江西省吉安市遂川县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

二O二六年上半年期末检测 七年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列汉字从字形来看，可以近似看作轴对称图形的是（ 吹 多 月 A. B C. D 2. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是( ) A.旭日东升 B.水中捞月 C.瓜熟蒂落 D.守株待兔 毁 3.下列计算正确的是（) A.a2+a2=a5 B.a2b.a=ab C.（-2a3=6a D. 6a4÷3a2=2a2 4.如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若∠EDC保持不变为105°，此时 ∠DCA=T6°，底座AB与灯臂CD的夹角∠DCB可通过绕点C转动调节照明，当灯体CDE 调节到DE平行于桌面AB时， ∠ACD的大小变化为( D C B 图1 图2 靠 A.减小15° B.增大15 C.减小29 D.增大29° 5.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过120a/h),对这种型号的汽车进 行了测试，测得的数据如下表， 以下说法错误的是( ) 刹车时车速y(am/h) 10 20 30 40 50 刹车距离s(m)》 0 2.5 5 7.5 10 12.5 (线) A. 在变化中，刹车时车速 自变量，刹车距离是因变量 B.s随v的增大而增大 C.当刹车时车速为100am/h时，刹车距离是20m D. 在限速120am/h的高速公路上，最大刹车距离为30m (七年级数学试卷第1页，共6页) 6.如图1所示的长方形，按如图2、图3所示的方法折纸，在图4的展开图中，有下列说法： ①∠1+∠3=90°；②AE⊥EF且AE=EF;③AE平分∠BEF;④∠DAE与∠DFE互补，其中 正确的有() A A 4 D 沿AE 把EC 展开 折叠 B 折到EB上 留下折痕 B E E E BE 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.某种球菌的直径约为0.00000085米，用科学记数法表示数0.00000085应为 8.若m2-n2=3,且m+n=6,则m-= 9.设a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足(a-3)2+|7-b=0,则该三角形的周长是 10.如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域 内任意取80个点，有45个点在黑色分，则二维码中黑色部分的面积约为 11.如图，AD是△ABC的中线，E,F是AD的三等分点，连接BE,CE,BF,CF.如果 △ABC的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，点P在直线AC上，连接BP,在不添加其它辅 助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，∠APB的度数为 D (第10题) (第11题) (第12题) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：（本题2小题，每小题3分） (1)2-1+(元-3.14； 2 (2)如图所示，∠AOB=40°，OB⊥OC,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数， (七年级数学试卷第2页，共6页) 14.先化简，再求值：(2+a)2-a)+(a-1)(a+3),其中=-1 15.现有两个盒子，甲盒装有红球2个，白球3个和黑球5个，乙盒装有红球10个，白球20 个和黑球20个 (1)如果随机取出1个白球，从 盒中抽取成功的机会大； (2)小明同学说：“因为乙盒中的黑球个数比甲盒中黑球个数多，所以此时想取出1个黑球， 选乙盒成功的机会大.”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确. 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，'∠B=60°，若△DBE≌△ABC,且A,B,E三点共线.请 仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图（1)中，作一个三角形与△DBE关于直线AB对称； (2)在图(2)中，作△ABC的AB边上的高CF. B 图1 图2 17.如图，∠ABC∠BCD,∠A=∠D. (1)证明：AEIBD: (2)当AE⊥BC,∠D=60°时，求∠C的度数. E (七年级数学试卷第3页，共4页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为 “纸鸢”.以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程， (1)在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线1为对称 轴画出风筝骨架的另一半； 任务驱动一 图1 图2 (2)用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD交点为O(如图2)，测得 AD=CD,AB=CB,下面结论错误的是 (单选题)； 任务驱动二 A.BD平分∠ABC B.△ADO≌△CDO C.AC⊥BD D.A0-DO (3)将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2)进一步 任务驱动三 改良.若AC-36cm,BD=40cm.则风筝ABCD面积是 项目小结 (4)为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一 条制作过程中用到的数学知识： 19.一只装遂川狗牯脑茶的木质茶箱质量为3kg,当放入相同规格的狗牯脑茶罐数不同时：（每 个茶罐的质量相同)，木质茶箱和茶罐的总质量相应变化 (1)直接写出下表中a,b的值，a= b= 茶罐个数 0 10 20 30 45 总质量kg a (2)设茶罐数量是x个，木质茶箱和茶罐总质量为yg,则y与x的关系式是 (3)求此只木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量， (七年级数学试卷第4页，共4页) 20.观察下列各式，解答问题： 12=1=x1×2x3; 6 12+22=5=2x2×3x5: 6 1 12+22+32=14=二×3×4×7； 6 【发现规律】(1)填空：12+22+3+4=()=x()x()×(): 6 【总结规律(2)猎想填空：卫+22+32++m×)×()×( 【应用规律】(3)求182+192+20+212+222+232+24的值 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分) 21.定义新运算“△”：a△b=(a叶b)2-4ab. 例如：3△2=（3+2)2-4×3X2=1. (1)计算：(-1)△1=一，3△（-2)= (2)若(x+1)△（1一x)=16,求出x的值； (3)判断（一a)△b与a△（一b)的值是否相等，并说明理由. 22.追本溯源 为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本P113的一个数学问题出发，问题如下：如 图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在 正方形EFGH绕点E旋转的过程中，探究两个正方形重叠部分的面积关系， D H H M E 图1 图2 图3 (七年级数学试卷第5页，共6页) 初步思考 (1)如图2，先考虑特殊情况，当正方形EFGH旋转到边EF与AB垂直的位置，此时两个正 方形重叠部分的面积为 问题解决 (2)当正方形EFGH旋转到如图1所示位置后，求此时两个正方形重叠部分的面积； 延伸探究 (3)将n个边长都为2cm正方形按如图3所示的方式摆放，A1,A2,A,A4,…An,分 别是正方形的中心，这n个这样的正方形重叠部分的面积之和为2026，请你计算出n的值. 六、（本大题共12分） 学 23.综合与实践 在等边△ABC中，AB=6,点D是直线BC上一动点（不与B,C重合），以AD为边在AD的 右侧作等边△ADE,连接CE.探究图中CE与CD之间的数量关系. 燸 特例研究 (1)如图1，当点D在线段BC上时， ①求证：CE=BD; ②判断CE与AB有什么样的位置关系，并说明理由； 类比探究 (2)在(1)的条件下，探究CE与CD之间的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 (3)当点D在直线BC上运动时，请直接写出CE,CD之间的数量关系. B B 图1 备用图1 备用图2 (七年级数学试卷第6页，共6页)