专题06 动力学中的板块模型（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以“临界条件+运动关联”为核心，构建板块模型解题体系，分层突破有初速度/外力、接触面光滑/粗糙等情境，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01|4题（含v-t图像分析）|“一个转折”（v块=v板）+“两个关联”（受力-运动），临界位移关系|从初速度情境切入，建立摩擦力突变与共速条件的关联| |考法02|4题（含多体外力）|相对滑动判断三法（假设法/临界加速度/临界外力），整体-隔离法应用|拓展至外力作用，深化牛顿定律在多体系统中的推理| |进阶演练|23题（分4子类）|无外力/有外力、光滑/粗糙接触面分类突破，能量与运动学综合|细化接触面条件，形成“基础模型→变式拓展”逻辑链| |拔高预测|20题（含多木板/斜面）|复杂情境下临界条件迁移，图像与过程分析结合|对接高考命题趋势，提升质疑创新与综合应用能力|

专题06 动力学中的板块模型 目 录 真题·命题感知 考法01 有初速度的板块问题 1 考法02 有外力的板块问题 4 进阶·强化演练 无外力接触面光滑的板块模型 6 无外力接触面粗糙的板块模型 6 有外力接触面光滑的板块模型 11 有外力接触面粗糙的板块模型 11 拔高·模拟预测 13 真题·命题感知 考法01 有初速度的板块问题 1．（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 2．木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 3．（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； （2）长木板的长度L。 4．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，8个完全相同的水平木板一个紧挨一个（但不粘连）静置于足够长的水平地面上。每个木板的质量、长度，木板与水平地面间的动摩擦因数。第1个木板左端有一质量且可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数。现给该物块一水平向右、大小的初速度，使其在木板上滑行。取各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，忽略各木板连接处对物块运动的影响。 （1）求物块运动到哪个木板时，木板开始运动，并求此时物块的速度大小。 （2）分析说明物块最终处于哪个木板上。 考点解读 1．分析要领：“一个转折”“两个关联” （1）“一个转折”：v块＝v板是受力和运动状态的转折点。 （2）“两个关联”：转折前、后的受力情况和运动情况关联。 2．两种位移关系 3．解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v块＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v块＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v块＝v板。 ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 解题方法 有初速度的板块问题 1．临界条件：滑块恰好不从木板的末端掉下来，滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。 2．位移关系 （1）木板B带动滑块A，滑块恰好不从木板上掉下的临界条件是滑块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L。 （2）滑块A带动木板B，滑块恰好不从木板上掉下的临界条件是滑块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA。 3．收尾状态 （1），一起减速到零； （2），各自减速到零。 考法02 有外力的板块问题 1．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 2．（2026·安徽·二模）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=25s时刻，A的加速度大小为1m/s2 C．t=25s时刻，B的速度为1.125m/s D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 3．（2026·河北衡水·模拟预测）质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 （1）如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 （2）如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 4．如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： （1）当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ （2）当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ （3）的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 解题方法 1．滑块与木板间是否发生相对滑动的判断方法 （1）假设二者相对静止，先用整体法求出加速度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffmax的关系，若Ff＞Ffmax，则发生相对滑动。 （2）假设二者相对静止，先用整体法求加速度大小a0，与不受外力者的最大加速度a的大小进行比较，若a0＞a，则发生相对滑动，若a0≤a，则相对静止。 （3）假设刚好发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，根据整体法和隔离法求出临界状态的外力Fm，若F＞Fm，则发生相对滑动，若F≤Fm，则保持相对静止。 2．外力作用在滑块上（水平地面光滑） 3．外力作用在木板上（水平地面光滑） 进阶·强化演练 无外力接触面光滑的板块模型 1．如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 2．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，小滑块A以一定的初速度从木板B的左端滑上长木板，A和B的动能随位移变化关系的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．滑块A和木板B的质量之比为1:2 B．A和B之间的摩擦力为5N C．滑块A的初动能为100J D．A和B之间产生的热量为40J 3．如图所示，质量为M的长木板A以速度v0在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中不正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板 B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短 C．若只增大v0，则小滑块离开木板的速度变小 D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大 4．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为的滑块以水平初速度由木板左端经过恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙），该滑块仍以从木板左端开始滑动。也经过时间，比较物体的位置关系示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，倾角θ=37°，顶角∠B=90°，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块a和长木板b相连，滑轮两侧的细线分别与两侧的斜面平行，长木板b上放置一质量为m的物块c，b与c间的动摩擦系数为μ，长木板b质量为2m，物块a质量为m0（m0大小可调节），开始时，a、b、c均被约束处于静止状态。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）解除约束并同时剪断绳子，求剪断绳子的瞬间，a、b、c的加速度大小； （2）若，，求解除约束后b、c的加速度； （3）若，m0=3m，木板b长L=1m，求解除约束后c滑离b所需的时间。 无外力接触面粗糙的板块模型 6．一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 7．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的质量为6kg的物块A以4m/s的初速度从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.2，0.5s内B的速度图像如图乙所示，重力加速度，则物块A在4s内的位移为（　　） A．6m B．5.5m C．5m D．4.5m 8．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A．0.42 B．0.33 C．0.30 D．0.2 9．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，木板B上表面的上部分光滑，下部分粗糙，静止在倾角的斜面上。与木板质量相等的可视为质点的滑块A，以的初速度沿斜面方向滑上木板B上端，在滑至木板B下端时恰好与木板B共速，此时木板B下端到斜面底端的距离为，且最终木板B下端刚好达到斜面底端时停止运动。已知木板B与斜面间的动摩擦因数，滑块A与木板B上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板B上表面粗糙部分长，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板B粗糙部分滑动时木板B的加速度大小为 C．木板B上表面光滑部分的长度为2m D．滑块A相对木板B滑动的时间大于1.5s 11．如图（a）所示，木板静置在粗糙水平面上，两个可视为质点的物块、以大小为的水平速度同时从左右两端滑上木板，运动过程中、恰好不相碰。从、滑上开始计时，以向右为正方向，内，的速度一时间图像如图（b）所示。已知、、的质量分别为、、，、与之间的动摩擦因数相同，重力加速度大小取。求 （1）A与地面间的动摩擦因数； （2）、、达到共速的时刻； （3）木板的长度。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 有外力接触面光滑的板块模型 12．如图所示，一质量的箱子静止放置在水平面上，三个质量均为的小物块A、B、C紧挨着放在箱子内部左侧。已知箱子内部光滑，箱子与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。现给箱子施加一个的水平向右推力，下列说法正确的是（　　） A．箱子的加速度大小为1m/s2 B．C受到B的弹力大小为1N C．A对B的弹力大小为2N D．箱子对A的作用力大小为 13．一侧带挡板的质量为的木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的物体，物体与挡板之间有一个压缩弹簧，此时弹簧弹力为4N，木板和物体均保持静止。现沿水平向左的方向对木板施加变化的作用力F，F由0逐渐增加到22N，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一直减小 B．物体与木板先保持相对静止，后相对滑动 C．物体与木板一直保持相对静止 D．木板受到21N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为4N 14．如图甲所示，将木板右端抬高至倾角，物块由静止释放后，其沿木板下滑的加速度大小为；若将该木板放在光滑水平面上，物块静止放在其上表面，对木板施加水平拉力F，如图乙所示。已知物块、木板的质量分别为2kg和3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。为保证物块不从水平木板上滑落，拉力F的最大值为（　　）。 A．15N B．25N C．30N D．50N 15．（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 16．质量为的长木板静置在粗糙水平地面上，木板的上表面AB之间粗糙，BC之间光滑，BC之间的长度为。某时刻，质量为的小滑块（可视为质点）以初速度从C点向左滑上长木板，同时给长木板施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，最终小滑块恰好没有从长木板上滑下。已知长木板与水平地面之间的动摩擦因数为，小滑块与长木板上表面AB之间的动摩擦因数为，重力加速度为，求： （1）长木板开始运动时的加速度大小； （2）小滑块相对木板从C点运动到B点的时间； （3）小滑块向左运动的最大距离； （4）长木板的长度。 有外力接触面粗糙的板块模型 17．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A相对于B滑动 C．当时，A相对B滑动 D．当足够大时，B的加速度会超过 18．如图所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上，A、B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.5，B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2 。现对A施加一水平拉力F（　　） A．当F=12N时，A，B都相对地面静止 B．当F＞15N时，A相对B滑动 C．当F=20N时，A，B间的摩擦力为14N D．无论F为何值，B的加速度不会超过2m/s2 19．如图甲所示，质量为的木板静置在水平地面上，质量为的木块放置在木板左端，时刻对木块施加水平向右的拉力，时，木板与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板的长度至少为 D．水平拉力的大小为 20．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 21．如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： （1）B在A上滑动时A、B的加速度； （2）木板A的长度； （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 22．如图所示，水平工作台上的木板P通过细线跨过光滑定滑轮与重物Q相连，物块K（可视为质点）放在木板的右端。物块K与木板P的质量均为，木板P的长度为，物块K与木板P间的动摩擦因数为，木板P与工作台面间的动摩擦因数，，由静止释放重物Q，P到滑轮足够远，Q到地面足够高。则： （1）若使木板P发生滑动，Q的质量至少为多少？ （2）若使物块K与木板P发生相对滑动，Q的质量至少为多少？ （3）若Q的质量为，时由静止释放，时，细线断裂，之后在运动中物块K恰好没有从木板P的左端滑落，求最终物块K距木板P的左端的距离为多少？ 23．如图所示，质量的足够长的木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的可视为质点的物块静置于长木板最左端，木板右端有一竖直墙壁。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为F=15N的力，作用2s后撤去力F，木板在3.5s时与墙壁发生碰撞，g=，求： （1）0~2s内物块和木板的加速度大小； （2）t=0时刻木板右端到墙壁的距离； （3）若木板与墙壁碰撞后立即以原速率反向弹回，求木板和墙壁发生第二次碰撞时物块距木板左端的距离？ 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共17小题，每小题4分，共68分。 1．如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 4．如图所示，某卡车的水平载货厢长度为，上面载有一装满宣纸的纸箱，其长、宽、高均为，紧贴前方驾驶室放置。现卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知纸箱与载货厢底部间的动摩擦因数为0.10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，若载货厢后方的挡板没有关上，则纸箱在卡车开始行驶后（    ） A．间会掉出载货厢 B．间会掉出载货厢 C．间会掉出载货厢 D．间会掉出载货厢 5．某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 6．质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 7．如图1所示，在足够大光滑水平面上，放置质量的木板A，某时刻一质量的物体B以初速度滑上木板A，同时对木板A施加一个水平向右的拉力F。A与B之间的动摩擦因数＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图2所示，g取10，下列说法正确的是（     ） A．B的加速度为4 B．若F＝1N时，A的加速度为2 C．长木板的长度为1m D．B的初速度为m/s 8．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 9．如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 10．老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 11．如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 12．如图所示，水平恒力作用在物块A上，物块A、B在光滑水平面上一起做匀加速直线运动。物块A质量为，物块B质量为，它们的共同加速度大小为，两物块间的动摩擦因数为。则在运动过程中下列选项错误的是（　　） A．B受到的摩擦力大小为 B．A受到的摩擦力方向向左 C．A受到的摩擦力大小为 D．若A、B间的动摩擦因数增大，其他条件不变，则B受到的摩擦力不变 13．如图所示，质量分别为的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为，A、C之间的动摩擦因数为，之间的动摩擦因数为，与桌面之间的动摩擦因数为，设最大动摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现对A施加一水平向右的拉力，下列说法正确的是（　　） A．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动 B．当水平拉力为时，A、B有共同的加速度 C．当水平拉力为时，B的加速度为 D．当水平拉力为时，A的加速度为 14．如图所示，一个足够长的斜面底端放置一木板，木板上靠近其下端的位置放有一小铁块，该小铁块可以被看成一质点。已知斜面的倾角θ=37°，木板质量M=2kg，木板与斜面之间的滑动摩擦系数μ1=0.2，小铁块质量m=10kg，小铁块与木板之间的滑动摩擦系数μ2=0.6。开始时，木板和小铁块静止于斜面下端直立挡板处。以下错误的是（　　） A．木板固定，若给小铁块沿斜面向上的拉力F=110N，小铁块能被拉动 B．木板不固定，若作用于小铁块上的拉力F=151.2N，则此时木板加速度 C．木板不固定，在拉力F=201.2N作用下，小铁块与木板的加速度约为 D．木板不固定，在拉力F=208N作用3秒钟后，撤去拉力，小铁块刚好能够运动到木板的上端点，木板的长度L=7.8m 15．（2026·海南·模拟预测）（多选）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 16．（多选）如图甲所示，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块（视为质点）。在 时刻对木板施加水平向右的恒力 ，作用1s后撤去 ，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．拉力 的大小为24N B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D．时刻，物块的速度减为0 17．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，物块在木板上相对于木板滑动的路程为。给木板施加不同大小的恒力，得到的关系如图乙所示，其中与横轴平行。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．若恒力，物块滑出木板时的速度为 C．当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D．图中点对应的恒力的值为 二、非选择题：本题共3题，共32分。 18．（10分）如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数分别为、，A、B的质量分别为、，C的质量为。某时刻A、B开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取。求： （1）开始时A、B、C的加速度大小； （2）A、B相遇时，B的速度大小； （3）C的长度。 19．（12分）如图所示，质量的木板静止在粗糙水平地面上，质量的小物块静止在木板上，劲度系数的水平轻弹簧左端与物块连接，右端固定在竖直墙面上，初始时弹簧的压缩量为。木板足够长，物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度g取，时刻对木板施加一水平向左的拉力F。 （1）若要求在施加拉力的一瞬间物块与木板之间就能发生相对滑动，拉力F需要满足什么条件？ （2）若在拉力的作用下，木板由静止开始以加速度做匀加速直线运动，求物块与木板之间刚好发生相对滑动的时刻； （3）在（2）问中，若时刻后再经过秒时间木板与物块加速度恰好首次相同，求该过程中物块与木板之间的相对位移（用表示）。 20．（10分）如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在水平地面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面间的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面上端距轨道底端4m处由静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小保持不变，已知物块A未从木板B的右端滑出，物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ3=0.1（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）物块A刚滑上木板B时的速度大小； （2）物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动力学中的板块模型 参考答案 真题·命题感知 考法01 有初速度的板块问题 1．C 2．C 3．（1）1m/s2，0.5m/s2 （2）5m 4．（1）第7个，1m/s （2）第7个 考法02 有外力的板块问题 1．D 2．C 3．（1）①2m/s2，1m/s2；②6m （2） 4．（1） （2）， （3） 进阶·强化演练 无外力接触面光滑的板块模型 1．A 2．B 3．D 4．C 5．（1）8m/s2，6m/s2，6m/s2 （2）均为，方向沿斜面向上 （3）1.67s 无外力接触面粗糙的板块模型 6．D 7．C 8．B 9．B 10．AD 11．（1）0.1 （2）1.4s （3）7.6m 有外力接触面光滑的板块模型 12．D 13．C 14．B 15．CD 16．（1）2m/s2 （2）1s （3）3m （4）11m 有外力接触面粗糙的板块模型 17．C 18．C 19．B 20．D 21．（1），方向水平向右；，方向水平向左 （2）15m （3） 22．（1） （2） （3）3m 23．（1）3m/s2，2m/s2 （2）10.75m （3）6.02m 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共17小题，每小题4分，共68分。 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B 13．C 14．C 15．ACD 16．CD 17．AC 二、非选择题：本题共3题，共32分。 18．（1），， （2） （3） 19．（1） （2） （3） 20．（1）4m/s （2）1s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动力学中的板块模型 目 录 真题·命题感知 考法01 有初速度的板块问题 1 考法02 有外力的板块问题 5 进阶·强化演练 无外力接触面光滑的板块模型 10 无外力接触面粗糙的板块模型 10 有外力接触面光滑的板块模型 21 有外力接触面粗糙的板块模型 21 拔高·模拟预测 26 真题·命题感知 考法01 有初速度的板块问题 1．（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【解析】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。故选C。 2．木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 【答案】C 【解析】A．由知，在内，B的加速度大小为 B与A之间的动摩擦因数为，故A错误； B．由知，在内，木板A做初速度为零的匀加速直线运动，末两者共速，A的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．后两者一起做匀减速直线运动，加速度大小为 解得，故末两者停止运动，故C正确； D．B相对于A的位移大小为，故D错误。故选C。 3．（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； （2）长木板的长度L。 【答案】（1）1m/s2，0.5m/s2 （2）5m 【解析】（1）物块与长木板共速前，假设小物块的质量为m，可得，可得 物块与长木板共速后，物块与长木板一起匀减速，假设长木板的质量为M，可得，则 （2）假设共速时物块和长木板的速度为v，所需时间为t，则 根据物块恰好到达木板的最右端，可得 根据木板沿地面运动的距离等于木板长度的2.4倍，可得 根据以上方程联立得，。 4．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，8个完全相同的水平木板一个紧挨一个（但不粘连）静置于足够长的水平地面上。每个木板的质量、长度，木板与水平地面间的动摩擦因数。第1个木板左端有一质量且可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数。现给该物块一水平向右、大小的初速度，使其在木板上滑行。取各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，忽略各木板连接处对物块运动的影响。 （1）求物块运动到哪个木板时，木板开始运动，并求此时物块的速度大小。 （2）分析说明物块最终处于哪个木板上。 【答案】（1）第7个，1m/s （2）第7个 【解析】（1）对木板进行受力分析可知，地面对木板的最大静摩擦力 当时，即时，木板开始运动； 因此当物块滑上“7”时，木板才会开始运动。 设此时物块的速度大小为，物块在木板上匀减速运动，根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小 由速度-位移公式，有 解得 （2）物块在“7”上滑行时，对“7”和“8”，根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小 物块在“7”上运动的时间为，则有 解得 位移间的关系为 因此物块与“7”共速。共速后因为，物块与“7、8”一起匀减速运动，可知物块最终处于“7”号木板上。 考点解读 1．分析要领：“一个转折”“两个关联” （1）“一个转折”：v块＝v板是受力和运动状态的转折点。 （2）“两个关联”：转折前、后的受力情况和运动情况关联。 2．两种位移关系 3．解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v块＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v块＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v块＝v板。 ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 解题方法 有初速度的板块问题 1．临界条件：滑块恰好不从木板的末端掉下来，滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。 2．位移关系 （1）木板B带动滑块A，滑块恰好不从木板上掉下的临界条件是滑块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L。 （2）滑块A带动木板B，滑块恰好不从木板上掉下的临界条件是滑块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA。 3．收尾状态 （1），一起减速到零； （2），各自减速到零。 考法02 有外力的板块问题 1．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 【答案】D 【解析】A．A与木板间的最大静摩擦力 当，则木板与AB保持相对静止，整体在外力F作用下匀加速运动，故A错误； B．若，则A与长木板仍保持相对静止，故B错误； C．若，A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻木板质量不计，所以B的加速度 对B受力分析，则摩擦力为，故C错误； D．，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻质木板质量不计，所以B的加速度仍为，故D正确。 故选D。 2．（2026·安徽·二模）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=25s时刻，A的加速度大小为1m/s2 C．t=25s时刻，B的速度为1.125m/s D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 【答案】C 【解析】A．时刻拉力，木板受到向右的绳子拉力大小为，小于桌面最大静摩擦力，木板保持静止，桌面对木板的静摩擦力大小等于，A错误； B．木板与桌面间的最大静摩擦力 木板即将向左滑动时，向左的拉力需满足，对应时刻 A与木板间的最大静摩擦力 因此A能达到的最大加速度 当A与木板即将相对滑动时，整体加速度等于 对木板、A、B整体列牛顿第二定律，解得，对应时刻 时A与木板相对静止，共同加速度，B错误； C．内，加速度随时间的关系为 类比匀加速运动的位移公式可得(为加速度的变化速率)，C正确； D．时，A与木板发生相对滑动，A对木板的滑动摩擦力向右、大小为。 设木板加速度为，对B有 对木板有 联立解得，D错误。 故选 C。 3．（2026·河北衡水·模拟预测）质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 （1）如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 （2）如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 【答案】（1）①2m/s2，1m/s2；②6m （2） 【解析】（1）①A刚获得初速度时，对A，根据牛顿第二定律得 解得 对B，根据牛顿第二定律得 解得 ②设经过时间t1时A、B达到共同速度，有 这段时间内，A、B的位移分别为， B的长度为 （2）A、B开始运动后，对A根据牛顿第二定律，得 设经过时间t2时A、B达到共同速度，则有 这段时间内，A、B的位移分别为， A相对于B滑行的距离 此后，A、B都做匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律，得 设从A、B共速到分离经历的时间为t3，这段时间内，， 解得 A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间 4．如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： （1）当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ （2）当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ （3）的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）由题知，当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，则A、B加速度相等，根据牛顿第二定律，对A、B组成的整体有 解得 （2）由题知，当时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对A有 解得 对B有 解得 （3）的力作用0.5s后撤去，则此时A、B的速度分别为， 撤去F后，A所受力的情况不变，则A的加速度仍为，而B在水平方向上只受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，两者共速，则有 解得 解题方法 1．滑块与木板间是否发生相对滑动的判断方法 （1）假设二者相对静止，先用整体法求出加速度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffmax的关系，若Ff＞Ffmax，则发生相对滑动。 （2）假设二者相对静止，先用整体法求加速度大小a0，与不受外力者的最大加速度a的大小进行比较，若a0＞a，则发生相对滑动，若a0≤a，则相对静止。 （3）假设刚好发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，根据整体法和隔离法求出临界状态的外力Fm，若F＞Fm，则发生相对滑动，若F≤Fm，则保持相对静止。 2．外力作用在滑块上（水平地面光滑） 3．外力作用在木板上（水平地面光滑） 进阶·强化演练 无外力接触面光滑的板块模型 1．如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【解析】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 2．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，小滑块A以一定的初速度从木板B的左端滑上长木板，A和B的动能随位移变化关系的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．滑块A和木板B的质量之比为1:2 B．A和B之间的摩擦力为5N C．滑块A的初动能为100J D．A和B之间产生的热量为40J 【答案】B 【解析】A．当滑块A滑上木板B后，滑块A做匀减速直线运动，木板B做匀加速直线运动，二者共速后一起做匀速直线运动，结合图线可知， 所以，故A错误； B．对木板B，根据动能定理可得， 解得，故B正确； C．对滑块A，根据动能定理可得， 解得，故C错误； D．A和B之间产生的热量为，故D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为M的长木板A以速度v0在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中不正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板 B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短 C．若只增大v0，则小滑块离开木板的速度变小 D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大 【答案】D 【解析】A．设取初速度方向为正方向，对滑块受力分析可知 再对木板受力分析 若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，对应的木板减速的加速度变大，所以滑块与木板共速所需的时间便减小，发生的相对位移也减小，如图所示 则共速时小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，故A不符合题意； B．若只增大长木板质量，由 可知，木板做减速的加速度减小，但是滑块做加速运动的加速度不变，如图所示 需要滑块滑离木板的相对位移为板长即两者的位移之差保持不变，则滑块在木板上的运动时间减小，故B不符合题意； C．若只增大初速度，滑块和木板的加速度不变，两者的相对位移即图中的面积之差要相等 则小滑块会在共速前滑离木板，离开木板的速度变小，故C不符合题意； D．若只减小动摩擦因数，由 则滑块和木板的加速度等比例减小，如图所示 相对位移不变，可知滑块滑离木板时速度变小、时间变短，则滑块对地的位移要减小，故D符合题意。 故选D。 4．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为的滑块以水平初速度由木板左端经过恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙），该滑块仍以从木板左端开始滑动。也经过时间，比较物体的位置关系示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AD．第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到第二部分上后第一部分停止加速，只有第二部分加速，加速度大于第一次的对应过程，所以第二次滑块与第二部分木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到第二部分的右端，就共速了，AD错误； BC．第二次滑块与木板作用时间较短，而滑块与木板之间的摩擦力保持不变，滑块的加速度不变，根据 可知第二次速度变化量小，末速度较大，时间内的平均速度较大，则第二次滑块在时间通过的位移较大，B错误，C正确。 故选C。 5．如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，倾角θ=37°，顶角∠B=90°，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块a和长木板b相连，滑轮两侧的细线分别与两侧的斜面平行，长木板b上放置一质量为m的物块c，b与c间的动摩擦系数为μ，长木板b质量为2m，物块a质量为m0（m0大小可调节），开始时，a、b、c均被约束处于静止状态。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）解除约束并同时剪断绳子，求剪断绳子的瞬间，a、b、c的加速度大小； （2）若，，求解除约束后b、c的加速度； （3）若，m0=3m，木板b长L=1m，求解除约束后c滑离b所需的时间。 【答案】（1）8m/s2，6m/s2，6m/s2 （2）均为，方向沿斜面向上 （3）1.67s 【解析】（1）剪断绳子的瞬间，对a分析，根据牛顿第二定律有 解得 设b、c保持相对静止向下做匀加速直线运动，对b、c整体，根据牛顿第二定律有 对物体c，设b对c的摩擦力fbc沿斜面向上，则 解得， 即b、c间无相对滑动，假设成立，即此时b、c的加速度大小均为6m/s2； （2）由分析可知，a一定向下加速，c向上加速，假设b与c能够保持相对静止，对a、b、c整体，有 解得 由于，可知，物块c能够获得沿斜面向上的最大加速度为 可知，假设成立，b、c将保持相对静止，加速度均为，方向沿斜面向上； （3）同理，物块c能够获得沿斜面向上的最大加速度为0.4m/s2，而若a、b、c整体加速（a向下加速，b、c向上加速），则， 解得 可知，b与c将相对滑动，故物块c的加速度为0.4m/s2，沿斜面向上，对a、b，有 解得 根据位移关系可得 解得 无外力接触面粗糙的板块模型 6．一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 【答案】D 【解析】A．根据图像可知木板的速度方向没有发生改变，木板和物块达到共速，然后一起减速到0，所以物块的运动方向先向左再向右，故Ａ错误； B．物块在向左减速和向右加速阶段加速度方向水平向右，一起共同减速阶段加速度方向水平向左，方向改变，故B错误； C．物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动，共同减速阶段无相对运动，故C错误； D．由图像可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为 物块的加速度大小为 即木板和物块加速度大小相等，故D正确。 故选D。 7．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的质量为6kg的物块A以4m/s的初速度从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.2，0.5s内B的速度图像如图乙所示，重力加速度，则物块A在4s内的位移为（　　） A．6m B．5.5m C．5m D．4.5m 【答案】C 【解析】开始时B的加速度为 A做减速运动的加速度大小 设B与地面之间的动摩擦因素为，对B分析可知 解得 当AB共速时 解得t=1s，v=2m/s 此过程中A的位移 因共速后AB一起减速，加速度为 停止时用时间 位移为 可得物块A在3s末停止，则4s内的位移为 故选C。 8．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A．0.42 B．0.33 C．0.30 D．0.2 【答案】B 【解析】货物C滑上木板A时木板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则由受力分析可得 联立解得。故选B。 9．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块做匀加速运动，加速度大小为a1；木板做匀减速运动，加速度大小为a2；t1时刻物块和木板具有共同速度v。对物块μ1mg=ma1 共速的速度为v= a1 t1 对木板，根据牛顿第二定律，有μ1mg+2μ2mg= ma2 根据速度-时间公式，有v= v0- a2 t1 代入数据解得t1＝0.5s，v=1m/s 在t1时刻后，物块与木板不能一起做匀减速运动。设物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，对物块μ1mg =m a1′ 对木板2μ2mg-μ1mg =m a2′ 由上式知，物块加速度大小a1′=a1 由运动学公式可推知，物块相对于地面的运动距离为 木板相对于地面的运动距离为 物块相对于木板位移的大小为x= x2- x1 联立解得，故选B。 10．（多选）如图所示，木板B上表面的上部分光滑，下部分粗糙，静止在倾角的斜面上。与木板质量相等的可视为质点的滑块A，以的初速度沿斜面方向滑上木板B上端，在滑至木板B下端时恰好与木板B共速，此时木板B下端到斜面底端的距离为，且最终木板B下端刚好达到斜面底端时停止运动。已知木板B与斜面间的动摩擦因数，滑块A与木板B上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板B上表面粗糙部分长，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板B粗糙部分滑动时木板B的加速度大小为 C．木板B上表面光滑部分的长度为2m D．滑块A相对木板B滑动的时间大于1.5s 【答案】AD 【解析】A．滑块A与木板B共速后，因，则两者相对静止一起下滑，加速度为 解得a=0.4m/s2，方向沿斜面向上 由逆向思维可知滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为，A正确； BCD．滑块A在木板B光滑部分下滑时，A的加速度 对B因为，可知B静止； 当A滑上B粗糙部分时，A的加速度 B的加速度 设木板B光滑部分长度为x，A在B粗糙部分运动的时间为t2，则 由题意可知 解得，t2=1.25s，vA1=3m/s A在B光滑部分滑动的时间 则滑块A相对木板B滑动的时间 BC错误，D正确。 故选AD。 11．如图（a）所示，木板静置在粗糙水平面上，两个可视为质点的物块、以大小为的水平速度同时从左右两端滑上木板，运动过程中、恰好不相碰。从、滑上开始计时，以向右为正方向，内，的速度一时间图像如图（b）所示。已知、、的质量分别为、、，、与之间的动摩擦因数相同，重力加速度大小取。求 （1）A与地面间的动摩擦因数； （2）、、达到共速的时刻； （3）木板的长度。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 【答案】（1）0.1 （2）1.4s （3）7.6m 【解析】（1）根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知A加速的加速度大小为 的加速度大小为 对，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 联立解得A与地面间的动摩擦因数 （2）设A、经时间达到共速，根据运动学公式有， A、共速后一起减速，继续做匀变速直线运动，设再经过时间，三者达到共速。设A、共速后一起减速时的加速度大小为，对A、根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有， 又 联立解得 （3）三者共速后，一起减速到零，设一起减速时的加速度大小为，减速的时间为，对A、、根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 因为、刚好不相碰，说明木板长度为、相对A的位移大小之和。由A、、三者的速度时间图像，板长为内图像与坐标轴所围成的面积。 可得 有外力接触面光滑的板块模型 12．如图所示，一质量的箱子静止放置在水平面上，三个质量均为的小物块A、B、C紧挨着放在箱子内部左侧。已知箱子内部光滑，箱子与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。现给箱子施加一个的水平向右推力，下列说法正确的是（　　） A．箱子的加速度大小为1m/s2 B．C受到B的弹力大小为1N C．A对B的弹力大小为2N D．箱子对A的作用力大小为 【答案】D 【解析】A．把箱子和三个小物块视为整体分析，由牛顿第二定律有 解得，A错误； B．对C进行分析，则 解得，B错误； C．把B、C视为整体进行受力分析，则 解得，C错误； D．对A、B、C整体进行受力分析，箱子左侧对A的弹力 箱子底部对A的支持力 箱子对A的作用力大小 解得，D正确。 故选D。 13．一侧带挡板的质量为的木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的物体，物体与挡板之间有一个压缩弹簧，此时弹簧弹力为4N，木板和物体均保持静止。现沿水平向左的方向对木板施加变化的作用力F，F由0逐渐增加到22N，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一直减小 B．物体与木板先保持相对静止，后相对滑动 C．物体与木板一直保持相对静止 D．木板受到21N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为4N 【答案】C 【解析】A．弹簧的弹力为4N时，若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为 由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为 所以当拉力F增大到12N时，物体不受摩擦力作用，则拉力小于12N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于12N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误； BC．当弹簧的弹力为4N时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力大于等于4N，若要使物体相对于木板滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于4N，即物体受到的合力至少向左8N的力，物体的加速度为 同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力，则有 即只有在拉力大于24N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力增大到22N时，物体相对于木板静止，故B错误，C正确； D．木板受到21N拉力时，整体的加速度 物体受到的摩擦力为，则，故D错误。 故选C。 14．如图甲所示，将木板右端抬高至倾角，物块由静止释放后，其沿木板下滑的加速度大小为；若将该木板放在光滑水平面上，物块静止放在其上表面，对木板施加水平拉力F，如图乙所示。已知物块、木板的质量分别为2kg和3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。为保证物块不从水平木板上滑落，拉力F的最大值为（　　）。 A．15N B．25N C．30N D．50N 【答案】B 【解析】物块沿木板匀加速下滑，根据牛顿第二定律，有 解得 以物块和木板整体为研究对象，二者在的作用下，以共同加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 为保证物块不从水平木板上滑落，物块受到的摩擦力不大于静摩擦力，根据牛顿第二定律，有 联立解得 故选B。 15．（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 【答案】CD 【解析】AB．当B为轻质板时，当C与B的静摩擦力达到最大时，有 可得C的最大加速度为 对整体，当整体的加速度为时，有 解得，此时 即8s时，C与B开始相对滑动。B为轻质板，可知其合外力恒为零，因为可知B与A保持相对静止，加速度不受限制，故AB错误； C．当B的质量为4kg时，因为 对B、C整体，可知当A、B的静摩擦力达到最大值，有 解得 可知物体C的最大加速度为，故C正确； D．当B的质量为4kg时，对A、B、C整体，加速度为时，有 解得 可得此时 则，整体做加速运动，物体C做加速度为的匀加速运动，可知，根据动量定理有 开始拉力大小为，则拉力F的冲量为 可得 可得10s时物体C的速度为，故D正确。 故选CD。 16．质量为的长木板静置在粗糙水平地面上，木板的上表面AB之间粗糙，BC之间光滑，BC之间的长度为。某时刻，质量为的小滑块（可视为质点）以初速度从C点向左滑上长木板，同时给长木板施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，最终小滑块恰好没有从长木板上滑下。已知长木板与水平地面之间的动摩擦因数为，小滑块与长木板上表面AB之间的动摩擦因数为，重力加速度为，求： （1）长木板开始运动时的加速度大小； （2）小滑块相对木板从C点运动到B点的时间； （3）小滑块向左运动的最大距离； （4）长木板的长度。 【答案】（1）2m/s2 （2）1s （3）3m （4）11m 【解析】（1）长木板开始运动时，对长木板由牛顿第二定律得 解得 （2）小滑块相对木板从点运动到点的过程中，小滑块向左匀速运动，木板向右匀加速运动，则有 解得小滑块相对木板从C点运动到B点的时间 （3）小滑块相对木板运动到点以后的过程中，先减速后反向加速，由牛顿第二定律得 解得 小滑块减速至零的过程中 小滑块减速至零的过程中向左运动的距离 小滑块向左运动的最大距离为 （4）当小滑块向左减速及向右加速的过程中，对有 解得 由于，当小滑块加速至二者共速后，二者保持相对静止一起加速运动 解得 从小滑块开始减速到反向加速到与木板共速的过程中 所以长木板的长度为 有外力接触面粗糙的板块模型 17．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A相对于B滑动 C．当时，A相对B滑动 D．当足够大时，B的加速度会超过 【答案】C 【解析】ACD．根据题意可知，A、B两物块间最大静摩擦力 物块与地面间的最大静摩擦力为 A 相对 B 开始滑动时，A、B间摩擦力达到最大静摩擦力， B 的加速度达到最大值，设为，对B受力分析由牛顿第二定律有 解得B的最大加速度 对 A、B 两物块整体，由牛顿第二定律有 解得A 相对 B 开始滑动时，水平拉力 即当时，A 相对 B 开始滑动，当F足够大时，B 的加速度最大为，C正确， AD 错误； B．由上述分析可知，当 故A 相对 B 静止， B 错误。 故选C。 18．如图所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上，A、B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.5，B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2 。现对A施加一水平拉力F（　　） A．当F=12N时，A，B都相对地面静止 B．当F＞15N时，A相对B滑动 C．当F=20N时，A，B间的摩擦力为14N D．无论F为何值，B的加速度不会超过2m/s2 【答案】C 【解析】BD．当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B间刚好不发生相对滑动，此时B物体有最大的加速度，对B物体，根据牛顿第二定律可得 解得 对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 即无论F为何值，B的加速度不会超过；当F＞22.5N时，A相对B滑动，故BD错误； A．当时，由B选项分析可知，A，B未发生相对滑动，但 所以A，B都相对地面运动，故A错误； C．当时，由B选项分析可知，A，B未发生相对滑动，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 对B物体，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确。 故选C。 19．如图甲所示，质量为的木板静置在水平地面上，质量为的木块放置在木板左端，时刻对木块施加水平向右的拉力，时，木板与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板的长度至少为 D．水平拉力的大小为 【答案】B 【解析】A．设木块的质量为，木块与木板间的动摩擦因数为，由题图乙可知，木板与墙壁发生碰撞后，木块向右做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则由图像可得 对木块进行受力分析可知，此时木块只受到木板对其水平向左的摩擦力的作用，所以对木块A列牛顿第二定律方程有 解得，故A错误； B．设木板的质量为，木板与地面间的动摩擦因数为，木板与墙壁发生碰撞后，木板先向左做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则有 对木板B进行受力分析可知，此时木板受到地面以及木块A的水平向右的摩擦力的作用，所以对木板列牛顿第二定律方程有 解得，故B正确； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则从木板与墙壁发生碰撞到木块与木板达到共速过程中，木块的位移为 木板的位移为 所以木板的长度至少为，故C错误； D．由题图乙可知，内木块与木板一起向右做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 则由牛顿第二定律有 解得水平拉力的大小为，故D错误。 故选B。 20．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【解析】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 21．如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： （1）B在A上滑动时A、B的加速度； （2）木板A的长度； （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 【答案】（1），方向水平向右；，方向水平向左 （2） （3） 【解析】（1）B在A上滑动时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向右；以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向左。 （2）小滑块B恰好不能从木板上滑落，此时两者速度相同，设经历的时间为，则有 ， 则木板A的长度为 （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落； ①设对A持续施加水平向右的恒力为时，B恰好运动到A的右端时两者共速；对A，根据牛顿第二定律可得 B的加速度仍为，方向水平向左；设经过时间，两者达到共速，则有， 又 联立解得 ②设对A持续施加水平向右的恒力为时，当两者共速后，刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 综上分析可知的取值范围为 22．如图所示，水平工作台上的木板P通过细线跨过光滑定滑轮与重物Q相连，物块K（可视为质点）放在木板的右端。物块K与木板P的质量均为，木板P的长度为，物块K与木板P间的动摩擦因数为，木板P与工作台面间的动摩擦因数，，由静止释放重物Q，P到滑轮足够远，Q到地面足够高。则： （1）若使木板P发生滑动，Q的质量至少为多少？ （2）若使物块K与木板P发生相对滑动，Q的质量至少为多少？ （3）若Q的质量为，时由静止释放，时，细线断裂，之后在运动中物块K恰好没有从木板P的左端滑落，求最终物块K距木板P的左端的距离为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）木板P刚要滑动时，受到拉力大小等于最大静摩擦力，有 而绳子拉力大小为 解得 （2）物块K的最大加速度大小为 当P、K恰好未相对滑动，对重物Q，由牛顿第二定律有 对木板P，由牛顿第二定律有 联立解得 故Q的质量至少为。 （3）若Q的质量为，由（2）问中结论可知K、P间发生相对滑动，设细线断开前P的加速度大小为，K的加速度大小为，对P受力分析有 对Q受力分析有 解得 设细线断开后P的加速度大小为，二者共速前K继续加速的加速度不变，直到共速，对P有 解得 设K在P的左端时二者速度相等且为，则有 解得 达到共同速度后，假设K、P一起运动（相对静止），则有 解得 假设不成立，二者各自做减速运动，此时设P的加速度大小为，对P有 解得 则此后二者间的相对位移大小，即K距P左端的距离为 23．如图所示，质量的足够长的木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的可视为质点的物块静置于长木板最左端，木板右端有一竖直墙壁。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为F=15N的力，作用2s后撤去力F，木板在3.5s时与墙壁发生碰撞，g=，求： （1）0~2s内物块和木板的加速度大小； （2）t=0时刻木板右端到墙壁的距离； （3）若木板与墙壁碰撞后立即以原速率反向弹回，求木板和墙壁发生第二次碰撞时物块距木板左端的距离？ 【答案】（1）3m/s2，2m/s2 （2）10.75m （3）6.02m 【解析】（1）当物块与木板之间的摩擦力达到最大时，此时有两者不发生相对滑动的最大拉力，以木板为对象，由牛顿第二定律 以木块为对象，由牛顿第二定律 解得 12N为不发生相对滑动的临界条件，因为，所以物块与木板各自加速，设物块加速度为a1，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 设木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，有 解得a2=2m/s2 （2）作用t1=2s后，撤去F时木块的速度为v1，木板的速度为v2，则木块的速度为， 木板的速度为 撤去F后，物块减速，设物块加速度为a3，根据牛顿第二定律，有 解得a3=2m/s2 撤去F后，木板加速，长木板加速度a4=a2=2m/s2，当两者至第一次共速时 解得       共速后两者一起减速，其加速度为a共，根据牛顿第二定律，有，解得a共=1m/s2 再减速t3=3.5-t1-t2=1s与P发生碰撞。 由匀变速直线运动规律知 共同运动的距离为 木板右端到墙壁的距离d=d1+d2=10.75m （3）①第一次共速前，物块的位移 木板的位移x2=d1=6.25m 第一次共速前两者的相对位移2.5m ②设碰撞墙壁前物块和木板共同速度为vP，m/s 由受力分析知，碰撞后物块由于惯性继续向前做匀减速直线运动，木板碰后反向做匀减速直线运动，设物块做匀减速直线运动加速度为，木板做匀减速直线运动加速度为，对物块，有 对木板，由牛顿第二定律知 解得 当木板速度减到零时，设时间为t4，由vP=a6t4 解得t4=0.4s 在t4时间内，物块向右的位移1.44m 木板向左的位移0.8m 相对位移2.24m 此时物块的速度v3=v共-a5t4=3.2m/s ③之后物块继续减速，长木板反向加速，对物块 对木板，由牛顿第二定律知 解得 两者再次共速，设时间为t5，v3-a7t5=a8t5，解得t5=0.8s 物块向右位移为1.92m 木板向右的位移0.64m 相对位移1.28m 由x4>x6可知，物块和木板先共速，再一起以初速度v共2=1.6m/s减速，长木板能第二次碰上墙壁，此过程两者间无相对位移。 故木板与木板再次共速时木块距木板左端的距离 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共17小题，每小题4分，共68分。 1．如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．由于地面光滑，长木板和滑块受到的合力大小相等，由于两者的质量关系未知，故无法比较两者的加速度大小关系，AB错误； CD．滑块做匀减速直线运动，木板做初速度为零的匀加速直线运动，两者共速时速度相等，则根据 可知滑块的平均速度大于长木板的平均速度，由于两者运动时间相等，则根据 所以滑块的位移大于长木板的位移，即，C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取木板为参考系，物块相对木板做匀减速直线运动，过程一，物块的初速度为，末速度为0，物块相对木板的加速度大小为，设木板的长为 由有 由有 解得 过程二，物块的初速度为 由有 解得，另一个解不符合题意，舍去，ABD错误，C正确。 故选C。 3．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【解析】A．根据图线的斜率表示加速度可知，前1s内物体B的加速度大小为，故A正确； B．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内木板A的位移为，故B错误； C．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内物体B的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．前1s内物体B的加速度大小为，由牛顿第二定律得 代入解得，故D错误。 故选A。 4．如图所示，某卡车的水平载货厢长度为，上面载有一装满宣纸的纸箱，其长、宽、高均为，紧贴前方驾驶室放置。现卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知纸箱与载货厢底部间的动摩擦因数为0.10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，若载货厢后方的挡板没有关上，则纸箱在卡车开始行驶后（    ） A．间会掉出载货厢 B．间会掉出载货厢 C．间会掉出载货厢 D．间会掉出载货厢 【答案】A 【解析】根据题意可知，纸箱和卡车保持相对静止的最大加速度为 则卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动时，纸箱与卡车发生相对运动，设经过时间掉出载货厢，则有 代入数据解得 即间会掉出载货厢。 故选A。 5．某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 【答案】B 【解析】A．由v-t图线可知，小物块相对于长木板向正方向运动，故A错误； B．在0~1.5s内，两个图线与坐标轴所围区域的面积等于小物块相对于长木板运动的位移，即，故B正确； C．在v-t图线中，小物块在0~1.5s内的平均速度为，故C错误； D．在0~1.5s内，小物块与长木板间发生相对滑动，二者间摩擦力为滑动摩擦力，1.5s~4.0s内，小物块与长木板保持相对静止，二者间摩擦力为静摩擦力，小于滑动摩擦力，故D错误。 故选B。 6．质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 【答案】C 【解析】D．对木块进行受力分析列牛顿第二定律方程有 解得木块匀减速运动的加速度大小为 对木板进行受力分析可知，木块对木板的摩擦力大小为 地面对木板的最大静摩擦力为 由于，故木板会向右加速运动。对木板列牛顿第二定律方程有 解得木板匀加速运动的加速度大小为 设经过时间后，木板和木块达到共速，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 代入数据解得 木板和木块达到共速后将一起向右匀减速运动，所以经过2s后，木板与木块开始一起匀减速运动，故D错误； A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，内木块的位移为 同理该段时间内木板的位移为 所以木块在木板上的相对位移为 由于，所以木块不能滑出木板，故A错误； BC．时，木板和木块的速度为 木板和木块达到共速后，将一起向右匀减速运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 代入数据解得 则由匀变速直线运动速度与位移的关系式可得木板与木块一起匀减速的位移为 所以全过程木块运动的位移为 全过程木板运动的位移为，故B错误，C正确。 故选C。 7．如图1所示，在足够大光滑水平面上，放置质量的木板A，某时刻一质量的物体B以初速度滑上木板A，同时对木板A施加一个水平向右的拉力F。A与B之间的动摩擦因数＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图2所示，g取10，下列说法正确的是（     ） A．B的加速度为4 B．若F＝1N时，A的加速度为2 C．长木板的长度为1m D．B的初速度为m/s 【答案】C 【解析】A．对B，根据牛顿第二定律可知，故A错误； B．若F＝1N时，对A有，故B错误； CD．由图乙可知，F≤1N时，B相对A的滑动路程恒为，说明B每次都从A上滑下，相对位移等于木板长度，当F＝1N时，B刚好不从A右端掉下，此后A和B一起相对静止并做加速运动，当1N≤F≤时，B的加速度大小为，故A的加速度大小为 设共速时的速度为v，则有 则相对路程为 再将F＝1N，s＝1m代入，联立解得＝4m/s，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 【答案】B 【解析】ABC．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B恰好不发生相对滑动，对A、B整体由牛顿第二定律得 对C由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律得 代入数据解得：，，，故AC错误，B正确； D．设A、B恰好滑动时的拉力为F，对A由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律得 代入数据解得，则改用的水平拉力拉B，A、B发生相对滑动，故D错误。 故选B。 9．如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 【答案】D 【解析】C．B相对A向右滑动，滑动摩擦力大小 对木板A，水平方向仅受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得 解得木板A匀加速运动时加速度，故C错误； AB．对物块B，受向左的恒力和向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得加速度 设经过时间共速，由速度关系 解得 共同速度 假设共速后AB相对静止一起运动，整体合力为向左的，由牛顿第二定律，得加速度 对B受力分析，由牛顿第二定律，得需要的静摩擦力大小为 刚好小于最大静摩擦力，因此AB共速后一起向右匀减速，不是匀速，A也不是一直匀加速，故AB错误； D．B向右速度减为0时，位移最大，共速前B的位移 共速后，由速度-位移关系，得B从向右减速到0的位移 总位移，故D正确。 故选D。 10．老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 【答案】C 【解析】A．对课本进行受力分析，其受重力、粉笔盒的压力和摩擦力、桌面的支持力和摩擦力以及抽出课本所用的力F，一共六个力的作用。故A错误； B．课本和粉笔盒之间、和桌面之间的摩擦力都是滑动摩擦力，根据可知与粉笔盒之间的滑动摩擦力大小为方向向左，与桌面之间的滑动摩擦力大小为方向向左。因此课本所受到的摩擦力大小为两个摩擦力的合力，即 故B错误； C．将课本和粉笔盒视为整体，则该整体受到课本和桌面之间的摩擦力和力F的作用。再进行隔离分析，系统内力，即课本和粉笔盒之间的摩擦力提供粉笔盒的加速度。该整体能相对静止做匀加速直线运动的最大加速度为 此时整体所受的合外力为 整理得当时课本与粉笔盒恰好相对静止做匀加速直线运动，力F变大则会将课本从粉笔盒下方抽出来。故C正确； D．由题干信息可知，粉笔盒在课本抽出前做匀加速直线运动，抽出后在桌面上做匀减速直线运动。抽出前后其加速度大小均为 则其匀加速直线运动过程中向右的位移为 分离时粉笔盒的速度大小为 分离后向右的位移为 故粉笔盒总位移为 故D错误。 故选C。 11．如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 【答案】D 【解析】AB．对A受力分析，A的合力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律 对A、B整体受力分析，总质量为，地面对整体的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律 代入，得，AB错误； CD．A、B刚好相对滑动时，A的最大加速度由最大静摩擦力提供 对应整体的临界拉力 得 当，A、B发生相对滑动； 对B受力分析，根据牛顿第二定律 代入得 A、B相对滑动后，A的合力由滑动摩擦力提供，加速度，C错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，水平恒力作用在物块A上，物块A、B在光滑水平面上一起做匀加速直线运动。物块A质量为，物块B质量为，它们的共同加速度大小为，两物块间的动摩擦因数为。则在运动过程中下列选项错误的是（　　） A．B受到的摩擦力大小为 B．A受到的摩擦力方向向左 C．A受到的摩擦力大小为 D．若A、B间的动摩擦因数增大，其他条件不变，则B受到的摩擦力不变 【答案】B 【解析】A．对B受力分析，B受到重力、支持力和摩擦力，由牛顿第二定律得摩擦力，故A正确； B．B受A的摩擦力方向向左，则A受到B的摩擦力水平向右，故B错误； C．A受到的摩擦力与B受到的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以A受到的摩擦力 对AB整体，由牛顿第二定律得 解得 则，故C正确； D．B受到的摩擦力为静摩擦力，若动摩擦因数增大，其他条件不变，则B受到的摩擦力不变，总为，故D正确； 本题选错误的，故选B。 13．如图所示，质量分别为的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为，A、C之间的动摩擦因数为，之间的动摩擦因数为，与桌面之间的动摩擦因数为，设最大动摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现对A施加一水平向右的拉力，下列说法正确的是（　　） A．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动 B．当水平拉力为时，A、B有共同的加速度 C．当水平拉力为时，B的加速度为 D．当水平拉力为时，A的加速度为 【答案】C 【解析】A、C间的最大静摩擦力大小为 B、C间的最大静摩擦力大小为 C与桌面间的最大静摩擦力大小为 AC．由于 因此物块C刚要运动时，物块A、B和C间的静摩擦力并未达到最大，当物块A、B与C间的静摩擦力恰好达到最大时，假设轻绳并未拉断，对物块A、B与C整体，由牛顿第二定律有 对物块C，由牛顿第二定律有 解得， 对物块B，由牛顿第二定律有 解得轻绳拉力大小 则假设成立，所以当水平拉力F为时，物块A、B与C相对静止，故A错误，C正确； B．当水平拉力为时，物块A、B与C相对静止，由牛顿第二定律有 解得，故B错误； D．当水平拉力为时，A、B相对于C滑动，假设轻绳未被拉断，则对物块A、B由牛顿第二定律有 解得 对物块B，由牛顿第二定律有 所以，假设不成立，轻绳被拉断，对A进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 14．如图所示，一个足够长的斜面底端放置一木板，木板上靠近其下端的位置放有一小铁块，该小铁块可以被看成一质点。已知斜面的倾角θ=37°，木板质量M=2kg，木板与斜面之间的滑动摩擦系数μ1=0.2，小铁块质量m=10kg，小铁块与木板之间的滑动摩擦系数μ2=0.6。开始时，木板和小铁块静止于斜面下端直立挡板处。以下错误的是（　　） A．木板固定，若给小铁块沿斜面向上的拉力F=110N，小铁块能被拉动 B．木板不固定，若作用于小铁块上的拉力F=151.2N，则此时木板加速度 C．木板不固定，在拉力F=201.2N作用下，小铁块与木板的加速度约为 D．木板不固定，在拉力F=208N作用3秒钟后，撤去拉力，小铁块刚好能够运动到木板的上端点，木板的长度L=7.8m 【答案】C 【解析】A．木板固定，对于小铁块，有 解得 可知给小铁块沿斜面向上的拉力F=110N，小铁块能被拉动，故A正确，不满足题意要求； B．木板不固定，设小铁块与长木板刚好可以一起加速时，作用于小铁块上的拉力为，以小铁块与长木板为整体，有 以长木板为对象，有 联立解得， 若作用于小铁块上的拉力F=151.2N，则小铁块与长木板一起加速运动，有 解得，故B正确，不满足题意要求； C．木板不固定，在拉力F=201.2N作用下，由于，可知小铁块与长木板发生相对滑动，加速度不相等，故C错误，满足题意要求； D．木板不固定，在拉力F=208N作用3秒钟后，撤去拉力；撤去拉力前，对于小铁块，有 解得 对于长木板，有 解得 在拉力F=208N作用3秒钟后，小铁块与木板的速度分别为， 二者的相对位移为 撤去拉力后，对小铁块有 解得 木板的加速度保持不变，仍然为，二者共速时有 解得 第二次相对位移为 之后，二者一起减速上滑。所以长木板的长度为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 15．（2026·海南·模拟预测）（多选）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 【答案】ACD 【解析】A．不同时，和有不同的运动状态，图像分三个阶段，可以推测比较小时（从图像知是小于时），和都静止，将和视为整体，则受到斜面的摩擦力为 较大一些时（从图像知是大于，小于时），开始加速运动，仍然静止，则对分析知和之间的摩擦力为 对A分析知A受到的摩擦力为 再大到一定程度（从图像知是大于时），A和B都加速运动，A对斜面的压力为 故受到斜面的摩擦力为 由此可知A、B之间的摩擦力在时达到最大，故A正确； B．在时，，可解得 在时，，可解得，故B错误； C．时，对B受力分析，在沿斜面方向，由牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．将代入 即得到，故D正确。 故选ACD。 16．（多选）如图甲所示，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块（视为质点）。在 时刻对木板施加水平向右的恒力 ，作用1s后撤去 ，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．拉力 的大小为24N B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D．时刻，物块的速度减为0 【答案】CD 【解析】AB．由图可知，木板在1s～1.5s的加速度大小比1.5s后的加速度大小要大，也就意味着在1.5s之前木块与木板之间相对滑动，直到1.5s时刻木块与木板共速； 在1s～1.5s内，木板的加速度大小为 在0～1.5s内，物块的加速度大小为 假设木板与地面的动摩擦因数为μ1，物块与木板之间的动摩擦因数为μ2，则木板在1s～1.5s内根据牛顿第二定律有μ1×2mg+μ2mg=ma1 木块在0～1.5s内根据牛顿第二定律有μ2mg=ma2 代入数据联立解得：μ1=0.4，μ2=0.2 木板在0～1s内的加速度为 木板在0～1s内受力为F，根据牛顿第二定律可得：F-μ1×2mg-μ2mg=ma3 代入数据解得：拉力F=2μ1mg+μ2mg+ma3=（2×0.4×1×10+0.2×1×10+1×8）N=18N，故AB错误； CD．在0～1.5s内木板的位移 在0～1.5s内木块的位移 在1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动； 物块的加速度大小为：a1′=μ2g=0.2×10m/s2=2m/s2 木板的加速度大小为a2′：μ1•2mg-μ2mg=ma2′ 解得：a2′=6m/s2 物块到停止的时间还需要 木板到停止的时间还需要 物块的位移为： 木板的位移为： 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为Δs=s1+x2′-s2-x1′=6.75m+0.75m-2.25m-2.25m=3m； 由上可知，物块从开始到停止运动的时间为3s，即3s时的速度为零，故CD正确。 故选CD。 17．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，物块在木板上相对于木板滑动的路程为。给木板施加不同大小的恒力，得到的关系如图乙所示，其中与横轴平行。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．若恒力，物块滑出木板时的速度为 C．当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D．图中点对应的恒力的值为 【答案】AC 【解析】A．当较小时，物块最终会滑出木板，相对滑动路程等于木板长度，因此不变，对应图乙段 得，故A正确； B．物块在滑动时的加速度大小恒为（向左，减速） 木板的加速度 时 设滑出时间为，相对位移 代入数据解得 物块速度，故B错误； C．物块恰好不滑出的临界条件：共速时相对位移刚好等于木板长度。共速时 代入， 得 相对位移 化简得 解得，即时物块恰好不滑出，故C正确； D．当后，物块和木板共速后，若要保持相对静止，整体最大加速度 由整体牛顿第二定律 当，共速后会继续发生相对滑动，物块最终从左端滑出，因此段的端点对应，故D错误。 故选AC。 二、非选择题：本题共3题，共32分。 18．（10分）如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数分别为、，A、B的质量分别为、，C的质量为。某时刻A、B开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取。求： （1）开始时A、B、C的加速度大小； （2）A、B相遇时，B的速度大小； （3）C的长度。 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】（1）对滑块A，由牛顿第二定律，得 解得 对滑块B，由牛顿第二定律，得 解得 对木板C，由牛顿第二定律，得 解得 （2）A、B相遇时A与C恰好共速，设运动时间为，A向左做匀减速运动，C向左做匀加速运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系，共速满足 解得 B向右做匀减速运动，速度大小为 （3）由匀变速直线运动位移与时间的关系，A的位移 B的位移 A、B相向运动，C的长度即为A、B位移大小之和，则 19．（12分）如图所示，质量的木板静止在粗糙水平地面上，质量的小物块静止在木板上，劲度系数的水平轻弹簧左端与物块连接，右端固定在竖直墙面上，初始时弹簧的压缩量为。木板足够长，物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度g取，时刻对木板施加一水平向左的拉力F。 （1）若要求在施加拉力的一瞬间物块与木板之间就能发生相对滑动，拉力F需要满足什么条件？ （2）若在拉力的作用下，木板由静止开始以加速度做匀加速直线运动，求物块与木板之间刚好发生相对滑动的时刻； （3）在（2）问中，若时刻后再经过秒时间木板与物块加速度恰好首次相同，求该过程中物块与木板之间的相对位移（用表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设拉力为时，物块与木板时刻恰好发生相对滑动，此时物块与木板间的摩擦力恰好等于滑动摩擦力，物块与木板加速度相同，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 对整体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得， 若在施加拉力的一瞬间物块与木板之间发生相对滑动，拉力F需要满足 （2）结合（1）问可知，刚开始物块与木板一起做匀加速运动，设弹簧形变量为时，物块与木板恰好发生相对滑动，此时物块与木板间摩擦力恰好等于滑动摩擦力，物块与木板加速度相同，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 即物块与木板一起匀加速的位移为时刚好发生相对滑动，根据运动学公式有 解得 （3）木板与物块加速度再次相同时，弹簧形变量仍为，该过程中物块的位移为0，因此，物块与木板之间的相对位移等于木板的位移。设时刻木板的速度为，根据运动学公式有 ， 解得 20．（10分）如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在水平地面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面间的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面上端距轨道底端4m处由静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小保持不变，已知物块A未从木板B的右端滑出，物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ3=0.1（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）物块A刚滑上木板B时的速度大小； （2）物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间； 【答案】（1）4m/s （2）1s 【解析】（1）对斜面上运动的物块A受力分析，由牛顿第二定律 A沿斜面做初速度为0的匀加速直线运动，位移，由运动学公式 物块A刚滑上木板B时的速度大小 （2）A滑上B后做匀减速运动，加速度大小 对木板B受力分析，由牛顿第二定律 代入，数据得 当A相对B静止时，两者速度相等，即 解得物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $