1.5全称量词与存在量词暑假讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5全称量词与存在量词 姓名：___________班级：___________ 思维导图 知识清单 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 （2）全称量词命题和存在量词命题 表示 全称量词命题 存在量词命题 语言表示 对中任意一个，有p(x)成立 中存在，使成立 符号表示 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 一、单选题 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 2．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】先判断集合B是A的真子集，再区分存在量词、全称量词含义：存在命题只需举一个满足的例子即可成立，全称命题需全部元素满足才成立，依次代入特殊值3、1验证四个选项，得出A正确． 【详解】，， 对于A，，，这是存在量词命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，A正确； 对于B，，，这是存在量词命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，B错误； 对于C，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，C错误； 对于D，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，D错误． 3．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、判断元素与集合的关系 【分析】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 【详解】对于A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于B， ，这是存在性命题，因集合是集合的真子集， 故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 对于C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 对于D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 4．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 5．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 6．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 7．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 8．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 二、多选题 9．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假、判断元素与集合的关系 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 10．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．是的充分不必要条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 【答案】AD 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断特称（存在性）命题的真假、判断是否为同一集合、补集的概念及运算 【详解】对于A，当时，,故A是真命题； 对于B，若，则或,若，则,所以是的必要不充分条件，故B不正确； 对于C，集合与集合不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C错误； 对于D，由，可得若则，则，故D是真命题. 11．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断特称（存在性）命题的真假、充要条件的证明、判断命题的真假 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 三、填空题 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________. 【答案】 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. 13．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 【答案】， 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 四、解答题 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、必要条件 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 16．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、交并补混合运算 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 17．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词 姓名：___________班级：___________ 思维导图 知识清单 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 （2）全称量词命题和存在量词命题 表示 全称量词命题 存在量词命题 语言表示 对中任意一个，有p(x)成立 中存在，使成立 符号表示 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 某个 至少两个 一个也没有 一、单选题 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 10．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．是的充分不必要条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 11．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 三、填空题 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________. 13．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 14．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 四、解答题 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 16．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 17．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $