精品解析：河北唐山市路北区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

路北区2025—2026学年度第二学期学业质量监测五年级数学试卷2026.06 时间：90分钟 一、计算（共26分） 1. 直接写得数。 3÷8＝ 【答案】 ；；；； ；；；； 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）交换“”和“”的位置，凑出整数1进行简算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （4）运用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 3. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式性质1，在该方程两边同时加上，即可求解。 根据等式性质1，在该方程两边同时减去，把分数化成小数，即可求解。 根据等式性质1和性质2，先在该方程两边同时加上，计算后，两边再同时除以，即可求解。 【详解】－＝ 解：－＋＝＋ ＝1 ＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ －＝ 解：－＋＝＋ ＝ ＝ 二、填空（每空1分，共22分） 4. （填小数）。 【答案】100；5；12；0.25 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝1÷4，根据商不变的规律：被除数1乘25，除数4也乘25，就是25÷100；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是，的分子、分母同时乘3就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝1÷4 1÷4＝（1×25）÷（4×25）＝25÷100 ＝＝ ＝＝ 1÷4＝0.25 所以25÷100＝＝＝＝0.25。 5. 750g＝kg 平方米（ ）公顷 15dm＝m 【答案】 ；； 【解析】 【分析】质量单位换算：，将低级单位换算成高级单位，需要除以进率，结果用分数表示并约分。 面积单位换算：公顷平方米，将低级单位平方米换算成高级单位公顷，需要除以进率。 长度单位换算：，将低级单位换算成高级单位，需要除以进率，结果用分数表示并约分。 【详解】 平方米公顷 平方米公顷 6. “35”是四位数，同时也是3的倍数。已知是最小的质数，是一个合数。则是数字（ ），是数字（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】最小的质数是2，所以是2。 3＋2＋5＋＝10＋是3的倍数。可以为2，5，8。又因为是一个合数，因此为8。 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.75 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）分数与小数比较大小，通常将分数化成小数（分子除以分母）后再比较。 （3）先将假分数化成带分数，再分别比较整数部分和分数部分。 （4）先通分化成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】（1）因为8＜11，所以＞。 （2）＝3÷4＝0.75，因此＝0.75。 （3）＝，因为整数部分均为2，但＜，所以＜。 （4）＝，因为＜，所以＜。 8. 校劳动基地收获3筐梨，每筐重12kg，平均分给6个小组。每小组分得（ ）kg，每小组分得总质量的，每小组分得筐梨。 【答案】6；； 【解析】 【分析】1.先算出梨的总质量，再平均分给6个小组，用总质量÷组数。 2.把全部梨的总质量看作单位“1”，平均分成6份即可。 3.一共有3筐梨，平均分给6组，用总筐数÷组数得到每组分到的筐数。 【详解】第一空：总质量＝3×12＝36（千克） 每小组分得：36÷6＝6（千克） 第二空： 第三空： 9. 已知m的最大因数是20，n的最小倍数是8，那么m＋n＝（ ），m－n有（ ）个因数。 【答案】 ①. 28 ②. 6 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，若a×b＝c（a、b、c均为非零自然数），则a和b是c的因数。 【详解】由分析知：m＝20，n＝8，所以： m＋n＝20＋8＝28； m－n＝20－8＝12；12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1，2，3，4，6，12共6个。 10. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 11. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，如果将它的高增加1cm，那么长方体的表面积增加（ ），体积增加（ ）。 【答案】 ①. 14 ②. 12 【解析】 【分析】把长方体的高增加1cm，增加部分是一个小长方体，增加的表面积是小长方体四个侧面的面积，增加的体积是小长方体的体积，先根据“”求出增加的表面积，再根据“”求出增加的体积。 【详解】2×（4×1＋3×1） ＝2×（4＋3） ＝2×7 ＝14（） 4×3×1＝12（） 三、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 12. 同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 【详解】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 如果两个容器的容积相等，那么这两个容器的体积也相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，对于容器来说，计算体积时是从容器的外面测量长、宽、高；容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积时是从容器的里面测量长、宽、高；通常来说，从里面测量的数据小于从外面测量的数据，因而计算出的结果不一定。 【详解】由于容器本身有一定的厚度（虽然通常厚度较小，但实际存在），所以即使两个容器的容积相等（即内部所能容纳空间大小相同），但从外面测量计算的体积，会因为容器厚度可能不同，而不一定相等。比如一个容器壁很薄，另一个容器壁较厚，它们内部容纳空间（容积）相同，但整体所占空间（体积）就不同。 故答案为：× 14. 已知A＝8n，B＝12n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是4n，最小公倍数是24n。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义，可以先求出8和12的最大公因数和最小公倍数，再结合字母n得出A和B的最大公因数和最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3 8和12的最大公因数是：2×2＝4 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 因为A＝8n，B＝12n（n是非零自然数） 所以A和B的最大公因数是4n A和B的最小公倍数是24n 故答案为：√ 15. 14个球中有一个略轻的次品，用天平至少称4次能保证找出次品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】找次品的最优策略是将待测物品分成3份，每份数量尽量平均。根据物品数量与称量次数的关系：称量n次可以分辨3n个物品。 【详解】当n＝1时，最多从3个物品中找到次品，3＜14，； 当n＝2时，最多可以从32＝3×3＝9个物品中分辨出次品，9＜14； 当n＝3时，最多可以从33＝3×3×3＝27个物品中分辨出次品，27＞14； 综上所述：从14个球中分辨出次品至少需要称3次，不是4次，原题说法错误。 故答案为：× 16. 相交于同一顶点的三条棱的长度和是长方体棱长总和的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体棱长特征；长方体有4条长，4条宽，4条高，相交于同一顶点的三条棱分别为1条长，1条宽，1条高，据此分析。 【详解】因为长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以（长＋宽＋高）÷[（长＋宽＋高）×4]＝。 故答案为：× 四、选择（将正确答案的序号填入括号）（每题2分，共12分） 17. 要使是真分数，是假分数，则m是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据题意，分别确定m与8、9的大小关系，从而确定m的取值范围，进而找出符合条件的整数。 【详解】因为是真分数，所以8＜m；m等于9。 因为是假分数，所以m≤9； 综合上述两个条件，可得8＜m≤9； 因为m作为分母，应为非零自然数，所以m＝9。 18. 一批粮食，运走，还剩吨，运走的和剩下的相比，（ ）。 A. 运走的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把这批粮食的总量看作单位“1”，求出剩下的占这批粮食总量的分率，再进行比较。 【详解】 ，所以运走的和剩下的一样多。 19. 把2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50平方厘米，原来每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 25 B. 50 C. 150 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形的面积，根据减少的表面积求出1个正方形的面积，再根据“”求出原来每个小正方体的表面积。 【详解】50÷2×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 原来每个小正方体的表面积是150平方厘米。 20. 某品牌智能手表每6分钟测一次心率，每8分钟测一次血氧。如果上午9时同时测了心率和血氧，那么下一次同时测量的时间是（ ）。 A. 9∶48 B. 9∶24 C. 9∶14 D. 9∶12 【答案】B 【解析】 【分析】心率测量间隔是6分钟，血氧测量间隔是8分钟，同时测量的时间间隔应是6和8的公倍数。要求下一次同时测量，即求6和8的最小公倍数，再根据起始时刻推算结束时刻。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以，每经过24分钟同时测量一次。 9时＋24分＝9时24分 所以下一次同时测量的时间是9∶24。 21. a是质数，b是合数（a、b均大于15），下面说法正确的是（ ）。 A. a＋b一定是偶数 B. ab一定是奇数 C. 2（a＋b）可能是奇数 D. a＋2b不可能是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据a是大于15的质数，确定a是奇数；根据b是大于15的合数，确定b可能是奇数也可能是偶数。然后利用奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，2的倍数是偶数等，逐项分析判断。 【详解】A．a是奇数，若b是偶数，则a＋b是奇数，所以a＋b不一定是偶数，此选项错误； B．a是奇数，若b是偶数，则ab是偶数，所以ab不一定是奇数，此选项错误； C．a和b都是整数，a＋b的和也是整数，2乘任何整数都得偶数，所以2（a＋b）一定是偶数，不可能是奇数，此选项错误； D．a是奇数，2b是2的倍数一定是偶数，奇数加偶数等于奇数，所以a＋2b一定是奇数，不可能是偶数，此选项正确。 22. 花花想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B. 绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C. 绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D. 绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】D 【解析】 【分析】空白部分的直角朝向和三角形①旋转某一方向90°后的朝向一致，那么该旋转方向即为正确方向。 平移格数是对应点平移的格子数量，所以数旋转后三角形的对应点到目标点向下移动的格子数即可。 【详解】1.三角形①绕点O逆时针旋转90°到O点左下方，顺时针旋转90°会转到O点右上方，排除B、D选项。 2. 数平移格数旋转完成后，图形整体向下数格子，需要向下平移2格才能对齐下方空缺,排除第C个选项。 花花想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格。 五、按要求完成下面各题（共8分） 23. 用铅笔画一画。下图的大长方形表示4t货物，请把这些货物的画上斜线，再从剩余部分中用网格线画出。 【答案】 【解析】 【分析】将这些货物的画上斜线，表示把整个大长方形看作单位“1”，将整个大长方形平均分成5份，将其中的1份画上斜线。整个大长方形表示4t，表示把4t平均分成5份，根据分数与除法的关系4÷5＝t，要画出t，根据分数的意义，t里包含2个t，也就是2份，所以用网格线画剩余部分的2份。 【详解】略 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，左右两列各2个小正方体上下交错摆放，结合数字，可以确定这个几何体如图。从前面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】 25. 画出三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】以点B为旋转中心，把三角形ABC的另外两个顶点，按顺时针方向旋转90°，找到它们旋转后的对应位置，再把这两个对应位置和点B顺次连接起来，就得到旋转后的图形了。 【详解】略 六、解决问题（共21分） 26. 张叔叔上周末进行了骑行运动，先用小时骑行全程的，又用15分钟骑行了全程的。 （1）还剩全程的几分之几没有骑行？ （2）已经骑行了多少小时？ 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一次和第二次骑行的分率，即可求出还剩全程的几分之几没有骑行。 （2） 求已经骑行的总时间，需将两次骑行的时间相加。先根据1小时＝60分钟，将第二次给出的时间单位换算成小时，再按照异分母分数加法法则进行计算。 【小问1详解】 答：还剩全程的没有骑行。 【小问2详解】 15分钟＝15÷60＝小时 （小时） 答：已经骑行了小时。 27. 一个长方体药盒的前面和右面如下图所示，这个药盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 288平方厘米 【解析】 【分析】前面的两条边对应长方体的长和高，右面的两条边对应长方体的宽和高，所以长方体的长是12厘米、宽是6厘米、高为4厘米；再根据代入得到的长、宽、高计算表面积。 【详解】 （平方厘米） 答：这个药盒的表面积是288平方厘米。 28. 为了比较土豆和红薯的体积，花花做了如下实验。（单位：厘米） （1）土豆和红薯相比，（ ）的体积更大一些。 我的理由是。 （2）土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）红薯 （2）360立方厘米 【解析】 【分析】比较体积大小：在底面积相同的容器中，放入物体后，水面上升的高度越高，说明物体排开水的体积越大，即物体的体积越大。通过观察图中水面高度的变化量即可判断。 计算土豆体积：土豆的体积等于放入土豆后，容器内水面上升部分的水的体积。根据长方体体积公式进行计算。 【小问1详解】 由图可知，容器的长和宽不变，即底面积不变。放入土豆后，水面高度由5厘米上升到8厘米，上升了8－5＝3（厘米）；再放入红薯后，水面高度由8厘米上升到12厘米，上升了12－8＝4（厘米）。因为4＞3，即放入红薯后水面上升的高度大于放入土豆后水面上升的高度，所以红薯的体积更大一些。 【小问2详解】 12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米。 七、统计知识（6分） 29. 2025年唐山某服装商场毛衣和短袖销量统计图 （1）请结合生活经验把图例补充完整。 （2）观察“-------”这条折线，在相邻的（ ）月到（ ）月销量增长最多。 （3）在11月，“——”代表的衣服销量是“-------”代表衣服销量的。 （4）如果你是销售经理，在每年下半年进货时会有怎样的考虑？ 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 10 （3） （4）7月和8月短袖销售量非常高，因此7月和8月多进短袖，10月到12月毛衣销售量非常高，因此10月到12月多进毛衣。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）9月开始气温逐渐降低，随着气温的降低毛衣需求增加，销售量应呈上升趋势；短袖需求降低，销售量应呈下降趋势； （2）折线往上坡度越陡，表示销售量增长越多； （3）将11月“------”代表的衣服销售量看作单位“1”，“——”代表的衣服销售量÷“------”代表的衣服销售量即可求出“——”代表的衣服销售量”是“------”代表的衣服销售量的几分之几； （4）数据点位置高表示销售量越多，根据复式折线统计图的变化情况，销售量高的月份多进货，销售量低的月份少进货。 【小问1详解】 7月到12月，气温逐渐降低，“——”呈下降趋势，表示短袖数据；“------”整体呈上升趋势，表示毛衣数据。 【小问2详解】 “------”在9月到10月往上坡度最陡，因此“------”代表的衣服销售量在9月到10月增长最多。 【小问3详解】 180÷1200＝＝ 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 路北区2025—2026学年度第二学期学业质量监测五年级数学试卷2026.06 时间：90分钟 一、计算（共26分） 1. 直接写得数。 3÷8＝ 2. 脱式计算，能简算的要简算。 3. 解方程。 二、填空（每空1分，共22分） 4. （填小数）。 5. 750g＝kg 平方米（ ）公顷 15dm＝m 6. “35”是四位数，同时也是3的倍数。已知是最小的质数，是一个合数。则是数字（ ），是数字（ ）。 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.75 （ ） （ ） 8. 校劳动基地收获3筐梨，每筐重12kg，平均分给6个小组。每小组分得（ ）kg，每小组分得总质量的，每小组分得筐梨。 9. 已知m的最大因数是20，n的最小倍数是8，那么m＋n＝（ ），m－n有（ ）个因数。 10. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 11. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，如果将它的高增加1cm，那么长方体的表面积增加（ ），体积增加（ ）。 三、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 12. 同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。（ ） 13. 如果两个容器的容积相等，那么这两个容器的体积也相等。（ ） 14. 已知A＝8n，B＝12n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是4n，最小公倍数是24n。（ ） 15. 14个球中有一个略轻的次品，用天平至少称4次能保证找出次品。（ ） 16. 相交于同一顶点的三条棱的长度和是长方体棱长总和的。（ ） 四、选择（将正确答案的序号填入括号）（每题2分，共12分） 17. 要使是真分数，是假分数，则m是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 18. 一批粮食，运走，还剩吨，运走的和剩下的相比，（ ）。 A. 运走的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 19. 把2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50平方厘米，原来每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 25 B. 50 C. 150 D. 200 20. 某品牌智能手表每6分钟测一次心率，每8分钟测一次血氧。如果上午9时同时测了心率和血氧，那么下一次同时测量的时间是（ ）。 A. 9∶48 B. 9∶24 C. 9∶14 D. 9∶12 21. a是质数，b是合数（a、b均大于15），下面说法正确的是（ ）。 A. a＋b一定是偶数 B. ab一定是奇数 C. 2（a＋b）可能是奇数 D. a＋2b不可能是偶数 22. 花花想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B. 绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C. 绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D. 绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 五、按要求完成下面各题（共8分） 23. 用铅笔画一画。下图的大长方形表示4t货物，请把这些货物的画上斜线，再从剩余部分中用网格线画出。 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。 25. 画出三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形。 六、解决问题（共21分） 26. 张叔叔上周末进行了骑行运动，先用小时骑行全程的，又用15分钟骑行了全程的。 （1）还剩全程的几分之几没有骑行？ （2）已经骑行了多少小时？ 27. 一个长方体药盒的前面和右面如下图所示，这个药盒的表面积是多少平方厘米？ 28. 为了比较土豆和红薯的体积，花花做了如下实验。（单位：厘米） （1）土豆和红薯相比，（ ）的体积更大一些。 我的理由是。 （2）土豆的体积是多少立方厘米？ 七、统计知识（6分） 29. 2025年唐山某服装商场毛衣和短袖销量统计图 （1）请结合生活经验把图例补充完整。 （2）观察“-------”这条折线，在相邻的（ ）月到（ ）月销量增长最多。 （3）在11月，“——”代表的衣服销量是“-------”代表衣服销量的。 （4）如果你是销售经理，在每年下半年进货时会有怎样的考虑？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $