第1章 有理数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

1.7有理数的混合运算 1.B2.C3.D4.-8 5.解：1)跟式-8×子+X(-》+4-6叶(-6+44 2)原式-1-子×2-9》-1-子×(-》-1+子 =-1+32=31. (4)源式-8-子×号×15=-8-1-9： 6.解：1)源式=81×号+81×(-号）+81×(-)=27+ (-18)十(-12)■-3. ②原武-（任日）×号+号-子×号+()× 号+(-)×+号-2+(-+（号）+号-1 7.B8.C90-[-(+0×(5+1D]答案不唯-）10.号 ×(-3+-6+号-5 因为a是大于-6的整数，6是大于-1的分数，所以a= -5,6=-言所以6=[(-5)×(-专)]'==64 12.解：1)由题意，得4-800×(6÷100)=4-800×6×100 =4一4.8=-0,8（℃）. 故离地面高度为800m的高空的气温为一0,8℃. (2)由题意，得1000×[6-(-3)]÷6}=1090X9×后 1500(m). 枚热气球距离地面的高度为1500m, 13.解：1D原式-立×6+9=3+9=12 (②)因为1*2X609=-6,所以1×是×09=-6， 所以3口9=一6，所以口内的符号是“-” (3)这个最小值是-20. 理由：因为要在1口2口6一9的口内填人符号后，使计笄所 得值最小，所以要使1☐2口6的计算结果最小 因为1口2▣6的最小值是1-2×6=一11， 所以1口2☐6一9的最小值是一11一9=一20. 解题技巧专题运用分配律计算的有关技巧 1.解：1)原式=号×(-30)-品×(-30+×(-80)= -12+9-2=-5 2)原式-(-36)×(100-72克)-(-36)×100-(-36)× 元-3600+号 -35992 @原式=(-十吾+）*品-(-是-音+）×36 4 X36- 5×36+8×36=-9-30+32=-2 9 七年级数学XJ版 2,原-3x+片×号+号×-(+号+号)× (2原式=(-21)×[(-a85)+(-615]+0.79×(借十 是）=(-2D×(-10+a,79X1=2n0+0,9=21679. 3.解：(1二 ()原式的倒数为行言)()=（行-行 号）×(-18)=号×(-18)-合×(-18)-号×(-18)= 一6十3十2=一1，所以原式=一1. 章末对点导练 1B2.-2 3.解 23% 8,0, -1 37 整数 正颗 8. 08 23% +1,49 负数 分数 两个图的重叠部分分别表示正整数和负分数 4.C5.C 6.解：(1)如图，O为原点，点B所表示的数是4， (2)在数轴上表示如图所示， 142z01L12 A-+1.0025B 由数轴可第，-4长-2分<-（十1.6<-1.5到<2.5< 7.C8.B9,C 10解：1)擦式=-8-子×（会）-2=-8+号-2 2原武=(-D+(传一子+日）×-12+16×号 =《-10+(-子×12+×12-号×12）+14 (-1)-4+3-2+14=10. 11.解：根据题意，得a十6=0，cd=1,m=土2，所以m°=4，所 以++2m3-36d=0+2×4-3x1=0+8-3-5. 4m 12舞：原式=[4x1+(-号门+[x(-2)+]-[4+ (号)]+[-+]=a+[]=3+-0 m一1 13.32 14.解：(1)45.3 (2)[5×6+(-0.2-0.1+0.1+0.1+0.2+0.3)]×40= (30+0.4)×40=30.4×40=1216(元). 故出售这批花生总共1216元. 15.A16.6×10117.D18.D19.D20.A21.B 22.B23.C24.10025.-1.826.8×1027.8 28.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为一4+2+32=30. 由题意，得AB=2一（一4）=6，AC=32-(-4)=36, 2由1，得AB=专AC 由数轴，得DF=12-0=12,DE=x一0=x, 所以DE=行DF=号×12=2，所以x-0=x=2 第2章代数式 2.1代数式的概念和列代数式 1.C2.C3.C 4.小明每秒跑8m,xs一共跑了8xm(答案不准一) 5.解：(1)因为P表示长方形的长，g表示长方形的宽， 所以2(p十g)表示长方形的周长， (2)因为”为整数，所以(2m一1)：(2m十1)，(2m十3》表示三个 连续的奇数， 所以(2m一1)(2m+1)(2n十3)表示三个连鳞的奇数的积 6.C 7.解：(1)m3+2n o音-5 1 3》3(x+y 8.A9.(21-10x)10.(100a+60b)11.B12.D13.C ,15.n2-(n-1)216.=331+0.6t17,n(m十10 18.解：(1)由图①可知，能射进阳光的部分的面积为ab一2× 子x…(台）=h- (2)由图②可知，能射进阳光的部分的面积为6一x· (》”-6-. ah-言<ah-高 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大， 2.2代数式的值 1.B变式题C2.12变式题4 1 3.解1)当x=3y=-3时， 原武-3×（号》厂-2X(-3+1-婴 1 (2)当x=3y=-8时， 50 原式= 4.65.D6.B变式题-107.164 8,解，(1)S室白w分=a6-Q-b十1 (2)当4=3,6=2时，5京白分=3×2-3-2+1=2. 2.3整式的概念 第1课时整式 1.B283-26(答案不唯-）4①00@ 5.解：(1)-5的系数是一5，次数是0. (2)2的系数是7，次戴是1. (8)-受的系数是-子，次数是2 (4)2mm的系数是8，次数是3. 6D7B8号9-}2+x-青 10解：(1)次数是8，常数项是-7 (2)次数是6，常数项是0. 11.解：单项式：一t,0,一9x2y}: 多项武：x+a,号 整式(ez十a-,学0，-y 12.D13.D14.C15.-3x2+16x-3 16.(2m-1)x”变式题D17.10 18.解：(1)因为(k1-3)x3十(k-3)x2-k是二次多项式，所 以|k一3=0且是一3≠0，解得k=一3 (2》分以下两种情况讨论： ①k=0:@1k1一3-0且k一3≠0，解得k=一3. 故.的值是0或一3， 10解：1因为多项式-52y十了y-十6的次数 是6，所以2十m十1=6，解得m=3.由题意，得2m十5一m =6,即2n十5-3=6，解得n=2. (2)多项式-2x”y+6xy一3x一7中次数最高的项是 -2x‘y. 对于多项式4y2-5x3y十(m-5)x°y3-2, 当m=5时，次数最高的项为-5x3y 因为-5-2，所以多项式4xy2-5xy+(m-5)xy-2中 次数最高的项为(m一5)x5y, 所以n十4=5十3，m一5=一2， 解得n=4,m=3. 第2课时合并同类项 1.A2.53.D4.B 5.解：(1)原式=(2十3-6)ab=-ab, (2)原式=(3-8)x+(-1+1)xy2-x2y=-5x-x2y. 6.B变式题5x+3x+2x2-x-1 7B8-是 -99,-4x2+5x+510.相等 11.解：(1)由题意，得5十a=6,7=0+4,解得a=1,b=3. (2)因为-2x1y5=-2x5y,x-y=x5y, y=ay产-字=y 2 =y,所以-2xy,y, 2 y0x-1是同类项 2.4整式的加法与减法 第1课时去括号 1,D变式题D2-x-y十m十3.D 4.(1)7z+y(2》2m 44 上册参考答案 173章未对点导练 巴单元考点整合 6.如下图，数轴上每相邻两个刻度线之间的距 离为1个单位长度，点A表示的数是一3. 考点①有理数的相关概念及分类 (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示 1.(2024一2025临湘月考)下列各对数互为相 的数 反数的是 ( (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这 A.-(-8)与十（十8）B.-(十8)与+-8 些数连接起来。 C.-(+8)与-|-81D.-|-8与+(-8) 2.5,-45-22-1.51，-(+1.60. 2.一|一21的倒数是 3.将下面各数填在相应的圈里（每个数只能写 在一个对应区域)，并说明两个圈的重叠部 分分别表示什么. 十3，-8,75，-0.8,0,23%，(-1)2025， -(-》,-1-1.4 整数 正数 考点③有理数的运算 7.有下列四个算式：①（一5）十（十3）=一8； @-(-2=6:③(+)+()-子 分数 ④-3÷(-)=9，其中正确的有（) A.0个 B.1个 考点②数轴及有理数的大小比较 C.2个 D.3个 4.下列四个数中，最小的数是 8.算式一3□1的值最小时，口中填入的运算符 A.0 B.-1-5 号是 () C.(-2) D.(-3) A.+ B.- C.× D.÷ 5.(2024一2025常德武陵区期中)如图，数轴上 9.下列各式的运算中，不正确的是 的两点A,B表示的数分别为a,b,则下列结 A1+6x(-2)÷(-0-日 论正确的是 B.(-6)÷(-0÷(+1)-9 第5题周 A.a-b>0 B-8<0 c动传+日3-8 C.a+2>b-1 D.ab>0 D.(-133》÷5-1号5+13x号 上册第1章 35 10.计算： 12.新定义题定义两种新运算：①x⊙y=4x十 a(-2-1×》-(-2》× y:②[x]表示不超过x的最大整数.例如 183=4×1+3=7,38(-1)=4×3+(-1) (-10. =11;[2.2]=2,[-3.24]=-4. 根据以上材料，计算：[1©(-2]+[(-2) 2(-1D+日×[×传-+)× (-12)+16]. 考点④有理数运算的应用 13.(2024一2025祁阳期中)有一根4m长的木 棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一 半，…，如此截下去，第七次后，剩下的木 棒长度为 m. 14.(2024一2025铜仁碧江区期中)现有一批花 生共6袋，以每袋5kg为标准质量，超过或不 11.(教材变式)若a,b互为相反数，c,d互为 足的千克数分别用正、负数表示，记录如下表 倒数，m的绝对值为2，则十 其中质量达到5kg的花生称为“达标花生”. Am 2+2m2-3cd 序号 ① ② ③ ④ ⑥ 的值为多少？ 与标准质量 0.2-0.10.1 0.1 0.20.3 的差/kg (1)这6袋花生中“达标花生”有 袋，最重的一袋有 kg. (2)若花生售价为40元/kg,则出售这批花 生总共多少元？ 43 七年级数学X划版 考点⑤科学记数法 标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负 15.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中 数表示.那么，最接近标准质量的是() 海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足 A.+7B.-5C.-3D.10 球场，可以承载240000t的货物.数据 24.(2024镇江)一100的绝对值等于 240000用科学记数法可表示为 ) 25.(2024宁夏)某水库警戒水位为29.8m,取 A.2.4×10 B.0.24×10 警戒水位作为基准点.如果水库水位为 C.2.4×10 D.24×10 31.4m,记作十1.6m,那么水库水位为 16.北斗卫星导航系统是我国自主建设运行的 28m,记作 m. 全球卫是导航系统，国内多个导航地图采 26.(2024上海)科学家研发了一种新的蓝光唱 用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均 片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB, 使用量已超过6000亿次.数据6000亿用 一张普通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱 科学记数法表示为 片的容量是普通唱片的 倍 冠中考真题演练 (用科学记数法表示). 27.(2024甘肃)定义一种新运算*，规定运算 1 17.(2024绥化)实数-202的相反数是( 法则为m*n=m”一mn(m,n均为整数， 且m≠0).例如：23=23一2×3=2. A2025B.-2025C.-2025D.2025 (-2)*2= 18.(2024吉林)若（一3）×☐的运算结果为正28.(2024河北改编)如下图，有甲、乙两条不完 数，则口内的数可以为 ( 整的数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应 A.2 B.1 C.0 D.-1 的数依次为一4,2,32，乙数轴上的三点D, 19.(2024德阳)下列四个数中，比一2小的数 E,F所对应的数依次为0，x,12. 是 ( (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并 A.0 B.-1 C-1 D.-3 求是的值(AB,AC表示后一个点所对应 20.(2024广东)计算一5+3的结果是( 的数与前一个点所对应的数的差). A.-2B.-8 C.2 D.8 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰 21.(2024广元)如图，将一1在数轴上对应的 好分别与点E,F上下对齐，求x的值， 点向右平移2个单位，则此时该点对应的 -4 32 数是 D 10→ 12 第21题图 A.-1 B.1 C.-3 D.3 22.(2024包头)若m,n互为倒数，且满足m十 mn=3,则n的值为 ( A C.2 D.4 23.(2024威海)一批食品，标准质量为每袋 454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过 上册第1章 3△