江西省抚州市2025-2026学年度下学期七年级数学学业质量检测卷

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水滴石穿 3．已知，，则的值为（ ） A．5 B．9 C．4 D．13 4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A．2 B．12 C．2或5 D．5 6．周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即掉头折返，途中与送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所．设小丽出发时间为，与派出所的距离为，则能大致反映与关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．清明节快到了，小红妈妈在家制作清明粿，制作一个清明粿大概需要用0.00005千克艾草粉，请将0.00005用科学计数法表示为________． 8．若的余角是，则它的补角是________． 9．若长方形的周长为20，长为，面积为，则与之间的关系式为________． 10．如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 11．如图，从①，②，③，④中选出一个条件，可以判定的概率是________． 12．是等边三角形，点与点在的同侧，连接，，是等腰直角三角形，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，，试说明． 14．化简求值：，其中，． 15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，的对应边交于，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求的度数． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 17．拟岘台位于江西省抚州市临川区抚河之畔，是抚州宋代文化地标、城市形象代表建筑之一．设，两点分别为拟岘台底座的两端（均在地面上）．因，两点间实际距离无法直接测量，某学习小组设计如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到抚州的历史文化底蕴与地方特色．某店为了减少临川白浒窑陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额（元）与日销量（盒）之间的关系如下表： 降价金额（/元） 0 10 30 40 50 60 日销量（/盒） 45 60 90 105 120 135 （1）上表中，自变量是________，因变量是________； （2）请你写出与之间的关系式； （3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． （1）求盒子中黄球的个数； （2）求任意摸出一个球是黄球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由． 20．2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武BOT》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】（1）图1是机器人G1练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． 【迁移应用】（2）如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，，若，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明． 22．已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． （1）若，则点到的距离是________； （2）如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．【特例感知】 （1）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，为边上的高，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 2025－2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9． 10．6 11． 12．或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式； （2），，即 在与中， ． 14．解：（1）原式； 当，时 原式． 15．解：由折叠可知，，， 平分， ， ， ，， ，． 16．解： （1）如图①所示，点即为所作： （2）如图②所示，点即为所作． 17．解：（1）B； （2）乙方案：，， 在与中， ，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）自变量是降价金额，因变量是日销量； （2）； （3）当时， 答：该文创产品的日销量为165盒． 19．解：（1）∵红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴球的总个数为（个）， ∴盒子中黄球的个数（个）： （2）任意摸出一个球是黄球的概率为； （3）能．∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴盒子中球的总个数为（个）， ∴可以将盒子中的白球拿出（个）． 20．解：（1）如图所示，过点作，过点作， 则．，，， ，，， ，，， ， （2）如图所示过点作，则， ，，， ，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）2，2，4； ，，，， ，； （2）设，则，， ， ，即； （3），，， ，，， ，， ，． 22．解：（1）4； （2）； 理由：如图1，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点，， ，， ，在和中， ，； （3）如图2，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点， ，， ，， ，在和中，， ，， 在和中，， ，， ，，， ，． 23．解：（1），理由如下： ，，， ，， 在和中，， ，，， ； （2）在中，， 又，， ，在和中，， ，，， ，，； （3）的面积为21或9． ，是高， ，， 当是以为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况讨论： ①当时，则，过点作，交的延长线于点，如图， 则，同理（1）可得：， ，， ； ②当时，，作，如图， 同理（1）可得：， ，， 综上：的面积为21或9． 学科网（北京）股份有限公司 $