xy2 的值为 ． ５．已知关于 x 的不等式3a 2x 1至少有三个负整数解，则a 的取值范围是 ． ６．如图，点 E 、 F 在平行四边形ABCD 的对角线上，连接 BE 、 DE 、 DF 、 BF ，添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可） 7. （1）解不等式组：． （2）用直接开方法解下列方程：4（x﹣1）2﹣36=0 8.在如图所示的平面直角坐标系中，将 ABC 向右平移2 个单位长度后得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O 旋转180 后得到△A2 B2C2 ，画出△A2 B2C2，并求出点C2 的坐标。 9. 中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的 ，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买 6 本． (1)求两种图书的单价分别为多少元； (2)为筹备 4 月 23 日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共 160 本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 10.如图，菱形的边长为5，，，垂足分别为点E，F，连接，已知． (1)求证：； (2)求的长； 2026年暑假复习+预习每日一练 第12天 用时： 1. 下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2. 苯分子中的 6 个碳原子与 6 个氢原子 H 均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图 1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图 2 是其平面示意图，则1 的度数为（ ） A.130° B.120° C.110° D.60° 3. 如果方程(𝑥 − 5)2 = 𝑚 − 7可以用直接开平方求解，那么𝑚的取值范围是（ ）. A．𝑚 > 0 B．𝑚 ⩾ 7 C．𝑚 > 7 D．任意实数 4. 已知m2 n2 3m n 10 2mn ，则m n ． 5.如图，平地上A 、 B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到 AC 和BC 的中点D 、 E ，测量得 DE 16 米，则A 、 B 两点间的距离为 m 6. 如图，在平行四边形法则ABCD 中， BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，若AB = 5 , BC = 9 , 则DE 的长为 ． (第5题图) (第6题图) 7. （1）解不等式组：． (2) 用配方法解一元二次方程： 𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0 8. 如图，在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1) 画出以点 A 为旋转中心，△ABC 沿逆时针方向旋转 90°后的图形△A1B1C1； (2) 以原点 O 为对称中心，画出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2； (3) 若在 x 轴上存在点 P，使得 PA＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ． 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程的解为负整数，求所有满足条件的整数a的值之和。 10. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在边𝐷𝐶上，𝐴𝐸 = 𝐴𝐵，过点𝐵作𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐸，垂足为𝐹． (1)求证：𝐵𝐹 = 𝐵𝐶； (2)若𝐴𝐷 = 1，𝐴F= 2，求四边形𝐵𝐶𝐸𝐹的面积． 2026年暑假复习+预习每日一练 第13天 用时： 1. 如图，正八边形 ABCDEFGH 的对角线 AF ， HD 交于点M ，则AMH 的度数是（ ） A. 30° B． 45° C. 66° D．67.5° 2. 如图，小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是　　 A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 3. 如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 　　 　 　1题图 　　　　２题图　　　　　　　　　　　　３题图 　　　　　　　　　 4. 分式方程的解是　 　 ． 5．为响应近视防控宣传教育月活动，某校某班共有40名学生，其中15人近视，25人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是　 　 ． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为（﹣3，4.5），（﹣6，3）．点A的对应点C的坐标是（1，﹣1.5），则点D的坐标是 　 7. 解下列方程：(1)4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法） (2)2x2 – 7x + 3 = 0 （配方法） 8. 如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 A(3, 2) ， B(1, 3) ， C(1,1) ，请按如下要求画图： (1)以坐标原点 O 为旋转中心，将 顺时针旋转90 ，得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1 ； (2)将△A1B1C1 向下平移 5 个单位长度得到△A2 B2C2 ，请画出△A2 B2C2 ，并写出△A2 B2C2 三个点的坐标； 9. 本学期初二年级举办了篮球比赛，为了让参赛的运动员更好地训练，体育组计划购买甲，乙两种品牌的篮球，已知甲品牌篮球的单价比乙品牌篮球的单价低 40 元，且用 4800 元购买甲品牌篮球的数量是用 4000元购买乙品牌篮球数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌篮球的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共 90 个，且乙品牌篮球的数量不小于甲品牌篮球数量的 2 倍，购买两种品牌篮球的总费用不超过 17200 元．则该校共有几种购买方案？ (3)在（2）条件下，专卖店准备对乙种品牌的篮球进行优惠，每个乙种篮球优惠a 元30 a 50 ，甲种篮球价格不变，那么学校采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF,BE,EF．若∠AEF = 25°，则求∠CBE的度数. 2026年暑假复习+预习每日一练 第14天 用时： 1．如图，等腰 ABC 中， AB AC ， ∠A 36 ．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接BE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 已知多项式2x2 bx c 分解因式为2(x 3)(x 1) ，则b 、c 的值为（ ） A. b 3 ， c 1 B． b 6 ， c 2 C． b 6 ， c 4 D． b 4 ， c 6 3. 如图，在△中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则线段的长为　　 A．10 B．9 C．6 D．5 1题图 ３题图 5题图 4. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 900°，那么原多边形的边数为 ． 5.如图，在ABC 中， AD BC ， AE平分 BAC ，若1 30 ， 2 20 ，则B= ° 6. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为　 　 ． 7．(1) 因式分解：9 (2) 用配方法解方程2x2 – 6x + 3 = 0； 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到△，请在平面直角坐标系中画出平移后的△． （2）请以为位似中心，在轴右侧画出的位似图形△，使△与的相似比为，则点的坐标为　 　，　 　；点的坐标为　 　，　 　． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点 O，连接BE,CE，过点 C 作CF//BE，交EO的延长线于点 F，连接BF．若AD = 8，CE = 5，则求四边形BFCE的面积 ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线与轴，轴分别交于点和点，直线与交于点，． （1）求直线的解析式； （2）连接，，点在直线上，若△的面积为，四边形的面积为，当时，求点的坐标； 2026年暑假复习+预习每日一练 第15天 用时： 1．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由处径直走到处，他在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是　　 A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是　　 A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 如图，在△中，，是斜边上的高．若，，则△的面积为（　　）． A．40 B．20 C．30 D．25 第1题图 ３题图 4. 如果四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长是　 　 ． ５．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算的值是　 　 ． ６．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　 　 ． 7．观察下面的等式：32 12 81 ，52 32 8 2 ，72 52 8 3 ，92 72 8 4 ，…． (1) 尝试：132 112 8 ． (2) 归纳： 2n 12 2n 12 8 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）． (3) 推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 8．成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有　 　人，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有6000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有　 　人； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 9. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是边𝐴𝐵上的一动点（不与点𝐴、𝐵重合），连接𝐷𝐸，点 A 关于直线𝐷𝐸的对称点为𝐹，连接𝐸𝐹并延长交𝐵𝐶于点𝐺，连接𝐷𝐺，过点𝐸作𝐸𝐻 ⊥ 𝐷𝐸交 𝐷𝐺的延长线于点𝐻，连接𝐵𝐻． (1)求证：𝐺𝐹 = 𝐺𝐶； (2)用等式表示线段𝐵𝐻与𝐴𝐸的数量关系，并证明． 10. 阅读理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程_______（填是或否）“邻根方程”； （2）已知关于的一元二次方程是常数）是“邻根方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程是“邻根方程”，令，求的值． 2026年暑假复习+预习每日一练 第16天 用时： 1．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 2. 若点，，在反比例函数的图象上．则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是　　 A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，点M表示的是一个无理数x，则x可以是 　 　 ．（写出一个x值即可）． 5. 如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　 　 ． 6. 不透明袋子中装有10个球，其中有6个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，那么n的值为 　 　 ． 7．用配方法解一元二次方程： (1)𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0； (2)2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的． (2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，并直接写出点的坐标为________． 9. “煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程．为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元． （1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价； （2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？ 10. 【问题情境】数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图 1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐴𝐵𝐶 = 60°．(1)∠𝐴𝐵𝐷的度数为 ． 【操作发现】（2）如图 2，小贤在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐵𝐷上任取一点 P，以𝐴𝑃为边向右侧作菱形𝐴𝑃𝐸𝐹，且∠𝐴𝑃𝐸 = 60°，连接𝐷𝐹．求证：△ 𝐴𝐵𝑃 ≌△ 𝐴𝐷𝐹． 【拓展延伸】(3)在（2）的条件下，若𝐵𝐷 = 3．当点 E 在𝐵𝐷上时，连接𝑃𝐹，求此时𝑃𝐹的长． 2026年暑假复习+预习每日一练 第17天 用时： 1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 第1题图 2．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4. 化简：　 　． ５．已知关于x的方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ． 6. 如图，在中，，分别以、为圆心取的长为半径作弧，两弧交于点．连接、．若，则　 　． 7．（1）解不等式组：． （2）用公式法解下列方程：3𝑥 = 5𝑥2 + 6； 8．寒假期间，数学实践活动小组对九年级2班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒2》《唐探1900》《熊出没》《封神2》《美国队长4》这5部电影中选择1部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 电影 人数 百分数 《哪吒﹣2》 《唐探1900》 9 《熊出没》 25% 《封神2》 3 《美国队长4》 6 m% （1）九年级2班共有学生 　 　 名；m＝ 　 　 ； （2）若该年级有学生480名，请估计最喜欢的电影为《哪吒2》的学生人数； （3）已知在选择最喜欢电影《封神2》的3人中有2名男生，1名女生，现随机抽取2人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 9. 新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台． （1）若每台彩电降价元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有的式子表示） （2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？ 10. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长. 2026年暑假复习+预习每日一练 第18天 用时： 1．若线段，，，是成比例线段，且，，，则为（   ）cm A．15 B． C． D． 2．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 3．如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是(      ) A．∠ADE=∠B B．∠AED=∠C C． D． （3题图） （5题图） （6题图） 4. 比较大小：　 　．（填“”，“ ”，或“” 5．如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为　 　． 6．如图，在中，，点为边上一点，连接．现将沿翻折使得点落在边的中点处．若，则　 　． 7．(1)解方程组：． (2) 用公式法解下列方程： 8．学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； （2）求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； （3）所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m 9.已知抛物线y＝ax2－bx－4与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C. (1)如图①，点F是抛物线上一点，连接AF，BF， 若S△ABF＝15，求点F的坐标； (2)如图②，若点P是抛物线上一动点，连接AC，PC，PB，则当点P的横坐标为1时，求四边形ACPB的面积； 10. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨2元个，则月销售量将减少20个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 2026年暑假复习+预习每日一练 第19天 用时： 1．如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（    ）． A．点R B．点O C．点P D．点Q ２．如图所示，若，则需满足（    ） A． B． C． D． ３．如图，是平行四边形ABCD边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 　（１题图） （２题图） （３题图） 4. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则　 　． 5．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是　 　． 6．已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．若，则　 　． 7．(1)解不等式组：．(2) 用公式法解方程：(x − 1)(x − 2) = 5． 8．2025年世界运动会将于8月7日至8月17日在中国四川成都举行，这是中国大陆第一次举办世界运动会，以“运动无限，气象万千”为主题，共设置了35个大项，包括台球、飞盘、武术、轮滑等项目．某校为打造全民身边的“世运空间”，随机调查了部分学生对A（台球）、B（飞盘）、C（武术）、D（轮滑）四类项目的喜爱情况，并将图调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　　 人，B项目对应的人数为 　　 ； （2）在扇形统计图中，求B项目对应的圆心角度数； （3）若该校共有1800名师生，请你估计全校喜欢武术的人数． 9. 如图，在平面直角坐标系点中，，点在轴正半轴上且BO=AO.直线的图象交轴于点，且射线平分，点是射线上一动点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）连接、，当时，求点的坐标； 10. 如图，在△中，，点、分别是、边的中点．过点作交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求△的面积． 2026年暑假复习+预习每日一练 第20天 用时： 1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 2. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（    ）   A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G， BG＝4，则△EFC的周长为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 　　 　　　（２题图） （３题图） （5题图） 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　 ． 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点 A 的坐标为(0,2)，顶点 B 在 x 轴上，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点 M，若𝑂𝑀 = ，则点 C 的坐标为 ． 6.如图，在平行四边形ABCD 中， AB 22cm，BC cm，A 45，动点 E 从 A 出发，以2cm / s 的速度沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 C 出发，以1cm / s 的速度沿着CD 向 D 运动，当点 E 到达点 B 时，两个点同时停止．则EF 的长为10cm 时点 E 的运动时间是 ． 7．已知a2﹣3ab+b2＝0，且ab≠0，则先化简，再求值： 8．若关于x的一元二次方程x2﹣6kx+20＝0的两个实数根x1，x2满足x2＝5x1，且x1＜x2，则求k的值。 9. 在平面直角坐标系xOy中，设A（xA，yA），B（xB，yB），令m＝|xA﹣xB|，n＝|yA﹣yB|，定义线段AB的“投影值”为m，n中的较大者（若m＝n，则“投影值”为m）．例如A（﹣2，3），B（4，1），因为|4﹣（﹣2）|＝6，|1﹣3|＝2，所以线段AB的“投影值”为6．已知A（0，﹣1），若点B在第一象限且在直线y＝2x上，线段AB的投影值为5 （1）求点B的坐标； （2）若动点C在抛物线y＝x2﹣2上，求线段AC的“投影值”的最小值。 10. 如图，中，，射线于点．点是射线上一动点，连接并在边右侧作使得且，连接． （1）求证：平分； （2）当时，延长交边于点，求证：； 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11天答案： 1.D 2. A 3.D 4. 5. a > 6. AF CE （答案不唯一） 7. （1）解：由﹣2x+3≥﹣1，得x≤2， 由1＜x，得x， 则不等式组的解集为x≤2． （2）解：∵4(x − 1)2 − 36 = 0 ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2 8.解： 根据题意，可画出如下图形： ∴点C2 的坐标1, 2 ９. （1）解：设《楚辞》的单价是 x 元，则《诗经》的单价是元， 根据题意得： 解得：x=40， 经检验， x 40 是所列方程的解，且符合题意， ∴ 答：《楚辞》的单价是 40 元，《诗经》的单价是 30 元； （2）解：设购买 m 本《诗经》，则购买(160 m) 本《楚辞》， 根据题意得： 解得 设购买这两种图书共花费 w 元，则w 30m 40(160 m) ， ∵-10<0 w 10m 6400 ，， w 随 m 的增大而减小， ∵，且 m 为正整数， 当m 106 时，w 取得最小值，此时 答：《两种图书分别购买106本和54本时费用最少. 10.（1）证明：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴； （2）解：如图1， 连接，，交于点， ∵四边形是菱形，且边长为5， ， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）知，，则有， ， ， ∵ ∠EBF=∠ABC , ∴， ∴， ∴， ∴； 第12天答案： 1.A 2. B 3. B 4.-5或2 5.32 6.4 7. （1）解：解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤1.5， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤1.5． (2) 解： x2 – 3x − 1 = 0 ，方程变形得：x2－3x=1， 配方得： , 开方得： 解得： 8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求； （2） 如图所示，△A2B2C2即为所求； (3) 如图所示，将 A 点沿着 x 轴对称至 D 点，则 PA=PD. 要使PA+PB 最小，即为求 PD+PB 最小， 根据两点之间线段最短可得，当 D、P、B 三点共线时，PB+PD 最小，此时，PB+PD=BD， 由题意，AB∥x 轴，B1（1，0） ，B1 为 AD 的中点，AB=4， ∴ 为△ABD 的中位线， ∴=2 ∴ P 点 坐 标为（3，0） 9.解：解 得 得 ∵不等式的解集为x<-2 ∴ 解得 解得 ∵分式方程的解为负整数且 ∴为负整数，且 ， ∵ 且 a为整数 ∴ 或 ∴所有满足条件的整数啊的值之和为-8+（-5）= -13 10.（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形， ∴𝐴𝐷 = 𝐵𝐶，𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷，∠𝐷 = 90°， ∴ ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐷𝐸𝐴， ∵ 𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐸， ∴ ∠𝐴𝐹𝐵 = ∠𝐷 = 90°，在△ 𝐴𝐷𝐸和△ 𝐵𝐹𝐴中， ∴△ 𝐴𝐷𝐸 ≌△ 𝐵𝐹𝐴(AAS)， ∴ 𝐴𝐷 = 𝐵𝐹， ∴ 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶； （2）解：由（1）得，△ 𝐴𝐷𝐸 ≌△ 𝐵𝐹𝐴， ∴ 𝐴𝐷 = 𝐵𝐹 = 1，𝐷𝐸 = 𝐴𝐹 = 2， ∴AB= ∴ 𝑆四边形𝐵𝐶𝐸𝐹 = 𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝑆△𝐴𝐷𝐸 − 𝑆△𝐴𝐵𝐹 =AD.AB - = 1 = 第13天答案： 1.D 2. D 3. A 4. x＝﹣6 5.　 6. （2，﹣1） 7. (1)解：∵4(𝑥 − 1)2 − 36 = 0 ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2 (2) 解：移项得：2x2 – 7x = −3 系数化 1 得： 两边加上一次项系数一半的平方得： 配方得： 开方得： 解得： 8. （1）解：如图，△A1B1C1 即为所求； ( 2 ) 解：如图， △A2 B2C2 即为所求， A2 (2, 2) ， B2 (3, 4) ， C2 (1, 4) . 9. （1）解：设甲品牌篮球的单价为 x 元，则乙品牌篮球的单价为 x 40 元，由题意可得 解得： x 160 ， 经检验 x 160 是原方程的解，则 x+40 160 40 200 ， 答：甲、乙两种品牌篮球的单价分别为：160 元，200 元； （2） 解：设购买甲品牌篮球 m 个，则购买乙品牌篮球90 m 个， 由题意可得， 90 m 2m, 160m 200 90 m 17200 且 m 为整数， 解得： 20 m 30 ，且 m 为整数， ∴该校共有 11 种购买方案； （3） 解：设总利润为 W， 则W 160m 200 a90 m a 40m 18000 90a，20 m 30 ， ①当40 a 50 时， a 40 0 ，W 随 m 的增大而增大 ∴所以，当m 20 时，W 有最小值，W最小 17200 70a ， 即此时应购进甲品牌篮球 20 个，购进乙品牌篮球 70 个； ②当a 40 时， a 40 0 ，W 18000 90a ，（2）中所有方案获利都一样；W最小 18000 90a ； ③当30 a 40 时， a 40 0 ，W 随 m 的增大而减小， ∴当m 30 时，W 有最小值，W最小 16800 60a ； 即此时应购进甲品牌篮球 30 个，购进乙品牌篮球 60 个． 10. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOB = ∠AOD = 90°，OA=OB=OC=OD， ∵OE=OF， ∴△ OEF为等腰直角三角形， ∴∠OEF = ∠OFE= 45°， ∵∠AFE = 25°， ∴∠AFO = ∠AEF + ∠OFE = 70°， ∴∠FAO = 20°． 在△ AOF 和△ BOE中， ∴△AOF≌ △ BOE(SAS)．∴∠FAO = ∠EBO = 20°， ∵OB=OC，∴△ 𝑂𝐵𝐶是等腰直角三角形， ∴∠OBC = ∠OCB = 45°， ∴∠CBE = ∠EBO + ∠OBC = 65°． 第14天答案： 1.C 2.D 3. C 4. 6 或 7 或 8 5.50° 6. 3 7. (1)解： 9 原式=[3(x+y)+(x-y)] [3(x+y)-(x-y)] = (4x+2y)(2x+4y) = 4(2x+y)(x+2y) (2)解：2x2 – 6x + 3 = 0 移项得：2x2 –6x = −3 系数化 1 得： 两边加上一次项系数一半的平方得： 配方得： 开方得： 解得： 8. 解：（1）如图所示：△即为所求； （2）如图所示：△即为所求，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 9. ∵CF//BE， ∴∠BEO=∠CFO， ∵BC的垂直平分线EO交AD于点E， ∴BO = CO，∠BOE = ∠COF = 90°， ∴△ BOE ≌△ COF ， ∴BE = CF，OE = OF ∴四边形BFCE为平行四边形， 又∵OE = OF, BO = CO，∠BOE = ∠COF = 90°， ∴平行四边形BECF为菱形， ∵AD = 8， ∴BC = 8， ∴OC = BC = 4 在Rt △EOC 中，OE = 3， ∴菱形BFCE 的面积为 故菱形BFCE 的面积为24. 10. 解：（1）直线与轴，轴分别交于点和点， 当时，得：， 解得：， ， ， ∵OC = OD = 4OA , ， ，， 直线与轴，轴分别交于点和点，把点，点的坐标分别代入得： ，解得：， 直线的解析式为； （2）联立得：，解得：， ， 把代入，得， ， ， ∵，， ， 设点， 当点在点的下方时，如图1， 则， ∵ 2 , ， 解得：， ； 当点在点的上方时，如图1， 则， ∵2 ， 解得：， ； 综上，点的坐标为或； 第15天答案： 1. B 2. C 3. B 4. 5 5．33 6． 7. 解： （1）∵ 32 12 81 ， 52 32 8 2 ， 72 52 8 3 ， 92 72 8 4 ， ∴112 92 8 5 ，132 112 8 6 ， 故答案为：6； （2）由题意得： 2n 12 2n 12 8n ， 故答案为：n； （3） 2n 12 2n 12 2n 1 2n 12n 1 2n 1 4n 2 8n ． 8. 解：（1）本次参加抽样调查的游客有：（人， 则景点的人数为：（人， 景点的人数为：（人， 故答案为：600， 补全条形统计图如下： （2）估计选择作为最佳旅游景点的有：（人， 故答案为：2400； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8种， 获得此次纪念品的是一男一女的概率为． 9. （1）证明：连接𝐷𝐹， ∵A，F 关于𝐷𝐸对称， ∴𝐴𝐷 = 𝐹𝐷，𝐴𝐸 = 𝐹𝐸， 在△ 𝐴𝐷𝐸和△ 𝐹𝐷𝐸中， ， ∴△ 𝐴𝐷𝐸 ≌△ 𝐹𝐷𝐸， ∴∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐹𝐸，∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐸𝐷𝐹， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴∠𝐴 = ∠𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶 = 90°，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷， ∴∠𝐷𝐹𝐸 = ∠𝐴 = 90°， ∴∠𝐷𝐹𝐺 = 180° − ∠𝐷𝐹𝐸 = 90°， ∴∠𝐷𝐹𝐺 = ∠𝐶， ∵𝐴𝐷 = 𝐷𝐹，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷， ∴𝐷𝐹 = 𝐶𝐷， 在Rt △ 𝐷𝐶𝐺和Rt △ 𝐷𝐹𝐺中， 𝐷𝐹 = 𝐶𝐷，𝐷𝐺 = 𝐷𝐺， ∴Rt △ 𝐷𝐶𝐺 ≌ Rt △ 𝐷𝐹𝐺， ∴𝐺𝐹 = 𝐺𝐶； （2）解：𝐵𝐻 = 𝐴𝐸，理由如下： 在𝐴𝐷上取点 M 使得𝐴𝑀 = 𝐴𝐸，连接𝑀𝐸， ∵Rt △ 𝐷𝐶𝐺 ≌ Rt △ 𝐷𝐹𝐺， ∴∠𝐶𝐷𝐺 = ∠𝐹𝐷𝐺， ∵∠𝐴𝐷𝐶 = 90°， ∴2∠𝐸𝐷𝐹 + 2∠𝐹𝐷𝐺 = 90°， ∴∠𝐸𝐷𝐹 + ∠𝐹𝐷𝐺 = 45°即∠𝐸𝐷𝐺 = 45°， ∵𝐸𝐻 ⊥ 𝐷𝐸， ∴∠𝐸𝐷𝐺 = ∠𝐷𝐻𝐸 = 45°， ∴𝐷𝐸 = 𝐸𝐻， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴𝐴𝐷 = 𝐴𝐵，∠𝐴 = 90°， ∴∠𝐴𝐷𝐸 + ∠𝐴𝐸𝐷 = 90°， ∵∠𝐷𝐸𝐻 = 90°， ∴∠𝐴𝐸𝐷 + ∠𝐵𝐸𝐻 = 90°， ∴∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐵𝐸𝐻， ∵𝐴𝐷 = 𝐴𝐵，𝐴𝑀 = 𝐴𝐸， ∴𝐷𝑀 = 𝐸𝐵， 在△ 𝐷𝑀𝐸和△ 𝐸𝐵𝐻中 ∴△ 𝐷𝑀𝐸 ≌△ 𝐸𝐵𝐻， ∴𝑀𝐸 = 𝐵𝐻， 在Rt △ 𝐴𝑀𝐸中，∠𝐴 = 90°，𝐴𝐸 = 𝐴𝑀， ∴𝑀𝐸 = ∴𝐵𝐻 = 10. 解：（1）不是 （2）解方程得：，，， 方程是常数）是“邻根方程”， 或， 或； （3）解方程得： ，， 关于的方程是“邻根方程”， ， ，，， ∴， 第16天答案： 1.C 2.B 3.A 4.（答案不唯一） 5. 2 6. 4 7. （1）解： 方程变形得：x2－3x=1， 配方得： ,即 开方得：= ± 解得：， （2）移项得：2𝑥2 − 7𝑥 = −3 系数化 1 得：x2－x = - 配方得： 开方得：= ± 解得： ， 8. （1）解：如图，即为所求，   ； （2）解：如图，即为所求，   ， 点的坐标为， 故答案为：． 9. 解：（1）设鱼香茄子的单价为x元，炸茄盒的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：鱼香茄子的单价为12元，炸茄盒的单价为18元； （2）设炸茄盒应该售出m份，则鱼香茄子应该售出（120﹣m）份， 由题意得：（12﹣2）（120﹣m）+18×0.8m≥1530， 解得：m≥75， 答：炸茄盒最少应该售出75份． 10. （1）解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐴𝐵𝐶 = 60°， ∴∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐶 = 30°， 故答案为：30°； （2）证明：在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷和菱形𝐴𝑃𝐸𝐹中， ∵∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝑃𝐸 = 60°， ∴𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝑃 = 𝐴𝐹，∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝑃𝐴𝐹 = 120°， ∴∠𝐵𝐴𝑃 + ∠𝑃𝐴𝐷 = ∠𝑃𝐴𝐷 + ∠𝐷𝐴𝐹，即∠𝐵𝐴𝑃 = ∠𝐷𝐴𝐹． 在△ 𝐴𝐵𝑃和△ 𝐴𝐷𝐹中 ∴△ 𝐴𝐵𝑃 ≌△ 𝐴𝐷𝐹(SAS)； （3）解：如图，连接𝑃𝐹， 在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷和菱形𝐴𝑃𝐸𝐹中， ∵∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝑃𝐸 = 60°， ∴∠𝐴𝑃𝐹 = ∠𝐹𝑃𝐸 = ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐵 = 30°， ∠𝐹𝐸𝐷 = ∠𝐴𝑃𝐸 = ∠𝐴𝐸𝑃 = 60°，∴∠𝐸𝐴𝐷 = ∠𝐸𝐷𝐴 = 30°， ∴𝐸𝐴 = 𝐸𝐹 = 𝐸𝑃 = 𝐸𝐷 ∴△ 𝐸𝐹𝐷为等边三角形， ∴𝑃𝐵 = 𝑃𝐸 = 𝐸𝐷 = 𝐷𝐹，∠𝑃𝐹𝐷 = 90°， ∴𝐵𝐷 = 3，𝑃𝐷 = 2，𝐷𝐹 = 1． 在Rt △ 𝑃𝐹𝐷中，𝑃𝐹 = 第17天答案： 1. A 2. D 3.D 4. 　　 5. 6. 　 7.（1） ， 解：由①得：2（2x+1）﹣6≤5x﹣1， 4x+2﹣6≤5x﹣1， x≥﹣3， 由②得：4x﹣1＜3x+3， x＜4， ∴﹣3≤x＜4． （2）解：3 = 5 2 + 6 化为一般式得：5 2 − 3 + 6 = 0， ∴a = 5，b = −3，c = 6， ∴Δ = b2 – 4ac = (−3)2 − 4 × 5 × 6 = −111 < 0， ∴原方程无解； 8. 解：（1）九年级2班共有学生有12÷25%＝48（名）． ∴m%＝6÷48×100%＝12.5%， ∴m＝12.5． 故答案为：48；12.5． （2）480180（人）． ∴估计最喜欢的电影为《哪吒2》的学生人数约180人． （3）列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 9. 解： （1）当每台彩电降价元时，每天彩电的销量为台； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每台彩电应降价150元． 10. （1）证明：过点作，交的延长线于点，如图， ∵四边形为正方形， ． ∵， ， 为等腰直角三角形， ． ∵， ， ∵∠HEF+∠AEF=90°， ． 在和中， ， ， ； （2）过点E作于点M，延长交于点N，如图    ∴， 在正方形中，有， ∴，是等腰直角三角形，且， ∴， ∵，∴， ∴， ∴，∴ ， ∴， 设 则，， ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 即， 解得，∴， ∵，∴， 即 ∴或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 第18天答案： 1. A 2. C 3.D 4. > 5. -6 6. 7.(1) ， 解：①×2，得6x+2y＝16③， ②+③，得7x＝21， 解得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝﹣1， 所以方程组的解是． (2) 解：化为一般式得： ∴a = 1，b = 14，c = 145， ∴Δ = b2 – 4ac = (14)2 − 4 ×1 × 145 = −384 < 0，∴原方程无解； 8. 解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人）， m＝400﹣（20+60+180）＝140； （2）扇形统计图中B所对应的圆心角的度数为360°54°； （3）2000100（人）， 答：全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有100人． 9. 解：（1）将点A(-1,0),B(4,0)分别代入, 得解得, .∴抛物线的函数表达式为 如解图1,过点F作FNx轴于点N. ∵F是抛物线上一点，∴F(n,),则N(n,0), 图1 ∴FN=||, ∴ ∴ 当时，解得n=-2或n=5， ∴F(-2,6)或(5,6); 当n时，解得n=1或n=2, ∴F(1,-6)或(2,-6). 综上所述，点F的坐标为(-2,6)或(5,6)或(1,-6)或(2,-6). (2)如解图2,连接BC,过点P向x轴作垂线，交直线BC于点E. 由(1)得抛物线的函数表达式为 A(-1,0),B(4,0), ∴AB=5, 令x=0,得y=-4,. ∴ C(0,-4), 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0) 图2 将点B,C的坐标代人， 得解得, 直线BC的表达式为y=x-4. ∵点P的横坐标为1， ∴ P(1,-6),E(1,-3), ∴PE=3, ∴ 即四边形ACPB的面积为16. 10. （1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，则每个该品牌头盔的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 解得，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． ∴该品牌头盔的实际售价应定为70元/个． 第19天答案： １. B　　２. B　　３.C　　４. 5．　 　 6. 2　　 7.(1) ， 解：由①得，x≤3， 由②得，x＞﹣2， 故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． (2) (x − 1)(x − 2) = 5． 解：原方程化为一般形式得： , ∴a = 1，b = 3，c =-3， ∴Δ = b2 – 4ac = (-3)2 − 4 ×1 ×(-3) = 21， ∴ ∴ , 8. 解：（1）本次调查的学生共有36÷45%＝80（人）， B项目对应的人数调查人数为80﹣12﹣8﹣36＝24（人）； 故答案为：80，24； （2）360°108°， 答：B项目对应的圆心角度数为108°； （3）1800180（人）， 答：估计全校喜欢武术的人数有180人． 9. 解：（1）∵A(-3,0), ， ∵BO=AO ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 当时，， ； （2）过点作交于点，过点作轴交于点， ∵平分 ， ∵A(-3,0)，， ， ∴ , ∵ ， 或， 或， 10. （1）证明：点、分别是、边的中点， ，， ， ∵ OC// DE，， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， 又∵ ∠BOC=90° 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ，， ， ， 四边形的面积， ∵ BC = CE , ∴ , ∴ 第20天答案： 1. A 　　２. A　 ３.D 4. 5. （6，4） 6. 8 s. 7. 解： • ， ∵a2﹣3ab+b2＝0，且ab≠0， ∴a2+b2＝3ab， ∴原式． 8. 解：根据根与系数的关系得x1+x2＝6k，x1x2＝20， ∵x2＝5x1， ∴520， 解得x1＝2或x1＝﹣2， 当x1＝2时，x2＝10， 当x1＝﹣2，x2＝﹣10（舍去）， ∴2+10＝6k， 解得k＝2． 9. 解：（1）由题意，∵点B在第一象限且在直线y＝2x上， ∴可设B（x，2x）（x＞0）． ∵A（0，﹣1），且线段AB的投影值为5， ∴|2x+1|＝2x+1，|x|＝x． 又∵2x+1＞x＞0， ∴2x+1＝5． ∴x＝2． ∴B（2，4）； （2）由题意，设C（x，x2﹣2）， ∴|x2﹣2+1|＝|x2﹣1|，|x|＝|x|． 令|x2﹣1|＝|x|． ∴x或x． 当|x|≥|x2﹣1|时，投影值为|x|，当|x|≤|x2﹣1|时，投影值为|x2﹣1|， ∴投影值为或． ∴线段AC的“投影值”的最小值为． 10. （1）证明：∵，， ∵， ，， ， ∵，， ，， ，， ，平分； （2）证明：如图（2）中， ∵，， ， ， ， ∵, ， ， ，， ； 学科网（北京）股份有限公司 $