第1章 有理数（小题训练）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的基本概念与运算，涵盖正数负数、有理数分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、大小比较、科学记数法及加减乘除乘方运算法则、运算顺序和运算律，通过知识框架将概念与运算逻辑串联，构建完整知识体系。 其亮点在于概念与运算紧密结合，如利用数轴理解绝对值和大小比较培养几何直观与抽象能力，设计分层练习从基础法则应用到运算律优化提升，培养运算能力和推理意识。助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提高复习效率。

第1章 有理数 数学七年级上册 [湘教版] 1 一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫作正数；负数:小于0的数叫作负数. 注意：在正数前面加“ ”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数； 正数和0统称为非负数. 第1章 有理数 2 2.有理数:正有理数、负有理数、零统称为有理数. 有理数的分类： 方式一：有理数 第1章 有理数 3 方式二：有理数 第1章 有理数 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 注意：所有有理数都可以用数轴上的点表示. 4.相反数:只有符号不同的两个数，其中一个数叫作另一个数的相反数. 注意：0的相反数是0. 第1章 有理数 5 5.倒数:乘积等于1的两个有理数互为倒数 . 6.绝对值:一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间 的距离. 性质：（1）数的绝对值记做 ； （2）若，则；若，则；若 ，则 ； （3）对任何有理数,总有 . 第1章 有理数 6 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在以向右为正方向的 数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大； （2）正数大于负数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 8.科学记数法:把一个大于10（小于）的数记作 的形式， 其中大于或等于1且小于大于且小于或等于， 是正 整数,这种记数法就是科学记数法. 注意： 等于原数的整数位数减1. 第1章 有理数 7 二、有理数的运算 1.有理数的运算法则: （1）有理数的加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对 值相加； ②异号两数相加,当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两数相加得0； ④一个数与0相加,仍得这个数. 第1章 有理数 8 （2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 . （3）有理数的乘法法则：同号两数相乘得正数，异号两数相乘得 负数，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0. 第1章 有理数 9 （4）有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数等于乘这个数的 倒数，即 ； ②同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值 相除； ③0除以任何一个不等于0的数都得0. 第1章 有理数 10 （5）有理数的乘方：求 个相同因数的乘积的 运算,叫作乘方，即个 （是有理数，是正整数）.在中， 叫作底 数， 叫作指数，即 第1章 有理数 11 2.有理数的运算顺序: （1）有括号，先算括号里面的； （2）没有括号，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算； （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律. 第1章 有理数 12 3.有理数的运算律: （1）加法交换律：<m></m>； （2）加法结合律：<m></m>； （3）乘法交换律：<m></m>； （4）乘法结合律：<m></m>； （5）分配律：<m></m>. 第1章 有理数 13 14 $