山东省济南市历下区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学学情调研 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在菱形中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变 4．如图，小明用四根木条钉成一个矩形木框，推动得到．已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的解为（ ） A．， B． C． D．， 6．在以下平行四边形中分别标注了部分角的度数，其中不能判定其为菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．每年七月份济南都会在大明湖景区举办“荷花艺术节”，为保障荷塘水质清澈、荷花长势良好，某团队承接了荷塘的清淤任务．若该团队实际每日清淤量比原计划提高，将提前天完成全部任务．设该团队原计划每日清淤量为，根据题意可列分式方程（ ） A． B． C． D． 8．已知，（）满足，，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，已知正方形的边长为，对角线，相交于点，以顶点，，，为圆心，分别以，，，为半径画弧，与正方形的一组邻边各交于一点，连接所有交点，，…，，得到八边形（如图2阴影所示），则这个内嵌于正方形的阴影八边形的边长为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，．如图1，被分成了三个部分，现将绕点按逆时针方向旋转到（如图2），再将沿平移至，且与重合（如图3）．若四边形为菱形，则的长为（ ） A．0.9 B．1 C．1.1 D．1.2 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．若分式有意义，则的取值范围是___________． 12．下图为小颖某次学科诊断“发挥水平”的雷达图，其中语文、数学、英语、物理、道法、历史六门学科的“发挥水平”构成了一个六边形，这个六边形的内角和为___________． 13．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则___________． 14．在菱形中，对角线，相交于点，交于点，已知，，则菱形的面积为___________． 15．在矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分6分） 因式分解：（1）； （2）． 17．（本小题满分7分） 解方程：（1）； （2）． 18．（本小题满分7分） 先化简，再求值：，其中． 19．（本小题满分8分） 如图，在中，，为的中点，点是外一点，连接，，，若四边形是平行四边形，求证：四边形是矩形． 20．（本小题满分8分） 某果园原计划种80棵桃树，一棵桃树平均结800个桃子，现准备多种一些桃树提高产量．试验发现，每多种1棵桃树，平均每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过60棵．如果要使总产量达到76000个，那么应多种多少棵桃树？ 21．（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数的值． 22．（本小题满分10分） 如图1，在中，，，．在矩形中，，．在矩形的左侧，与在一条直线上，点与点重合．现以的速度从左向右匀速运动（矩形保持不动），直到点运动到与点重合时运动停止．如图2，设运动时间为（），当时，若满足与矩形重叠部分的面积为时，求运动时间的值． 23．（本小题满分10分） 解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，． （1）请你利用这种方法解方程：； （2）已知三条边的长度分别为，，，若满足，且，请判断的形状，并说明理由． 24．（本小题满分12分） 如图1，在正方形中，点为线段的中点，连接，过点作交于点，且垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，延长，过点作，交射线于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，求证：． 25．（本小题满分12分） 如图1，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，连接交于点，延长至，使，分别连接，，． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若改变菱形的形状，则四边形的形状也随之改变．如图2，当四边形为菱形时，求的度数； （3）如图3，当菱形为正方形时，若，请直接写出的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $