河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足核心素养，融合古代数学文化与现实科技情境，通过梯度设计考查运算能力、推理意识与模型意识，适配七年级期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、三角形三边关系、平移距离|古代“以绳测井”问题（第4题）考查模型意识| |填空题|5/15|三角形稳定性、角度计算、不等式组无解|自行车车架稳定性（第11题）体现数学眼光| |解答题|7/75|无人机吊运应用、动点角关系探究、多边形对角线规律|分层探究动点与角的关系（第23题）发展推理能力|

2026年春期期终质量评估七年级试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分).下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.已知关于x的方程(m-1) x|m|+1=0是一元一次方程，则m的值是 A. - 1 B. 0 C. 1 D. -1或1 2.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 3, 4, 8 B. 5, 6, 11 C. 5, 6, 10 D. 5, 5, 10 4.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺，则可列方程为 A. B. C. D. 5. 如图,将Rt△ABC沿边AC的方向平移到△DEF 的位置,若CD=6,AF=14,则平移的距离为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6.下列各图中，作△ABC边BC上的高，正确的是 7.某市为迎接月季展览会，拟对城区一条人行道进行翻新，计划只采用同一种正多边形地砖铺设地面.下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是 A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 七年级数学第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 8.按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填 9.如图，在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，AB=8，BC=12，则图中阴影部分的面积是 A. 10 B. 16 C. 18 D. 24 10.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 A. ∠BAE=∠3 B. ∠2=90° C. EA平分∠BEF D. ∠1=∠EFC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不容易变形的数学原理是 . 12.将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是 . 13.如图,△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,若 则 S△ABC的值为 . 14.若关于x的不等式组 无解，则a 的取值范围为 . 15.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=34°, 点D 是边AB上一点,将△BCD 沿直线CD翻折得到△B'CD,如果B'D与Rt△ABC的一边互相平行,那么∠BDC的度数为 . 七年级数学第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：(共75分) 16.(10分) (1) (5分)解方程: (2) (5分)解方程组: 17. (8分)解不等式组: 并写出它的非负整数解. 18.(9分)如图，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点称为格点.网格中有一艘小帆船，其所有顶点均位于格点上.将该帆船先向右平移 m个单位长度，再向上平移n个单位长度，平移后点A 的对应点A'已标出. (1)请在网格中补全平移后的帆船； (2) m+n= ; (3)平移后的小帆船面积为 . 19.(9分)如图,在△ABC中, ∠ACD=∠B, ∠BCD=∠A. (1)求证: △ACB为直角三角形; (2)若∠ACB的平分线CE交AB于点 E, CD⊥AB于点 D, ∠B=62°,求∠DCE的度数. 20.(9分)为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，青山农贸公司巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”.该农贸公司目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，已知2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克. (1)求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克? (2)青山农贸公司现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了完成此次吊运，至少需要安排多少架B款无人机? 七年级数学第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)如图, △ABC≌△ADE, AC 和 AE, AB 和 AD 是对应边, 点 E 在边 BC上, AB 与 DE 交于点 F. (1) 求证: ∠CAE=∠BAD; (2) 若∠BAD=35°, 求∠BED 的度数. 22.(10分)观察下列图形，并回答问题. (1)四边形有 条对角线； 五边形有 条对角线； 六边形有 条对角线； (2)根据规律七边形有 条对角线，n边形有 条对角线； (3)应用：10个人聚会，站成一个圆圈，每个人都要同与自己不相邻的人握一次手，共握多少次手? 23.(10分)在△ABC中, ∠A=50°, 点 D, E分别是△ABC边 AB, AC上的点, 点 P是一动点, 令∠BDP=∠1, ∠PEC=∠2, ∠DPE=∠α. (1) 如图1, 若点 P 在线段 BC上, 且∠α=80°, 则∠1+∠2= ; (2)如图2，若点P在线段BC上运动，则∠1，∠2，∠α之间的数量关系为 ； (3)如图3，若点 P 在线段BC的延长线上运动，求∠1，∠2，∠α之间的数量关系； (4) 如图4,若点 P 运动到△ABC的内部, 求∠1, ∠2, ∠α之间的数量关系. 七年级数学第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期终质量评估七年级试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答意卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间10● 分钟. 米 2试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷 上的答案无效， 密 一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.已知关于x的方程(m一1)xm+1=0是一元一次方程，则m的值是 毅 A.-1 B.0 C.1 D. -1或1 x<2 2.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 -x>-3 A.0 23 B.023 C.0 23 封 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 蠻 A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.'5,5,10 4.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳 家 长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳 四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为 A-4=1B+4=1c吉4=t1D.+4= 国 5.如图，将Rt△ABC沿边AG的方向平移到△DEF的位置， 线 若CD=6,AF=14,则平移的距离为 梦 A.8 B.6 C.4 D.3 6.下列各图中，作△ABC边BC上的高，正确的是 0 7.某市为迎接月季展览会，拟对城区一条人行道进行翻新，计划只采用同一种正多边形地砖 铺设地面.下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是 A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 七年级数学第1页（共4页） 8.按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填 c.\ D 9.如图，在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形， AB=8,BC=12,则图中阴影部分的面积是 A.10 B.16 C.18 D.24 10.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 0 D 沿AE 把C 恢复原形 折叠 >B 折到B上 留下折痕 A.∠BAE=∠3 B.∠2=90° C.EA平分∠BEF D.∠1=∠EFC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不容易 变形的数学原理是 12.将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°， 则∠2的度数是 13.如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、ADBE的中点， 若SABDF=2,则SAABC的值为 14若关于x的不等式组 x>5 无解，则a的取值范围为 x<a 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B-34°，点D是边 AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折得到△B'CD,如果 BD与Rt△ABC的一边互相平行，那么∠BDC的度数为 B 七年级数学第2页（共4页） 三、解答题：（共75分） 16.(10分) (1)(5分)解方程： x 30-x=5 6 4 x-2y=1 (2)(5分)解方程组： 3x+4y=23 5x-1<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： 2x-1一5x+3，并写出它的非负整数解 ≤ 3 18.(9分)如图，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点称为格点网格中有一艘小帆船， 其所有顶点均位于格点上，将该帆船先向右平移m个单位长 度，再向上平移n个单位长度，平移后点A的对应点A'已标出. (1)请在网格中补全平移后的帆船； (2)m+n=; (3)平移后的小帆船面积为 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACD=∠B,∠BCD=∠A, (1)求证：△ACB为直角三角形； (2)若∠ACB的平分线CE交AB于点E,CD⊥AB 于点D,∠B=62°，求∠DCE的度数， 20.(9分)为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，青山农贸公司巧 用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”，该农贸公司目前 有A,B两款无人机为农户提供吊运服务，已知2架A款无人机和1 架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和 2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克. (1)求A,B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ (2)青山农贸公司现要吊运810千克的农作物，计划使用A,B两款无人机共12架进行 吊运，为了完成此次吊运，至少需要安排多少架B款无人机？ 七年级数学第3页（共4页） 21.(10分)如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC 上，AB与DE交于点F. ※※※※※ (1)求证：∠CAE=∠BAD; ※※※※※ ※※※兴※ (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. ※※※※※ 米※※※※ ※※※※※ 22.(10分)观察下列图形，并回答问题. ※※※※※ ※※米※※ ※※米※米 ※※米※※ ※※※※※ ※兴※兴※ ※※※※※ ※※※※※ (1)四边形有 条对角线； ※※※※※ 五边形有 兴※米※※ 条对角线； ※※※※※ 六边形有」 条对角线； ※※※※※ ※※※※※ (2) 根据规律七边形有 条对角线，n边形有」 条对角线； ※※※※※ (3)应用：10个人聚会，站成一个圆圈，每个人都要同与自已不相邻的人握一次手，共 ※※※※※ ※※※※※ 握多少次手？ ※※※※必 ※※※※兴 23.(10分)在△ABC中，∠A=50°，点D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，点P※※※※※ ※※※※※ 是一动点，令∠BDP=∠1，∠PEC=∠2，∠DPE=∠a. ※※※※※ (1)如图1，若点P在线段BC上，且∠m=80°，则∠1+∠2=； ※※※※※ ※※※※※ (2)如图2，若点P在线段BC上运动，则∠1，∠2，∠之间的数量关系为 ；※※※※※ (3)如图3，若点P在线段BC的延长线上运动，求∠1，∠2，∠a之间的数量关 ※必※※※ ※※※※※ 系； ※※※※※ (4)如图4，若点P运动到△ABC的内部，求∠1，∠2，∠a之间的数量关系. ※※※米※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※兴※※※ 图 网2 图3 图 七年级数学第4页（共4页）■ ■ 2026年春期期终质量评估七年级 数学答题卡 年由年有年市8车作表5行ht8卡8 姓名 考场号 座位号 考生号 条 ,答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后 将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在相应位置。 形 注 .答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；选择题填涂时，必须用28 铅笔按图示规苑填涂。 码 事3严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 区 试题卷上答题无效。 保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改 液和修正带。 此栏考生禁填 蔑口缺考考生由监考员贴条形码，并用2邓铅笔填涂左边的峡考标记 选择题 ■■■■■■■■■■■m■■■■ 1 CAJ CB3 CC3 C0] 6 CAJ CBJ ECJ CD] 2 CAJ CB3 CCJ COJ 7 CAJ CB]CCJ CD] 3 CAJ CB3 CCJ CD] 8 CAJ CBJ CCJ C0] 4 CAJ]CB3 CCJ CD] 9 CAJ CB]CC]CD] 5 CAJ CB3 CC3 C0] 10CAJ C8]CCJ CD] ■a■■■m■■■■■通a■■✉■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 二、填空题（每题3分，共15分） 11 12. 13 14. 三、解答题（共75分） 16.(1)(5分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 七年级数学第1页共6页 四 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(8分) 18.(9分) (1) A C B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 国 ■ 七年级数学 第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(9分) (1) ED B (2) 20.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 七年级数学第3页共6页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 七年级数学第4页共6页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) 23.(10分) (1) (1) (2) B 图1 图2 (3) (2) D B 图3 (3) (4) B 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 七年级数学 第5页共6页 七年级数学 第6页共6页2026年春期期终考试质量评估七年级数学参考答案 一、选择题 1.A2.D3.C4.A5.C 6.D7.B8.B 9.D 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.三角形具有稳定性12.70° 13.16 14.a≤5 15.118°或73°（对 1个给2分，对2个给3分) 三、解答题： 16.(10分)（1)(5分)解：去分母得：2x一3(30-x)=60, …2分 去括号得：2x-90叶3x=60,…3分 移项合并得：5x=150,… …4分 解得：X=30.… …5分 (2)（5分)解：①×2+②得：5x=25, 解得：x=5, …2分 将x=5代入①得：5-2y=1, 解得：y=2, …4分 x=5 ∴.原方程组的解是 y=21 …5分 17.(8分)解：解不等式①，得：x<2, …2分 解不等式②，得：x≥一1，…4分 则不等式组的解集为一1≤x<2,…6分 不等式组的非负整数解为0、1………8分 18.(9分)(1)依题意平移后的船帆如图 …3分 七年级数学第1页（共4页） (2)7.…6分 (3)5… …9分 19.(9分)(1)证明：∠ACD=∠B,∠BCD=∠A, ∴.∠ACD+∠BCD=∠B+∠A, :∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180, ∴2（∠ACD+∠BCD)=180°，…2分 .∠ACD+∠BCD=90°， .∠ACB=90°，…4分 .△ACB为直角三角形； …5分 ED (2)解：，CD⊥AB, ∠CDB=90°，…6分 ∴.∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°， …7分 CE平分∠ACB, ∠ECB=1∠ACB=450,…8分 2 ∴.∠DCE=∠ECB-∠BCD=45°-28°=17°. …9分 20.(9分)解：(1)设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架 满载可吊运农作物y千克，根据题意得： 2x+y=180 x+2y=210 …2分 x=50 解得： y=80 …4分 答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物 80千克； …5分 (2)设安排架B款无人机进行吊运，根据题意得： 50（12-m）+80m≥810，…7分 解得：m≥7， …8分 答：至少需要安排7架B款无人机。…9分 七年级数学第2页（共4页） 21.(10分)(1)证明：，△ABC≌△ADE, ∠BAC=∠DAE,…2分 ∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,3分 ∴∠CAE=∠BAD;… ……5分 D B E C (2)解：△ABC≌△ADE, ∠AED=∠C,…7分 又，∠BED+∠AED=∠CAE+∠C, ∠BED=∠CAE,…9分 .∠CAE=∠BAD=35°， ∠BED=350.… …10分 22.（10分)解：（1)2；5；9； …3分 (2)14n（n-3》;…7分 2 (3)10×10-3》=35(次)， 答：共握35次手.…10分 23.(10分)解：(1)130°；…2分 (2)∠1+∠2=50°+∠a;…4分 (3)如图所示： A B 图3C .∠A+∠ADP+∠3=180°， ∠ADP=180°-∠1，∠3=∠2+∠a, 七年级数学第3页（共4页） .∠A+180°-∠1+∠2+∠0=180°，…6分 ,∠A=50° ∴.50°+180°-∠1+∠2+∠au=180°， .∠1-∠2=50°+∠；…7分 图4 (4).∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°， ∠B+∠C=180°-50°=130°，…8分 :五边形BDPEC的内角和为(5-2)×180°=540°，…9分 ∴.∠B+∠C+∠1+∠2+∠a=540°， .∴.∠1+∠2=540°-130°-∠a, 即∠1+∠2=410°-∠a: ………10分 七年级数学第4页（共4页）