精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年北师大版六年级下学期7月期末数学试题

法库县小学六年级数学学科期末考试试卷 2025.07 （试卷满分：100分 考试时间：70分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（20分） 1. 全国第七次大陆人口普查统计结果显示，我国大陆总人口达到1411780000人，横线上的数读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 141178 ③. 14 【解析】 【分析】读数：对数字分级，从高位到低位依次读出亿级、万级，个级的0不读；改写成“万”作单位：去掉原数末尾4个0，直接得到对应数值；省略亿位尾数：看千万位数字，用四舍五入法舍去亿位后的部分，得到近似数。 【详解】按照整数读法，从高位到低位分级读，亿级是“14”，读作“十四亿”；万级是“1178”，读作“一千一百七十八万”；个级都是0，不读。所以1411780000读作十四亿一千一百七十八万； 将原数除以10000（即去掉末尾四位0），1411780000÷10000＝141178，所以改写成用“万”作单位的数是141178万； 看亿位后的千万位数字，千万位是“1”，1＜5，则舍去亿位后的尾数，所以1411780000≈14亿。 全国第七次大陆人口普查统计结果显示，我国大陆总人口达到1411780000人，横线上的数读作十四亿一千一百七十八万，改写成以“万”为单位的数是141178万，省略亿位后面的尾数约是14亿。 2. 实践中我们发现：神奇的莫比乌斯带有（ ）个面，（ ）条边。 【答案】 ①. 1##一 ②. 1##一 【解析】 【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；据此解答。 【详解】根据分析可知：神奇的莫比乌斯带有1个面，1条边。 3. （ ）（ ）＝（ ）＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 2 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】 七五折 所以七五折。 4. 如图，长方形以4cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。它的底面直径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 圆柱体 ②. 6 ③. 113.04 【解析】 【分析】根据想象可以知道长方形旋转一周，得到的图形是一个圆柱，底面半径即为长方形的宽，高即为长方形的高，根据圆柱的体积公式即可求出答案。 【详解】长方形旋转一周，得到的图形是一个圆柱，底面半径为3厘米，高为4厘米。 直径为：（厘米） 体积为： （立方厘米） 所以长方形以4cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。它的底面直径是6厘米，体积是113.04立方厘米。 5. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个小正方体，可以是2个小正方体，据此解答。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋2＝6（个） 搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 6. 在下面的括号里填上合适的数。 220公顷＝（ ）平方千米 15秒＝（ ）分 【答案】 ①. 2.2 ②. 0.25 【解析】 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1平方千米＝100公顷，1分钟＝60秒，据此换算单位即可。 【详解】220÷100＝2.2（平方千米） 15÷60＝0.25（分） 220公顷＝2.2平方千米；15秒＝0.25分。 7. 如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是7厘米、15厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】37 【解析】 【分析】等腰三角形两腰相等，且三角形的任意两边之和大于第三边，假如腰长是7厘米，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，此时不满足两边之和大于第三边，所以腰长是15厘米，此时等腰三角形的三条边分别是7厘米、15厘米、15厘米，最后把三条边相加即可得到三角形的周长。 【详解】15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 8. 一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】20cm∶10mm ＝200mm∶10mm ＝（200÷10）∶（10÷10） ＝20∶1 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 9. 哥德巴赫猜想被誉为“数学望冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，比如：16＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 11 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此填空，合理即可。 【详解】由分析得：16＝5＋11（答案不唯一） 【点睛】理解奇数、偶数、质数、合数的意义是解答本题的关键。 二、反复比较，择优录取。（10分） 10. 从1、2、3、4、5这五张数字卡片中任意抽一张，抽到的数是（ ）的可能性最小。 A. 合数 B. 质数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】A 【解析】 【分析】合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。奇数是不能被2整除的整数。偶数是能够被2所整除的整数。据此分析题意给的数字，根据个数越少，抽到的可能性越小。 【详解】在1、2、3、4、5中； 合数：4，共1个； 质数：2、3、5，共3个； 奇数：1、3、5，共3个； 偶数：2、4，共2个。 1＜2＜3 所以抽到合数的可能性最小。 故答案为：A 11. 下面图形中，（ ）不是正方体展开图。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个图形是否为正方体展开图，有一个核心判断规律：“田凹应弃之”——如果展开图中出现4个正方形拼接成的田字形结构，或者凹形结构，都无法折叠围成正方体，这类直接排除。同时我们也可以结合正方体展开图的合法类型（1-4-1型、2-3-1型、3-3型、2-2-2型）逐一验证分析结构即可得出答案。 【详解】A．该图是典型的1-4-1型结构：1个正方形在上行，4个正方形在中行，1个正方形在下行，没有违规的田/凹结构，属于合法的正方体展开图，可以折叠成正方体。 B．该图形左上角形成了2×2的田字形结构（4个正方形拼成完整的“田”字），符合我们说的违规特征，折叠后会出现两个面重叠，无法围成正方体，因此这个不是正方体展开图。 C．该结构属于1-4-1型的变形，3个正方形竖排在最左侧，4个正方形横排在中间行，没有违规结构，是合法的正方体展开图，可以折叠成正方体。 D．该结构是典型的2-3-1型，属于标准的合法正方体展开图结构，没有违规问题，可以折叠成正方体。 12. 盒子里有20个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有19个，黑球有1个。妙想任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。 A. 可能摸到白球，也可能摸到黑球 B. 一定摸到白球 C. 摸到黑球的可能性大 D. 不可能摸到黑球 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件可能性的相关知识，盒子内同时存在白球和黑球，两种结果都有可能发生，物体数量越多被摸到的可能性越大，据此逐一判断选项正误。 【详解】A．盒中有白球、黑球两种颜色的球，任意摸一个，可能摸到白球，也可能摸到黑球，表述正确； B．存在摸到黑球的情况，不是一定摸到白球，表述错误； C．白球数量远多于黑球，摸到白球的可能性更大，表述错误； D．盒中有1个黑球，有摸到黑球的可能，不是不可能摸到黑球，表述错误。 13. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出各项的数即可解答。 【详解】A．表示万位上是2、千位是0、百位是3、十位是5，个位是0，表示的数是20350； B．表示百位上是200、十位是30、个位是5，表示的数是235； C．2035更接近2000，而2350接近2000到3000的中点2500，所以2035应为2350比较合适； D．1000×2＋10×3＋5×1，表示千位上是1000×2＝2000、百位上是0、十位是10×3＝30、个位是5×1＝5，所以1000×2＋10×3＋5×1可以表示2035。 故答案为：D 14. 玲玲将压岁钱8000元放入银行，整存整取二年，年利率是1.90%。到期后，玲玲连本带息一共取出多少钱，下面算法正确的是（ ）。 A. 8000×1.90% B. 8000×1.90%＋8000 C. 8000＋8000×1.90%×2 D. 8000＋（1＋1.90%）×2 【答案】C 【解析】 【分析】本息和的计算公式为本息和＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存款年限，本题存款年限是2年，代入公式判断选项。 【详解】A．仅计算了1年的利息，不是最终取出的总钱数，错误； B．是存1年取出的本息和，不符合存2年的要求，错误； C．先算出2年的总利息8000×1.90%×2，再加上本金8000，得到到期取出的总金额，计算逻辑正确； D．式子不符合利率的计算公式，逻辑错误。 三、巧思妙断，判断对错。（5分） 15. 2025年的第一季度有90天。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】看2025年是平年还是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，第一季度有1、2、3月，1月和3月都是31天，把这3个月的天数相加即可。 【详解】2025÷4＝506……1 2025年是平年； 31＋28＋31 ＝59＋31 ＝90（天） 故答案为：√ 16. 正五边形能进行密铺。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 17. 把8米长的绳子平均分成7份，每份占这根绳子的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成7份，每份占全长的分率＝单位“1”÷份数。据此计算出每份占这根绳子的分率，再与题干中的分数进行比较。 【详解】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成7份， 每份占这根绳子的分率： 因为，所以原题表述有误。 故答案为：× 18. 把一个长方形拉成一个四条边的长度不变的平行四边形后，它的面积比原来小了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个长方形拉成四条边的长度不变的平行四边形后，这个平行四边形四条边的长度不变，但是它的高发生了变化（如下图）。长方形的宽等于平行四边形的邻边，而平行四边形的高小于邻边，即，根据面积公式可判断面积变小。 【详解】如下图，设长方形的长为，宽为。 长方形的面积：＝ 把长方形拉成平行四边形后，底等于，设高为。 平行四边形的面积：＝× 因为，所以。 即平行四边形的面积小于长方形的面积。 19. 用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子，摆第n个图形用7n个棋子。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先分析前几个图形的棋子数，找出规律，再验证第五个图形和第n个图形的棋子数是否符合规律。 【详解】第1个图形，数棋子可得有（个）棋子； 第2个图形，数棋子可得有（个）棋子； 第3个图形，数棋子可得有（个）棋子； 由此可推出第n个图形棋子数为个； 当n＝5时，棋子数为（个）； 所以题中说法错误。 故答案为：× 四、认真计算，细心检查。（25分） 20. 直接写出得数。 0.8∶1.4＝ 12.5×8＝ 7.5×101＝ 【答案】；64；100；757.5； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） 【答案】（1）（2）3.5 【解析】 【分析】有括号先算括号内，先小括号后中括号，括号外先乘除后加减。 第一题：小括号内包含分数和小数，先将小数统一转化为分数，先计算小括号内的减法；再计算中括号内的乘法；最后计算括号外的除法。 第二题：算式中两个乘法项有相同的因数3.5，可以利用乘法分配律进行简便计算，先合并两个分数的和，再与3.5相乘。 【详解】（1） （2） 22. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式性质1，等式的两边同时减去​，得到只含未知项的等式；再根据等式性质2，等式两边同时乘以，即可求出的解。 （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为普通整式方程，再根据等式性质2，等式两边同时除以，即可求出的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23. 求图中阴影部分的面积。 【答案】10.375dm2 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2； 根据图可知：阴影部分的面积等于长是7dm、宽是5dm的长方形的面积先减去一个底是（7－5）dm、高是5dm的三角形的面积再减去一个半径是5dm的圆的面积，据此列式计算。 【详解】7×5－（7－5）×5÷2－3.14×52× ＝7×5－2×5÷2－3.14×25× ＝35－10÷2－78.5× ＝35－5－19.625 ＝30－19.625 ＝10.375（dm2） 图中阴影部分的面积是10.375dm2。 五、动脑动手，认真探究（16分） 24. 请按要求完成。 （1）画出小旗子向右平移6格，再向上平移3格后的图形①。 （2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形②。 （3）画出小旗子按1∶2缩小的图形③。 （4）画出小旗子以图中虚线为对称轴的图形④。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移6格，再把各个关键顶点分别向上平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形①； （2）根据旋转的特征，将小旗子绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②； （3）把小旗子按1∶2缩小，即小旗子的每一条边都缩小到原来的，先把每条边都除以2即可得到缩小后的长度，据此画出缩小后的图形③； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左面画出右面图形的关键对称点，依次连接即可得到④。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 六、走进生活，解决问题。（24分） 25. 学校图书馆新进来一些科技书和故事书。新进来的科技书是600本，故事书比科技书少图书馆新进来的科技书和故事书一共是多少本？ 【答案】960本 【解析】 【分析】把科技书的本数看作单位“1”。已知故事书比科技书少，则故事书的本数相当于科技书的。要求科技书和故事书一共多少本，可以先根据分数乘法的意义求出故事书的本数，再加上科技书的本数即可。 【详解】 答：图书馆新进来的科技书和故事书一共是960本。 26. 启智幼儿园要买35个小足球，同一种小足球在三家商店的标价都是每个60元，但促销方式不同，根据下图中信息，算一算，该幼儿园去哪家商店购买小足球最划算？ 甲商店：七五折优惠 乙商店：降价15%销售 丙商店：每满1000元减280元 【答案】 去丙商店购买小足球最划算。 【解析】 【分析】先计算出购买小足球的原价总额，然后分别根据三家商店的促销规则计算出实际付款金额，最后通过比较三家商店的实际付款金额，确定最划算的商店。 甲商店七五折表示现价是原价的；乙商店降价表示现价是原价的；丙商店每满元减元，需看原价总额中包含几个元，从而计算减免金额。 【详解】（元） 甲商店： （元） 乙商店： （元） 丙商店： （元） ，丙商店最划算。 答：该幼儿园去丙商店购买小足球最划算。 27. 有一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克？ 【答案】8478千克 【解析】 【分析】先根据圆锥底面周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出稻谷堆的体积；最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【详解】底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 稻谷堆的体积：×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13×600＝8478（千克） 答：这堆稻谷约重8478千克。 28. 下图是一种奶粉的成分含量统计图，看图回答问题。 一种奶粉的成分含量统计图 （1）在扇形统计图中标出蛋白质含量的百分率。 （2）已知蛋白质含量是25克，那么乳脂、乳糖和其他的含量分别是多少克？ （3）根据上面信息，完成条形统计图。 【答案】（1） （2）乳脂30克，乳糖36克，其他9克 （3） 【解析】 【分析】（1）把奶粉的总成分看作单位“1”（即100%），用100%减去乳糖、乳脂、其他的占比，得到蛋白质的占比，再标注到扇形图上。 （2）把奶粉的总质量看作单位“1”，先根据蛋白质的含量和它对应的占比，用“对应量÷对应分率”求出单位“1”（奶粉总质量）；再用“单位‘1’的量×各成分对应分率”，分别求出乳脂、乳糖、其他的含量。 （3）根据（2）求出的各成分含量，在条形统计图里对应成分的位置，画出和含量数值匹配高度的直条。 【小问1详解】 100%－36%－30%－9%＝25% 图略 【小问2详解】 总质量：25÷25%＝100（克） 乳脂：100×30%＝30（克） 乳糖：100×36%＝36（克） 其他：100×9%＝9（克） 答：乳脂的含量是30克，乳糖的含量是36克，其他的含量是9克。 【小问3详解】 图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法库县小学六年级数学学科期末考试试卷 2025.07 （试卷满分：100分 考试时间：70分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（20分） 1. 全国第七次大陆人口普查统计结果显示，我国大陆总人口达到1411780000人，横线上的数读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 实践中我们发现：神奇的莫比乌斯带有（ ）个面，（ ）条边。 3. （ ）（ ）＝（ ）＝（ ）折。 4. 如图，长方形以4cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。它的底面直径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 6. 在下面的括号里填上合适的数。 220公顷＝（ ）平方千米 15秒＝（ ）分 7. 如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是7厘米、15厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 8. 一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是（ ）。 9. 哥德巴赫猜想被誉为“数学望冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，比如：16＝（ ）＋（ ）。 二、反复比较，择优录取。（10分） 10. 从1、2、3、4、5这五张数字卡片中任意抽一张，抽到的数是（ ）的可能性最小。 A. 合数 B. 质数 C. 奇数 D. 偶数 11. 下面图形中，（ ）不是正方体展开图。 A. B. C. D. 12. 盒子里有20个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有19个，黑球有1个。妙想任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。 A. 可能摸到白球，也可能摸到黑球 B. 一定摸到白球 C. 摸到黑球的可能性大 D. 不可能摸到黑球 13. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 玲玲将压岁钱8000元放入银行，整存整取二年，年利率是1.90%。到期后，玲玲连本带息一共取出多少钱，下面算法正确的是（ ）。 A. 8000×1.90% B. 8000×1.90%＋8000 C. 8000＋8000×1.90%×2 D. 8000＋（1＋1.90%）×2 三、巧思妙断，判断对错。（5分） 15. 2025年的第一季度有90天。（ ） 16. 正五边形能进行密铺。（ ） 17. 把8米长的绳子平均分成7份，每份占这根绳子的。（ ） 18. 把一个长方形拉成一个四条边的长度不变的平行四边形后，它的面积比原来小了。（ ） 19. 用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子，摆第n个图形用7n个棋子。（ ） 四、认真计算，细心检查。（25分） 20. 直接写出得数。 0.8∶1.4＝ 12.5×8＝ 7.5×101＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） 22. 解方程或比例。 （1） （2） 23. 求图中阴影部分的面积。 五、动脑动手，认真探究（16分） 24. 请按要求完成。 （1）画出小旗子向右平移6格，再向上平移3格后的图形①。 （2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形②。 （3）画出小旗子按1∶2缩小的图形③。 （4）画出小旗子以图中虚线为对称轴的图形④。 六、走进生活，解决问题。（24分） 25. 学校图书馆新进来一些科技书和故事书。新进来的科技书是600本，故事书比科技书少图书馆新进来的科技书和故事书一共是多少本？ 26. 启智幼儿园要买35个小足球，同一种小足球在三家商店的标价都是每个60元，但促销方式不同，根据下图中信息，算一算，该幼儿园去哪家商店购买小足球最划算？ 甲商店：七五折优惠 乙商店：降价15%销售 丙商店：每满1000元减280元 27. 有一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克？ 28. 下图是一种奶粉的成分含量统计图，看图回答问题。 一种奶粉的成分含量统计图 （1）在扇形统计图中标出蛋白质含量的百分率。 （2）已知蛋白质含量是25克，那么乳脂、乳糖和其他的含量分别是多少克？ （3）根据上面信息，完成条形统计图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $