安徽省芜湖市繁昌区第三中学(南师大附校)2025-2026学年九年级第一学期第一次学情调研数学试卷

答案 1-5 ADBDA 6-10 CABAC 10．【详解】解：在正方形中，， ． 由题意，得，， ，． 如图，过点作于点， 则由勾股定理可得，， ， ． 在中， ， ， 即， 解得，． 故在，两点移动的过程中，当的长度为时， 的值为2或4．故选：C ． 11．C<-4 12． 2025 13．③④⑤． 对于④，当＝－l时，＝＜0，∴＜．又∵＝1，则＝代入上式，得＜； 对于⑤，当＝1时，＝，∴＞，则＞（≠1）． 14． ①. 直线 ②. 【详解】解：（1）∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线； 故答案为：； （2）∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵点，在抛物线上， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即，……………………4分 ∴， ∴， 解得；…………………………………………8分 16．【详解】（1）解： ；……………………4分 （2）解：， ， ， ， ；…………………………………………8分 17．【详解】（1）证明：． 方程有两个实数根；…………………………………………4分 （2）解：由，且， 得 ∴，， 即、的长为，， 当时，三边为5，5，1，满足三角形构成条件，此时 ，解得； 当时，三边为5，1，1，不满足三角形构成条件． 综上所述，．…………………………………………8分 18．【详解】（1）解：设该款跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该款跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为．…………4分 （2）解：设该款跳绳和排球套装售价为元，则每件的销售利润为元． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 答：该款跳绳和排球套装售价为50元时，月销售利润达8400元．………………8分 19．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴；………………………………………………5分 （2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． ∴ ……………………………………………………10分 20．【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为；……………………………………4分 （2）解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为，……………………………8分 画出函数图象，如图，……………………………………………………10分 21．【详解】（1）解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程；……………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或；………………………………………………8分 （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4．…………………………………………12分 22． ①当时，则，即为所求；…………………………4分 ②时,则,…………………………………………8分 得,由此可得. ……………………12分 23．【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式解析式为；………………………………4分 （2）解：①把代入，得， 解得或， ∴或， ∴这个函数“倍值点”的坐标为，；……………………………8分 ②由①可得，， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值为；当时，有最大值为， 即的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为．………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：是录1xue,cem或扫描二岸科下载Ap 國 (用户名和初始密弱均为准考证号》 25-26九年级数学答题卡 16 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回回 正确填微圈缺考标记口 一、单选题 1【AJ[s]1CJ【D] 6[A][BJtc】[D] 2[AJ[B】【C][D] 7a]fB】fC】[D] s[AJB】【C][DJ B [A][B][C][D] 四、解答圈 4[A【B】【C]ID】 9[A)IB】c】ID] 5[A][B)[C1[D】 1o【h】fB】fc]【D] 12 填空题 11. 五、解答题 14.(1) 2 19. 三、解答题 囚囚墨 囚囚圈 ■ 国 20. 用 八、解答题 234 成 七、解答题 22. 六、解答恩 21. 显 ㄖ圈ㄖ 囚题囚 ■ 答案 1-5 ADBDA 6-10 CABAC 10．【详解】解：在正方形中，， ． 由题意，得，， ，． 如图，过点作于点， 则由勾股定理可得，， ， ． 在中， ， ， 即， 解得，． 故在，两点移动的过程中，当的长度为时， 的值为2或4．故选：C ． 11．C<-4 12． 2025 13．③④⑤． 对于④，当＝－l时，＝＜0，∴＜．又∵＝1，则＝代入上式，得＜； 对于⑤，当＝1时，＝，∴＞，则＞（≠1）． 14． ①. 直线 ②. 【详解】解：（1）∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线； 故答案为：； （2）∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵点，在抛物线上， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即，……………………4分 ∴， ∴， 解得；…………………………………………8分 16．【详解】（1）解： ；……………………4分 （2）解：， ， ， ， ；…………………………………………8分 17．【详解】（1）证明：． 方程有两个实数根；…………………………………………4分 （2）解：由，且， 得 ∴，， 即、的长为，， 当时，三边为5，5，1，满足三角形构成条件，此时 ，解得； 当时，三边为5，1，1，不满足三角形构成条件． 综上所述，．…………………………………………8分 18．【详解】（1）解：设该款跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该款跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为．…………4分 （2）解：设该款跳绳和排球套装售价为元，则每件的销售利润为元． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 答：该款跳绳和排球套装售价为50元时，月销售利润达8400元．………………8分 19．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴；………………………………………………5分 （2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． ∴ ……………………………………………………10分 20．【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为；……………………………………4分 （2）解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为，……………………………8分 画出函数图象，如图，……………………………………………………10分 21．【详解】（1）解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程；……………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或；………………………………………………8分 （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4．…………………………………………12分 22． ①当时，则，即为所求；…………………………4分 ②时,则,…………………………………………8分 得,由此可得. ……………………12分 23．【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式解析式为；………………………………4分 （2）解：①把代入，得， 解得或， ∴或， ∴这个函数“倍值点”的坐标为，；……………………………8分 ②由①可得，， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值为；当时，有最大值为， 即的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为．………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $南师大附校25-26(1)第一次学情调研 九年级数学 (满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列方程中是一元二次方程的是（) A.x2=2 B.x+y=-1 c-是0 D.x2-2x+3=x2 2-若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,)，B(2,2),C(3,为)三点，则，2,3的大小关系是（) A.2<月<为B.y2<为< C.为<<y2 D.y3<y<y 3.用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0,将它转化为(x+a)}2=b的形式，下列变形正确的是() A.(x+2)2=25B.(x+12=25C.(x-2)}2=12D.(x-12=12 4.已知二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是() A.a<2 B.a≤3 C.a<3且a≠2D.a≤3且a≠2 5.分别以一元二次方程2-6x48=0的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（) A.10 B.8 C.10或8 D.10或6 6.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作.其中有一个数学问题：“直田积八百八十一步，只云长 阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的 长比宽多多少步？”则长比宽多（) A.3步 B.5步 C.6步 D.9步 7.已知关于x的一元二次方程x+2mx+m2-m=0的两实数根为x,x2i且满足x2=6,则x+x的值为·) A.-6 B.6 C.4或-6 D.-4或6 8.抛物线y=X-2r+a2-1经过A(3,y),B(-1,2)两点，且为>片，则下列结论错误的是（) A.抛物线开口向上 B.a<0 C.抛物线与x轴有2个交点 D.若M(x,yo)为抛物线上任意一点，则y≥一1 9.已知关于x的方程2+(1午)x-1=0,下列说法中正确的是() A.当飞=1时，方程有两个不相等的实根 B.当k=0时，方程无解 C.当k=-2时，方程只有一个实根 D.当k0时，方程一定有两个不相等的实根 10.如图，在正方形ABCD中，AB=5cm,动点P以√2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点 Q以1c/s的速度从点C出发，沿CB:向点B移动.设P,两点移动的时间为ts(0<t<5).在P,2两点移动 的过程中，当P2的长度为而cm时，t的值为() A D O C A.2 B:4 C.2或4 D.3或4 二、填空题（本犬题共4小题，每公题5分，满分20分） H.若关于x的一元二次方程x+4x一c=0无实数根，则c的取值范围是 12.已知x=m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2026m2+m的值是 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0:②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b;⑤a+b>m(am+bm≠1).其中正确的结论是 12 14.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-1，m),(3,m), (1)抛物线的对称轴为 (2)点（任，），（任+2，y2)在抛物线上，且y2一乃<8，则1的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-8x+1=0 16.在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单。 例如，在计算-y-3(x-y+3)时就可以将x-少看成一个整体，式子转化为：(x-y2-32=之-2y+y尸-9. 请借助整体思想完成： (1)计算(x+y-3)(x-y+3) (2)(x2+y2+2)x2+y2-2)=77,求x2+y2的值 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0. (1)判定此方程根的情况： (2)等腰三角形ABC的两边AB、AC的长是方程x2-(2k+1)x+2k=0的两个实数根，第三边BC的长为5， 求k的值 18.体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球垫球是体育中考中学生选择较多的两个考试项目， 跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装， 每套进货价为35元，销售价为58元.经统计，4月份的销售量为256套，6月份的销售量为400套。 (1)求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，商店为了减少库存，采用降价促销方式调查发现，每套的 销售价每降低1元时，月销售量就会增加20套，该商店要想使月销售利润达到8400元，这种跳绳和排球套 装每套的销售价应为多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2-2=0有两个实数根x,x2, (1)求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根X,x2满足x+x=21,求m的值. 一“义生解（共5小题.尔山 ∠o.∠h,I: 20.在二次函数y=x2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示. 2 (1)求二次函数的表达式， -5-4-3-2-1012345x (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次 函数的图象 3 -4 -5 六、（本题满分12分） 21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样 的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是，=0,2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方 程” (1)通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是“邻根方程，令t=8a-b2,试求t的最大值. 七、（本题满分12分） 22.求所有的实数k,使得方程a2+作+1)x+(亿-1)=0的根都是整数 八、（本题满分14分） 23.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)，且对称轴为直线x=1. (1)求这个二次函数的解析式。 (2)若一个点的坐标满足（飞，2k),我们将这样的点定义为倍值点” ①求这个函数“倍值点”的坐标： ②若P(m,n)是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求n的最大值与最小值的差。