第01讲 三角形的概念（暑假预习）2026-2027学年人教版八年级数学上册

第01讲 三角形的概念 （4大考点4大题型） 学习目标 1.能理解三角形的定义，能识别三角形的边、角。 2.能识别常见的三角形的分类。 考点整理 定 义 示例剖析 三角形的定义： 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性. 表示法及读法： 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“”，读作“三角形ABC”．的三边有时也用a，b，c表示． 顶点A的对边a（BC） 顶点B的对边b（AC） 顶点C的对边c（AB） 三角形的内角： 三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. ，，是的内角 三角形的外角： 三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角. 如图，，，是的外角. 三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角．三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）． 锐角三角形 直角三角形 锐角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 题型归纳 【题型1 三角形的识别与有关概念】 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 3．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 4．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 【题型2 三角形的个数问题】 5．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 6．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 7．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 8．已知，如图，以为边的三角形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键． 根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形． 【详解】解：由图可得，以为边的三角形有，，，，一共有4个． 故选：D． 【题型3 三角形的分类】 9．在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 10．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 【答案】A 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型． 【详解】∵在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴这个三角形是锐角三角形． 11．若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 【详解】解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 12．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 【题型4 等腰三角形的定义】 13．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 平移得到，平移距离， ，， ∴四边形是直角梯形，上底，下底，高， ． 14．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 15．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 16．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 三角形的概念 （4大考点4大题型） 学习目标 1.能理解三角形的定义，能识别三角形的边、角。 2.能识别常见的三角形的分类。 考点整理 定 义 示例剖析 三角形的定义： 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性. 表示法及读法： 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“”，读作“三角形ABC”．的三边有时也用a，b，c表示． 顶点A的对边a（BC） 顶点B的对边b（AC） 顶点C的对边c（AB） 三角形的内角： 三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. ，，是的内角 三角形的外角： 三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角. 如图，，，是的外角. 三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角．三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）． 锐角三角形 直角三角形 锐角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 题型归纳 【题型1 三角形的识别与有关概念】 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 4．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 【题型2 三角形的个数问题】 5．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 8．已知，如图，以为边的三角形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 三角形的分类】 9．在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 10．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 11．若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 12．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【题型4 等腰三角形的定义】 13．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 14．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 15．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 16．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 学科网（北京）股份有限公司 $